Практика проведения выборочных проверок (В.В. Савватеев, "Аудиторские ведомости", N 6, июнь 1998 г.)

Практика проведения выборочных проверок


В связи с вступлением в силу Правил (стандартов) аудиторской деятельности *1, в которых, в частности, регламентируется методика проведения аудиторских выборок, становится актуальной проблема выборочного тестирования. Автор сознательно выбрал такую ситуацию, в которой генеральная совокупность (совокупность исходных данных) определена недвусмысленным образом, а основной акцент сделан на алгоритм осуществления выборочного контроля финансовых данных. Выборочное тестирование проведено путем генерации случайных чисел с помощью компьютера. Таким образом, читатель может оценить, насколько близки результаты, полученные в эксперименте, к истинному положению вещей в генеральной совокупности.


В реальной практике выборочных проверок объем генеральной совокупности обычно намного больше, чем в разбираемом примере. Для проведения обучения в такой ситуации автором разработана деловая игра "Большой аудиторский тест", в которой генеральная совокупность состоит из 1536 дебиторских задолженностей отдельных клиентов, а объем выборки равен 48 единицам. Игра неоднократно использовалась при изучении дисциплин "Общий аудит" и "Аудиторское дело" в Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова. При этом каждый студент группы делал свою персональную выборку объемом в 48 элементов и оценивал по ней параметры генеральной совокупности, затем результаты сравнивались.


Аудиторские выборки для проверки операций - метод проверки баланса или класса операций данного учреждения, при котором аудиторские процедуры применяются менее чем к 100% имеющихся в распоряжении аудитора элементов. Фактически при большом объеме исходной совокупности аудитор может проверить лишь 10 или даже 5% общего количества элементов в проверяемой совокупности, получив при этом ясное представление о частоте появления ошибок во всей совокупности либо (что более важно) - об ожидаемой величине суммы ошибок.


Выборочный аудит регулярно используется при аудиторских проверках (как правило, в комбинации со сплошным аудитом), так как объем проверяемой информации очень велик, а проверку надо завершить в сжатые сроки (за 2 -3 недели) и при ограниченных ресурсах оплаты работы аудиторов. Методы выборочного аудита имеют много общего с выборочным контролем качества продукции на предприятии.


Применение статистических методов исследования бухгалтерских документов часто наталкивается на психологический барьер, поскольку такие методы не исключают появления ошибки даже при абсолютно грамотном их применении.Однако анализ показывает, что практически все используемые в бухгалтерии (и документально зафиксированные) величины являются случайными. Например, остаточная стоимость оборудования формально определяется путем вычета амортизированной стоимости (зависящей от выбора одного из разрешенных методов амортизации) из исходной стоимости, а фактически зависит от степени работоспособности оборудования и его текущей рыночной цены. Другой пример - заработная плата отдельного рабочего, которая назначается ему директором предприятия и отнюдь не является абсолютно точной оценкой его производительных способностей. Таким образом, бухгалтерия является набором строгих правил, применяемых к нестрого заданным (и даже случайным) величинам, поэтому уместно говорить не о полном отсутствии ошибок в бухгалтерских документах (их при желании всегда можно указать), а о допустимости или недопустимости величины этих ошибок. (В аудиторской практике говорят о существенности обнаруженных ошибок.)


Различают две разновидности выборочных проверок *2: атрибутивную выборку (для обнаружения качественного признака) и непрерывную (выборка для количественной оценки какого-нибудь параметра, например суммарной ошибки дебиторской задолженности). Исследование методом атрибутивных выборок базируется на теории дискретных случайных величин, в частности на теории испытаний Бернулли*4. Рассмотрим пример. Из ста первичных бухгалтерских документов наугад выбираются десять. Выбранные документы подвергаются тщательной экспертизе. Допустим, в результате экспертизы выяснено, что 8 документов безупречны, а 2 содержат существенные ошибки (т. е. процент существенных ошибок в выборке равен 20). С какой вероятностью можно утверждать, что в исходной совокупности процент существенных ошибок также лежит в районе 20 (например, между 18 и 22)?


На практике аудиторы ставят задачу немного иначе: задают нужный им уровень достоверности: с вероятностью 0,95 (в более ответственных ситуациях - 0,99) и определяют нужный объем выборки, позволяющий утверждать, что процент ошибок в исходной совокупности действительно лежит между 18 и 22 с вероятностью 0,95. Объем выборки обычно находят с помощью специальных таблиц *2.


Успешное проведение выборочного исследования во многом зависит от правильного выбора случайных элементов совокупности. Для этого на практике используют датчики случайных чисел, предусмотренные программным обеспечением всех современных компьютеров. Целесообразно проводить выборочные расчеты в среде электронных таблиц (Ехсеl, Works, Supercalk, QuattroPro и др.). Допустимо также использование таблиц случайных чисел *2, *6, но такой подход выглядит архаичным.


Приведем пример применения выборочной методики. Предприятие, занимающееся реализацией овощной продукции, пригласило внутреннего аудитора для оценки эффективности своей работы. План проведения аудита предусматривал, в частности, оценку системы внутреннего контроля. Директор предприятия получил сигнал, что руководитель одного из отделов присвоил часть продукции, приобретаемой на продажу, списав ее стоимость на уничтожение пришедшей в негодность тары. С целью выяснить, был ли это единичный случай или такие злоупотребления носили регулярный характер, директор попросил аудитора сделать выборочную проверку списываемых на уничтожение тары сумм в течение всего проверяемого года, соотнося их со стоимостью реализованной продукции и проверяя, не превосходит ли стоимость уничтожаемой тары 2% стоимости реализованной продукции (так должно быть по нормативам, установленным на этом предприятии).


Ниже приведены все выписанные аудитором списанные стоимости уничтоженной тары (таких списаний оказалось 74), причем для удобства читателей звездочкой помечены случаи, когда злоупотребления имели место (аудитору эта информация недоступна, и он будет делать выводы лишь по результатам выборочного тестирования).


Стоимость пришедшей в негодность тары (тыс. руб.): 32 80* 98 90 76* 15* 62 43 42* 55 96 43 25 70 66 51 53 68 25 8 94* 35* 15 53 73 71 29* 48 59 47* 30 35* 64* 52* 51 82* 80* 47 37 32* 21 38 62 28 58 98 62 45 30 15* 62* 18 37 9* 10* 46 24* 90 20 40 75 15 12 66* 95 48 20 73* 43 68 93 27 65* 23


Если бы аудитор сделал сплошную проверку всех случаев, он выяснил бы, что в 22 случаях из 74 (т.е. в 29,7% случаев) списанная стоимость превышает 2% от стоимости реализованной в тот период продукции, однако уточнение периодов, охваченных списанием, и суммирование стоимости всех видов продукции, реализованных в этот период, потребовали бы большого объема работ. Аудитор решил выбрать наугад 30 элементов исходного множества (из 74) и проверить только их, распространив выводы на всю совокупность.


Сначала аудитор пронумеровывает указанные выше суммы номерами от 1 до 74 в порядке их появления в бухгалтерских документах (порядок нумерации не имеет значения). Затем с помощью электронных таблиц Ехсеl производится генерация 30 случайных чисел, равномерно распределенных на отрезке от 1 до 74 включительно, и они округляются с точностью до целых: 55 69 48 28 32 67 29 40 58 54 56 26 37 12 12 52 71 67 6 30 6 68 8 24 19 51 68 3 40 59


Это и есть номера актов списаний, которые надо включить в выборку 30 элементов. Если какие-то номера повторяются, их следует включать в выборку столько раз, сколько раз имеет место повторение. Ниже выбранные стоимости тары помечены одной или (в случае повторяющихся номеров) двумя косыми чертами.


Стоимости, попавшие в выборку: 32 80* 98/ 90 76* 15*// 62 43/ 42* 55 96 43// 25 70 66 51 53 68 25/ 8 94* 35* 15 53/ 73 71/ 29* 48/ 59/ 47*/ 30 35*/ 64* 52* 51 82* 80*/ 47 37 32*// 21 38 62 28 58 98 62 45/ 30 15* 62*/ 18/ 37 9*/ 10*/ 46/ 24* 90/ 20/ 40 75 15 12 66* 95 48 20// 73*// 43/ 68 93/ 27 65* 23


Таким образом, из 30 выбранных случаев 12 (с учетом повторений) дают информацию о нарушениях (т.е. 40% нарушений). Эта цифра завышена по отношению к истинной (29,7%). (С таким же успехом она могла оказаться и заниженной.) Директора предприятия естественно будет волновать вопрос, не была ли полученная цифра нарушений завышена настолько, что допустимый процент злоупотреблений (предположим, 5%) возрос до недопустимого (40%). (Отметим, что допустимый процент злоупотреблений выбирается самим директором. Его не следует смешивать с нормативным процентом отнесения стоимости тары на стоимость реализованной продукции, который выше был принят равным 2%.)


Ответ на поставленный вопрос дает формула вероятности успеха в испытаниях Бернулли.


Рассмотрим два предельных случая:


1) когда 12 нарушений, попавших в выборку, исчерпывают все нарушения, имеющиеся в основной совокупности;


2) когда 18 случаев, свободных от нарушений, попавших в выборку, являются полным списком случаев, свободных от нарушений, в основной совокупности (т.е. количество нарушений в ней равно 74 - 18 = 56).


Эти случаи можно назвать "оптимистическим" и "пессимистическим" предположениями. Следовательно, истинная доля нарушений лежит где-то между 12/74 и 56/74. Значит, она заведомо превышает допустимое значение 0,05 (т. е. 5%).


Полученное решение следует критически оценить в двух направлениях:


1. Что было бы, если общее количество элементов исходной совокупности было бы равно не 74, а 740 (случай вполне возможный в практике аудитора)? Процент нарушений в ней (числа, помеченные звездочкой) естественно при этом считать неизменным, так же как и его максимальное допустимое значение (5%).


2. Что было бы, если бы при той же исходной совокупности из 74 элементов в выборке объемом в 30 элементов случайно оказалось бы только одно нарушение вместо 12?


Ответ на первый вопрос. Пусть в выборке из 30 элементов по-прежнему оказалось 12 нарушений (не следует думать, что из-за возрастания исходной совокупности в 10 раз нарушения в ней будут встречаться в 10 раз реже: ведь процент встречаемости нарушений остался прежним). Согласно "оптимистическому" предположению доля нарушений будет равна 12/740, а согласно "пессимистическому" - (740 - 18)/740. Первое число теперь меньше, чем критическое значение 0,05, а второе - больше. Записав 0,05 как 37/740, мы видим, что количества нарушений, равные 12, 13, 14,..., 37 были бы допустимы, а все прочие количества - нет. Однако в выборке из 30 элементов может оказаться, самое большее 30 нарушений. В каждом отдельном случае выбора одного из 30 элементов, составляющих выборку, вероятность успеха (т.е. попадания на неверно указанную сумму списания стоимости тары) одна и та же, и ее можно обозначить через р. Число (1-р) обозначим через q. Нас интересует, будет ли р>0,05 или же р<0,05. Переберем несколько значений р (как меньшие, так и большие, чем 0,05) и каждый раз будем вычислять, какова вероятность того, что количество "успехов" при 30 испытаниях лежит между 12 и 30. Ответ дается формулой:


     12 12 18  13 13 17        30 30  0
     c p . q + c p . q + ... + c p . q
      30       30               30

              n
      Здесь  С      означает     число     сочетаний    из
              m

m-элементов по n, а сумма состоит из 19 слагаемых. Подсчет этой суммы удобно выполнять в среде электронных таблиц Ехсеl. Расчет при p=0,05 дает исчезающе малое значение этой суммы (менее одной миллионной), поэтому гипотезу о том, что в исходной совокупности процент нарушений не превышает 5, приходится отбросить. Сделаем расчет при р = 0,1. Тем самым мы осуществим проверку гипотезы о том, что истинное количество нарушений не превышает 10%, а их процент в выборке оказался таким высоким из-за случайного попадания в выборку большого количества неверных бухгалтерских проводок. Конечно, теперь допустимыми количествами будут не 12, 13, 14, 37 (как было раньше), а 12, 13, 14, ..., 74. Однако это не играет роли, так как по-прежнему в выборке не может быть более 30 нарушений. Расчет показывает, что вероятность случайного отклонения от 10 до 40% равна 0,000015. Это число также пренебрежимо мало, и тем самым практически доказан тот факт, что в исходной совокупности содержится более 10% нарушений.


Аналогичным образом при p = 0,2 получаем вероятность случайного отклонения от 20 до 40%, равную 0,0095. Значит, с уровнем достоверности 0,9905 можно утверждать, что процент ошибок в исходной совокупности превышает 20. Отметим, что при p=0,3 получается сумма, равная 0,159 (заметно отличная от нуля). Поэтому лишь с уровнем достоверности 0,841 можно утверждать, что процент ошибок в исходной совокупности превышает 30. (Как мы помним, точное значение этого процента в наборе из 74 чисел было равно 29,7. Теперь же чисел 740, но вероятность ошибки осталась та же, и потому частота ошибок будет близка к 29,7%.)


Если воспользоваться специальными аудиторскими таблицами для атрибутивных выборок, расчеты в Ехсеl будут излишними. Например, имеются таблицы, содержащие готовые значения сумм, рассчитанных по приведенной выше формуле. Проиллюстрируем структуру этих таблиц на следующем примере.


Вероятность обнаружения в n независимых испытаниях

не менее r "успехов"


p n=2 n=2 n=3 n=3 n=3 n=4
  r=2 r=1 r=3 r=2 r=1 r=4
0,15 0,0225 0,2775 0,0034 0,0608 0,3859 0,0005
0,16 0,0256 0,2944 0,0041 0,0686 0,4073 0,0007
0,17 0,0289 0,3111 0,0049 0,0769 0,4282 0,0008
p n=10 n=10 n=10 n=10 n=10 n=10
  r=6 r=5 r=4 r=3 r=2 r=1
0,15 0,0014 0,0099 0,0500 0,1798 0,4557 0,8031
0,32 0,0637 0,1867 0,4044 0,6687 0,8794 0,9789

В первой половине таблицы проиллюстрирована тенденция изменения вероятностей с ростом р (вероятности успеха в одном испытании). Во второй половине рассмотрен более типичный для практики аудиторов случай, когда n велико. При этом взяты два заметно отличающихся значения р.


Таким образом, становится ясным и ответ на второй вопрос - что, если бы в выборке оказалось не 12 нарушений, а всего одно? В этом случае аудитор, применяющий выборочный метод, совершил бы ошибку и сказал, что процент злоупотреблений не выходит из нормы. Но это вовсе не обесценивает выборочную методику, так как указанный случай маловероятен. Это примерно так же невероятно, как, выбирая наугад буквы, получить фразу "Аудит необходим бизнесу". В терминологии стандарта, аудитор в данном случае совершил бы ошибку второго рода. Ошибкой же первого рода в статистике называют случай "ложной тревоги": серьезных нарушений в генеральной совокупности нет, а выбранный критерий (из-за случайного стечения обстоятельств) показывает их наличие.


Литература


1. Правила (стандарты) аудиторской деятельности/Составление и комментарии д.э.н. Данилевского Ю.А. - М.: Библиотека журн. "Бухучет", 1997.


2. Аренс Э.А., Лоббек Дж. К. Аудит. - М.: "Финансы и статистика", 1995.


3. Кармайкл Д.Р., Бенис М. Стандарты и нормы аудита. М.: "ЮНИТИ", 1995.


4. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. - М.: "Наука", 1982.


5. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. М.: "ЮНИТИ", 1997.


6. Arkin H. Handbook of sampling for auditing and accounting. - New York, 1963.


В.В. Савватеев,

к.т.н., доцент


Журнал "Аудиторские ведомости"


Учредители: Аудиторская палата России, Министерство финансов РФ, Центральный банк РФ

Международный еженедельник "Финансовая газета"

Издатель: Международный еженедельник "Финансовая газета"

Журнал зарегистрирован в Комитете Российской Федерации по печати 31 января 1997 г.

Свидетельство о регистрации N 015676

Адрес редакции: 103006, Москва, ул. Ткацкая, 17а


Актуальная версия заинтересовавшего Вас документа доступна только в коммерческой версии системы ГАРАНТ. Вы можете приобрести документ за 54 рубля или получить полный доступ к системе ГАРАНТ бесплатно на 3 дня.

Получить доступ к системе ГАРАНТ

Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.