Аудит издержек в комплексных производствах (В.В. Савватеев, "Аудиторские ведомости", N 11, ноябрь 1998 г.)

Аудит издержек в комплексных производствах


Комплексное производство - это производство нескольких видов товаров. В случае комплексных производств один из товаров считается основным, а прочие - либо вспомогательными (побочными), либо утилизируемыми отходами. Примерами могут служить получение серной кислоты, переработка нефти, производство мебели и др. В настоящее время в бухгалтерских документах подробно отражаются лишь хозяйственные операции, связанные с основным продуктом. Так, согласно [1] затраты по основному производству проходят по счету 20, а затраты по производству побочных продуктов (даже и очень важных для народного хозяйства, но не считающихся на данном предприятии основными) - по счету 23. В случае если побочные продукты передаются другим предприятиям для доработки, они отражаются как производственные запасы на соответствующем счете.

Таким образом, все побочные продукты трактуются фактически как отходы - возвратные или безвозвратные [см. 1, с. 275]. Возвратными называются отходы, которые могут быть использованы предприятием или реализованы на сторону. Безвозвратными называют отходы, которые невозможно или нецелесообразно использовать при существующих технике, технологии и организации производства. Практически же такие формулировки служат удобным средством для недобросовестных руководителей списать в отход (а затем, возможно, и утилизировать) сырье, обладающее высокой потребительской ценностью. В этой части Положение о бухгалтерском учете нуждается в доработке в соответствии с рыночным подходом к делу. Последний требует проявления разумной инициативы и изучения всех альтернативных вариантов.

Чтобы более четко представить себе характер изменений, которые желательно сделать в нынешней законодательной базе по бухгалтерскому учету, рассмотрим экономико-математическую модель, достаточно полно отражающую исследуемую ситуацию: предприятие производит три продукта - один "основной" и два "вспомогательных" (термины взяты в кавычки, ибо принципиальной разницы между этими продуктами нет). Использование моделей при разработке законодательных предложений является общепринятым.


Производство одного товара


В обычной линейной модели точка безубыточности для случая производства единственного товара, как известно, определяется пересечением прямой, изображающей полные издержки (постоянные + переменные), и прямой, изображающей выручку. В переменные издержки входят стоимость сырья и оплата труда (они пропорциональны количеству произведенного продукта). Получаемая точка безубыточности показана на рис.

1. На рис. 2 для сравнения представлен реальный случай, когда издержки и выручка нелинейно зависят от объема производства товара. В этом случае существуют две точки безубыточности - начало рентабельности и конец рентабельности.


РИСУНОК 2 (ПРИЛ. К ЖУРНАЛУ quot;АУДИТОРСКИЕ ВЕДОМОСТИquot; N 11, 02.1998)

"Рисунок 2. Нелинейная модель (1 продукт)"


То, что кривая полных издержек не является линейной, установленный экономический факт. На этой кривой имеется "полочка" - более пологий участок, на котором из-за положительного влияния увеличения масштаба производства (и возможностей специализации и тейлоризации производственного процесса) издержки растут медленнее, чем при малых объемах производства данного продукта. И наоборот, за пределами этой "полочки" начинается более быстрый рост издержек, что связано с взаимными помехами работающих при слишком больших для данной фирмы объемах производства. Простейшей кривой, поведение которой соответствует описанной ситуации, является кубическая парабола


РИСУНОК 1 (ПРИЛ. К ЖУРНАЛУ quot;АУДИТОРСКИЕ ВЕДОМОСТИquot; N 11, 02.1998)

"Рисунок 1. Линейная модель (1 продукт)"


                3     2
      y1(х) = ax  + bx  + cx + d,            (1)

где a > 0, d > 0 (экономический смысл d очевиден: это не что иное, как постоянные издержки). Кроме того, функция y1(х) не должна иметь ни максимума, ни минимума, ибо в противном случае на кривой появится участок, где общие издержки падают с ростом объема производства. Математически отсутствие экстремумов выражается положительностью производной от y1(х):


                       2
      y1(х) = 3ax  + 2b x + c > 0.             (2)

Чтобы (2) выполнялось, должен быть отрицательный дискриминант


       2
     4b - 12ac < 0;

       2
      b  < 3ас              (3)

Наконец, пологий участок кривой должен находиться в правой полуплоскости, поэтому необходимо потребовать, чтобы точка перегиба располагалась справа; это будет при b < 0.

Также общепризнано, что кривая выручки нелинейна: сначала она идет почти по прямой, но затем ее рост замедляется, а потом и вовсе прекращается. Сказывается эффект насыщения рынка и связанного с этим падения цены на продукт. Простейшей кривой, поведение которой отражает свойства показателя "выручка", является квадратный трехчлен


               2
     y2(x) = mx + nx + s, (4)

где s = 0 (так как при нулевом объеме производства и выручка тоже равна нулю), m < 0 (так как парабола имеет не максимум, а минимум), n > 0 (так как максимум находится при x > 0).

Несмотря на то что коэффициенты, определяющие указанные две кривые (кубическая и обычная парабола), легко вычисляются с помощью современных компьютеров (для этого особенно удобно использовать электронные таблицы), во многих учебниках по управленческому бухучету по-прежнему призывают "для простоты" использовать линейную кривую общих издержек и линейную кривую выручки. Такой подход следует признать устаревшим.

Остановимся на определении коэффициентов а, b, с, d, m, n, s этих кривых. Вообще говоря, для их уверенного определения необходимо получить бухгалтерские данные о полных издержках при объемах производства x1, х2, ..., хn (чем больше n и чем шире диапазон изменения х1, х2, ..., хn, тем лучше). При этих же объемах производства целесообразно зафиксировать и выручку, полученную фирмой от продажи данного продукта. (И издержки, и выручка будут иметь случайные колебания во времени, поэтому надо брать как можно больше данных и усреднять результат, например стандартным методом наименьших квадратов.) Получается система из n линейных уравнений для нахождения трех неизвестных а, b, с (d уже найдено, так как равняется постоянным издержкам), а также система из n уравнений для нахождения двух неизвестных m, n (s находить не надо, так как оно равно нулю).

Минимальное количество данных об издержках и выручке при различных объемах производства продукта равно четырем (так как кубическая парабола требует задания четырех коэффициентов). Следует, однако, иметь в виду, что, решив четыре уравнения с четырьмя неизвестными, мы можем обнаружить невыполнение некоторых из условий на коэффициенты, сформулированных выше. Причиной того могут явиться случайные колебания цен на продукт и на факторы производства. Если же аудитор находит невыполнение таких условий даже и в случае больших значений n (когда случайные колебания сглаживаются методом наименьших квадратов), то это свидетельствует об ошибочности (или о преднамеренном искажении в бухгалтерии фирмы) данных об издержках и о выручке. В этом случае аудитор прежде всего должен путем тестовых проверок выявить причины и механизмы таких искажений. Таким образом, предлагаемый метод расчета кривой издержек не только точнее традиционного линейного метода (и позволяет найти оптимальный объем производства, лежащий между точкой начала рентабельности и точкой конца ее), но и в некоторых случаях служит дополнительным средством выявления злоупотреблений в проверяемой организации, ибо математические свойства рассчитываемой кривой издержек известны заранее. Если же речь идет о работе не внешнего, а внутреннего аудитора, то рассчитанные аудитором кривые издержек и выручки в зависимости от объема производства продукта служат "портретом" экономических возможностей фирмы и являются полезным ориентиром для планирования развития фирмы (на краткосрочных временных горизонтах).

Для иллюстрации сказанного рассмотрим образец расчета кривой полных издержек по четырем значениям издержек:


Объем
производства,
тонн
0 60 170 220
Полные
издержки
(сглаженные),
тыс. долл.
США
500 900 1100 1600

В нашем примере d = 500. Для трех неизвестных a, b, c записываем на основе уравнения (1) (где х - объем производства, у1 - полные издержки) три линейных уравнения:

900 = 60а + 60b + 60с,

1100 = 170а + 170b + 170с,


      1600 = 220а + 220b + 220с.               (5)

В электронных таблицах (например, Excel) имеется удобный алгоритм для решения любой линейной системы, имеющей единственное решение: матрица, обратная к матрице коэффициентов, умножается справа на столбец свободных членов. Таким образом, дело сводится к выполнению двух команд: МУМНОЖ (B1; В2) (матричное умножение блока В1 на блок В2) и МОБР (В3) (нахождение обратной матрицы для матрицы, хранящейся в блоке В3).

Для системы (5) получается следующее решение:

A = 0,000362; b = - 0,112;


      C = 12,07.             (6)

Условие (3) выполнено. Точка перегиба при x = 103.


Производство двух товаров


Рассмотрим теперь вопрос безубыточности для производства двух продуктов.

Линейный случай. Нам потребуется пространственная система координат: ось Х служит для изображения объема выпуска первого продукта, ось У - второго продукта, ось Z для изображения общих издержек и общей выручки. Если обозначить рыночные цены товаров буквами р, q (как отмечено выше, они считаются не зависящими от объемов выпуска х, у), а переменные издержки на единицу продукта - буквами р1, q1, то поверхность общих издержек выразится уравнением плоскости

z1 = d + р1х + q1y, (7)

а поверхность величины общей выручки - уравнением другой плоскости:


      z2 = рx + qy,         (8)

поэтому множество безубыточных планов производства (которое в данном случае будет прямой линией на плоскости XOY) выразится следующим уравнением:


      рx + qy = d + р1x + q1y.          (9)

Прямая (9) отсекает на осях Х, Y отрезки d/(р - р1), d/(q - q1). Наиболее типичен случай, когда р > р1, q > q1. Тогда у каждого товара по отдельности имеется безубыточный объем производства, позволяющий компенсировать постоянные издержки d.

На прямой безубыточности следует взять лишь отрезок безубыточности, лежащий в области x > 0, y > 0 (рис. 3а). Все производственные планы (т.е. точки на плоскости в первой четверти), лежащие ниже этого отрезка, убыточны для фирмы; все, лежащие выше, - прибыльны. При неограниченном удалении точки от этого отрезка прибыль фирмы также растет неограниченно, что является дефектом слишком грубой линейной модели.

Если хотя бы одно из условий р > р1, q > q1 нарушается, отрезок безубыточности превращается в луч безубыточности (рис. 3а, 3б, 3в, 3г).


РИСУНОК 3 (ПРИЛ. К ЖУРНАЛУ quot;АУДИТОРСКИЕ ВЕДОМОСТИquot; N 11, 02.1998)

"Рисунок 3. Различные множества безубыточности (линейная модель, 2 продукта)"


Если оба эти условия нарушаются, в линейной модели нет ни одной точки безубыточности.

Нелинейный случай. Возможна такая ситуация, что каждый из товаров по отдельности убыточен при любых объемах выпуска, и тем не менее имеются прибыльные планы выпуска (х, у). Это связано с тем, что в нелинейном случае линия безубыточности вполне может быть замкнутой кривой; такая кривая отделяет внутренние (прибыльные) точки от внешних (убыточных). Совокупность точек внутри кривой служит аналогом "полочки" для случая одного товара, которая появлялась как следствие положительного влияния роста масштаба производства. В данном случае может быть и добавочное положительное влияние того, что х и у производятся в нужной для комплексного производства пропорции. (В качестве простейшего примера приведем случай, когда мебельная фабрика выпускает дачный набор "Стол + стулья"; следует ожидать, что наибольшим спросом будет пользоваться комбинация 1 стол + 4 стула.)

Отметим, что по экономическому смыслу задачи в нелинейном случае линия безубыточности не может уходить в бесконечность подобно тому, как это было для луча безубыточности в линейной модели. Ведь тогда прибыль фирмы росла бы неограниченно, а таких фирм не бывает. Реально могут быть лишь три принципиально различных случая:

1) замкнутая кривая безубыточности пересекает в двух точках каждую из осей (наиболее типичный случай) (рис. 4а);

2) эта кривая пересекает в двух точках одну из осей и не задевает за другую (рис. 4б, 4в). Это означает, что второй товар не может производиться отдельно и его естественно назвать вспомогательным товаром для данного комплексного производства, - первый же товар будет обоснованно считаться основным;

3) кривая безубыточности не пересекает ни одной из осей. Этот случай - наиболее экзотический, и для него правила классификации товаров по принципу "основной неосновной" становятся условными (рис. 4г).


РИСУНОК 4 (ПРИЛ. К ЖУРНАЛУ quot;АУДИТОРСКИЕ ВЕДОМОСТИquot; N 11, 02.1998)

"Рисунок 4. Различные множества безубыточности (нелинейная модель, 2 продукта)"


Таким образом, существующая ныне практика выделения из всех продуктов комплексного производства одного как основного имеет экономическое обоснование лишь в случае 2 (рис. 4б, 4в). В случаях же 1 и 3 необходимо изменить терминологию (и соответственно характер бухгалтерских проводок). Нам представляется целесообразным трактовать случай 1 как ситуацию с двумя основными товарами, а случай 3

- как невыделимость основного товара.

Рассмотрим вопрос о том, какой математический аппарат следует использовать для описания нелинейной кривой безубыточности. Простейшим уравнением, в рамках которого на плоскости может получиться замкнутая кривая (эллипс), является общее уравнение второго порядка с двумя неизвестными


        2          2
      ах  +bхy + cy  +d1x + d2y + d3 = 0.      (10)

Однако наличие "полочки" для случая производства одного товара подсказывает, что более разумно использовать общее уравнение 3-го порядка с двумя неизвестными:


       3    2       2    3    2          2
     ax + bx y + cxy + dy + ex + fxy + gy  + hx + iy + j = 0. (11)

Математические исследования кривых типа (11) позволили составить подробные атласы форм кривых (в том числе и замкнутых), поэтому в каждой конкретной ситуации замкнутая кривая будет иметь свою форму и свои размеры. Следует признать, однако, что расчеты коэффициентов кривой (11), хотя в принципе и осуществимы тем же методом, что и для одного товара (использование бухгалтерских данных о полных издержках в большом количестве точек плоскости и применение метода наименьших квадратов), требуют профессионального владения вычислительными методами и должны выполняться не бухгалтером, ведущим управленческий учет, а экспертомматематиком. Расходы на оплату его работы с лихвой окупятся получением "портрета" экономических возможностей фирмы, производящей два товара.


Производство трех товаров


Геометрическая картина в этом случае сильно усложняется (как для линейной, так и для нелинейной модели), поскольку потребуются четыре оси координат: на осях Х, Y, Z откладываются объемы выпуска каждого из трех товаров, а на оси U - общие издержки (или общая выручка). Множество безубыточности можно изобразить в трех осях X, Y, Z, и оно теперь является не кривой, а поверхностью (в линейном случае эта поверхность плоская). В наиболее типичном случае линейной модели эта плоскость отсекает на осях отрезки:

d/(р - р1), d/(q - q1),


      D/(r - r1),             (12)

где r - цена реализации третьего товара;

r1 - переменные издержки на единицу продукта.

В нелинейном случае множество безубыточности замкнутая поверхность. Эта поверхность может пересекать, а может и не пересекать каждую из трех координатных плоскостей. В связи с этим появляется ряд новых вариантов разделения продуктов на основные и вспомогательные: один основной плюс два вспомогательных, два основных плюс один вспомогательный и т.д. Математический расчет поверхности безубыточности оказывается еще более сложным. Таким образом, с ростом числа компонент, выпускаемых комплексным производством, резко возрастают трудности описания экономической модели такого производства. В рамках же модели появляются эффекты, которые невозможно уловить при изучении только 1- или 2-компонентных производств. В связи с этим аудит издержек комплексных производств должен рассматриваться как отдельная и весьма сложная задача. Она еще более усложняется при поиске разумных методов распределения косвенных издержек по производимым продуктам.


В.В. Савватеев,

к.т.н., доцент


"Аудиторские ведомости", N 11, ноябрь 1998 г.


Литература

1. Н.П. Кондраков. Бухгалтерский учет. - M.: Инфра-М,

1996. - 556 с.

2. Пол Фридман. Аудит. Контроль затрат и финансовых результатов при анализе качества продукции. - М.: Изд-во "Аудит", 1994. - 286 с.



Журнал "Аудиторские ведомости"


Учредители: Аудиторская палата России, Министерство финансов РФ, Центральный банк РФ

Международный еженедельник "Финансовая газета"

Издатель: Международный еженедельник "Финансовая газета"

Журнал зарегистрирован в Комитете Российской Федерации по печати 31 января 1997 г.

Свидетельство о регистрации N 015676

Адрес редакции: 103006, Москва, ул. Ткацкая, 17а


Текст документа на сайте мог устареть

Заинтересовавший Вас документ доступен только в коммерческой версии системы ГАРАНТ.

Вы можете приобрести документ за 54 рубля или получите полный доступ к системе ГАРАНТ бесплатно на 3 дня


Получить доступ к системе ГАРАНТ

(Документ будет доступен в личном кабинете в течение 3 дней)

(Бесплатное обучение работе с системой от наших партнеров)


Чтобы приобрести систему ГАРАНТ, оставьте заявку и мы подберем для Вас индивидуальное решение

Если вы являетесь пользователем системы ГАРАНТ, то Вы можете открыть этот документ прямо сейчас, или запросить его через Горячую линию в системе.