Приложение А. Статистическая обработка данных по отбору проб

Приложение А

(справочное)

Статистическая обработка данных по отбору проб

А.1 Составление программ отбора проб

В программе отбора проб время и частоту отбора проб определяют после проведения тщательной предварительной работы, в ходе которой обрабатываются полученные статистические данные. Если в точке отбора проб качество воды нестабильно и подвержено случайным или систематическим изменениям, полученные значения статистических параметров, таких как среднее арифметическое значение, среднее квадратическое отклонение и максимумы, являются лишь оценками реальных параметров, от которых они, как правило, отличаются.

В случае, когда изменения носят чисто случайный характер, расхождения между этими оценками и реальными значениями могут быть вычислены статистическими методами, причем эти расхождения, как правило, уменьшаются с увеличением числа отобранных проб. После установления частоты отбора проб полученные данные должны периодически пересматриваться с целью внесения необходимых изменений.

В А.2 - А.5 настоящего приложения приводится пример использования статистической обработки параметра (среднее арифметическое значение) исходя из предположения нормального распределения.

А.2 Доверительный интервал

На практике доверительный интервал L для среднего арифметического значения п результатов определяют при данном доверительном уровне интервала, в котором располагается истинное (реальное) среднее арифметическое значение.

А.3 Доверительный уровень

     Доверительный уровень есть вероятность, при которой реальное среднее

арифметическое  значение  входит  в вычисленный доверительный интервал L.

Доверительный интервал на доверительном уровне 95%-ного среднего значения

_

X некоторой концентрации,  определенный из пробы,  для которой получено n

результатов, означает, что в 95 случаях из 100 интервал содержит реальное

         _

значение X.

     В том случае, если отобрано большее число проб, частота случаев, при

                                _

которых интервал будет включать X, приблизится к 95%.

     А.4  Для    некоторого   числа   результатов   n   оценка   среднего

                _

арифметического X  и  среднего квадратического отклонения S проводится по

формуле

                                       n   _      2

                                     Сумма(X - X )

     _    1   n                       i=1       i                   1

     X = -- Сумма X ; S = корень кв.-------------- =  корень кв. -----

          n  i=1   i                   n - 1                      n - 1

 1    n      2     n    2

[- (Сумма X )  - Сумма X ],

 n   i=1   i      i=1   i

где X  - отдельное значение.

     i

     Если n бесконечно увеличивается, то S мало  отличается  от  сигма  и

доверительный интервал, определенный по некоторому числу n результатов,

              _        KS

есть интервал X +- ------------, где К в соответствии с

                   корень кв.n

Таблица А.1

Доверительный уровень, %	99	98	95	90	80	68	50
К	2,58	2,33	1,96	1,64	1,28	1,00	0,67

                                                                   _

     Для оценки  среднего  арифметического  значения  результатов  X  при

нормальном распределении с данным доверительным интервалом L на выбранном

                                                           Kсигма 2

доверительном уровне необходимое число проб  составляет  (-------) , если

                                                             L

известно значение сигма.

Если известно только значение S, то разница по сравнению с предыдущим числом проб невелика, если рассчитана при достаточно большом числе n.

А.5 Случайные и систематические изменения качества воды

Случайные изменения, как правило, распределяются по закону нормального распределения или по закону логарифмического нормального распределения. Систематические изменения могут иметь либо одно направление, либо могут быть циклическими, либо соответствовать сочетанию обоих типов. Характер изменений может быть различным для различных параметров, определяемых для одной и той же воды. Если доминирующее изменение носит случайный характер, время отбора проб не имеет большого значения с точки зрения статистики. Если систематические изменения носят циклический характер, время отбора имеет важное значение как для определения всего цикла, так и для установления максимальных или минимальных концентраций.

Периоды отбора проб должны быть достаточно регулярны, если систематические изменения имеют одно и то же направление. В каждом из указанных случаев число проб определяется в большинстве случаев с помощью развернутых статистических методов. Если периодические систематические изменения не наблюдаются или имеют незначительный характер по сравнению со случайными колебаниями, достаточно отобрать такое число проб, чтобы допустимая неустойчивость среднего арифметического значения параметра соответствовала данному доверительному интервалу. Например, если распределение нормальное в соответствии с вышеизложенным, то доверительный интервал L среднего арифметического значения п результатов при данном доверительном уровне вычисляют по формуле

           2Kсигма

     L = ------------,

         корень кв. n

где сигма - среднее квадратическое отклонение распределения.

Следовательно, если требуемый доверительный интервал составляет 10% реального среднего арифметического значения при требуемом доверительном уровне 95%, а среднее квадратическое отклонение составляет 20% среднего арифметического значения, формула меняется

         2 х 1,96 х 20

     L = -------------,

         корень кв. n

где корень кв. n = 7,84 и n = 61.

Это означает частоту отбора проб: 2 пробы в день за 1 мес или 1-2 пробы в неделю за год.