Приложение А. Статистическая обработка данных по отбору проб

Приложение А

(справочное)

Статистическая обработка данных по отбору проб

А.1 Составление программ отбора проб

В программе отбора проб время и частоту отбора проб определяют после проведения тщательной предварительной работы, в ходе которой обрабатываются полученные статистические данные. Если в точке отбора проб качество воды нестабильно и подвержено случайным или систематическим изменениям, полученные значения статистических параметров, таких как среднее арифметическое значение, среднее квадратическое отклонение и максимумы, являются лишь оценками реальных параметров, от которых они, как правило, отличаются.

В случае, когда изменения носят чисто случайный характер, расхождения между этими оценками и реальными значениями могут быть вычислены статистическими методами, причем эти расхождения, как правило, уменьшаются с увеличением числа отобранных проб. После установления частоты отбора проб полученные данные должны периодически пересматриваться с целью внесения необходимых изменений.

В А.2 - А.5 настоящего приложения приводится пример использования статистической обработки параметра (среднее арифметическое значение) исходя из предположения нормального распределения.

А.2 Доверительный интервал

На практике доверительный интервал L для среднего арифметического значения п результатов определяют при данном доверительном уровне интервала, в котором располагается истинное (реальное) среднее арифметическое значение.

А.3 Доверительный уровень

     Доверительный уровень есть вероятность, при которой реальное среднее

арифметическое  значение  входит  в вычисленный доверительный интервал L.

Доверительный интервал на доверительном уровне 95%-ного среднего значения

_

X некоторой концентрации,  определенный из пробы,  для которой получено n

результатов, означает, что в 95 случаях из 100 интервал содержит реальное

         _

значение X.

     В том случае, если отобрано большее число проб, частота случаев, при

                                _

которых интервал будет включать X, приблизится к 95%.

     А.4  Для    некоторого   числа   результатов   n   оценка   среднего

                _

арифметического X  и  среднего квадратического отклонения S проводится по

формуле

                                       n   _      2

                                     Сумма(X - X )

     _    1   n                       i=1       i                   1

     X = -- Сумма X ; S = корень кв.-------------- =  корень кв. -----

          n  i=1   i                   n - 1                      n - 1

 1    n      2     n    2

[- (Сумма X )  - Сумма X ],

 n   i=1   i      i=1   i

где X  - отдельное значение.

     i

     Если n бесконечно увеличивается, то S мало  отличается  от  сигма  и

доверительный интервал, определенный по некоторому числу n результатов,

              _        KS

есть интервал X +- ------------, где К в соответствии с

                   корень кв.n

Таблица А.1

Доверительный уровень, %	99	98	95	90	80	68	50
К	2,58	2,33	1,96	1,64	1,28	1,00	0,67

                                                                   _

     Для оценки  среднего  арифметического  значения  результатов  X  при

нормальном распределении с данным доверительным интервалом L на выбранном

                                                           Kсигма 2

доверительном уровне необходимое число проб  составляет  (-------) , если

                                                             L

известно значение сигма.

Если известно только значение S, то разница по сравнению с предыдущим числом проб невелика, если рассчитана при достаточно большом числе n.

А.5 Случайные и систематические изменения качества воды

Случайные изменения, как правило, распределяются по закону нормального распределения или по закону логарифмического нормального распределения. Систематические изменения могут иметь либо одно направление, либо могут быть циклическими, либо соотв