Приложение 7. Примеры расчета ППЭ вблизи вибраторных антенн

Приложение 7

Примеры расчета ППЭ вблизи вибраторных антенн

Пример 1. Коллинеарная антенна, расположенная над плоской безграничной поверхностью

Исходные данные и постановка задачи

Техническое средство - коллинеарная антенна базовой станции системы MMDS (вибраторы полуволновые), количество этажей - 16, питание этажей - синфазное, рабочая частота f = 2400 МГц, излучаемая мощность Р = 800 Вт, высота подвеса антенны h_1 = 27 м.

Рассчитать уровни ППЭ в точках Т_1 и Т_2. Точка Т_1 имеет следующие координаты в цилиндрической системе координат, связанной с антенной: ро = 3 м, фи = 60°, z = 2 м, а точка Т_2: ро = 3 м, фи = 60°, z = 10 м. Антенна расположена над плоской безграничной поверхностью. Постановка задачи проиллюстрирована на рис. П7.1.

Остальные условные обозначения, использующиеся при расчетах, введены в соответствии с параграфом 8.

Решение

1. Геометрия антенны.

Геометрия антенны определяется исходя из следующих параметров: длины волны и высоты подвеса антенны.

                                     8         6

                лямбда = с/f = 3 x 10 /340 х 10  = 0,125 м

                                h = 30 м

                                 1

Далее в декартовой системе координат с выбранным началом отсчета определяются координаты начал и концов вибраторов в составе антенны. В таблице 1 приведены координаты только первого этажа.

Таблица 1

N пр-ка	Х_н, м	Y_н, м	Z_н, м	Х_к, м	Y_к, м	Z_к, м	Радиус вибратора, м/R_г, Ом	Ном. длина сегмента, м/Х_г, Ом
1	0,00	0,00	0,0	0,00	0,00	0,03	0,01	0,005
Г1	0,00	0,00	0,03	0,00	0,00	0,32	75,0	0
2	0,00	0,00	0,32	0,00	0,00	0,62	0,01	0,005

Радиусы вибраторов и число сегментов на вибраторах выбираются в соответствии с требованиями, указанными в разделе 7.

При расчетах учитывается число этажей, межэтажное расстояние и высота подвеса антенны. Режим возбуждения этажей - синфазный.

2. Расчет координат точки наблюдения.

Координаты точки наблюдения, в которой вычисляется величины ППЭ, определяются в сферической системе координат наборами величин Тэта_1, фи, r_1 и Тэта_2, фи, r_2 (см. рис. 8.1). В рассматриваемом случае при h_2 = 2 м

                      2         2               2          2

      r = кв.корень(ро +(h - h ) ) = кв.корень(3 + (27 - 2) ) = 25,18 м,

       1                  1   2

                             h - h

                              1   2            27 - 10

              Тэта = arcsin (------) = arcsin (-------) = 82,75°,

                  1            r                25,18

                                1

                      2          2               2         2

      r = кв.корень(ро + (h + h ) ) = кв.корень(3 +(27 + 2) ) = 29,15 м,

       2                   1   2

                          h + h           h - h

                           1   2           1   2                  27 + 2          27 - 2

      Тэта = Тэта + arctg(------) - arctg(------) = 82,75 + arctg(------) - arctg(------) = 84,69°

          2      1          ро              ро                       3               3

Величина фи была определена нами ранее и равна 60°. При h_2 = 10 м

                      2          2               2            2

      r = кв.корень(ро  +(h - h ) ) = кв.корень(3  + (27 - 10) ) = 17,26 м

       1                   1   2

                          h - h

                           1   2           27 - 10

           Тэта = arcsin(-------) = arcsin(-------) = 80,04°,

               1           r                17,26

                            1

                      2         2               2           2

      r = кв.корень(ро +(h + h ) ) = кв.корень(3 + (27 + 10) ) = 37,12 м,

       2                  1   2

                          h + h           h - h

                           1   2           1   2                  27 + 10          27 - 10

      Тэта = Тэта + arctg(------) - arctg(------) = 80,04 + arctg(-------) - arctg(-------) = 85,4°

          2      1          ро              ро                       3                3

3. Расчет ППЭ.

Расчет напряженности поля производится в соответствии с методикой, подробно изложенной в разделе 7. Исходными данными для расчета являются введенная в пункте 1 геометрия антенны, а также режим возбуждения вибраторов и излучаемая мощность.

Значение ППЭ в точке Т_1 рассчитанное по формуле (7.1), с учетом полученных выше результатов равно 1,0 x 10(-3) мкВт/см2, а в точке T_2 равно 4,4 х 10(-2) мкВт/см2.

Пример 2. Коллинеарная антенна, расположенная
на крыше высотного здания

Исходные данные и постановка задачи

Техническое средство - коллинеарная антенна (вибраторы полуволновые), количество этажей - 16, питание этажей - синфазное, рабочая частота f = 2400 МГц, излучаемая мощность Р = 800 Вт, высота подвеса антенны относительно уровня крыши (фазового центра): 5 м.

Рассчитать уровни ППЭ в точках М_1 и М_2. Точка M_1 имеет следующие координаты в декартовой системе: х = 5,77 м, y = 10 м, z = 4 м, а точка M_2: х = 6,78 м, у = 11,73 м, z = 1 м. Антенна расположена на крыше высотного здания высотой 30 м. Координаты углов крыши A(5, 10, 30), В(-5, 10, 30). Координаты фазового центра Ф(0, 0, 5). Постановка задачи проиллюстрирована на рис. П7.2.

Остальные условные обозначения, использующиеся при расчетах, введены в соответствии с разделом 8.

Решение

1. По формулам (8.5) вычисляются значения вспомогательных параметров.

                            y - y

                             В   А   10 - 10

                       k  = ------ = -------- = 0

                        АВ  х - х     -5 - 5

                             В   А

           y (x - x ) - x (y - y )

            А  В   А     А  В   А   10 (-5 - 5) - 5 (10 - 10)

      а  = ---------------------- = ------------------------- = 10

       АВ         х - х                    -5 - 5

                   В   А

2. Расчет координат точки К.

В соответствии с выбранными параметрами задачи при фи = 60° для расчета используются формулы (8.6).

                           а

                            АВ          10

                   х  = ------------ = ----- = 5,77 м,

                    К   tg фи - k      tg 60

                                 АВ

                          а  tg фи

                           АВ          10 tg 60

                     y = ----------- = -------- = 10 м,

                         tg фи - k       tg 60

                                  АВ

3. По формулам (8.8) рассчитываются расстояния:

                      2   2                  2    2

       l = кв.корень(x + y ) = кв.корень(5,77 + 10 ) = 11,55 м,

        K             K   K

                       2    2                   2    2

       l  = кв.корень(x  + y  ) = кв.корень(5,77 + 10 ) = 11,55 м,

        М              М    М

         1              1    1

                       2    2                   2       2

       l  = кв.корень(x  + y  ) = кв.корень(6,78 + 11,73 ) = 13,55 м

        М              М    М

         2              2    2

4. В соответствии с алгоритмом, приведенном на рис. 8.4, определяется принадлежность точек М_1 и М_2 к одной из трех областей. Суть этого алгоритма состоит в проверке нескольких условий. Так, для точки М_1:

                          z  = 4 >= 0, l  = l

                           М            М    К

                            1            1

Для точки M_2:

                          z  = 1 >= 0, l   > l ,

                           М            М     К

                            2            2

                 5                  1

           arctg---- <= arctg ------------- => 0,41 <= 0,464

                11,5          13,55 - 11,55

Таким образом, точка М_1 находится в области II, а точка М_2 - в области I.

5. Геометрия антенны.

Геометрия антенны определяется исходя из следующих параметров: длины волны и высоты подвеса фазового центра антенны относительно крыши.

                                   8          6

              лямбда = с/f = 3 x 10 /2400 x 10 = 0,125 м;

                               h = 5 м

                                1

Далее в декартовой системе координат с выбранным началом отсчета определяются координаты начал и концов вибраторов (аналогично примеру 1) в составе антенны с учетом высоты подвеса фазового центра антенны.

6. Расчет координат точки наблюдения.

Координаты точки наблюдения, в которой вычисляется величины ППЭ, определяются в сферической системе координат наборами величин Тэта_1, фи, r_1 и Тэта_2, фи, r_2 (см. рис. 8.1). В отличие от результатов, приведенных в примере 1, число наборов координат определяется в зависимости от номера области. Так, для точки М_1, находящейся в области II, ППЭ определяется суммой ППЭ прямой и отраженной волны. Поэтому для этой точки рассчитывается набор параметров, аналогичный рассмотренному в примере 1:

                 Тэта = 4,948°, фи = 60°, r = 11,59 м,

                     1                     1

                 Тэта = 37,926°, фи = 60°, r = 14,64 м

                     2                      2

Точка М_2 находится в области прямых лучей. Поэтому для нее рассчитывается следующий набор параметров:

                 Тэта = 16,45°, фи = 60°, r = 14,13 м

                     1                     1

7. Расчет ППЭ.

Расчет напряженности поля производится в соответствии с методикой, изложенной в разделе 7. Исходными данными для расчета являются введенная в 2.1 геометрия антенны, а также режим возбуждения вибраторов и излучаемая мощность.

Значение ППЭ в точке M_1, рассчитанное по формуле (7.1), с учетом полученных выше результатов равно 14,82 мкВт/см2, а в точке М_2 равно 0,187 мкВт/см2.