Приложение 3. Справочные материалы и примеры расчета ППЭ вблизи параболических антенн с квадратной и прямоугольной апертурами

Приложение 3

Справочные материалы и примеры расчета ППЭ вблизи параболических антенн с квадратной и прямоугольной апертурами

1. Функция F(u,x) - квадратная апертура, u = 0...100

Таблица П3.1

u	Параметр х
	0,005	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,1	0,15	1,0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	0	0	0	0	0	0	- 0,71	- 1,89	- 5,60
4	0	0	0	0	0	- 0,21	- 2,73	- 5,90	- 13,3
6	0	0	0	0	0	- 0,97	- 6,73	- 11,4	- 20,4
8	0	0	- 0,16	- 0,30	- 0,76	- 2,06	- 11,4	- 17,2	- 23,4
10	0	0	- 0,31	- 0,48	- 1,81	- 3,59	- 14,8	- 20,3	- 26,0
12	0	0	- 0,47	- 0,95	- 2,83	- 5,74	- 18,2	- 22,9	- 28,0
14	0	0	- 0,53	- 1,70	- 4,73	- 8,62	- 21,4	- 25,4	- 29,5
16	0	- 0,12	- 0,74	- 2,52	- 6,94	- 11,8	- 24,0	- 27,4	- 30,8
18	0	- 0,36	- 1,02	- 3,67	- 9,53	- 14,8	- 25,8	- 29,1	- 31,8
20	0	- 0,54	- 1,45	- 5,19	- 12,2	- 16,9	- 27,3	- 30,1	- 32,7
22	0	- 0,62	- 1,77	- 6,95	- 14,7	- 19,7	- 28,3	- 30,9	- 33,6
24	0	- 0,78	- 2,31	- 8,37	- 17,1	- 21,2	- 29,0	- 31,9	- 34,2
26	0	- 0,82	- 3,15	- 10,7	- 19,3	- 22,3	- 29,8	- 32,6	- 34,8
28	0	- 0,86	- 3,81	- 13,6	- 21,5	- 24,9	- 30,5	- 33,4	- 35,6
30	0	- 1,00	- 5,34	- 15,4	- 22,9	- 26,2	- 31,3	- 34,1	- 36,2
32	- 0,11	- 1,12	- 6,96	- 17,8	- 25,1	- 27,4	- 31,9	- 34,5	- 36,7
34	- 0,31	- 1,26	- 8,83	- 19,5	- 26,2	- 28,2	- 32,4	- 35,0	- 37,1
36	- 0,36	- 1,38	- 10,6	- 21,8	- 27,3	- 29,3	- 32,8	- 35,4	- 37,5
38	- 0,42	- 1,60	- 11,6	- 22,4	- 28,1	- 29,9	- 33,1	- 35,8	- 37,9
40	- 0,48	- 1,76	- 14,1	- 23,7	- 28,9	- 30,6	- 33,6	- 36,1	- 38,2
42	- 0,48	- 1,90	- 15,9	- 25,1	- 29,3	- 31,1	- 34,1	- 36,4	- 38,5
44	- 0,48	- 2,04	- 17,5	- 26,0	- 30,0	- 31,6	- 34,4	- 36,9	- 38,9
46	- 0,55	- 2,20	- 18,9	- 26,8	- 30,4	- 32	- 34,9	- 37,2	- 39,4
48	- 0,55	- 2,40	- 19,9	- 27,6	- 30,8	- 32,6	- 35,4	- 37,6	- 39,8
50	- 0,64	- 2,88	- 21,2	- 28,1	- 31,2	- 33,2	- 35,6	- 38,1	- 40,0
52	- 0,67	- 3,08	- 22,3	- 28,5	- 31,5	- 33,6	- 36,1	- 38,3	- 40,4
54	- 0,77	- 3,30	- 23,6	- 28,9	- 32,0	- 33,9	- 36,4	- 38,6	- 40,6
56	- 0,79	- 3,56	- 24,4	- 29,2	- 32,3	- 34,3	- 36,8	- 39,1	- 41,0
58	- 0,89	- 3,94	- 25,2	- 29,6	- 32,5	- 34,6	- 37,1	- 39,4	- 41,3
60	- 0,95	- 4,46	- 25,8	- 30,0	- 32,9	- 34,9	- 37,3	- 39,6	- 41,4
62	- 1,01	- 4,94	- 26,8	- 30,3	- 33,3	- 35,1	- 37,4	- 39,8	- 41,6
64	- 1,06	- 5,56	- 27,4	- 30,6	- 33,5	- 35,4	- 37,8	- 40,0	- 41,8
66	- 1,11	- 6,44	- 27,9	- 31,1	- 33,8	- 35,6	- 37,9	- 40,3	- 42,1
68	- 1,15	- 7,26	- 28,4	- 31,5	- 34,1	- 36,0	- 38,2	- 40,5	- 42,4
70	- 1,18	- 8,38	- 28,8	- 31,6	- 34,3	- 36,2	- 38,5	- 40,6	- 42,6
72	- 1,29	- 9,36	- 29,3	- 31,9	- 34,6	- 36,4	- 38,6	- 40,9	- 42,7
74	- 1,35	- 10,6	- 29,8	- 32,3	- 34,9	- 36,6	- 38,8	- 41,0	- 42,8
76	- 1,39	- 11,9	- 30,0	- 32,7	- 35,1	- 36,7	- 39,0	- 41,2	- 43,0
78	- 1,45	- 13,0	- 30,2	- 32,9	- 35,3	- 36,8	- 39,1	- 41,5	- 43,3
80	- 1,68	- 14,2	- 30,7	- 33,2	- 35,5	- 36,9	- 39,3	- 41,7	- 43,5
82	- 1,77	- 15,5	- 30,9	- 33,4	- 35,7	- 37,2	- 39,5	- 41,8	- 43,5
84	- 1,96	- 16,5	- 31,4	- 33,6	- 35,4	- 37,3	- 39,6	- 42,0	- 43,7
86	- 2,13	- 17,4	- 31,9	- 34,0	- 36,1	- 37,5	- 39,8	- 42,3	- 44,0
88	- 2,34	- 18,4	- 32,2	- 34,2	- 36,2	- 37,8	- 39,9	- 42,4	- 44,2
90	- 2,58	- 19,8	- 32,5	- 34,5	- 36,4	- 37,7	- 40,0	- 42,5	- 44,5
92	- 2,64	- 20,8	- 32,9	- 34,7	- 36,6	- 38,0	- 40,1	- 42,7	- 44,7
94	- 2,77	- 21,8	- 33,3	- 34,9	- 36,7	- 38,0	- 40,3	- 42,9	- 44,9
96	- 3,05	- 22,7	- 33,6	- 35,1	- 37,1	- 38,3	- 40,4	- 43,0	- 45,1
98	- 3,06	- 23,7	- 33,8	- 35,5	- 37,3	- 38,5	- 40,5	- 43,1	- 45,3
100	- 3,44	- 24,8	- 34,1	- 35,8	- 37,7	- 38,8	- 40,6	- 43,3	- 45,4

2. Функция F(u,x) - квадратная апертура u = 100...760

Таблица П3.2

u	Параметр х
	0,005	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,1	0,15	1,0
100	- 3,44	- 24,8	- 34,1	- 35,7	- 37,7	- 38,8	- 40,6	- 43,3	- 45,4
110	- 3,75	- 27,1	- 34,8	- 36,8	- 38,8	- 40,5	- 42,1	- 45,0	- 46,4
120	- 4,53	- 29,3	- 35,4	- 37,4	- 39,5	- 41,3	- 42,8	- 45,8	- 47,2
130	- 5,74	- 30,5	- 36,0	- 37,8	- 40,1	- 41,9	- 43,4	- 46,5	- 47,9
140	- 8,14	- 31,4	- 36,6	- 38,5	- 40,7	- 42,5	- 44,1	- 47,2	- 48,7
150	- 11,4	- 32,3	- 37,2	- 39,2	- 41,2	- 43,0	- 44,5	- 47,9	- 49,3
160	- 15,6	- 33,2	- 37,8	- 39,7	- 41,7	- 43,5	- 44,9	- 48,7	- 49,9
170	- 19,7	- 34,1	- 38,4	- 40,0	- 42,1	- 44,0	- 45,7	- 49,1	- 50,7
180	- 22,9	- 35,0	- 39,0	- 40,4	- 42,5	- 44,5	- 46,3	- 49,6	- 51,4
190	- 25,6	- 35,6	- 39,4	- 41,0	- 42,9	- 45,0	- 46,8	- 50,0	- 52,1
200	- 27,5	- 36,2	- 39,9	- 41,5	- 43,3	- 45,6	- 47,3	- 50,6	- 52,6
210	- 29,0	- 36,8	- 40,4	- 42,2	- 44,0	- 46,3	- 48,3	- 51,5	- 53,1
220	- 30,3	- 37,4	- 41,1	- 42,9	- 44,4	- 47,0	- 49,1	- 51,9	- 53,6
230	- 31,3	- 38,0	- 41,8	- 43,6	- 45,4	- 47,0	- 49,8	- 52,5	- 54,1
240	- 32,2	- 38,6	- 42,4	- 44,3	- 46,0	- 48,4	- 50,6	- 53,0	- 54,6
250	- 33,1	- 39,2	- 43,1	- 45,0	- 46,6	- 49,1	- 51,4	- 53,8	- 55,1
260	- 34,0	- 39,8	- 43,8	- 45,9	- 47,2	- 50,0	- 52,2	- 54,5	- 56,1
270	- 34,9	- 40,9	- 44,9	- 46,9	- 48,9	- 51,0	- 53,1	- 55,9	- 56,9
280	- 36,2	- 41,7	- 45,9	- 47,6	- 49,7	- 52,0	- 54,0	- 56,5	- 57,6
290	- 37,5	- 42,9	- 47,2	- 48,6	- 51,0	- 53,2	- 54,9	- 57,4	- 58,7
300	- 38,0	- 44,1	- 48,1	- 49,9	- 52,0	- 54,1	- 56,1	- 58,9	- 60,0
400	- 48,0	- 54,0	- 58,0	- 60,0	- 62,0	- 64,0	- 66,0	- 69,0	- 70,0
500	- 58,0	- 64,0	- 68,0	- 70,0	- 72,0	- 74,0	- 76,0	- 79,0	- 80,0
600	- 68,0	- 74,0	- 78,0	- 80,0	- 82,0	- 84,0	- 86,0	- 89,0	- 90,0
700	- 78,0	- 84,0	- 88,0	- 90,0	- 92,0	- 94,0	- 96,0	- 99,0	- 100
760	- 84,0	- 90,0	- 94,0	- 96,0	- 98,0	- 100	- 102	- 105	- 106

                                       B(x)

                     3. Функция 20 lg(-----)

                                        x

Пример 1. Антенна с квадратной апертурой

Исходные данные и постановка задачи

Техническое средство - оборудование ТРРСП ТР-120 на оконечной станции. Используются две несимметричных параболических антенны с размерами 30 х 30 м2. Разнос между антеннами 40 м, центры апертур антенн находятся на высоте Н_А = 25 м над землей, мощность, излучаемая одной антенной Р = 5 кВт (при кпд АФТ равном 1); длина волны лямбда_ср = 0,3 м; КНД антенны D_0,дБ = 47 дБ.

Оценить ППМ в точке М, которая расположена в направлении на соседнюю станцию, а ее высота над землей - 2 м. Удаление точки М от линии проекции антенн на поверхность земли 100 м. Постановка задачи иллюстрируется рис. П3.2.

Решение

Расчет ППЭ выполняется сначала для одной антенны затем для другой. Результаты расчетов ППЭ суммируются.

Расчет ППМ, создаваемой антенной А1 в точке М

1. Находится расстояние R_M и угол Тэта_М :

                            2    2                      2   2   2                      2     2    2

      R = кв.корень((H - H ) + ро ) = кв.корень((H - H ) + z + y ) = кв.корень((25 - 2) + 100 + 20 ) = 104,54 м;

       М              А   Т      М                А   Т

      Тэта  = arccos{[ро х cos фи х cos альфа - [Н - Н )sin альфа]/R }

           М            М                         А   Т             М

Для альфа = 0, фи = arcctg(y/x) = arcctg(20/100) = 11,31°,

                              2   2 0,5

                       ро = (z + y )   = 102 м,

                         М

            Тэта = arccos[(102 х cos 11,31°)/104,5] = 16,95°

                М

2. Находится граничное расстояние

                       2                 2

                R  = 2а / лямбда = 2 х 30 /0,3 = 6000 м

                 гр

3. Определяются координаты х и u:

                   x = R /R  = 104,5/6000 = 0,01742,

                        M  гр

      u = (пи a sin Тэта )/ лямбда = (пи х 30 х sin l6,95°)/0,3 = 91,59.

                        M

По графику рис. П3.1 определяется функция

                         20 lg[B(х)/х] = 13 дБ

ГАРАНТ:

Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником

5. По таблице П3.1 определяется функция

                        20 lgF(u,x) = -29,6 дБ

6. По формуле (3.2) рассчитывается

                          2

                  P лямбда                     B(x)

        П = 10 lg --------- + 10 lg D  + 20 lg ---- + 20 lg(F(u,x)) + 3 =

         A            4              0          x

                     a

                            2   4

          = 10 lg(5000 x 0,3 /30 ) + 47 + 13 - 29,6 + 3 = 0,84 дБ

7. Угол раскрыва зеркала антенны с размерами 30 х 30 м2 2 пси_0 равен 40°. По графику рис. П1.2 определяется

                     D      = 10 lg D    = 9,53 дБ

                      обл,дБ         обл

8. По формуле (3.3) рассчитывается

                         2                                              2

      П   = 10 lg(P/4пи R ) + 10 lg D   + 10 = 10 lg[5000/(4 пи х 104,54 )] + 9,53 + 10 = 5,14 дБ

       обл               М           обл

9. По формуле (2.24) рассчитывается ППЭ, создаваемая в точке М антенной А1 - П_1:

                      П    /10    П      /10

                       А,дБ        обл,дБ        0,084    0,514

               П  = 10        + 10           = 10     + 10     = 4,53 мкВт/см2.

                1

Расчет ППМ, создаваемой антенной А2 в точке М

10. В силу симметрии расположения точки М относительно антенн А1 и А2 ППЭ, создаваемая антенной А2 в точке М, будет равна ППЭ, создаваемой в этой точке антенной А1, т.е. П_1 = П_2 = 4,53 мкВт/см2.

11. Суммарная ППЭ в точке М от совокупности антенн А1 и А2 и будет равна П = П_1 + П_2 = 4,53 + 4,53 9,06# мкВт/см2.

Вывод: ППЭ в точке М близка к ПДУ равному 10 мкВт/см2.

Пример 2. Антенна с прямоугольной апертурой

Исходные данные и постановка задачи

Антенна выполнена в виде вырезки из параболоида вращения с прямоугольной апертурой (рис. 3.3). Размеры апертуры а = 2,7 м, b = 0,5 м. Мощность излучения 200 Вт, частота 10000 МГц. Угол раскрыва антенны в плоскости YOZ 2 Пси_1 = 180° в вертикальной плоскости ZOX Пси_2 = 60°.

Определить значение ППЭ в точке М с координатами R = 48,6 м, Тэта = 5°.

Решение

1. Определяются значения обобщенных координат по формулам (3.14): u_1 = 24,64, х_1 = 0,1, u_2 = 4,56, х_2 = 2,92.

2. По таблице П3.1 находятся значения гарантированных огибающих, следует учесть, что данные таблицы приведены для функции 20 lg(F(u,x)):

                 F(u , x ) = -29,2, F(u , x ) = -15,6

                    1   1              2   2

3. Значение КНД облучателя рассчитывается по формуле (3.15), при этом частные значения КНД находятся по графику рис. П1.2:

                 D = 3,09 дБ, D = 8,96 дБ, D = 6,03 дБ

                  1            2

4. Функции вида 10 lg(B(x)/x) находятся по графикам рис. П3.1 (следует учесть, что графики построены для функции 20 lg(B(x)/x)):

          10 lg(B(x )/x ) = 6,5 дБ 10 lg(B(x )/x ) = -4,65 дБ

                   1   1                    2   2

5. Подстановка исходных и найденных значений в формулу (3.13) дает апертурную составляющую ППЭ:

                    П = 2,38 дБ, П = 1,73 мкВт/см2

                     a            a

6. Подстановка исходных данных и найденного значения КНД в формулу (3.3) позволяет найти составляющую ППЭ от облучателя:

                 П   = -5,68 дБ, П   = 0,2704 мкВт/см2

                  обл             обл

7. Суммарное значение ППЭ в точке М:

                           П = 2,0 мкВт/см2.

Пример 3

Исходные данные и постановка задачи

Антенна в виде вырезки из параболоида вращения (рис. П3.3) имеет квадратную апертуру со стороной квадрата 5 м. Угол раскрыва антенны Пси = 160°, рабочая частота 6 ГГц, мощность 100 Вт.

Определить значение ППЭ в точке М, имеющей координаты X = 5 м, Y = 0, Z = -1 м.

Решение

1. Определяется значение диаметра эквивалентной круглой апертуры по формуле (3.11): d_э = 5,642 м.

2. Исходя из геометрии задачи определяются значения:

                       R = 15,033, Тэта = 93,8°.

3. По алгоритму рис. П1.3 устанавливается принадлежность точки М к области IIа, где учитываются одна составляющая ППЭ - дифракционная.

4. Дифракционная составляющая ППЭ рассчитывается по формуле (2.41):

                                      -6

                       П   = 4,43 х 10  мкВт/см2

                        диф

При этом

                     -3              -3

       D = 1,613 х 10  - i 1,609 x 10  (формулы (2.28)...(2.32)),

        2

                    Е  = 48,166 (формула (2.36)),

                     0

                           -3              -3

         Е    = -1,017 x 10  - i 3,959 x 10  (формула (2.41))

          Тэта

5. Суммарная ППЭ в расчетной точке: П = 4,43 x 10(-6) мкВт/см2.