Приложение N 4. Имитационно-стохастическая модель движения людских потоков

Приложение N 4
к пункту 10 Методики

Имитационно-стохастическая модель движения людских потоков

Множество людей, одновременно идущих в одном направлении по общим участкам пути, образуют людской поток. Участками формирования людских потоков в помещениях следует принимать проходы между оборудованием. Для последующих участков эвакуационных путей они представляют собой первичные источники людских потоков. Распределение N _i человек на участках формирования, имеющих ширину b _i и длину l _i, принимается равномерным. Поэтому в начальный момент t ₀ на каждом элементарном участке l _i, занимаемом потоком, плотность потока определяется по формуле:

. (П4.1)

При дальнейшем движении людских потоков из первичных источников по общим участкам пути происходит их слияние. Образуется общий поток, части которого имеют различную плотность. Происходит выравнивание плотностей различных частей людского потока - его переформирование. Следует учитывать, что его головная часть, имеющая перед собой свободный путь, растекается - люди стремятся идти свободно при плотности D ₀. За интервал времени t часть людей переходит с этих элементарных участков на последующие и происходит изменение состояния людского потока, его движение.

Скорость движения людского потока при плотности D _i на i-ом отрезке участка пути k-го вида следует считать случайной величиной V _D,K, имеющей числовые характеристики:

математическое ожидание (среднее значение)

, (П4.2)

среднее квадратичное отклонение

, (П4.3)

где V _0,k и (V _0,k) - математическое ожидание скорости свободного движения людей в потоке (при D _iD _0,k) и ее среднее квадратичное отклонение, м/мин;

D _0,k - предельное значение плотности людского потока, до достижения которого возможно свободное движение людей по k-му виду пути (плотность не влияет на скорость движения людей);

а _k - коэффициент адаптации людей к изменениям плотности потока при движении по k-му виду пути;

D _i - значение плотности людского потока на i-ом отрезке (l) участка пути шириной b _i, чел./м ²;

m - коэффициент влияния проема.

Значения перечисленных параметров следует принимать по таблице П4.1.

Таблица П4.1

* При D = 9 чел./м ² значения q _i=V _i·D _0,k определяются по формуле q _i=10·(2,5+3,75·b _i), м/мин.

При любом возможном значении V ^t0 люди в количестве , находящиеся в момент t ₀ на i-ом элементарном участке, двигаются по нему и начинают переходить на последующий участок (i+1) (рис. П4.1). На участок i в свою очередь переходит часть людей с предыдущего (i-1) элементарного участка и из источника j.

По прошествии времени t к моменту t ₁=t ₀+t только часть людей с участка i успеет перейти на участок (i+1). К этому моменту времени из людей, бывших на участке i в момент t ₀, останется () людей. Их число пополняется за счет людей, успевших за этот интервал времени перейти на него с предыдущего участка - и из источника . Тогда плотность потока на участке i в момент t ₁ будет равна:

. (П4.4)

Скорость движения людей, оказавшихся на участке i в момент t ₁, определяется по формуле:

. (П4.5)

Следует учитывать, что изменение плотности потока на каждом участке в различные моменты времени отражает процесс переформирования различных частей потока, и как частный случай, процесс растекания потока.

Изменение плотности потока на каждом из элементарных участков в последовательные моменты времени зависит от количества людей, переходящих через границы участков. В общем случае количество людей, переходящих за интервал времени t с участка i на последующий участок i+1, составляет:

Скорость перехода V _пер через границы смежных элементарных участков следует принимать, руководствуясь следующими формулами:

, (П4.7)

Следует учитывать, что в тот момент времени t _n, когда плотность потока на участке i достигла максимальной величины, на этот участок не может прийти ни один человек, ни с предшествующего участка, ни из источника. В результате перед участком i задерживается соответственно и людей. В следующий момент времени t _n+1 часть людей с участка i переходит на участок i+1, плотность людского потока на нем уменьшится и часть скопившихся перед его границей людей сможет перейти на него. Доля их участия в пополнении людьми участка i в момент t _n+1 определяется формулой:

. (П4.8)

Формулы (П4.4) - (П4.8) полностью описывают состояние людского потока на элементарных участках и их переходы в последовательные моменты времени. Совокупность значений расчетного времени эвакуации, полученных при различных значениях V _0,k, формирует эмпирическое распределение вероятностей значений . По этому распределению следует рассчитывать значение времени завершения эвакуации, соответствующее вероятности Р(t _р.эв)=0,999.