Приложение N 6. Порядок проведения расчета и математические модели для определения времени блокирования путей эвакуации опасными факторами пожара

I. Порядок проведения расчета

 

Производится экспертный выбор сценария или сценариев пожара, при которых ожидаются наихудшие последствия для находящихся в здании людей.

Формулировка сценария развития пожара включает в себя следующие этапы:

выбор места нахождения первоначального очага пожара и закономерностей его развития;

задание расчетной области (выбор рассматриваемой при расчете системы помещений, определение учитываемых при расчете элементов внутренней структуры помещений, задание состояния проемов);

задание параметров окружающей среды и начальных значений параметров внутри помещений.

Выбор места нахождения очага пожара производится экспертным путем. При этом учитывается количество горючей нагрузки, ее свойства и расположение, вероятность возникновения пожара, возможная динамика его развития, расположение эвакуационных путей и выходов.

Наиболее часто при расчетах рассматриваются три основных вида развития пожара: круговое распространение пожара по твердой горючей нагрузке, линейное распространение пожара по твердой горючей нагрузке, неустановившееся горение горючей жидкости.

Скорость выгорания для этих случаев определяется формулами:

 

, (П6.1)

 

где  _уд - удельная скорость выгорания (для жидкостей установившаяся), кг/(с·м ²);

v - скорость распространения пламени, м/с;

b - ширина полосы горючей нагрузки, м;

t _ст - время стабилизации горения горючей жидкости, с;

F - площадь очага пожара, м ².

 

При наличии в помещении очага пожара установки автоматического пожаротушения, соответствующей требованиям нормативных документов по пожарной безопасности, при проведении расчетов значение скорости выгорания принимается уменьшенным в 2 раза.

С учетом раздела II данного приложения выбирается метод моделирования, формулируется математическая модель, соответствующая данному сценарию, и производится моделирование динамики развития пожара. На основании полученных результатов рассчитывается время достижения каждым из опасных факторов пожара предельно допустимого значения на путях эвакуации.

Критическое время по каждому из опасных факторов пожара определяется как время достижения этим фактором предельно допустимого значения на путях эвакуации на высоте 1,7 м от пола.

Предельно допустимые значения по каждому из опасных факторов пожара составляют:

по повышенной температуре - 70°С;

по тепловому потоку - 1400 Вт/м ²;

по потере видимости - 20 м (для случая, когда оба горизонтальных линейных размера помещения меньше 20 м, предельно допустимое расстояние по потере видимости следует принимать равным наибольшему горизонтальному линейному размеру);

по пониженному содержанию кислорода - 0,226 кг/м ³;

по каждому из токсичных газообразных продуктов горения (СО ₂ - 0,11 кг/м ³; СО - 1,16·10 ^-3 кг/м ³; HCL - 23·10 ^-6 кг/м ³ ).

Необходимо отметить, что при использовании полевой модели определение критического времени имеет существенные особенности, связанные с тем, что критическое значение в различных точках помещения достигается не одновременно. Для помещений с соизмеримыми горизонтальными размерами критическое время определяется как максимальное из критических времен для эвакуационных выходов из данного помещения (время блокирования последнего выхода).

Определяется время блокирования t _бл:

 

. (П6.2)

 

II. Классификация и область применения методов математического моделирования пожара

 

Для описания термогазодинамических параметров пожара применяются три основных группы детерминистических моделей: интегральные, зонные (зональные) и полевые.

Выбор конкретной модели расчета времени блокирования путей эвакуации следует осуществлять исходя из следующих предпосылок:

интегральный метод:

для зданий, содержащих развитую систему помещений малого объема простой геометрической конфигурации;

для помещений, где характерный размер очага пожара соизмерим с характерными размерами помещения и размеры помещения соизмеримы между собой (линейные размеры помещения отличаются не более чем в 5 раз);

для предварительных расчетов с целью выявления наиболее опасного сценария пожара;

зонный (зональный) метод:

для помещений и систем помещений простой геометрической конфигурации, линейные размеры которых соизмеримы между собой (линейные размеры помещения отличаются не более чем в 5 раз), когда размер очага пожара существенно меньше размеров помещения;

для рабочих зон, расположенных на разных уровнях в пределах одного помещения (наклонный зрительный зал кинотеатра, антресоли и т.д.);

полевой метод:

для помещений сложной геометрической конфигурации, а также помещений с большим количеством внутренних преград (атриумы с системой галерей и примыкающих коридоров, многофункциональные центры со сложной системой вертикальных и горизонтальных связей и т.д.);

для помещений, в которых один из геометрических размеров гораздо больше (меньше) остальных (тоннели, закрытые автостоянки большой площади и т.д.);

для иных случаев, когда применимость или информативность зонных и интегральных моделей вызывает сомнение (уникальные сооружения, распространение пожара по фасаду здания, необходимость учета работы систем противопожарной защиты, способных качественно изменить картину пожара, и т.д.).

При использовании интегральной и зонной моделей для помещения, один из линейных размеров которого более чем в пять раз превышает хотя бы один из двух других линейных размеров, необходимо это помещение делить на участки, размеры которых соизмеримы между собой, и рассматривать участки как отдельные помещения, сообщающиеся проемами, площадь которых равна площади сечения на границе участков. Использование аналогичной процедуры в случае, когда два линейных размера превышают третий более чем в 5 раз, не допускается.

III. Интегральная математическая модель расчета газообмена в здании при пожаре

 

Для расчета распространения продуктов горения по зданию составляются и решаются уравнения аэрации, тепло- и массообмена как для каждого помещения в отдельности, так и для всего здания в целом.

 

Уравнения движения, связывающие значения перепадов давлений на проемах с расходами газов через проемы, имеют вид:

 

,

(П6.3)

 

где:

G _ji - расход газов через проем между двумя (j-м и i-м) смежными помещениями, кг/с;

- коэффициент расхода проема ( = 0,8 для закрытых проемов и = 0,64 для открытых);

F - площадь сечения проема, м ² ;

- плотность газов, проходящих через проем, кг/м ³;

P _ji - средний перепад полных давлений между j-м и i-м помещением, Па.

Направление (знак) расхода определяется знаком разности давлений P _ji.

В зависимости от этого плотность принимает различные значения.

Знак расхода газов (входящий в помещение расход считается положительным, выходящий - отрицательным) и значение зависят от знака перепада давлений:

 

.

(П6.4)

 

Для прогнозирования параметров продуктов горения (температуры, концентраций токсичных компонентов продуктов горения) в помещениях многоэтажного здания на этажах, расположенных выше этажа, на котором может возникнуть пожар, рассматриваются процессы распространения продуктов горения в вертикальных каналах (лестничные клетки, шахты лифтов, вентканалы и т.п.).

Вертикальную шахту по высоте разделяют на зоны, которые представляют узлы в гидравлической схеме здания. Зона по высоте может охватывать несколько этажей здания. В этом случае расход газа между зонами можно выразить формулой вида:

 

,

(П6.5)

 

где:

- характеристика гидравлического сопротивления на границе зон;

F - площадь поперечного сечения шахты;

k - коэффициент (допускается принимать равным 0,05 с ²/м);

g=9,81 м/с ² - ускорение свободного падения;

p - перепад давлений между узлами.

Здание представляют в виде гидравлической схемы, узлы которой моделируют помещения, а связи - пути движения продуктов горения и воздуха. Каждое помещение здания описывается системой уравнений, состоящей из уравнения баланса массы, уравнения сохранения энергии и уравнения основного газового закона (Менделеева - Клайперона).

Уравнение баланса массы выражается формулой:

 

,

(П6.6)

 

где:

V _j - объем помещения, м ³;

t - время, с;

- сумма расходов, входящих в помещение, кг/с;

- сумма расходов, выходящих из помещения, кг/с;

- скорость выгорания пожарной нагрузки, кг/с.

 

Уравнение сохранения энергии выражается формулой:

 

,

(П6.7)

 

где:

C _v, C _p - удельная изохорная и изобарная теплоемкости, кДж/(кг·К);

T _i, T _j - температуры газов в i-м и j-м помещениях, К;

Q _Г - количество тепла, выделяемого в помещении при горении, кВт;

Q _w - тепловой поток, поглощаемый конструкциями и излучаемый через проемы, кВт.

 

Для помещения очага пожара величина Q _Г определяется по формуле:

 

Q _Г=(·Q _н+I),

 

где:

- коэффициент полноты горения;

Q _н - низшая теплота сгорания, кДж/кг;

I=c _p·T - энтальпия газифицированной горючей нагрузки, кДж/кг;

c _p - удельная теплоемкость продуктов пиролиза, кДж/(кг·К);

Т - температура продуктов пиролиза, К.

Для остальных помещений Q _Г=0.

 

Коэффициент полноты горения определяется по формуле:

 

,

(П6.8)

 

где:

 ₀ - коэффициент полноты горения в режиме пожара, регулируемом горючей нагрузкой, определяемый формулой:

 

.

(П6.9)

 

Коэффициент К рассчитывается по формуле:

 

,

(П6.10)

 

где:

;

 

X _ox,0 - начальная концентрация кислорода в помещении очага пожара, кг/кг;

X _ox,m - текущая концентрация кислорода в помещении очага пожара, кг/кг;

L _ox - количество кислорода, поглощаемого при сгорании 1 кг горючей нагрузки, кг/кг.

Уравнение Менделеева - Клайперона выражается формулой:

 

,

(П6.11)

 

где:

P _j - давление газа в j-м помещении, Па;

T _j - температура газа в j-м помещении, К;

R = 8,31 - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К);

М - молярная масса газа, моль.

Параметры газа в помещении определяются из уравнения баланса масс отдельных компонентов продуктов горения и кислорода и уравнения баланса оптической плотности дыма.

Уравнение баланса масс отдельных компонентов продуктов горения и кислорода:

 

,

(П6.12)

 

где:

X _L,i, X _L,j - концентрация L-го компонента продуктов горения в i-м и j-м помещениях, кг/кг;

L _L - количество L-го компонента продуктов горения (кислорода), выделяющегося (поглощающегося) при сгорании одного килограмма пожарной нагрузки, кг/кг.

Уравнение баланса оптической плотности дыма:

 

,

(П6.13)

 

где:

 _i,  _j - оптическая плотность дыма в i-м и j-м помещениях, Нп·м ^-1;

D _m - дымообразующая способность пожарной нагрузки, Нп·м ²/кг.

 

Оптическая плотность дыма при обычных условиях связана с расстоянием предельной видимости в дыму формулой:

 

1 пр=2,38/.

(П6.14)

 

Для помещений без источника тепла система уравнений (П6.6), (П6.7) и (П6.8) упрощается и представляется в виде:

 

,

(П6.15)

 

где .

 

Первое уравнение связывает перепады давлений на соединяющих помещение проемах с расходом газа через эти проемы. Второе выражает постоянство объема для данного помещения. Таким образом, для всего здания требуется решать систему, состоящую из (m _гс+m _вс)·n _эт нелинейных уравнений вида (П6.12) и n _у·n _эт линейных уравнений вида (П6.13). Здесь m _гс и m _вс- соответственно, число горизонтальных и вертикальных связей на этаже; n _у - число узлов; n _эт - число этажей.

Система уравнений, включающая в себя уравнения (П6.6), (П6.7) для помещения очага пожара и (П6.12), (П6.13) для остальных помещений и уравнение (П6.11), описывающая гидравлическую схему здания, решается численно методом итерации в совокупности с методом секущих.

Основные уравнения для определения температуры газа и концентрации продуктов горения в помещениях здания получены из уравнений сохранения энергии и массы.

Температура газа в помещении, где отсутствует очаг пожара, определяется из уравнения теплового баланса, которое можно получить из уравнения сохранения энергии (П6.7). Формула для определения температуры газа в j-м помещении здания в "n"-й момент времени:

 

,   ,

(П6.16)

 

где:

Q _j - сумма источников (стоков) тепла в объеме j-гo помещения и тепла, уходящего в ограждающие конструкции;

 

- приведенный коэффициент теплоотдачи;

Т ₀ - начальная температура в помещении;

F _jст - площадь поверхности ограждающих конструкций в j-м помещении.

Коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан по эмпирической формуле:

 

.

(П6.17)

 

Концентрация отдельных компонентов газовых смесей в помещениях здания вычисляются из уравнения баланса массы данного компонента (П6.12). Концентрация L-го компонента продуктов горения в j-м помещении в "n"-ый момент времени определяется уравнением:

 

.

(П6.18)

 

Оптическая концентрация дыма в помещениях определяется из балансового уравнения (П6.19). Натуральный показатель ослабления среды в j-ом помещении в "n"-й момент времени определяется уравнением:

.

(П6.19)

 

Аналитические соотношения для определения критической продолжительности пожара

 

Для одиночного помещения высотой не более 6 м, удовлетворяющего условиям применения интегральной модели, при отсутствии систем противопожарной защиты, влияющих на развитие пожара, допускается определять критические времена по каждому из опасных факторов пожара с помощью аналитических соотношений:

по повышенной температуре

 

,

(П6.20)

 

по потере видимости:

 

,

(П6.21)

 

по пониженному содержанию кислорода:

 

,

(П6.22)

 

по каждому из газообразных токсичных продуктов горения:

 

,

(П6.23)

 

где:

- размерный комплекс, зависящий от теплоты сгорания материала и свободного объема помещения, кг;

t ₀ - начальная температура воздуха в помещении, °С;

n - показатель степени, учитывающий изменение массы выгорающего материала во времени;

А - размерный параметр, учитывающий удельную массовую скорость выгорания горючего материала и площадь пожара, кг/с ⁿ;

Z - безразмерный параметр, учитывающий неравномерность распределения ОФП по высоте помещения;

Q _н - низшая теплота сгорания материала, МДж/кг;

C _p - удельная изобарная теплоемкость дымовых газов, МДж/(кг·К) (допускается принимать равной теплоемкости воздуха при 45°С);

- коэффициент теплопотерь (принимается по данным справочной литературы, при отсутствии данных может быть принят равным 0,55);

- коэффициент полноты горения (определяется по формуле П6.9);

V - свободный объем помещения, м ³;

а - коэффициент отражения предметов на путях эвакуации;

Е - начальная освещенность, лк;

l _пр - предельная дальность видимости в дыму, м;

D _m - дымообразующая способность горящего материала, Нп·м ²/кг;

L - удельный выход токсичных газов при сгорании 1 кг материала, кг/кг;

X - предельно допустимое содержание токсичного газа в помещении, кг/м ^-3 (; X _CO=1,16·10 ^-3 кг/м ³; X _HCL=23·10 ^-6 кг/м ³);

- удельный расход кислорода, кг/кг.

Если под знаком логарифма получается отрицательное число, то данный ОФП не представляет опасности.

Параметр z вычисляют по формуле:

 

,

(П6.24)

 

где:

h - высота рабочей зоны, м;

Н - высота помещения, м.

Определяется высота рабочей зоны:

 

h=h пл+1,7-0,5·,

(П6.25)

 

где:

h _пл - высота площадки, на которой находятся люди, над полом помещения, м;

- разность высот пола, равная нулю при горизонтальном его расположении, м.

Следует иметь в виду, что наибольшей опасности при пожаре подвергаются люди, находящиеся на более высокой отметке. Поэтому, например, при определении необходимого времени эвакуации людей из партера зрительного зала с наклонным полом значение h следует находить, ориентируясь на наиболее высоко расположенные ряды кресел. Параметры А и n вычисляют так:

для случая горения жидкости с установившейся скоростью:

A= _уд·F n=1 ,

где:

 _уд - удельная массовая скорость выгорания жидкости, кг/(м ²·с);

для случая горения жидкости с неустановившейся скоростью:

 

 

для кругового распространения пожара:

A=1,05· _уд·V ²n=3,

 

где:

V - линейная скорость распространения пламени, м/с;

для вертикальной или горизонтальной поверхности горения в виде прямоугольника, одна из сторон которого увеличивается в двух направлениях за счет распространения пламени (например, распространение огня в горизонтальном направлении по занавесу после охвата его пламенем по всей высоте):

A= _уд·V·b n=2,

где:

b - перпендикулярный к направлению движения пламени размер зоны горения, м.

При отсутствии специальных требований значения а и Е принимаются равными 0,3 и 50 лк соответственно, а значение l _пр=20 м.

IV. Математическая двухзонная модель пожара в здании

 

При решении задач с использованием двухзонной модели пожар в здании характеризуется усредненными по массе и объему значениями параметров задымленной зоны:

Т - температура среды в задымленной зоне, К;

- оптическая плотность дыма, Нп/м;

х _i - массовая концентрация i-того токсичного продукта горения в задымленной зоне, кг/кг;

х _к - массовая концентрация кислорода, кг/кг;

Z - высота нижней границы слоя дыма, м.

В свою очередь перечисленные параметры выражаются через основные интегральные параметры задымленной зоны с помощью следующих формул:

 

, (П6.26)

 

, (П6.27)

 

, (П6.28)

 

, (П6.29)

 

где m, m _i - общая масса дыма и соответственно i-го токсичного продукта горения в задымленной зоне, кг;

m _к - масса кислорода в задымленной зоне, кг;

Q _з - энтальпия продуктов горения в задымленной зоне, кДж;

S - оптическое количество дыма, Нп·м ²;

- плотность дыма при температуре Т, кг/м ³;

V _Д - объем задымленной зоны, м ³;

Н, А - высота и площадь помещения, м;

с _р - удельная теплоемкость дыма, кДж/(К·кг).

Динамика основных интегральных параметров задымленной зоны определяется интегрированием системы следующих балансовых уравнений:

общей массы компонентов задымленной зоны с учетом дыма, вносимого в зону конвективной колонкой и дыма удаляемого через проемы в соседние помещения:

 

, (П6.30)

 

где t - текущее время, с;

G _К, G _П - массовый расход дыма соответственно через конвективную колонку и открытые проемы в помещении, кг/с;

энтальпия компонентов задымленной зоны с учетом тепла, вносимого в зону конвективной колонкой, теплоотдачи в конструкции и уноса дыма в проемы:

 

, (П6.31)

 

где Q _К, Q _П, Q _кон - тепловая мощность, соответственно, вносимая в задымленную зону конвективной колонкой, удаляемая с дымом через открытые проемы и теряемая в конструкции, кВт;

массы кислорода с учетом потерь на окисление продуктов пиролиза горючих веществ:

где:

,

(П6.32)

 

- полнота сгорания горючего материала, кг/кг;

- скорость выгорания горючего материала, кг/с;

L _ox - потребление кислорода при сгорании единицы массы горючего материала, кг/кг;

оптического количества дыма с учетом дымообразующей способности горящего материала:

 

,

(П6.33)

 

где D _m - дымообразующая способность горючего материала, Нп/(м ²·кг).

массы i-го токсичного продукта горения:

 

, (П6.34)

 

где L _i - массовый выход i-го токсичного продукта горения, кг/кг.

Масса компонентов дыма G _К, вносимых в задымленную зону конвективной колонкой, оценивается с учетом количества воздуха, вовлекаемого в конвективную колонку по всей ее высоте до нижней границы слоя дыма. В инженерных расчетах расход компонентов дыма через осесимметричную конвективную колонку на высоте нижнего уровня задымленной зоны Z (в зависимости от того, какая область конвективной колонки или факела погружена в задымленную зону) задается полуэмпирической формулой:

 

, (П6.35)

 

где Q - мощность очага пожара, кВт.

 

Динамика параметров очага пожара определяется развитием площади горения с учетом сложного состава горючих материалов, их расположения, места возникновения очага пожара и полноты сгорания:

 

Q=· уд·Q н·F(t).

(П6.36);

 

Потери тепла в ограждающие конструкции рассчитываются с учетом температуры горячей струи Т _с, скорости и излучательной способности струи, омывающей конструкции и прогрева самой i-й конструкции Т _i(y) по толщине у. Для этого численно интегрируется нестационарное уравнение Фурье:

 

, (П6.37)

 

с граничными и начальными условиями:

 

, (П6.38)

 

, (П6.39)

 

, (П6.40)

 

где - соответственно конвективный и лучистый коэффициент теплоотдачи, Вт/(м ²·К);

- толщина ограждающей конструкции, м;

С(Т) - теплоемкость материала конструкции при температуре Т(у), Дж/(кг ²·°К);

(Т) - теплопроводность материала конструкции при температуре Т(у), Вт/(м·°К);

- температура соответственно обогреваемой части конструкции и среды у необогреваемой поверхности, К;

- плотность материала конструкции, кг/м.

 

Тепловые и массовые потоки через проем в каждый момент времени рассчитываются с учетом текущего перепада давления по высоте проема, состава и температуры газовой среды по обе стороны проема (схема расчета на рис. П6.1). Так, массовый расход дыма из помещения очага пожара в соседнее помещение рассчитывается следующим образом:

 

, (П6.41)

 

где В - ширина проема, м;

- аэродинамический коэффициент проема;

Р(h)-Р ₂(h) - разница давлений в помещениях на высоте h;

- плотность дыма в задымленной зоне соседнего помещения при температуре дыма Т.

 

 

Пределы интегрирования Y _max и Y _minвыбираются в пределах створа проема, слоя дыма помещения очага пожара и там, где избыточное давление Р=(Р(h)-Р(h ₂))>0, как это указано на рис. П6.1.

Необходимая для оценки перепада давления по створу проема зависимость давления от высоты в i-ом помещении (с учетом задымленной зоны этого помещения) оценивается как:

 

,

(П6.42)

 

где Р _i0 - текущее давление в i-ом помещении на нулевой отметке (или приведенное к нулевой отметке, если уровень пола помещения выше нулевой отметки);

 ₀ - плотность воздуха при начальной температуре Т ₀;

Z _i - текущая высота незадымленной зоны в i-ом помещении.

 

Рассчитанные параметры тепломассообмена в проеме используются как граничные условия для соседнего помещения.

 

V. Полевой метод моделирования пожара в здании

 

Основой для полевых моделей пожаров являются уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса, энергии и масс компонентов в рассматриваемом малом контрольном объеме.

Уравнение сохранения массы:

 

. (П6.43)

 

Уравнение сохранения импульса:

 

. (П6.44)

 

Для ньютоновских жидкостей, подчиняющихся закону Стокса, тензор вязких напряжений определяется формулой:

 

. (П6.45)

 

Уравнение энергии:

 

, (П6.46)

 

где - статическая энтальпия смеси;

H _k - теплота образования k-го компонента;

- теплоемкость смеси при постоянном давлении;

- радиационный поток энергии в направлении х _j.

 

Уравнение сохранения химического компонента k:

 

. (П6.47)

 

Для замыкания системы уравнений (П6.43) - (П6.47) используется уравнение состояния идеального газа. Для смеси газов оно имеет вид:

 

, (П6.48)

 

где R ₀ - универсальная газовая постоянная;

М _k - молярная масса k-го компонента.