Приложение 1. Определение временных характеристик и дисперсного состава радиоактивных выпадений на следе облака атмосферного ядерного взрыва

Приложение 1
к МУ 2.6.1.2574-2010,
утверждены постановлением
Главного государственного
санитарного врача РФ
от 21 января 2010 г. N 5

Определение
временных характеристик и дисперсного состава радиоактивных выпадений на следе облака атмосферного ядерного взрыва

1. В основе способа определения временных характеристик и дисперсного состава радиоактивных выпадений на следе облака атмосферного ядерного взрыва лежит математическое моделирование процессов образования радиоактивных частиц, вовлечения их в атмосферу воздушными потоками поднимающегося облака взрыва, последующего выпадения на поверхность земли под воздействием ветра, атмосферной турбулентности и силы гравитации, формирования полей гамма-излучения над радиоактивно загрязненной территорией. Для количественного описания этих процессов используется комплекс физико-математических моделей и методов, включающий в себя:

- метод определения радионуклидного состава радиоактивных частиц;

- модель объёмного источника радиоактивного загрязнения внешней среды, представляющую собой совокупность соотношений, описывающих распределение радиоактивных частиц по размерам и пространству возмущённой области атмосферы на момент окончания подъёма и стабилизации облака взрыва в атмосфере;

- физико-математическую модель распространения радиоактивных примесей в атмосфере;

- метод расчета характеристик радиационных полей над загрязненной поверхностью земли.

Рассматриваются процессы образования и пространственного переноса радиоактивных частиц двух типов. К радиоактивным частицам 1-го типа отнесены частицы, образующиеся в результате осаждения радионуклидов на частицы раздробленного грунта, к частицам 2-го типа - мелкодисперсные аэрозоли, образующиеся в результате совместной конденсации паров грунта, испарённых конструкционных материалов взрывного устройства и радионуклидов - продуктов деления ядерного горючего.

В результате расчётов по описанному ниже методу в точке с координатами населённого пункта устанавливаются значения следующих характеристик радиоактивного загрязнения:

- вклад в мощность экспозиционной дозы гамма-излучения радиоактивных частиц 1-го типа;

- распределение по размерам d массы выпавших радиоактивных частиц 1-го типа;

- распределение по размерам d массы выпавших радиоактивных частиц 2-го типа;

- времена начала и окончания выпадения радиоактивных частиц 1-го типа;

- времена начала и окончания выпадения радиоактивных частиц 2-го типа.

2. Для проведения расчетов задаются следующие исходные данные:

- полная мощность взрыва q, т;

- высота взрыва Н, м;

- распределения модуля скорости v(z), м/с, и направления , град, штурманского ветра (куда дует) по высоте атмосферы z;

- горизонтальные и вертикальная составляющие коэффициента турбулентной диффузии, .

3. Алгоритм расчёта включает следующие вычислительные процедуры.

3.1. По формуле 1 Приложения 1 к МУ (далее - П.1.1) определяются максимальный () и минимальный () размеры радиоактивных частиц 1-го типа, распределённых в источнике загрязнения

, ,

(П.1.1)

,

где - параметры логарифмически-нормального распределения массы образующихся радиоактивных частиц 1-го типа по их размерам.

Далее диапазон размеров частиц от до разбивается на S фракций и определяются ширина фракции и средний размер частиц внутри фракции

(П.1.2)

3.2. Для среднего размера частиц каждой фракции решается система одномерных дифференциальных уравнений в частных производных следующего вида

,

,

(П.1.3)

,

где L - дифференциальный оператор вида

,

(П.1.4)

- центральные моменты распределения радиоактивной примеси на высоте z атмосферы в момент времени t после взрыва, - скорость гравитационного осаждения частицы диаметром на высоте z атмосферы, - составляющие скорости ветра на высоте z атмосферы по осям х и у, соответственно;

,

м/с,

(П.1.5)

- плотность радиоактивных частиц 1-го типа, - плотность воздуха на высоте z, км, атмосферы; .

Граничные условия для задачи (П.1.3), (П.1.4) задаются в виде соотношений

,

(П.1.6)

где .

Начальные условия для системы уравнений (П.1.3), (П.1.4) имеют вид:

(П.1.7)

Расчёт значений функций и , описывающих объёмный источник радиоактивного загрязнения, производится на основе соотношений

(П.1.8)

(П.1.9)

3.3. Радиоактивные частицы 2-го типа рассматриваются как одна фракция с нулевой скоростью осаждения. Для этих частиц система уравнений (П.1.3), (П.1.4) решается при дополнительном условии и следующих начальных условиях:

(П.1.10)

Расчёт значений функций и , описывающих пространственное распределение в объёмном источнике загрязнения радиоактивных частиц 2-го типа, производится на основе соотношений

(П.1.11)

3.4. Массовая концентрация фракции частиц 1-го типа размером (массовая концентрация частиц 2-го типа) в произвольной точке пространства (x,y,z) на любой момент времени t после взрыва рассчитывается по соотношению

(П.1.12)

3.5. Плотность выпадения массы фракции радиоактивных частиц 1-го типа размером в точке с координатами населённого пункта определяется численным интегрированием по времени плотности потока массы радиоактивной примеси:

(П.1.13)

Полная плотность выпадения массы радиоактивных частиц 1-го типа, а также плотность радиоактивного загрязнения поверхности земли z-ым радионуклидом, содержащимся на частицах 1-го типа, находятся суммированием по всем фракциям частиц:

(П.1.14)

где - удельная активность i-го радионуклида в частице 1-го типа диаметром на время t после взрыва.

Установленная в результате аналогичного интегрирования по времени плотности потока массы радиоактивных частиц 2-го типа величина плотности выпадения массы этих частиц используется для расчёта плотности загрязнения поверхности земли i-ым радионуклидом, содержащимся на частицах 2-го типа

(П.1.15)

где - удельная активность i-го радионуклида в частицах 2-го типа на время t после взрыва.

Мощности экспозиционной дозы гамма-излучения, сформированные выпавшими радиоактивными частицами 1-го и 2-го типов, на время t после взрыва рассчитываются по соотношению

(П.1.16)

где - коэффициент, учитывающий микрорельеф поверхности земли, - дифференциальная гамма-постоянная и энергия j-ой линии i-го радионуклида, - коэффициент, учитывающий геометрический фактор при формировании мощности дозы гамма-излучения с энергией квантов Е над плоским источником с постоянной плотностью (поверхностной активностью) загрязнения.

Знак суммы по индексу i в соотношении (П.1.16) подразумевает суммирование по всем радионуклидам, входящим в состав изобарных цепочек с массовыми номерами от 72 до 160, знак суммы по индексу j - суммирование по всем гамма-линиям i-го радионуклида. Способ определения функций и изложен в Приложении 2 к МУ, рекомендуемые значения коэффициента в зависимости от энергии гамма-квантов приведены в Приложении 4 к МУ. Значения других величин, встречающихся в приведенных выше формулах, следует задавать равными:

(П.1.17)

3.6. Величина рассчитывается по соотношению

(П.1.18)

Момент времени имеет разный смысл в зависимости от способа задания исходных данных по пункту 2.3 МУ. Если исходные данные по пункту 2.3 МУ заданы в виде "а" и имеет смысл времени измерения мощности экспозиционной дозы гамма-излучения, то расчёт величины проводится строго по формуле (П.1.18). В противном случае входящие в соотношение (П.1.18) величины и должны рассчитываться по формулам

(П.1.19)

Условие в формулах (П.1.19) подразумевает интегрирование в соотношении (П.1.13) по такому конечному интервалу времени, который заведомо превышает время окончания выпадения радиоактивных частиц в точке с координатами населённого пункта.

Дискретная функция плотности распределения по размерам d массы выпавших радиоактивных частиц 1-го типа определяется по формуле

(П.1.20)

Функция плотности распределения по размерам d массы выпавших радиоактивных частиц 2-го типа определяется соотношением

(П.1.21)

где .

Времена начала и окончания выпадения радиоактивных частиц 1-го и 2-го типов рассчитываются по формулам (k = 1, 2)

(П.1.22)

4. Численное решение системы уравнений (П.1.3), (П.1.4) с граничными условиями (П.1.6) и начальными условиями (П.1.7), (П.1.10) проводится с использованием разностной схемы Самарского, представляющей собой абсолютно устойчивую монотонную схему второго порядка точности по координатам и первого порядка точности по времени для уравнения диффузии общего вида. Для вычисления интегралов по времени используются стандартные процедуры с автоматическим выбором шага интегрирования, обеспечивающие относительную погрешность вычислений не более .