Приложение C (справочное). Вывод равенств, используемых для робастного анализа

Приложение C
(справочное)

Вывод равенств, используемых для робастного анализа

Равенства (62) и (63), используемые для расчета робастных величин среднего значения и стандартного отклонения методом, описанным в 6.2.6, могут быть получены из соотношений (60) и (61) Алгоритма A следующим образом.

С обозначениями, принятыми в 6.2.4 и 6.2.6:

, (C.1)

(C.2)

и

, (C.3)

где ' - суммирование значений по пунктам , для которых .

Значит, уравнение (C.1) может быть записано в виде

.

Тогда

или

, (C.4)

что является равенством (62).

Для получения уравнения (63) из уравнения (61) заметим, что сумма в уравнении (61) может быть представлена следующим образом

. (C.5)

Подставляя x* в сумму в правой части выражения для x*, после некоторых алгебраических преобразований получим

. (C.6)

Используя определение s' в уравнении (C.3), можно записать

(C.7)

Подставив уравнение (C.7) в уравнение (61), получим уравнение (63).