Приложение B (справочное). Вывод факторов, используемых в алгоритмах A и S

Приложение B
(справочное)

Вывод факторов, используемых в Алгоритмах A и S

B.1. Введение

Использование робастных методов анализа данных экспериментов по оценке прецизионности предложено Комитетом аналитических методов Королевского Химического Общества Соединенного Королевства [8]. Алгоритм A в настоящем стандарте взят из публикации так же, как и коэффициент 1,134, использованный для расчета s* в Алгоритме A (это значение для случая c=1,5).

Алгоритм S схож с процедурой, приведенной в [8] для специального случая, в котором каждая лаборатория представляет n=2 измерений для каждого уровня. Это делает удобным применение метода робастного анализа в экспериментах по оценке прецизионности с более чем двумя факторами (такими, как эксперимент для гетерогенного материала в разделе 5 настоящего стандарта и модели в ГОСТ Р ИСО 5725-3). Вывод факторов, используемых в алгоритме S, приведен ниже.

B.2. Условные обозначения, применяемые в настоящем приложении

- истинное (действительное) стандартное отклонение,

s - стандартное отклонение, дающее оценку ,

- число степеней свободы для s,

,

- согласующий фактор для алгоритма S,

- ограничительный фактор для алгоритма S,

- распределение с степенями свободы,

B.3. Вывод ограничительного фактора и согласующего фактора

Согласующий фактор определен как значение, необходимое для регулирования s* таким образом, чтобы давала несмещенную оценку , не отягощенную систематической погрешностью, то есть

. (B.1)

Это требование может быть записано в виде

, (B.2)

где случайная величина в фигурных скобках, тесно связанная с , имеет распределение .

Плотность вероятности распределения равна

, (B.3)

так что

, (B.4)

потому что предел эквивалентен .

Второй член в правой части (B.4) равен

. (B.5)

Для Алгоритма S ограничительный фактор выбран так, что параметр является верхней 10%-ной точкой распределения s, то есть

. (B.6)

Биометрические таблицы для распределения дают значения , представленные в таблице 23 настоящего стандарта. Равенства (B.5) и (B.6) означают, что второй член в правой части уравнения (B.4) равен . Заметим, что зависит от числа степеней свободы для s.

Первый член в правой части уравнения (B.4) можно представить в виде

.

При хорошо известное свойство гамма-функции имеет вид

.

Тогда этот первый член можно переписать в виде

. (B.7)

Следовательно, для данного числа степеней свободы фактор может быть рассчитан, как это описано выше, и тогда z может быть оценен снова с использованием значений , приведенных в биометрических таблицах. Таким образом, оба члена правой части уравнения (B.4) могут быть оценены.

Подстановка равенств (B.2), (B.5), (B.6) и (B.7) в (B.4) дает

или

. (B.8)

Это равенство может быть использовано для получения значений согласующего фактора , представленных в таблице 23 настоящего стандарта.