Приложение 6. Методы интерполяции при составлении карт химического загрязнения почв

Приложение 6

Методы интерполяции
при составлении карт химического загрязнения почв

Существуют различные методы интерполяции пространственных данных. Необходимость использовать их связана с тем, что конкретные экспериментальные данные, как правило, из-за небольшого их объема и варьирования не позволяют провести линии равных концентраций, соединяя между собой экспериментальные точки.

Кратко опишем некоторые из этих методов.

а) Метод сглаживания усредняет значения концентрации в нескольких соседних экспериментальных точках вокруг заданной, затем этим средним заменяется экспериментальное значение в этой точке. В результате разброс между соседними точками уменьшается, и увеличивается количество точек с близкими значениями концентрации. Это позволяет проводить изолинии по исходным точкам со сглаженными оценками. Неразличающиеся точки определяют с учетом аналитической ошибки измерения. Степень сглаживания (число усредняемых соседних точек) можно регулировать применительно к конкретной задаче. По сути, этот метод не проводит собственно интерполяцию, но способствует ей.

б) Метод аппроксимации состоит в том, что экспериментальные данные по всей территории (или отдельным районам) описывают функцией z-f (X, Y) (где X, Y - пространственные координаты, z - концентрация), а затем расчетным путем находят точки с заданной концентрацией и соединяют их изолинией. В этом методе, как и в предыдущем, происходит сглаживание опытных данных. Основная трудность метода состоит в правильном подборе аппроксимирующей функции.

в) Метод линейной интерполяции состоит в том, что все опытные точки соединяются между собой прямыми, и на этих прямых пропорциональным делением находят точки с заданной концентрацией. Далее эти точки соединяют между собой в изолинию. Этот метод относится к группе методов локальной интерполяции. К сожалению, он не учитывает всегда существующую ошибку измерения.

г) К методам локальной интерполяции относится и наиболее современный метод кригинга (Burgess, Webster. 1980). Он отличается тем, что рассчитывает значение концентрации в промежуточных точках с наименьшей возможной ошибкой. Для этого проводится оптимизация весов заданного числа ближайших экспериментальных точек. Метод кригинга лучше всего работает при отсутствии четко выраженных пространственных трендов концентрации и при определенной густоте сетки опробования, определяемой на предварительном этапе исследования по трансектам. Если при фактическом шаге опробования концентрации в соседних точках не коррелируют между собой, то это метод также не имеет особых преимуществ перед другими.

Интерполяционные расчеты (особенно, в методах аппроксимации и кригинга) достаточно трудоемки. Поэтому для их проведения разработаны соответствующие комплексы программ. Один из таких комплексов, SURFER, позволяет по опытным точкам рассчитывать концентрации в узлах регулярной сетки желаемой густоты. Затем по этой расчетной сетке строятся изолинии концентраций с заданным шагом. Результаты выводятся на экран и на бумагу обычным принтером. В программе SURFER предусмотрены три метода получения интерполированной сетки: кригинг с регулированием числа соседних учитываемых точек, метод обратных расстояний с регулированием показателя степени и метод минимизации максимального абсолютного отклонения от опытных данных с регулированием последнего. Выбор наилучшего метода интерполяции проводится заново для каждого конкретного обследования, исходя из имеющейся информации.

Рекомендуемая литература

1. Burgess T.M. and Webster R. Optimal interpolation and isarithmic mapping of soil properties. Journal of Soil Science, v. 31, p. 315-341.

2. Leenaers H., J.P.Okx, P.A.Bourrough. Comparison of spatial prediction methods for mapping floodplain soil pollution. Catena, 1990, v. 17, p. 535-550.