Геодезические картографические инструкции нормы и правила. "Руководство пользователя по выполнению работ в системе координат 1995 года (СК-95)". ГКИНП (ГНТА)-06-278-04 (утв. руководителем Федеральной службы геодезии и картографии России от 1 марта 2004 г. N 29-пр) (документ прекратил действие)

Руководство
пользователя по выполнению работ в системе координат 1995 года (СК-95)
ГКИНП (ГНТА)-06-278-04
(утв. руководителем Федеральной службы геодезии и картографии России от 1 марта 2004 г. N 29-пр)

Перечень сокращений

АГП КГС	астрономо-геодезические пункты космической геодезической сети
АГП	аэрогеодезическое предприятие
АГС	астрономо-геодезическая сеть
ВГС	высокоточная геодезическая сеть
ГВО	главная высотная основа
ГГС	государственная геодезическая сеть
ГЛОНАСС	глобальная навигационная спутниковая система
ГСВЧ	государственная служба времени и частоты
ДГС	доплеровская геодезическая сеть
КВО	координатно-временное обеспечение
КГС	космическая геодезическая сеть
ПВЗ	параметры вращения Земли
ПЗ-90	система геодезических параметров Земли 1990 года ("Параметры Земли 1990 года")
ПЭВМ	персональная электронно-вычислительная машина
РАН	Российская Академия наук
СГС-1	спутниковая геодезическая сеть 1 класса
СК-42	система координат 1942 года
СК-95	система координат 1995 года
СКО	среднеквадратическая ошибка
ФАГС	фундаментальная астрономо-геодезическая сеть
ФГП	фундаментальные геодезические параметры
GPS	Global Positional System (глобальная навигационная система)
ICRS	International Celestial Reference System (международная небесная опорная система)
ITRF	International Terrestrial Reference Frame (международная общеземная пространственная система координат)
ITRS	International Terrestrial Reference System (новая международная земная опорная система)
UTM	Universal Transverse Mercator (поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора)
WGS-84	Wold Geodetic System (мировая геодезическая система 1984 года)

Введение

Совместным решением Главного управления геодезии и картографии (ГУГК) и Военно-топографического управления Генерального Штаба Министерства Обороны (ВТУ ГШ МО) от 4 июня 1942 года в качестве референц-эллипсоида при уравнивании астрономо-геодезической сети СССР был принят эллипсоид с параметрами: a = 6378245, = 298,3 (в последующем получившего имя Красовского), а систему координат, в которой велись вычисления, было решено именовать системой координат 1942 года. Единая система геодезических координат 1942 года была введена постановлением Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 года N 760 и прослужила около 50 лет. Однако в настоящее время система координат 1942 года во многом уже не отвечает современным требованиям науки и практики.

Единая государственная система геодезических координат 1995 года (СК-95) введена постановлением Правительства Российской Федерации от 28 июля 2000 года N 586 "Об установлении единых государственных систем координат" для использования при осуществлении геодезических и картографических работ начиная с 1 июля 2002 года.

ГАРАНТ:

По-видимому, в тексте предыдущего абзаца допущена опечатка. Номер названного постановления следует читать как "N 568"

Указанным постановлением Правительства Российской Федерации Роскартографии было поручено осуществить организационно-технические мероприятия, необходимые для перехода к использованию системы координат 1995 года. До завершения этих мероприятий Правительство Российской Федерации постановило использовать единую систему геодезических координат 1942 года.

Целесообразность введения системы координат 1995 года состоит в повышении точности, оперативности и экономической эффективности решения задач геодезического обеспечения, отвечающего современным требованиям экономики, науки и обороны страны.

Полученная в 1995 году в результате совместного уравнивания координат пунктов космической геодезической сети (КГС), доплеровской геодезической сети (ДГС) и астрономо-геодезической сети (АГС), система координат 1995 года закреплена пунктами государственной геодезической сети (ГГС).

Система координат 1995 года строго согласована с единой государственной геоцентрической системой координат ПЗ-90 (см. документ "Параметры Земли 1990 года").

Система координат ПЗ-90 закреплена пунктами космической геодезической сети. Точность отнесения системы к центру масс Земли характеризуется средней квадратической ошибкой порядка 1 м. За отсчетную поверхность в государственной геоцентрической системе координат (ПЗ-90) принят общий земной эллипсоид со следующими геометрическими параметрами:

- большая полуось 6378 136 м;

- сжатие 1:298,257839.

Центр этого эллипсоида совмещен с началом геоцентрической системы координат; плоскость начального (нулевого) меридиана совпадает с плоскостью XZ этой системы.

Геометрические параметры общего земного эллипсоида приняты равными соответствующим параметрам уровенного эллипсоида вращения. При этом за уровенный эллипсоид вращения принята внешняя поверхность нормальной Земли, масса и угловая скорость вращения которой задаются равными массе и угловой скорости вращения Земли.

Масса Земли M, включая массу ее атмосферы, умноженная на постоянную тяготения , составляет геоцентрическую гравитационную постоянную , угловая скорость вращения Земли принята равной рад/c, гармонический коэффициент геопотенциала второй степени , определяющий сжатие общего земного эллипсоида, принят равным .

За отсчетную поверхность в СК-95 принят референц-эллипсоид Красовского с параметрами:

- большая полуось 6378245 м;

- сжатие 1:298,3.

Главные оси отсчетного эллипсоида параллельны пространственным осям системы координат ПЗ-90. Положение начала СК-95 задано таким образом, что значения координат пункта ГГС Пулково в системах СК-95 и СК-42 совпадают.

Переход от геоцентрической системы координат к СК-95 выполняется по формулам, приведенным в прил. 1.

Положение пунктов в принятой системе координат задается следующими координатами:

- пространственными прямоугольными координатами X, Y, Z (направление оси Z совпадает с осью вращения отсчетного эллипсоида, ось X лежит в плоскости нулевого меридиана, а ось Y дополняет систему до правой; началом системы координат является центр отсчетного эллипсоида);

- геодезическими координатами: широтой - B, долготой - L, высотой - H;

- плоскими прямоугольными координатами x и y, вычисляемыми в проекции Гаусса - Крюгера.

Геодезическая высота H образуется как сумма нормальной высоты и высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом.

Нормальные высоты геодезических пунктов определяются в Балтийской системе высот 1977 года, исходным началом которой является нуль Кронштадтского футштока, а высоты квазигеоида вычисляются над эллипсоидом Красовского.

При решении специальных задач могут применяться и другие проекции поверхности эллипсоида на плоскость.

Точность СК-95 характеризуется следующими средними квадратическими ошибками взаимного положения пунктов по каждой из плановых координат:

- 2-4 см - для смежных пунктов АГС;

- 0,3-0,8 м - при расстояниях от 1 до 9 тысяч км.

Точность нормальных высот, в зависимости от метода их определения, характеризуется следующими средними квадратическими ошибками:

- 6-10 см - в среднем по стране из уравнивания нивелирных сетей I и II классов;

- 0,2-0,3 м - из астрономо-геодезических определений при создании АГС.

Точность превышений высот квазигеоида астрономо-гравиметрическим методом характеризуется следующими средними квадратическими ошибками:

- 6-9 см - при расстояниях 10-20 км;

- 0,3-0,5 м - при расстоянии 1000 км.

Система координат СК-95 отличается от системы координат СК-42:

- повышением точности передачи координат на расстояния свыше 1000 км в 10-15 раз и точности взаимного положения смежных пунктов в государственной геодезической сети в среднем в 2-3 раза;

- одинаковой точностью распространения системы координат для всей территории Российской Федерации и стран, входивших в состав СССР;

- отсутствием региональных деформаций государственной геодезической сети, достигающих в системе координат 1942 года нескольких метров;

- возможностью создания высокоэффективной системы геодезического обеспечения на основе использования глобальных навигационных спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS.

К настоящему времени разработан ряд документов [1-5, 7-11, 13], предназначенных для различных потребителей для более успешного перехода от СК-42 к СК-95.

Настоящее "Руководство пользователя по выполнению работ в системе координат СК-95" содержит более полную информацию об СК-95 и ее отличии от СК-42, а также рекомендации по решениям задач, возникающих перед пользователем в связи с переходом от СК-42 к СК-95. Руководство рассчитано на пользователей, работающих как в ведомстве Роскартографии, так и в других министерствах и ведомствах.

Руководство включает пять разделов и десять приложений.

В разделе 1 "Общая часть" дано общее представление об основных понятиях в геодезии, взаимосвязях геодезических данных, получаемых различными методами, основных системах координат, используемых в геодезии. Дано описание СК-42 и СК-95 и методов, использованных при создании этих систем координат. Приведено описание современных работ, направленных на совершенствование государственной геодезической основы, уже сейчас обеспечивающих возможность контроля СК-95 и ее более эффективного использования в связи с широким использованием спутниковых методов при выполнении геодезических работ.

В разделе 2 рассматриваются общие рекомендации по решению задач, связанных с переходом от СК-42 к СК-95.

Раздел 3 посвящен сравнительному анализу деформаций СК-42 и СК-95 в представлении их в виде деформаций ГГС в этих системах.

В разделе 4 дано общее описание средств хранения геодезических данных федерального уровня, обеспечивающих исходную основу практического использования СК-95, и структуры банка геодезических данных.

В разделе 5 дано описание стандартных возможностей использования СК-95 и данных вновь создаваемых точных государственных геодезических сетей при выполнении геодезических работ различного назначения с применением современных спутниковых GPS/ГЛОНАСС технологий.

В прил. 1 даны параметры связи между системами координат СК-95 и ПЗ-90.

В прил. 2 приведен удобный для реализации на ПЭВМ алгоритм прямого и обратного перехода от геодезических координат к пространственным прямоугольным координатам.

В прил. 3 и 4 дано описание процедур получения и использования цифровых моделей преобразования координат с использованием специальных программных средств общего пользования и приведены практические примеры применения таких моделей для преобразования координат между системами СК-42 и СК-95

В прил. 5 и 6 дано описание процедур получения и использования параметров ортогонального преобразования координат и приведены практические примеры использования преобразований такого вида применительно к задачам перехода между системами СК-42 и СК-95.

В прил. 7 приведена карта-схема зон деятельности ответственности АГП на территории Российской Федерации.

В прил. 8 приведена схема расположения регионов, для которых требуется корректировка карт масштабов 1:10 000, 1:125 000, 1:50 000.

В прил. 9 приведена карта-схема высот квазигеоида над эллипсоидом Красовского на территорию России.

В прил. 10 приведена карта-схема высот квазигеоида над общим земным эллипсоидом на территорию России.

2. Переход от системы координат 1942 года к системе координат 1995 года

2.1. Перевод геодезических координат 1942 года в СК-95 методом уравнивания и методом трансформирования

Уравнивание является традиционным методом определения координат по результатам геодезических измерений. В отличие от других методов уравнивание позволяет не только получить координаты, но и проконтролировать результаты, и достаточно строго оценить индивидуальную точность координат каждого пункта. Поэтому наиболее целесообразно вычислять координаты в системе СК-95 с помощью уравнивания измерений относительно геодезических пунктов в этой системе. Если геодезические пункты, координаты которых известны в СК-42, необходимо определить в СК-95, то в случае сохранности измерений метод уравнивания должен рассматриваться как приоритетный.

Преобразование координат из системы СК-42 в систему СК-95 методами трансформирования выполняют в тех случаях, когда координаты в СК-42 известны, а информация о геодезических измерениях, на основе которых эти координаты были получены, утрачена. Все методы трансформирования используют один и тот же прием. На пунктах, для которых известны координаты и в СК-42 и в СК-95, предварительно получают их разности. Разности по существу отражают отличия систем координат в дискретных точках. Поэтому необходимо каким-либо образом распространить информацию об отличии систем координат с точек на окружающую их территорию, т.е. построить непрерывное поле разностей координат между СК-42 и СК-95. Когда поле разностей построено, по известным координатам в одной системе легко получить координаты в другой.

Отличия методов трансформирования заключаются в том, какая математическая модель выбирается для формирования непрерывного поля разностей координат. В настоящее время в геодезической практике широко распространен аналитический метод трансформирования, использующий ортогональное преобразование координат. Математическая модель этого метода подразумевает, что одна и та же точка имеет различные значения в двух пространственных прямоугольных системах координат из-за того, что:

- существует сдвиг между началами этих систем, описываемый параметрами x, y, z;

- существуют углы между одноименными осями этих систем, учитываемые с помощью параметров , , ;

- существуют отличия в масштабах длин, учитываемые масштабным коэффициентом .

Дополнительные различия, вызванные любыми иными причинами достаточно малы, и могут не учитываться.

Формула преобразования координат в этом случае имеет вид

.

Использование модели ортогонального преобразования координат для трансформирования координат из СК-42 в СК-95 может быть затруднено (особенно на значительных территориях) в связи с тем, что:

- обе системы координат, строго говоря, не являются пространственными, а реализованы на поверхности эллипсоида Красовского. Плановые координаты могут быть дополнены высотной составляющей относительно этого же эллипсоида. Но ее точность значительно ниже, чем точность плановых координат. Этот фактор имеет, однако, значение только при попытках преобразования координат на значительных территориях с использованием одного набора параметров преобразования.

- малое количество параметров не может адекватно описать все многообразие существенных деформаций системы координат СК-42 относительно СК-95. Поэтому сами ошибки преобразования могут оказаться недопустимыми. В любом практическом случае такого преобразования на всех пунктах с координатами, известными в обеих системах, координаты СК-95, полученные трансформированием, будут отличаться от оригинальных координат в СК-95.

Для преодоления указанных недостатков метода ортогонального преобразования координат, возможно применение численного метода трансформирования, использующего цифровые модели разностей координат в системах СК-42 и СК-95. В цифровые модели входит информация о геодезических пунктах, на которых эти разности известны. Для определения поправки за переход от СК-42 к СК-95 (и наоборот) в этом случае достаточно проинтерполировать разности с исходных пунктов в нужную точку.

Такой подход позволяет выполнять трансформирование координат более точно, чем метод ортогонального преобразования в том смысле, что поправки в координаты, вычисленные для опорных пунктов, совпадают с исходными разностями. А для промежуточных точек ошибки трансформирования координат, по крайней мере, не превышают аналогичных ошибок ортогонального преобразования.

2.2. Общие рекомендации по использованию методов перевода геодезических координат 1942 года в СК-95

Переход к применению СК-95 при выполнении большинства видов геодезических работ, выполнявшихся ранее в СК-42, не должен вызывать каких-либо проблем. Поскольку между СК-42 и СК-95 не существует формальных различий, переход к использованию системы СК-95 во вновь выполняемых работах сводится по существу к замене координат исходных пунктов, задававшихся ранее в СК-42, на их координаты в СК-95. Все остальные процедуры, необходимые для получения результатов геодезических определений в государственной системе, остаются без изменений.

Более того, при выполнении геодезических работ современными спутниковыми методами переход к СК-95 значительно упрощает получение результатов именно в этой системе по сравнению с использованием СК-42. Существенно меньшие деформации ГГС в СК-95 обеспечивают возможность более эффективной реализации высокой точности ГЛОНАСС/GPS методов. При этом для получения результатов спутниковых координатных определений в государственной системе СК-95 будет достаточна существенно менее плотная сеть опорных пунктов в этой системе. Это обеспечивает большую свободу и возможности в выборе соответствующих пунктов. С другой стороны требуемая точность геодезических определений при малом количестве опорных пунктов может быть обеспечена на территории существенно больших размеров, чем при использовании СК-42.

Основные проблемы промежуточного этапа перехода от СК-42 к СК-95 связаны с задачами, требующими приведения в СК-95 результатов геодезических определений или топографических съемок, ранее выполненных в СК-42 или иных системах, однозначно с ней связанных. Такие же проблемы будут и при необходимости представления новых данных, получаемых в СК-95, в системе координат ранее выполненных съемок с адекватным воспроизведением их фактических деформаций.

По существу возникающие при этом проблемы во многом аналогичны проблемам, имеющим место при переводе координат точных спутниковых определений в деформированную систему СК-42. С той лишь существенной разницей, что для перехода от СК-42 к СК-95 (или наоборот) в большинстве случаев уже имеется необходимые исходные данные в виде координат достаточно плотной ГГС, известных в обеих системах координат, по которым могут быть заблаговременно получены модели преобразования координат необходимого вида. При этом для их использования с целью решения такой задачи нет никаких ограничений, связанных с невозможностью выполнять на каких-то пунктах реальные наблюдения или даже с их физической утратой. Вся задача решается лишь на основе уже имеющихся каталогов координат и уже выполненных ранее измерений.

2.2.1. Уравнивание

Перевод координат пунктов из системы в систему методом уравнивания является наиболее корректным из всех вычислительных методов такого преобразования. Получение координат в СК-95 методом уравнивания естественно может быть использовано только при наличии результатов измерений между пунктами с уже известными координатами в СК-95 и пунктами, координаты которых должны быть определены в этой же системе. Этот метод наиболее трудоемок, требует сбора и анализа результатов прежних измерений. Но при этом он дает результаты, наиболее адекватно отражающие данные непосредственных измерений на местности, и сами эти результаты не содержат в себе каких либо следов деформаций сети, свойственных системе координат СК-42. Получаемые результаты в этом смысле эквивалентны результатам вновь выполняемых геодезических определений в СК-95. Это единственный способ модернизации уже существующих геодезических построений на тех территориях, где из-за значительных нерегулярных деформаций ГГС в СК-42 не применимы какие-либо другие интерполяционные методы преобразования (трансформирования) координат.

Как правило, метод уравнивания применяется для определения в СК-95 положений пунктов ГГС 3-4 классов. Однако, применение метода уравнивания может быть связано со значительными трудностями в задачах, целью которых является взаимное согласование результатов геодезических и топографических съемок, выполненных ранее в СК-42 и вновь выполняемых на той же территории в СК-95. Проблемы могут быть связаны как с значительной трудоемкостью подготовки к уравниванию материалов соответствующих полевых измерений, так и с отсутствием таковых вообще. В тоже время сгущение ГГС в СК-95, получаемое по результатам уравнивания пунктов 3-4 классов, а иногда и более низких классов, дает дополнительные данные, во многих случаях облегчающие применение интерполяционных методов взаимного преобразования координат для более локальных геодезических построений на конкретных территориях. Упомянутое выше дополнительное сгущение ГГС в СК-95 позволяет либо выявить более детальную картину местных деформаций сети в СК-42 для применения нелинейных методов трансформации, либо уменьшить участки сети и соответственно величины внутренних ее деформаций на этих участках до величин, допускающих применение ортогонального преобразования координат.

Для обеспечения работ по уравниванию пунктов 3-4 классов в СК-95, выполняемых геодезическими предприятиями Роскартографии, в ЦНИИГАиК по заданию Роскартографии разработан пакет программ под общим названием "ГЕОМАСТЕР". Программы пакета обеспечивают, в частности, импорт из геодезических банков данных координат пунктов ГГС, результатов геодезических измерений, выполненных в ГГС 3-4 классов и в разрядных сетях, их последующее уравнивание и каталогизацию результатов уравнивания.

2.2.2. Нелинейное преобразование координат с использованием цифровых моделей

Под нелинейным преобразованием здесь и далее понимается преобразование координат с использованием цифровых моделей, учитывающие в совокупности различие двух сопоставляемых систем координат и их дифференциальные нелинейные (нерегулярные) деформаций. С точки зрения построения и использования цифровых моделей любые деформации геодезических построений могут рассматриваться как следствие деформаций соответствующих им систем координат. И наоборот, деформации систем координат, независимо от причин их появления, могут интерпретироваться как деформации геодезических построений, выполненных в недеформированных системах. Если предположить существование двух систем координат с разным характером и уровнем деформаций, для которых по координатам общих пунктов построена цифровая модель преобразования координат, то такое преобразование будет обладать следующим свойством. В результатах преобразования будут воспроизводиться деформации той системы, в которую выполняется преобразования, и исключаться деформации исходной системы координат. Степень воспроизведения деформаций будет зависеть от того, насколько координаты общих пунктов, использованных для построения модели, адекватно отражаются "рельеф" дифференциальных деформаций двух сопоставляемых систем координат.

Таким образом, преобразование координат методом нелинейного трансформирования наиболее адекватно задачам, требующим согласования результатов съемок, ранее выполненных в СК-42 (или в местных системах, основанных на СК-42) и вновь выполняемых съемок на основе СК-95. При этом предполагается, что данные съемок представлены в цифровом виде. Соответствующие цифровые модели трансформирования могут быть построены заранее с использованием, например, координат пунктов ГГС от 1-2 до 3-4 классов.

Применительно к задачам перехода между системами координат СК-42 и СК-95 нелинейное трансформирование является наилучшим способом получения данных новых съемок, в системе ранее выполненных съемок, пусть даже значительно деформированных. Возможна и может быть необходима обратная процедура приведения результатов старых съемок, выполненных в местной деформированной реализации СК-42, в новую недеформированную систему СК-95. Такая процедура перехода к СК-95 обеспечит одновременно и устранение деформаций и согласование результатов при условии, что данные съемки, ранее выполненные на основе СК-42, представлены в цифровом виде.

Для участков ГГС, не имеющих значительных резко выраженных деформаций нелинейное трансформирование может быть эффективным и для вычисления координат пунктов 3-4 классов в СК-95 по их координатам в СК-42. При этом не существенно, имеются ли еще эти пункты реально на местности.

Нелинейное трансформирование является оптимальным, в смысле метода наименьших квадратов, способом воспроизведения или исключения влияния локальных деформаций геодезических и топографических данных. Однако этот метод в той же схеме аппроксимирует и грубые ошибки в координатах опорных пунктов, не имеющие отношения собственно к деформациям сети в СК-42, а вызванные любыми другими причинами, вплоть до ошибок подготовки исходных данных или отнесением координат к физически различным центрам. При этом влияние этой ошибки распределяется и на ближайшее окружение таких пунктов, искажая их преобразованные координаты.

Наличие таких ошибок естественно проявляется при построении числовых моделей, но в значительно завуалированном сглаженном виде, а возможности их анализа в процессе построения самой цифровой модели ограничены принципиальными свойствами таких моделей. Поэтому при применении этого метода возможности анализа характера деформаций ГГС и возможности отбраковки аномальных (в упомянутом выше смысле) данных могут быть недостаточными. Недостаточно корректная формальная отбракова может приводить к ухудшению точности преобразования. Во многих случаях может потребоваться дополнительный анализ данных с использованием метода ортогонального преобразования координат, а возможно и проверка всех данных, связанных с историей определения отдельных пунктов ГГС.

Пакет программ ГЕОМАСТЕР обеспечивает как построение цифровых моделей преобразования координат по данным ГГС 1-4 класса в обеих системах, так и преобразование координат с использованием полученных моделей. Единая цифровая модель может быть построена на территорию практически любой протяженности. В прил. 3 дано общее описание порядка работы с программой при построении цифровых моделей. Более подробные инструкции по работе с программным пакетом даны в его собственном руководстве. Конкретные рекомендации по построению цифровых моделей даны на конкретных примерах в прил. 4.

При построении цифровых моделей в границах некоторого участка территории, используемые для этого пункты должны выбираться не только внутри этих границ, но и по всей длине границы за пределами этой территории. Такое расширение должно быть не менее двух рядов пунктов. Оно необходимо как для построения надежной модели, так и для обеспечения согласованности моделей, создаваемых для смежных территорий. Использование построенной таким образом модели допускается лишь в пределах границ участка без расширения.

2.2.3. Преобразование координат методом ортогонального преобразования

В смысле переноса ошибок свойства ортогонального преобразования во многом противоположны свойствам преобразования с использованием цифровых моделей.

Напомним, что при преобразовании с использованием цифровых моделей воспроизводятся все деформации в положениях опорных сетей, существующие в конечной системе координат. Поэтому при использовании цифровых моделей возможно преобразование из менее точной системы в более точную систему при сохранении основных точностных свойств последней. Однако, при переходе из более точной системы в менее точную, неизбежно воспроизведение и деформаций последней.

При ортогональном преобразовании на преобразованные координаты переносятся внутренние (в пределах самого участка) не ортогональные деформации исходной системы координат. Однако, при этом ортогональное преобразование позволяет "вписать" преобразованные положения пунктов в конечную систему координат наилучшим образом. Иными словами, такое преобразование приводит к наименьшим (в смысле способа наименьших квадратов) смешениям пунктов относительно координатной сетки конечной системы.

При использовании ортогонального преобразования для перехода от менее точной системы к более точной исходная точность взаимного положения пунктов не улучшается. Однако при переходе из более точной системы в менее точную в преобразованных координатах сохраняется высокая внутренняя точность исходной системы при одновременно наилучшем встраивании преобразованных положений всех совокупности пунктов в сетку координат конечной системы. Дополнительное преимущество ортогонального преобразования состоит в том, что для его применения может быть достаточно существенно меньшее количество опорных пунктов, чем это необходимо для построения цифровых моделей. Прежде всего, здесь имеется в виду не сама процедура преобразования координат, а возможность оценки его достоверности.

Таким образом, при помощи ортогонального преобразования результаты новых съемок, выполненных в более точной системе координат СК-95, могут быть преобразованы в систему координат 1942 года (или в местную систему, с ней связанную) с наименьшими общими смещениями и одновременно с наименьшими внутренними деформациями, свойственными СК-95. Это невозможно при преобразовании с использованием цифровых моделей.

В тоже время при ортогональном преобразовании из СК-42 в СК-95 в преобразованных координатах сохраняются все внутренние не ортогональные деформации исходной системы в пределах участка территории, для которой были определены используемые параметры преобразования. Однако, во многих случаях такое преобразование может быть достаточным даже для относительно больших участков ГГС вплоть до размеров трапеций масштаба 1:200000. Как показывает совместный анализ данных построения ГГС в СК-42 и СК-95 примерно для 30% таких трапеций ортогональное преобразование обеспечивает среднюю квадратическую погрешность перевычисления координат не более 5 см. Это означает, что при сопоставлении данных геодезических определений, выполненных ранее в СК-42, и новых определений на основе СК-95 расхождение сведенных в одну и ту же систему результатов не будет превышать 10 см с вероятностью 95% на территории около 500 .

Одновременно с определением параметров может быть обеспечен анализ дифференциальных неортогональных деформаций соответствующих сопоставляемых фрагментов сети в разных системах и выполнена отбраковка аномальных данных по величинам остаточных расхождений в значениях координат и характеру их распределения на участке сети.

При использовании цифровых моделей возможности анализа и отбраковки существенно более ограничены. Поэтому процедура анализа и отбраковки с использованием ортогональных преобразований может быть рекомендована перед построением или в процессе построения цифровых моделей нелинейного трансформирования. Однако, при этом максимально аномальные величины остаточных расхождений по формальным критериям метода наименьших квадратов во многих случаях могут быть достаточным основанием для отбраковки лишь при условии их явной несогласованности с остаточными расхождениями координат для ближайших окружающих пунктов.

Средние квадратические значения остаточных расхождений в координатах, полученные при определении параметров ортогонального преобразования, могут быть достаточно надежным критерием для оценки приемлемости такого преобразования, исходя из требований к точности выполняемых работ. Или, в противном случае, для принятия решения либо об уменьшении размеров территории, обеспечиваемых одним набором параметров ортогонального преобразования, либо о переходе к использованию нелинейного трансформирования.

Ортогональное преобразование систем координат в настоящее время применяется достаточно широко при выполнении геодезических работ спутниковыми методами. Соответственно и многие геодезические пакеты программ обработки спутниковых наблюдений имеют в своем составе программные инструменты для выполнения соответствующих координатных преобразований, начиная с определения самих значений параметров.

2.2.4. СК-95 и местные системы координат

Местные системы координат, как правило, основаны на координатах в СК-42 и связаны с ними непосредственно преобразованием с использованием ключей. Проблема перехода к СК-95 в связи с применением местных систем координат имеет, таким образом, несколько аспектов.

Местные системы координат несут на себе отпечаток всех локальных деформаций ГГС в СК-42 на соответствующей территории. Переход к менее деформированной системе СК-95 должен, как следствие, обеспечить и возможность уменьшения внутренних локальных деформаций местных геодезических сетей в местных системах координат. Такая модернизация местных геодезических сетей может быть выполнена как их переуравниванием с использованием обновленной геодезической основы, так и одним из выше описанных методов трансформирования. Однако, такая процедура модернизации не может быть проведена непосредственно с координатами в местной системе. С другой стороны при такой модернизации крайне желательно обеспечить минимальные изменения местной системы координат в целом, чтобы по возможности в максимальной мере сохранить преемственность (согласованность) результатов прежних и вновь выполняемых съемок на данной территории.

Рекомендуется следующий порядок действий при переходе к использованию системы координат СК-95. Для всей территории применения конкретной местной системы из каталогов выбираются все пункты ГГС 1-2 классов и по их координатам в СК-42 и СК-95 определяются значения семи параметров ортогонального пространственного координатного преобразования. Количество пунктов, по координатам которых выполняется определение этих параметров, не должно быть меньше пяти. При меньшем количестве выбираются дополнительные пункты уже за пределами соответствующей территории. Параметры определяются в топоцентрической системе с топоцентром в точке, соответствующей началу координат местной системы. Одновременно по величинам остаточных расхождений в значениях координат, полученным после преобразования, выполняется оценка внутренних деформаций СК-42, и соответственно местной системы, по отношению к СК-95 на данной территории.

Дополнительно к пунктам ГГС могут использоваться и другие пункты, составляющие основу местной геодезической сети, и, соответственно, местной системы координат. Для таких пунктов координаты в СК-42 вычисляются по их координатам в местной системе, а координаты в СК-95 определяются одним из описанных ранее способов по координатам в СК-42.

Если деформации существующей местной системы координат невелики, т.е. удовлетворяют требованиям к точности исходной геодезической основы для проведения планируемых геодезических работ на данной территории, то следующая, и последняя, необходимая операция состоит только в корректировке ключей перехода от государственной к местной системе координат. При этом определенные в топоцентрической системе значения параметров ортогонального преобразования, соответствующие компонентам сдвига в плане, азимутальному развороту и масштабу, будут эквивалентны поправкам к соответствующим значением ключа перехода.

Невозможно заранее определить правило назначения знаков этим поправкам, поскольку для индивидуальных местных систем координат могут быть и индивидуальные программы преобразования координат из государственной в местную систему. Поэтому знаки поправок должны также устанавливаться индивидуально с проведением контрольных преобразований. Использование старых ключей при преобразовании координат СК-42 должно давать тот же результат, что и использование новых ключей при преобразовании координат СК-95. При этом для контрольных вычислений должны браться координаты в СК-95, полученные из СК-42 в результате семипараметрического пространственного преобразования.

Если в компонентах ключа перехода отсутствует масштабная поправка, то предварительно необходимо выполнить оценку погрешности преобразования, вызываемую этим фактором. Для этого параметры ортогонального шестипараметрического преобразования между двумя государственными системами определяются также без использования масштабной поправки. Если сравнение результатов 6-ти и 7-ми параметрического преобразования показывают допустимость пренебрежения масштабной поправкой, то нет и необходимости вводить ее в состав ключа перехода, а значения поправок к остальным элементам ключа берутся по данным 6-ти параметрического пространственного преобразования. В противном случае добавление масштабного коэффициента в состав элементов ключа перехода к местной системе обязательно.

В выше описанной ситуации в процессе перехода к использованию СК-95 нет обязательной необходимости пересчета координат всех пунктов, уже имеющихся в местной системе, или в каких-либо преобразованиях уже существующих материалов геодезических и топографических съемок. Однако координаты пунктов ГГС в СК-95, включая координаты пунктов триангуляции 3-4 классов, должны быть пересчитаны в местную систему уже с использованием скорректированных ключей.

Для контроля координаты этих пунктов должны быть получены в двух вариантах. Непосредственным перевычислением уравненных координат СК-95 в местную систему по скорректированным ключам и таким же пересчетом по тем же ключам координат пунктов в СК-95, которые получены ортогональным преобразованием из координат в системе СК-42. Расхождения полученных таким образом двух наборов координат одних и тех пунктов будут характеризовать различие двух реализаций одной и той же местной системы, основанных на СК-95 и СК-42.

В случае, когда 7-ми параметрическое преобразование не обеспечивает достаточную точность перехода между СК-42 и СК-95 для данной территории, необходимо дополнительное использование нелинейного трансформирования. В этом случае может использоваться следующая схема корректировки координат в местной системе.

Определяются параметры ортогонального 7-ми параметрического преобразования для перехода от СК-95 к СК-42 для требуемой территории. Параметры определяются по всему составу пунктов ГГС 1-4 классов на этой территории с добавлением равномерно распределенных пунктов в ее ближайшей окрестности по всей границе территории. С использованием этих параметров координаты пунктов из СК-95 перевычисляются в СК-42. В результате соответствующего преобразования получаем некоторую модернизированную реализацию системы координат СК-42 в среднем согласованную с уже существующей реализацией этой же системы, но не содержащую тех значительных внутренних деформаций, которые были ранее присущи ГГС на данной территории. По всему составу опорных пунктов формируется цифровая модель, обеспечивающая перевычисление существующих координат СК-42 в полученную модернизированную реализацию этой же системы.

Требующие корректировки координаты пунктов в существующей местной системе с использованием существующих (старых) ключей перехода переводятся в СК-42. Далее с применением полученной цифровой модели они преобразуются в модернизированную СК-42 и с использованием тех же ключей вновь преобразуются в местную систему. В результате получаются скорректированные координаты в модернизированной местной системе, в совокупности обладающие тем свойством, что при более высокой точности они в среднем наилучшим образом согласованы с прежними координатами в ранее использовавшейся местной системе. Корректировка ключей выполняется, как описано раньше, но при этом параметры ортогонального преобразования определяются с использованием координат в СК-95 и координат в модернизированной реализации СК-42.

Подобная же схема преобразования может использоваться и для сведения в ту или другую единую систему результатов топографических съемок, выполненных до и после перехода к новой системе координат, при условии что данные съемок могут быть представлены в цифровой форме.

3. Деформации СК-42 и СК-95

В системе координат 1942 года геодезическая сеть, сформированная последовательным присоединением уравниваемых блоков, не является однородным геодезическим построением. Эти блоки имеют различный уровень систематических и случайных ошибок координат геодезических пунктов. Поэтому использование единой системы параметров преобразования координат из СК-42 в СК-95 не удовлетворяет современным требованиям к точности перехода в том или ином регионе. В целом по сети деформации СК-42 могут быть оценены величинами средних квадратических ошибок координат, равными примерно 3,5-4 м. Именно с такой точностью (СКО) в среднем могут быть преобразованы координаты СК-42 в СК-95 при использовании единого для всей ГГС набора параметров ортогонального преобразования. При этом абсолютные величины ошибок могут достигать 10 и более метров. Для обеспечения более высокой требуемой точности преобразования координат на всей территории страны необходимо использовать либо системы локальных параметров преобразования, либо картосхемы поправок в координаты по листам карт масштаба 1:200 000, определенных по данным заключительного уравнивания АГС.

Определение локальных параметров ортогонального координатного преобразования основано на сопоставлении координат пунктов АГС в системах СК-42 и СК-95 в некоторой локальной области. Точность преобразования координат с использованием локальных параметров, оцениваемая по величинам остаточных деформаций, в разных регионах страны неодинакова. Для 60% трапеций масштаба 1:200 000 средние квадратические ошибки преобразования координат с использованием локальных параметров не превышают 5 см, для 30% - 10 см. В остальных случаях ошибки преобразования координат могут достигать 30 см и более. Потенциальная точность преобразования с использованием картосхемы поправок, всегда будет хуже, поскольку последние соответствуют частному случаю ортогонального преобразования, в котором используются только параметры смещения начала координат и игнорируются возможные местные угловые развороты участка сети и местные масштабные ошибки.

В основном повышенный уровень ошибок преобразованных координат, полученных с использованием локальных параметров, свойственен участкам на краях геодезической сети, на стыках раздельно уравненных блоков сети, для пунктов ГГС 1 класса и пунктов 2 класса, расположенных вблизи таких пунктов 1 класса. Даже для трапеций с относительно небольшим средним уровнем остаточных деформаций для отдельных пунктов или их групп возможны аномальные величины остаточных ошибок, значительно превышающие средний уровень и достигающие нескольких дециметров.

При увеличении участков, для которых определяются локальные параметры, возможности их использования и точность преобразования быстро уменьшаются. Примеры, показывающие величины и характер локальных деформаций СК-95 и возможностей использования локальных преобразований можно найти в приложении 6.

Переход к СК-95 означает изменение положения координатной сетки по всей территории и смещение положений углов рамок трапеций. Чтобы определить вызванную этим необходимость корректировки карт масштабов 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000 при их издании и обновлении в СК-95, необходимо сопоставить конкретную для данного листа карты величину суммарного влияния поправок и в плановые координаты системы 1942 года со следующими её допустимыми значениями:

для листа карты масштаба 1:10000 3 м;

для листа карты масштаба 1:25000 7,5 м;

для листа карты масштаба 1:50000 15 м.

Если величина Dx,y превышает её допустимое значение, то этот лист карты требует корректировки. Схема расположения регионов, для которых требуется корректировка карт масштабов 1:10000, 1:25000, 1:50000 приведена в приложении 8.

Детальные карты поправок находятся в аэрогеодезических предприятиях Роскартографии в соответствии с зонами их деятельности, а также в территориальных инспекциях и отделах государственного геодезического надзора. Аэрогеодезические предприятия располагают также соответствующим программно-математическим обеспечением для автоматизированного преобразования координат из СК-42 в СК-95.

Оценка деформации самой системы координат СК-95 может быть выполнена на основе сравнения с более точными и независимо полученными данными о положениях пунктов. Такое сравнение было выполнено с использованием координат пунктов АГС, определенных с более высокой точностью в системе координат ITRF в процессе построения ФАГС и ВГС по наблюдениям спутников GPS. Сравнение этих данных после их приведения ортогональным преобразованием в единую систему показало, что внутренние деформации СК-95 составляют 20-30 см. Указанные оценки имеют следующее содержание. Это средние квадратические значения остаточных расхождений координат указанных выше пунктов в СК-95, содержащихся в каталоге и полученных 7-параметрическим преобразованием из более точных определений в системе ITRF. Более полная и детальная картину деформаций СК-95 показана на рисунке П5.1 приложения 5. На рисунке показаны вектора смещения пунктов от положений, соответствующих каталогу в СК95, к более точным их положениям в этой же системе, полученным в результате общего для всей сети 7-параметрического ортогонального преобразования координат из системы ITRF.

4. Автоматизированный банк геодезических данных и каталоги координат пунктов ГГС в СК-95

В процессе реализации мер по введению системы координат СК-95 в Роскартографии создана сеть автоматизированных банков данных геодезической основы, предназначенных для автоматизации процессов геодезического и картографического обеспечения в системе координат СК-95.

Структура сети автоматизированных банков геодезической основы и система их функционирования в системе топографо-геодезического и картографического производства показана на рис. 5.

На верхней ступени общей иерархической структуры банковской сети располагается Федеральный банк Роскартографии, состоящий из двух филиалов в МАГП и ДВАГП и координационно-методического и вычислительного центра (КМИВЦ) в ЦНИИГАиК. На следующей ступени этой структуры расположены региональные банки данных геодезической основы аэрогеодезических предприятий Роскартографии (АГП).

Региональные банки предназначены для непосредственного обслуживания соответствующих территорий АГП при реализации геодезической основы в топографо-геодезическом и картографическом производстве отрасли и при обеспечении запросов потребителей из других министерств и ведомств, ведущих геодезическую и картографическую деятельность. Для этих целей в Региональные банки данных, кроме пунктов ГГС в системе координат СК-95, заносятся данные о пунктах опорных сетей низших классов, сетей сгущения, разрядных сетей и т.п.

Одной из задач, решаемых при помощи Региональных банков, является создание каталогов координат в СК-95 на листы карты масштаба 1:200 000 на всю территорию Российской Федерации. Для этих целей в Региональных банках разработана специальная процедура экспорта практически полностью автоматизирующая процесс создания каталогов. На базе Региональных банков формируются геодезические данные для экспорта в банки ТИГГН. Банки ТИГГН разработаны в формате совместимом с форматами Региональных банков данных, что позволяет осуществлять всесторонний обмен данными между этими банками.

В задачу Федерального банка геодезической основы входит хранение, обновление и контроль данных государственной геодезической сети (ГГС 1-4 классов). Состав геодезических данных и форматы их представления в банках данных разрабатывались с учетом современных требований экономики и в тесном взаимодействии с ВТУ ГШ.

Потребитель информации в установленном порядке может получить необходимые данные о координатах пунктов опорных геодезических сетей в аэро-геодезических предприятиях (АГП) Роскартографии, в соответствии с их зоной деятельности. Схема территориального деления зон деятельности АГП Роскартографии приведена приложении 7.

5. Выполнение новых геодезических работ в системе координат 1995 года

Переход к системе государственных геодезических координат 1995 года не вносит каких-либо принципиальных или существенных изменений в технологию выполнения геодезических работ традиционными геодезическими методами. Но при выполнении геодезических работ или топосъемки с использованием спутниковых методов переход к СК-95 позволяет снять многие ограничения или проблемы в обработке таких измерений, имеющих целью получение окончательных результатов геодезических определений также в СК-95.

Основные проблемы получения координат в государственной системе СК-42 на основе данных спутниковых определений были связаны с ее недостаточной точностью по сравнению с потенциальной точностью спутниковых определений. Это существенно ограничивало возможности использования спутниковых методов при передаче координат на большие расстояния или получения высокоточных результатов на ограниченных территориях в значительно деформированной системе координат СК-42. В результате при выполнении спутниковых определений для обеспечения перехода к СК-42 требовалось использование существенно более плотной сети опорных пунктов с координатами в этой же системе, чем это было бы на самом деле необходимо, исходя из возможностей высокой точности и значительной дальности передачи координат спутниковыми методами. Часто возникали проблемы, связанные со значительными, практически грубыми ошибками координат в СК-42.

Из-за недостаточной точности СК-42 и соответственно ограниченных возможностей преобразования результатов спутниковых определений в государственную систему координат и основанные на них местные системы во всех случаях требовалось одновременной использование не менее трех опорных пунктов в непосредственной близости от района выполняемых работ. Были существенно ограничены возможности получения и использования единого набора заблаговременно определенных параметров преобразования координат на достаточно обширные регионы. Это обстоятельство также затрудняет полноценное использование систем постоянно действующих опорных пунктов спутниковых наблюдений коллективного использования.

Введение более точной и внутренне существенно лучше согласованной системы координат СК-95 позволяет в значительной мере снять эти проблемы и открывает возможности применения более общих методов решения задач перевода результатов спутниковых определений в государственную или местные системы координат. В результате будет обеспечиваться и более высокая точность и большая однородность конечных данных.

Как показывают данные сравнения ГГС в СК-95 и высокоточных спутниковых определений, выполненных при построении ФАГС и ВГС по наблюдениям спутников GPS/ГЛОНАСС, внутренние деформации СК-95 на обширных территориях протяженностью в несколько сотен километров не выходят за пределы 3-5 см в их представлении в величинах средних квадратических ошибок. Это позволяет при преобразовании данных спутниковых определений к системе СК-95 ограничиваться единым набором параметров ортогонального координатного преобразования для территорий целых административных единиц или их групп.

Наиболее эффективно задача точного преобразования координат для значительных территорий может быть решена по результатам построения Спутниковой геодезической сети первого класса (СГС-1) на соответствующей территории или фрагментов этой сети на наиболее необходимые районы в единой общеземной системе координат ФАГС/ВГС.

Построение такой, первоначально даже очень разреженной сети позволит определить единый для всей этой территории набор параметров преобразования координат спутниковой сети в СК-95. Далее для обеспечения геодезических работ на любом объекте на этой территории достаточно по спутниковым наблюдениям определить даже один опорный пункт на этом объекте в той же системе координат ФАГС/ВГС, чтобы иметь возможность создавать на этом объекте спутниковыми же методами любые геодезические построения с последующим переводом этих координат в СК-95 по единому для всей территории набору параметров координатного преобразования. В перспективе одновременно может решаться задача передачи по этим же наблюдениям и нормальных высот в единой государственной системе. Соответствующие наборы параметров координатного преобразования становятся по существу составляющими элементами геодезического обеспечения страны, наряду с координатами ГГС в СК-95, собственными координатами ФАГС/ВГС и ключами перехода к местным системам координат.

До построения СГС-1 эти же задачи, но с несколько меньшей точностью и надежностью, могут решаться только на основе координат пунктов ВГС. В этом случае для определения параметров координатного преобразования необходимо использование большего количества пунктов ВГС, находящихся вокруг обеспечиваемой территории. Кроме того, при таком варианте должно быть рекомендовано определение на объекте работ или на удалении не более 20-30 км от него контрольного пункта с координатами, известными в СК-95 с достаточной для выполняемых работ точностью. Как опорный, так и контрольный пункты могут быть определены относительно ближайших пунктов постоянных спутниковых наблюдений с использованием двухчастотной спутниковой аппаратуры или от уже существующих пунктов ВГС (СГС-1). Необходимая продолжительность таких наблюдений зависит от удаленности от опорных пунктов спутниковых наблюдений в предположении, что на всех пунктах для таких наблюдений обеспечены хорошие условия. Даже при удалении в несколько сотен километров от этих пунктов для обеспечения точности привязки 2-3 см (СКО) достаточно суточных наблюдений при условии использования при обработке точных эфемерид спутников.

До создания подобной системы геодезического обеспечения для получения результатов спутниковых определений в СК-95 с точностями 2-3 см (СКО) необходимо использование не менее трех опорных пунктов, равномерно расположенных вокруг объекта работ на возможно меньшем удалении, но не более 20-30 км от него. В качестве опорных пунктов могут использоваться как непосредственно пункты ГГС с координатами в СК-95, так и пункты ранее созданных спутниковых сетей при условии, что точность их координат в СК-95 соответствует требованиям к точности исходной основы для выполняемого на объекте вида работ. По результатам спутниковых координатных определений на исходных пунктах и известным их координатам в СК-95 должны быть определены параметры координатного преобразования для пересчета всех результатов спутниковых определений на объекте в СК-95. При этом все спутниковые определения могут быть выполнены в относительно произвольной системе координат, но обязательно одной и той же для всех результатов определений на объекте. В качестве исходных координат для спутниковых определений рекомендуется использовать координаты вычисленные даже по непродолжительным определениям относительно какого-либо пункта постоянных спутниковых наблюдений. Для небольших объектов в качестве координат исходного пункта, используемых для обработки и уравнивания спутниковых определений, достаточно получить на этом пункте результаты автономных определений по наблюдениям продолжительностью 1-3 часа.

Задача перехода к СК-95 от результатов спутниковых определений в большинстве случаев может быть решена с использованием программно-математического обеспечения, закупаемого вместе со спутниковой аппаратурой для полевой и камеральной обработки. Применительно к полевой обработке спутниковых определений, продаваемыми коммерческими пакетами программ, процедура обеспечения требуемого автоматического преобразования координат (как к государственной, так и к любой местной системе координат) называется калибровкой.

Список литературы

1. Бовшин Н.А., Зубинский В.И., Остач О.М. Совместное уравнивание общегосударственных опорных геодезических сетей. Геодезия и картография, N 8, 1995, 6-17.

2. Галазин В.Ф., Каплан Б.Л., Лебедев М.Г., Максимов В.Г., Петров Н.В., Сидорова-Бирюкова Т.Л. Система геодезических параметров Земли "Параметры Земли 1990 года" (ПЗ-90), (Справочный документ). Под общей редакцией Хвостова В.В. Москва, 1998, 37 с.

3. Демьянов Г.В. Концепция современного развития системы нормальных высот. Известия ВУЗов, "Геодезия и аэрофотосъемка", N 3, 2003, 3-20.

4. Дражнюк А.А., Лазарев С.А., Макаренко Н.Л., Демьянов Г.В., Зубинский В.И., Ефимов Г.А., Максимов В.Г. Завершение уравнивания ГГС и введение новой государственной системы геодезических координат. Материалы юбилейной научно-технической конференции "Современное состояние и перспективы развития геодезии, фототопографии, картографии и геоинформационных систем", посвященной 850-летию г. Москвы (Москва, ЦНИИГАиК, сентябрь 1997 г.) Часть 1, М.: ЦНИИГАиК, 1998, 11-20.

5. Ефимов Г.Н. Результаты уравнивания астрономо-геодезической сети. Геодезия и картография, N 8, 1995, 17-22.

6. Инструкция о построении государственной геодезической сети Союза ССР. М., Недра, 1966.

7. Концепция перехода топографо-геодезического производства на автономные спутниковые методы координатных определений. ЦНИИГАиК, М., 1995.

8. Макаренко Н.Л., Демьянов Г.В., Е.В. Новиков, Бровар Б.В., Ефимов Г.Н., Зубинский В.И., Майоров А.Н., Назарова Н.Г. Единая государственная система геодезических координат 1995 года (СК-95). Справочный документ. Под общей редакцией А.А. Дражнюка. М.: ЦНИИГАиК, 2000, 34 с.

9. Основные положения о государственной геодезической сети Российской Федерации. ГКИНП (ГНТА)-01-006-03. Утверждены приказом Федеральной службы геодезии и картографии России от 17.06.2003 г. N 101-пр. Согласованы начальником ВТУ ГШ ВС Российской Федерации 16.06.2003 г. М., 2004 г., 28 с.

10. Параметры общего земного эллипсоида и гравитационного поля Земли (Параметры Земли 1990 года). РИО ВТУ ГШ, М., 1991, 68 с.

11. Плешаков И.Я., Макаренко Н.Л., Демьянов Г.В., Бровар Б.В., Зубинский В.И. Состояние и перспективы развития системы геодезического обеспечения страны в условиях перехода на спутниковые методы. Материалы юбилейной НТК "Современное состояние и перспективы развития геодезии, фототопографии, картографии и ГИС", посвященной 850-летию г. Москвы (Москва, ЦНИИГАиК, сентябрь 1997 г.). Часть 1. М.: ЦНИИГАиК, 1998, 21-30.

12. Справочник геодезиста. Под редакцией В.Д. Большакова и Г.П. Левчука. "Недра", М., 1966. 984 с.

13. Технико-экономический доклад "Введение новой государственной референцной системы геодезических координат 1995 года (СК-95)". ЦНИИГАиК, М., 1998, 72 с.

14. Федеральный закон "О геодезии и картографии" от 26 декабря 1995 г. N 209-ФЗ (с изменениями).