Приложение 4. Практические примеры создания и использования цифровых моделей преобразования координат между СК-42 в СК-95 в программном пакете ГЕОМАСТЕР

Приложение 4

Практические примеры создания и использования цифровых моделей преобразования координат между СК-42 в СК-95 в программном пакете ГЕОМАСТЕР

Для практических примеров был выбран участок ГГС России на территории двух листов M37 и N37 масштаба 1:1 000 000. В границах листа N37 были использованы только пункты ГГС 1 и 2 классов. В границах листа M37 использовались также и пункты 3 и 4 классов. Цифровые модели составлялись как для объединенной территории двух листов (только по координатам пунктов 1-2 классов), так и отдельно для листа M37 (по пунктам 1-2 классов и с привлечением пунктов 3 класса).

Схема расположения пунктов 1-2 классов показана на рисунке П.4.1. На схеме четко видны пункты рядов триангуляции 1 класса и достаточно легко дешифрируются базисные сети. Реальная схема рядов и полигонов 1 класса существенно отличается от идеальной. На юго-западе отсутствие пунктов объясняется тем, что это уже территория Украины. В центре пункты отсутствуют из-за элементарного пропуска данных одной трапеции масштаба 1:200 000 м-ба, допущенного при формировании объединенного каталога на территорию миллионных листов.

Цифровая модель строилась без дополнительных полос уширения за внешними границами листов миллионного масштаба. В качестве критерия для оценки аномальных величин невязок была выбрана предельная величина ошибки взаимного положения смежных пунктов, равная 7 см при уровне доверительной вероятности 95%.

При этих установках количество пунктов с аномальными величинами невязок получилось равным 35. В их числе было 25 пунктов 1 класса и 10 пунктов второго класса, в подавляющем большинстве смежных с забракованными пунктами 1 класса. Как уже говорилось раньше, такая ситуация объясняется схемой уравнивания, принятой при установлении СК-42 и последующем развитии ГГС в этой системе. Сначала уравнивались полигоны первого класса, и лишь потом полигоны заполнялись сплошными сетями 2 класса. Сети 2 класса уравнивали, принимая координаты пунктов 1 класса за твердые. Поскольку в действительности полигоны триангуляции 1 класса являются существенно менее жесткими построениями, чем сплошные сети 2 класса, то и наибольшие деформации сети в большей мере связаны именно с пунктами 1 класса. Следует обратить внимание и на то обстоятельство, что большинство аномальных невязок относится к нескольким относительно компактным группам пунктов.

Типичные величины аномальных невязок при выбранных критериях отбраковки находятся в интервале 20-30 см. Однако величина одной невязки достигает 1 метра. Как будет видно позднее, эта невязка является не результатом деформации сети, а скорее всего, вызвана тем, что координаты пункта в СК-42 и СК-95 по какой-то причине отнесены к разным центрам пункта.

На рис. П4.2 в виде векторов показаны величины и распределение в сети остаточных расхождений в координатах пунктов, полученных после преобразования с использованием цифровой модели, в которой не использованы все пункты, имевшие аномальные невязки при ее построении. Напомним, что для использованных пунктов остаточные расхождения координат всегда равны нулю. Вектора смещения отражают расхождения координат пунктов в СК-95 из каталога и координат в этой же системе, полученных по координатам в СК-42 в результате преобразования с использованием цифровой модели.

Величины этих остаточных расхождений и величены невязок, оцениваемых при построении модели не равны между собой, но, как правило, эти различия не очень велики. Эти различия объясняются тем, что невязки при построении модели вычисляются при исключении из модели только одного, оцениваемого пункта, даже если для смежных пунктов невязки также имеют аномальные величины.

На рисунке П4.3 показаны пункты 1-3 классов, использованные при построении цифровой модели для территории только одного листа М37 карты масштаба 1:1 000 000, и полученные остаточные расхождения в координатах пунктов, исключенных при построении модели.

Пункты 3 класса добавлены лишь на тех трапециях масштаба 1:200 000, на которых были проблемные пункты 1 класса с большими невязками координат. Имеются как совпадения, так и различия в сравнении с результатами, полученными только по пунктам 1-2 классов и отраженными на рис. П4.2. На рис. П4.4, на котором показаны только пункты с остаточными расхождениям в координатах для обоих вариантов построения модели на одну и ту же территорию, сходства и различия этих двух результатов видны более четко.

Для некоторых пунктов 1 и 2 классов ситуация не изменилась после добавления в модель данных о пунктах 3 класса. У некоторых из этих пунктов невязки уменьшились до допустимых и они исключены из числа забракованных. Но в числе забракованных появилось три новых пункта 1 класса и пять новых пунктов 2 класса. К числу забракованных добавились и пункты 3 класса. Внешне общая ситуация скорее ухудшилась.

На рисунках П4.5а и П4.5б показаны результаты использования построенных цифровых моделей при преобразовании координат пунктов 3 класса. Использовались две версии модели, обе построенные по координатам пунктов 1-2 классов на территорию объединенных трапеций М37 и N37: версия модели с включением данных о всех пунктах 1-2 классов и версия, построенная с отбраковкой пунктов исходя из значения пороговой ошибки взаимного положения смежных пунктов, равной 7 см при доверительной вероятности 95%. Оценивалась точность преобразования координат для пунктов 3 класса на двух трапециях м-ба 1:200000: для трапеции М37-П (рис. П4.5а) и M37-XVII (рис. П4.5б). При работе в программных пакетах из-за неудобства использования римских цифр трапеции обозначены как М3702 и М3717. Такие же обозначения использовались и в тексте.

На обеих трапециях при построении моделей встретились пункты с значительными невязками. Фрагменты сети 1-2 класса на соответствующих участках с векторами невязок показаны на этих же рисунках на врезках. На рисунках показаны разности положений пунктов 3 класса по каталогу в системе СК-95 и положений этих же пунктов, полученных преобразованием из системы СК-42 с использованием упомянутых выше моделей. Помимо графического представления остаточных расхождений координат на рисунках даны таблички с оценками средних кавдратических значений для получаемых расхождений координат, а также минимальные и максимальные величины полученных расхождений.

Для разных трапеций результаты оценок приводят к различным выводам. На трапеции М3702 включение в модель данных о пунктах с аномальными невязками приводит к некоторому улучшению точности преобразования вблизи мест расположения этих пунктов. Но уже в некотором удалении от них остаточные уклонения остаются относительно большими. Общая точность, вообще говоря, невелика и для получения более достоверного преобразования необходимо привлечение к построению модели дополнительных данных.

Рис. П4.5. Сравнение результатов преобразования координат двумя вариантами цифровых моделей, построенных по пунктам 1-2 классов. Слева без отбраковки, справа с отбраковкой

На трапеции М3717 включение в модель данных о единственном пункте с аномальными невязками приводит к прямо противоположному результату.

Точность преобразования резко ухудшается при включении в модель данных единственного пункта с аномальной невязкой. Это указывает на то, что эта невязка вызвана причинами, на имеющими отношения к деформациям сети на этой территории. Скорее всего это результат какой-либо грубой ошибки при подготовке данных об этом пункте и эта ошибка никак не повлияла на точность координат окружающих пунктов.