Приложение 5. Определение и использование параметров ортогонального преобразования координат

Приложение 5

Определение и использование параметров ортогонального преобразования координат

Возможности построения и использования ортогональных преобразований координат предусмотрены в большинстве прикладных программных пакетов обработки результатов геодезических спутниковых ГЛОНАСС/GPC определений. Соответствующие инструменты в разных программных пакетах естественно различаться по интерфейсу пользователя и порядку работы, но основаны на применении одинаковых принципов. Эти инструменты в первую очередь предназначены для преобразования результатов построения спутниковых геодезических сетей из системы координат WGS84 в систему координат пользователя. В частности, в СК-95 или СК-42. Однако, они применимы и для выполнения координатных преобразований между этими двумя системами. В настоящем приложении использование ортогонального параметрического преобразования показано на примере программного пакета PINNACLE фирмы Topcon.

Для работы с этим программным пакетом имеется достаточно подробное руководство. В данном приложении будут отражены только те моменты, которые имеют непосредственное и обязательное отношение к построению и использованию моделей ортогонального преобразования для связи между СК-42 и СК-95, основным этапам этого процесса, но без детального описания всех действий с интерфейсом программы. Описание деталей выполнения операций и дополнительных возможностей программы, в частности в отношении преобразования координат можно найти в руководстве по работе с программой.

Любые координатные преобразования, как и в программном пакете ГЕОМАСТЕР начинаются с задания основных свойств используемых систем координат. Однако, в отличие от пакета ГЕОМАСТЕР в программных пакетах обработки спутниковых наблюдений системы координат определяются заданием двух наборов свойств:

- параметрами используемого референц-эллипсоида (для СК-42 и СК-95 это параметры эллипсоида Красовского) и

- параметрами ориентирования, определяющими положение необходимой системы координат в мировой геодезической системе координат WGS84.

Таким образом, система координат WGS84 играет роль опорной системы при задании любых других систем координат. При переходах между какими-либо другими системами координат она служит промежуточной системой. Если необходимо, например, перевести координаты из системы "А" в систему "Б", то автоматически выполняется следующая цепочка преобразований:

"А" - WGS84 - "Б".

Естественно, что параметры ориентирования обеих систем в системе WGS84 должны быть заранее заданы или определены. В качестве параметров ориентирования используются значения коэффициентов 7-ми параметрического ортогонального координатного преобразования. Соответственно и преобразование между системами "А" и "Б" будет обладать теми же свойствами ортогональности и будет эквивалентно непосредственному преобразованию с коэффициентами, равными разности соответствующих параметров ориентирования каждой из этих систем в WGS84. В качестве параметров ориентирования используются 3 параметра линейного смещения DX, DY, DZ по каждой из осей X, Y и Z геоцентрической системы, три значения малых углов вращения RX, RY, RZ вокруг каждой из этих осей и общая поправка Scale к единичному масштабному множителю.

К параметрам ориентирования какой-либо системы в системе WGS84 применяется общий термин "Datum" системы. Выбранные параметры соответствуют следующей форме координатного преобразования:

Для вновь вводимой системы параметры ориентирования могут быть заранее не специфицированы и определены в последующем.

На рис. П5.1 показан фрагмент главного окна программы Pinnacle с открытым окном редактора координатных систем. В окне редактора открыта закладка с уже заданными параметрами ориентирования системы СК-95 и указанием эллипсоида Красовского как референц-эллипсоида этой системы. Обычно параметры эллипсоида Красовского уже заданы в программных пакетах. Однако, при их отсутствии они могут быть введены как параметры нового эллипсоида в закладке Ellipsoid.

В формальном названии SK95, видном в строке, выделенной синим цветом, использован латинский шрифт, чтобы избежать путаницы с кодировкой букв разного алфавита, имеющих одинаковое изображение.

На закладке показаны значения параметров системы СК-95. Ниже эти же значения повторены в текстовом формате:

DX = +24.653 м; DY = -129.136м; DZ = -83.057м;

RX = -0.06696"; RY = +0.00391, RZ = -0.12902";

Scale = -0.175 х .

Как вводятся параметры для нового Datum будет показано ниже.

Указанные выше значения параметров для СК-95 (SK95) получены как параметры связи между координатами пунктов ГГС в СК-95 и координатами этих же пунктов в системе ITRF. В свою очередь практическая реализация ITRF получена при построении фундаментальной астрономо-геодезической сети (ФАГС) и высокоточной геодезической сети (ВГС) по наблюдениям спутников GPS в результате привязки к международной сети постоянно действующих пунктов спутниковых наблюдений. Координаты в системе ITRF вычислены по результатам предварительной обработки наблюдений ФАГС и ВГС 1999, 2001 и 2002 годов. Погрешности этих координат в целом по сети не превышают нескольких сантиметров, а сама сеть имеет протяженность от западных границ до Дальнего востока, но не покрывает северные территории Западной и Восточной Сибири, Чукотки. Фактические различия между WGS84 и ITRF находятся в пределах дециметра. Внутренние деформации СК-95 на всей протяженности ГГС составляют несколько дециметров. Поэтому для преобразования между СК-95 и WGS84 систему ITRF можно считать идентичной системе WGS84. Точность такого преобразования в целом по всей ГГС будет находиться в пределах нескольких дециметров и в основном определяться внутренними деформациями ГГС в СК-95.

На рис. П5.2 показаны вектора остаточных расхождений координат пунктов АГС в СК95 и координат этих же пунктов, полученных выше приведенным преобразованием из координат в системе ITRF, полученных при построении ВГС. Средние квадратические значения остаточных расхождений по координате х равны 27 см и по координате у - 20 см. Показанные на схеме пункты АГС обычно расположены не дальше 10-15 км от пунктов ВГС (по два или одному пункту АГС возле каждого пункта ВГС). На этом же рисунке показано расположение пунктов Космической и Доплеровской геодезических сетей, использовавшихся при установлении СК-95.

Указанная точность будет обеспечиваться, если координаты в исходной системе, будь то СК-95 или WGS84 (ITRF), получены в результате привязки к физическим пунктам, носителям соответствующей системы. В большинстве обычных работ с использованием GPS, система координат, получаемая из непосредственной обработки спутниковых наблюдений и называемая WGS84, лишь по ориентировке и масштабу действительно достаточно точно соответствует этой системе. Положение же ее начала может быть произвольным в пределах нескольких метров. Это связано с тем, что при отсутствии реальных исходных пунктов с координатами в системе WGS84 абсолютное положение совокупности пунктов создаваемой сети определяются фактически по автономным спутниковым определениям, точность которых обычно не лучше нескольких метров. Фактически имеется лишь три способа получения более точных абсолютных положений пунктов в WGS84:

- использование наблюдений исходных пунктов, реальных носителей системы;

- использование глобальных систем дифференциальных кодовых спутниковых определений;

- использование исходных пунктов с координатами в СК-95 с последующим их преобразованием в WGS84 с использованием указанных выше значений параметров.

Это обстоятельство необходимо всегда иметь в виду при выполнении координатных преобразований в практических работах по спутниковым определениям.

В задачах преобразования между СК-95 и СК-42 сделанные выше замечания не имеют принципиального значения, поскольку в таких задачах речь фактически идет о различиях в этих системах или, в более конкретной форме о разностях параметров (Datum'ов) этих двух систем. Поэтому, для одной из этих систем, например, для СК-95, параметры могут быть назначены относительно произвольно, в частности, нулевыми.

Система СК-42 имеет значительные внутренние деформации, как в целом, так и на отдельных территориях. Для обеспечения достаточной точности преобразования координат между системами СК-95 и СК-42 размеров фрагмента сети, для которых преобразование выполняется по одному набору параметров, должны быть существенно ограничены.

Фактически координаты пунктов ГГС на некоторой ограниченной территории необходимо рассматривать как некоторую частную практическую реализацию общей системы СК-42. Соответственно для каждого из этих участков должен быть назначен свой набор параметров (свой Datum) в библиотеке координатных систем в программе Pinnacle. При это систему СК-95 удобнее, в данном случае, рассматривать как единую систему с одним набором параметров ориентирования относительно системы WGS84.

Ниже показан пример начального задания частной реализации СК-42, которая будет в последующем использована при работе с координатами на всей трапеции М37.

Фактически сначала для системы назначается только используемый эллипсоид, название и, возможно примечание. Сами значения параметров можно определить как не специфицированные, поставив отметку в соответствующем переключателе. Можно оставить их нулевыми, поскольку имеется возможность последующего изменения их значений.

После такого начального задания необходимых систем координат можно начинать определение связи между СК-95 и реализацией СК-42 для выбранного участка территории. Для этих целей используется Табличный координатный калькулятор Pinnacle.

Предварительно должны быть подготовлены файлы со списками координат одних и тех же пунктов в обеих системах координат в текстовом формате. Рекомендуется, по крайней мере, до получения необходимого опыта пользоваться координатами не в проекции Гаусса-Крюгера, а геодезическими эллипсоидальными координатами. В обоих списках пункты должны располагаться в одном и том же порядке. Совпадение имен пунктов не обязательно. У некоторых пунктов в каталогах могут отсутствовать значения высот. Для работы в Табличном координатном калькуляторе это недопустимо. Отсутствующие высоты могут быть заменены нулевыми значениями. Желательно, чтобы высоты в обоих списках были примерно одинаковыми. Для подготовки файлов может быть использована функция экспорта координат пунктов из каталогов средствами программного пакета ГЕОМАСТЕР. Имеется в виду составление списка координат по команде "Сводка". В сводку должны включаться только названия пунктов, их координаты и высоты.

Форматы соответствующих текстовых экспортных файлов и файлов, импортируемых в Табличный координатный калькулятор Pinnacle, полностью совместимы. Различие состоит лишь в том, что при экспорте из каталогов выдается лишь список пунктов с координатами. А для импорта в калькулятор этому списку должен предшествовать заголовок, содержащий информацию о представленной в списке системе координат. Название системы координат должно строго соответствовать ее названию, заданному, как указано выше, в библиотеке систем координат программного пакета Pinnacle. Имя файла может быть произвольным, удобным для пользователя.

Образец текста импортируемого файла показан ниже.

Table calculator

Left pane :

Geodetic : SK-42 M37

Unit name : Meters

Name Latitude Longitude Height,m

M3701100 51°51'05.379200" 36°08'43.950000" 262.334

M3701101 51°50'52.932400" 36°30'35.967400" 259.549

M3701102 51°46'07.044700" 36°58'19.644500" 259.500

...

...

M3701103 51°28'24.000400" 36°04'55.929500" 266.962

Точно запоминать формат нет необходимости, поскольку он всегда может быть воспроизведен экспортом подходящих данных, занесенных любым удобным способом в список координат табличного калькулятора. Табличный координатный калькулятор имеет две панели (левую и правую) для выполнения операций с двумя наборами координат одновременно. При экспорте в заголовке текстового файла указывается, данные какой панели были экспортированы. При импорте в Табличный координатный калькулятор наличие соответствующей строки также необходимо, однако при этом импорт возможен и в левую и в правую панель, независимо от того, какая именно панель указана в текстовом файле.

Далее дано несколько последовательных рисунков, показывающих импорт в калькулятор координат пунктов ГГС 1-2 классов трапеции М37 на листе карты масштаба 1:1000000.

Перед импортом нет необходимости указывать тип и название системы вводимых координат. Поскольку вводимая система описана и в импортируемом файле и в библиотеке программного пакета, то ее идентификация при импорте выполняется автоматически.

После этого программа готова к вычислению параметров координатного преобразования из системы координат левой панели в систему координат правой панели. Однако, поскольку в идеологию координатных преобразований заложено использование для этих целей системы WGS84 как опорной или промежуточной, то координаты в правой панели должны быть предварительно преобразованы в систему WGS84. Соответствующие параметры преобразования были уже заданы, как показано ранее.

Соответствующее преобразование может быть выполнено простым назначением требуемой системы координат для левой панели.

Вызов окна назначения систем координат для любой из двух панелей выполняется самой левой кнопкой меню.

Соответствующее окно уже после выбора для правой панели системы координат WGS84, а также окно с уже преобразованными координатами правой панели показаны на двух следующих рисунках.

На втором из этих рисунков показана кнопка управления, запускающая процесс вычисления параметров координатного преобразования.

На рис. П5.10 показано окно с результатами вычислений параметров и графиками величин остаточных невязок в плановых координатах в соответствии с порядком следования пунктов в списке (самой правой кнопкой меню может быть вызвана таблица с величинами невязок). Параметры определяются под обычным условием метода наименьших квадратов. При обработке никакой отбраковки не производится. Отбраковка возможна только вручную исключением из обоих списков пунктов в панелях отбраковываемых пунктов. Полученные параметры можно сохранить, используя специальную кнопку меню, указанную на рис. П5.10. Определенные параметры могут быть сохранены под тем же именем для Datum, под которым соответствующая реализация SK-42_M37 системы СК-42 была предварительно определена в библиотеке с неспецифицированным значениями параметров. При этом параметрам присваиваются полученные значения. Полученные параметры могут быть сохранены и как новый Datum под другим именем. Полученные параметры могут быть в любое время переопределены с использованием измененного состава исходных данных или отредактированы вручную, если из какого-либо источника известны более подходящие параметры.

На рис. П5.11 показан вид окна с обновленными данными для параметров преобразования локальной реализации СК-42 на участке трапеции М37.

Для использования полученных параметров с целью преобразования координат из СК-42 в СК-95 в том же табличном координатном калькуляторе достаточно импортировать исходные координаты, как заданные в системе координат SK-42_M37 в любую из панелей и переназначить для этой панели систему координат с SK-42_M37 на SK95. Подобным же образом выполняется и обратное преобразование.