Приложение 2. Прямой и обратный переход от геодезических координат к пространственным прямоугольным координатам

Приложение 2

Прямой и обратный переход от геодезических координат к пространственным прямоугольным координатам

Вычисление пространственных прямоугольных координат X, Y, Z по геодезическим координатам B, L, H , заданным в системе СК-95 относительно эллипсоида Красовского или в системе ПЗ-90 относительно общего земного эллипсоида, осуществляется по формулам:

(2.1)

где B, L, H - геодезические широта, долгота и высота;

;

, - нормальная высота и высота квазигеоида над отсчетным эллипсоидом;

N - радиус кривизны первого вертикала;

;

- квадрат первого эксцентриситета эллипсоида;

;

, - большая полуось и сжатие, соответственно равные:

для эллипсоида Красовского 6378245 м и 1:298,3;

для общего земного эллипсоида 6378136 м и 1:298,257839303.

Для вычисления геодезических координат B, L, H по пространственным прямоугольным координатам X, Y, Z используется следующий алгоритм:

а) вычисляется вспомогательная величина D

; (2.2)

б) выполняется анализ величины D:

Если D = 0, то

, L = 0, (2.3)

. (2.4)

Если D>0, то

(2.5)

при этом

если Y<0, X>0, то ;

если Y<0, X<0, то ; (2.6)

если Y>0, X<0, то ;

если Y>0, X>0, то .

в) анализируют значение Z:

если Z=0, то

В=0, Н=D-a, (2.7)

иначе выполняются следующие вычисления:

- вычисляются вспомогательные величины r, c, p по формулам:

, (2.8)

, (2.9)

. (2.10)

- присваивают величине значение нуль и реализуют итеративный процесс вычисления геодезической широты B:

, (2.11)

; (2.12)

если модуль меньше заданного , то

B = b, . (2.13)

В противном случае величине присваивается значение величины и вычисления повторяют, начиная с вычисления величины b по формуле (2.11).

Точность вычислений геодезической широты В и высоты Н зависит от значения . При задании погрешность вычисления широты В не превысит 0,0001", а высоты - 0,001 м.