Приложение 6. Коэффициенты для расчета на устойчивость центрально-, внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов"

Приложение 6

Коэффициенты для расчета на устойчивость центрально-, внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов

Определение коэффициентов расчетной длины колонн

Одноступенчатые колонны

Коэффициенты расчетной длины для нижнего участка одноступенчатой колонны следует принимать в зависимости от отношения и величины (где ,, , - моменты инерции сечений и длины соответственно нижнего и верхнего участков колонны (рис.24) и ):

при верхнем конце, свободном от всяких закреплений, - по табл. 67;

при верхнем конце, закрепленном от поворота, и при возможности его свободного смещения - по табл. 68.

При неподвижном верхнем конце, шарнирно-опертом или закрепленном от поворота, значения коэффициента для нижнего участка колонны следует определять по формуле

, (166)

где - коэффициент расчетной длины нижнего участка при ;

- коэффициент расчетной длины нижнего участка при .

Значения коэффициентов и следует принимать:

при шарнирно-опертом верхнем конце - по табл. 69;

при неподвижном верхнем конце, закрепленном от поворота, - по табл. 70.

Коэффициенты расчетной длины верхнего участка колонны во всех случаях следует определять по формуле

. (167)

Таблица 67

Коэффициенты расчетной длины для одноступенчатых колонн с верхним свободным концом

Таблица 68

Коэффициенты расчетной длины для одноступенчатых колонн с верхним концом, закрепленным только от поворота

Таблица 69

Коэффициенты расчетной длины и для одноступенчатых колонн с неподвижным шарнирно-опертым верхним концом

Таблица 70

Коэффициенты расчетной длины и для одноступенчатых колонн с неподвижным верхним концом, закрепленным от поворота

Продолжение таблицы 70

Двухступенчатые колонны

Коэффициенты расчетной длины для нижнего участка двухступенчатой колонны (рис. 25) при условиях закрепления верхнего конца, приведенных в табл. 71, следует определять по формуле

, (168)

где , , - коэффициенты, определяемые по табл. 71 как для одноступенчатых колонн по схемам рис. 26; ; ; ;

, , - продольные силы, приложенные соответственно в местах образования ступеней и к верху колонны;

- среднее значение момента инерции для участков и , определяемое по формуле

; (169)

- среднее значение момента инерции для участков и , определяемое по формуле

; (170)

, , , и , , - моменты инерции сечений и длины соответственно нижнего, среднего и верхнего участков колонны.

Значения коэффициентов расчетной длины для среднего участка длиной следует определять по формуле

, (171)

а коэффициентов расчетной длины для верхнего участка длиной - по формуле

, (172)

где

;

.

Таблица 71

Коэффициенты расчетной длины , ,

Условия закрепления верхнего конца колонны	Значения коэффициентов
	мю_m1	мю_m2	мю_m3
	при нагрузках
	по рис. 26, а	по рис. 26, б	по рис. 26, в
Свободный	мю_m1 = 2,0	мю_m2 = 2,0	мю_m3 = мю_1 (мю_1 - по табл. 67 при l_3 альфа_1= ---------- х l_1 + l_2 J_1m х кв.корень(--------) J_3
Закрепленный только от поворота	мю_m1 = мю_1	мю_2 = мю_1	мю_m3 = мю_1 (мю_1 - по табл. 68 при l_3 альфа_1= ---------- х l_1 + l_2 J_1m кв. корень(--------) J_3
	(мю_1 - по табл. 68 при альфа_1 = 0)
Неподвижный шарнирно-опер- тый	мю_m1 = мю_11	мю_m2 = мю_11	мю_m3 = мю_12 (мю_12 - по табл. 69)
	(мю_11 - по табл. 69)
Неподвижный закрепленный от поворота	мю_m1 = мю_11	мю_m2 = мю_11	мю_m3 = мю_12 (мю_12 - по табл. 70)
	(мю_11 - по табл. 70)

Таблица 71,а

Коэффициенты для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения

"Таблица 71, а"

Таблица 72

Коэффициенты продольного изгиба центрально-сжатых элементов

Гибкость ламбда	Коэффициенты фи для элементов из стали с расчетным сопротивлением R_y, МПа (кгс/см2 )
	200 (2050)	240 (2450)	280 (2850)	320 (3250)	360 (3650)	400 (4100)	440 (4500)	480 (4900)	520 (5300)	560 (5700)	600 (6100)	640 (6550)
10	988	987	985	984	983	982	981	980	979	978	977	977
20	967	962	959	955	952	949	946	943	941	938	936	934
30	939	931	924	917	911	905	900	895	891	887	883	879
40	906	894	883	873	863	854	846	839	832	825	820	814
50	869	852	836	822	809	796	785	775	764	746	729	712
60	827	805	785	766	749	721	696	672	650	628	608	588
70	782	754	724	687	654	623	595	568	542	518	494	470
80	734	686	641	602	566	532	501	471	442	414	386	359
90	665	612	565	522	483	447	413	380	349	326	305	287
100	599	542	493	448	408	369	335	309	286	267	250	235
110	537	478	427	381	338	306	280	258	239	223	209	197
120	479	419	366	321	287	260	237	219	203	190	178	167
130	425	364	313	276	247	223	204	189	175	163	153	145
140	376	315	272	240	215	195	178	164	153	143	134	126
150	328	276	239	211	189	171	157	145	134	126	118	111
160	290	244	212	187	167	152	139	129	120	112	105	099
170	259	218	189	167	150	136	125	115	107	100	094	089
180	233	196	170	150	135	123	112	104	097	091	085	081
190	210	177	154	136	122	111	102	094	088	082	077	073
200	191	161	140	124	111	101	093	086	080	075	071	067
210	174	147	128	113	102	093	085	079	074	069	065	062
220	160	135	118	104	094	086	077	073	068	064	060	057

Примечание. Значения коэффициентов в таблице увеличены в 1000 раз.

Таблица 73

Коэффициенты влияния формы сечения эта

"Таблица 73"

Таблица 74

Коэффициенты для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) сплошностенчатых стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии

Услов- ная гиб- кость _ ламбда= ламбда кв. корень Ry/E	Коэффициенты фи_e при приведенном относительном эксцентри- ситете m_ef
	0,1	0,25	0,5	0,75	1,0	1,25	1,5	1,75	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
0,5 1,0 1.5 2,0 2.5 3.0 3,5 4,0 4,5 5.0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0	967 925 875 813 742 667 587 505 418 354 302 258 223 194 152 122 100 083 069 062 052	922 854 804 742 672 597 522 447 382 326 280 244 213 186 146 117 097 079 067 061 049	850 778 716 653 587 520 455 394 342 295 256 223 196 173 138 112 093 077 064 054 049	782 711 647 587 526 465 408 356 310 2/3 240 210 185 163 133 107 091 076 063 053 048	722 653 593 536 480 425 375 330 288 253 224 198 176 157 128 103 090 075 062 052 048	669 600 548 496 442 395 350 309 272 239 212 190 170 152 121 100 085 073 060 051 047	620 563 507 457 410 365 325 289 257 225 200 178 160 145 117 098 081 071 059 051 047	577 520 470 425 383 342 303 270 242 215 192 172 155 141 115 096 080 069 059 050 046	538 484 439 397 357 320 287 256 229 205 184 166 149 136 113 093 079 068 058 049 045	469 427 388 352 317 287 258 232 208 188 170 153 140 127 106 088 075 063 055 049 044	417 382 347 315 287 260 233 212 192 175 158 145 132 121 100 085 072 062 054 048 043	370 341 312 286 262 238 216 197 178 162 148 137 125 115 095 082 070 061 053 048 043	337 307 283 260 238 217 198 181 165 150 138 128 117 108 091 079 069 060 052 047 042

Продолжение табл. 74

Условная гибкость _ ламбда = ламбда кв. корень R_y/E	Коэффициенты фи_e при приведенном относительном эксцентри- ситете m_ef
	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	8,0	9,0	10	12	14	17	20
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5.0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0 10,0 11.0 12.0 13,0 14,0 Примеч 1000 раз. 2. Зна	337 307 283 260 238 217 198 181 165 150 138 128 117 108 091 079 069 060 052 047 042 ния ени	307 283 262 240 220 202 183 168 155 143 132 120 112 102 087 075 065 057 051 045 041 1. фи	280 259 240 222 204 187 172 158 146 135 124 115 106 098 083 072 062 055 050 044 040 Зна e п	260 240 223 206 190 175 162 149 137 126 117 109 101 094 081 069 060 053 049 043 040 ени ини	237 225 207 193 178 166 153 140 130 120 112 104 097 091 078 066 059 052 048 042 039 ко ать	222 209 195 182 168 156 145 135 125 117 108 100 094 087 076 065 058 051 047 041 039 ффиц е вы	210 196 182 170 158 147 137 127 118 111 104 096 089 083 074 064 057 050 046 041 038 енто е зн	183 175 163 153 144 135 125 118 110 103 095 089 033 078 068 061 055 048 044 039 037 фи чени	164 157 148 138 130 123 115 108 101 095 089 084 080 074 065 058 052 046 042 038 036 e фи	150 142 134 125 118 112 106 098 093 088 084 079 074 070 062 055 049 044 040 037 036 та	125 121 114 107 101 097 092 088 083 079 075 072 068 064 057 051 046 040 037 035 034 лице	106 103 099 094 090 086 082 078 075 072 069 066 062 059 053 048 043 033 035 033 032 уве	090 086 082 079 076 073 069 066 064 062 060 057 054 052 047 043 039 035 032 030 029 иче	077 074 070 067 065 063 060 057 055 053 051 049 047 045 041 038 035 032 029 027 026 ы в

Таблица 75

Коэффициенты для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) сквозных стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии

Условная приве- денная гибкость _ ламбда_ef= ламбда_ef кв. корень R_y/E	Коэффициенты фи_e при относительном эксцентриситете m
	0,1	0,25	0,5	0,75	1,0	1,25	1,5	1,75	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0	908 872 830 774 708 637 562 484 415 350 300 255 221 192 148 117 097 082 068 060 050	800 762 727 673 608 545 480 422 365 315 273 237 208 184 142 114 094 078 066 059 049	666 640 600 556 507 455 402 357 315 277 245 216 190 168 136 110 091 077 064 054 048	571 553 517 479 439 399 355 317 281 250 223 198 178 160 130 107 090 076 063 053 047	500 483 454 423 391 356 320 288 258 230 203 183 165 150 123 102 087 073 061 052 046	444 431 407 381 354 324 294 264 237 212 192 174 157 141 118 098 084 071 060 051 046	400 387 367 346 322 296 270 246 223 201 182 165 149 135 113 094 080 068 058 050 045	364 351 336 318 297 275 251 228 207 186 172 156 142 130 108 090 076 066 057 049 044	333 328 311 293 274 255 235 215 196 178 163 149 137 125 105 087 073 064 056 049 043	286 280 271 255 238 222 206 191 176 161 147 135 124 114 097 082 070 060 054 048 043	250 243 240 228 215 201 187 173 160 149 137 126 117 108 091 079 067 058 053 047 042	222 218 211 202 192 182 170 160 149 138 128 119 109 101 085 075 064 056 050 046 042	200 197 190 183 175 165 155 145 136 127 118 109 102 095 082 072 062 054 049 045 041

Продолжение табл. 75

Условная приве- денная гибкость _ ламбда_ef= ламбда_ef кв. корень Ry/E	Коэффициенты фи_e при относительном эксцентриситете m
	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	8,0	9,0	10	12	14	17	20
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 Примеч 1000 р 2. Зна	200 197 190 183 175 165 155 145 136 127 118 109 102 095 082 072 062 054 049 045 041 ния з. ени	182 180 178 170 162 153 143 133 124 117 110 103 097 091 079 069 060 053 048 044 041 1. фи	167 165 163 156 148 138 130 124 116 108 102 097 092 087 077 067 058 052 047 044 040 Зна e пр	154 151 149 143 136 130 123 118 110 104 098 093 088 083 073 064 056 050 045 042 039 ени ним	143 142 137 132 127 121 115 110 105 100 095 090 085 079 070 062 054 048 043 041 039 коэ ть н	133 131 128 125 120 116 110 105 100 095 091 085 080 076 067 059 052 046 042 040 038 фици выш	125 121 119 117 113 110 106 100 096 092 087 083 077 074 065 056 050 044 040 038 037 нтов зна	111 109 108 106 103 100 096 093 089 086 081 077 072 068 060 053 047 043 039 037 036 фи ени	100 098 096 095 093 091 088 084 079 076 074 070 066 063 055 050 045 042 038 036 035 e в фи	091 090 088 086 083 081 078 076 073 071 068 065 061 058 052 048 043 041 037 035 034 та	077 077 077 076 074 071 069 067 065 062 059 056 054 051 048 045 041 038 034 032 031 лице	067 066 065 064 062 061 059 057 055 054 052 051 050 047 044 042 038 035 032 030 029 уве	056 055 053 052 051 051 050 049 048 047 046 045 044 043 041 039 036 032 030 028 027 иче	048 046 045 045 044 043 042 041 040 039 039 038 037 036 035 035 033 030 028 026 025 ы в

"Таблица 76"

Коэффициенты для двутавровых и тавровых сечений

1. Для двутавровых сечений с одной осью симметрии (рис. 27) коэффициент следует вычислять по формуле

, (173)

где ;

- эксцентриситет приложения сжимающей силы относительно оси х-х, принимаемый со своим знаком (на рис. 27 показан со знаком "плюс");

h - расстояние между осями поясов;

;

;

.

Здесь и - моменты инерции соответственно большего и меньшего поясов относительно оси у - у;

;

и - величины, определяемые по формулам, приведенным в табл. 79 и 80.

2. Для тавровых сечений значение коэффициента следует определять как для двутавровых сечений, принимая , а также и (рис.27) при вычислении .

"Рис.27. Схема двутаврового сечения с одной осью симметрии при внецентренном сжатии"