Приложение 5. Рекомендации по расчету термонапряженного состояния насыпи над водопропуском и давления промерзающих и оттаивающих грунтов насыпи на водопропускные трубы

Приложение 5

Рекомендации по расчету термонапряженного состояния насыпи
над водопропуском и давления промерзающих и оттаивающих грунтов
насыпи на водопропускные трубы

Методы расчета температурных полей в окрестности пропускных труб разработаны в последние годы М.М. Дубиной с сотрудниками (1998 (а, б); 2000 (а, б, в); 2001). В этих работах рассмотрено формирование термического поведения протяженной насыпи с пересекающим ее тоннелем в условиях возможного сезонного или многолетнего формирования мерзлого состояния ее грунта. Пересекающий насыпь подкрепленный тоннель имеет произвольную форму поперечного сечения. Насыпь может быть слоистой или произвольно неоднородной по свойствам в своем объеме, что позволяет учитывать различные варианты ее функционального назначения, в том числе, в качестве дорожной конструкции, дамбы или плотины

Геометрическая сложность рассматриваемого объекта предопределяет необходимость решения трехмерной задачи теории теплопроводности, которая решается численно методом конечных разностей. Расчетная область ограничена зоной вырождения трехмерной задачи в двумерную. Решение в выделенной области нестационарной задачи теплопроводности находится при задании нестационарных граничных условий. На дневной поверхности они согласованы с климатической температурой атмосферного воздуха, а внутри коммуникационного тоннеля температура может быть либо согласованной с атмосферной через условия вентиляции, либо быть заданной функцией времени. Температурное состояние грунта определяется на заданный срок эксплуатации или до получения регулярного температурного режима в расчетной области.

Рассмотрена задача прогноза температурного режима влагонасыщенных грунтов и сопряженных с ними инженерных сооружений дорожного комплекса. Процесс фазового перехода происходит в широком спектре отрицательных температур. При этом доля воды перешедшей в лед зависит от температуры и степени минерализации поровой влаги. Предполагается, что распределение влажности и концентрации солей в области моделирования заданы и постоянны во времени. Вводя понятие эффективной теплоемкости М.М. Дубина с сотрудниками получает для всей области одно квазилинейное уравнение теплопроводности, описывающее процесс теплообмена в талых и мерзлых грунтах. Теплофизические параметры зависят от типа грунта, льдистости и влажности, а концентрация солей в поровой влаге определяет значение температуры начала фазового перехода. Для замыкания задачи необходимо задать начальное распределение температуры и граничные условия на внешней границе области. Влияние снежного покрова и процесса испарения влаги с поверхности земли учитывается модификацией граничных условий третьего рода в соответствующих точках. Задача решается по консервативной неявной конечно-разностной схеме, с использованием устойчивого итерационного алгоритма переменных направлений. При расчетах внимание также уделяется анализу фазовых переходов внутри насыпей в течении годового периода, что позволяет выделить участки неблагоприятного воздействия сезонных колебаний температуры. Проведенные расчеты двухмерных задач теплообмена показали, что предложенный подход позволяет достаточно точно описывать картину процессов в промерзающих - протаивающих грунтах и прогнозировать температурный режим для различных инженерных сооружений с учетом трехмерности и сложной геометрии области моделирования.

Авторами разработан следующий физический алгоритм математической постановки выделенного класса задач. Рассмотрена задача теплообмена в грунтах и элементах строительных конструкций при наличии фазового перехода для поровой влаги. Распределение влажности (v) и концентрации солей (s) в области моделирования (Омега) считаются заданными и постоянны во времени. Процесс фазового перехода происходит в широком спектре отрицательных температур, при этом доля (w - льдистость) воды перешедшей в лед зависит от температуры и степени минерализации поровой влаги.

                     1

    w = 1 - ------------------,  Т <= T (s); w = 0, T > T .

            (1 + A(T (s) - Т))         Ф                 Ф

                    Ф

Вводя понятие эффективной теплоемкости (с)

                                                         dw

   с(Т) = ро с  + (с (1 - w) + с      w ) ро v - v ро L ----,

            Г Г     в           ламбда      в        в   dT

авторы получают для  температуры  (Т)  одно  уравнение  теплопроводности,

описывающее процесс теплообмена в талых (w=0) и мерзлых (w>0) грунтах

    dE     d       Т

    --- = ---- интеграл с(тау) d тау = div (k(T) Дельта Т),

    dt     dt      Т

                    ф

         (x,y,z) принадлежит Омега.

Коэффициент теплопроводности зависит от типа грунта, льдистости и влажности и в самом простом, аддитивном варианте теплопроводности композиционных материалов, записывается следующим образом

    k = k  + (k  (l - w) + k       w) v,

         Г     в            ламбда

а концентрация солей в  поровой  влаге  определяет  значение  температуры

начала фазового перехода

          Т = - гамма s, s >= 0.

           Ф

Здесь k_Г, с_Г; k_В, с_В и k_ламбда, с_ламбда - коэффициенты теплопроводности и теплоемкости, соответственно, для грунта, воды и льда; ро_Г, ро_в - плотности грунта и воды; L - скрытая теплота плавления. Рассмотрены и более сложные варианты записи коэффициента теплопроводности по теории композитных материалов.

Для замыкания задачи задается начальное распределение температуры

    Т|     = T (x,y,z)

      t=0     0

и граничные условия на внешней границе области, которые  в  общем  случае

могут быть записаны в виде

        dt

бета k ---- + бета Т |                = Ф(x,t), x принадлежит Г = d Омега.

    1   dn      2    |х принадлежит Г

Влияние снежного покрова и процесса испарения влаги с поверхности земли учитываются модификацией граничных условий третьего рода в соответствующих точках.

Для решения квазилинейного уравнения теплопроводности авторами разработан численный алгоритм метода конечных разностей с двухуровневой системой итераций, позволяющей получить решение с задаваемой точностью при минимальном времени счета.

В качестве одного из вариантов расчета авторы рассмотрели область моделирования, соответствующую водопропускному каналу большого диаметра, пересекающему дорожную насыпь, вытянутую вдоль своей оси. Внутри области перпендикулярно оси насыпи проходит труба диаметра D=2,4 м, внутренность которой связана с атмосферой. Над трубой расположена слоистая насыпь из пористых материалов с различными теплофизическими характеристиками для каждого из слоев. Задача является трехмерной и область моделирования не допускает схематизации ее к плоской в каком либо из сечений.

Вычислительным экспериментом установлено, что сезонное изменение температуры сказывается на формировании осадок конструкции насыпи с тоннелем, величина которых может существенно отличаться в зависимости от условий теплообмена на границах расчетной области. Показано, что с помощью специальных приемов, изменяющих условие теплообмена на дневной поверхности и внутри тоннеля, можно добиться практической стабилизации деформированного состояния конструкции насыпи в годовых циклах колебаний температуры атмосферного воздуха и тем самым улучшить ее эксплуатационные характеристики.

В заключение следует отметить, что методы расчета термонапряженно-деформационного поля в окрестности водопропускных труб пока не разработаны. Поэтому процессы, перечисленные в п. 2.2, могут быть пока оценены лишь экспертно. Это, в частности, нашло отражение в работе (Метод. рекомендации..., 2001), в которой для условий с вечной мерзлотой предложена толщина стенки труб 2,75 мм при диаметре труб до 3 м, что является чисто экспертной оценкой.

В первом приближении следует произвести также очень грубые числовые оценки возможности температурного растрескивания грунтов насыпи при их зимнем охлаждении со стороны водопропускной трубы и максимального давления оттаявшего грунта на трубу.

Первая оценка сводится к неравенству:

    |Тета   (z)| > |Тета   (z)|,

         min            lim

где Тета   (z) - определяемая расчетом минимальная за зиму температура  в

        min

различных  слоях насыпи над верхней образующей водопропускной трубы    по

вертикальной координате z;

     Q    (z)  - определяемая экспериментально или расчетом,   предельная

      lim

температура начала растрескивания грунтов в тех же точках z, синхронна  с

температурой Тета   .

                 min

Вторая оценка сводится к определению давления оттаявших грунтов на стенки трубы как гидростатического давления от полного веса грунта, т.е.

      p(z) примерно = ро х g x z,

     где z - вертикальная координата от верха насыпи;

     ро - плотность грунта;

     g = 9,8 Н/кг;

     р - давление оттаявших грунтов на стенки трубы.

Аналогичная приближенная оценка давления пучения со стороны замерзающих грунтов насыпи на водопропускную трубу возможна в настоящее время лишь экспертным путем.