Приложение В (рекомендуемое). Примеры расчета необходимой точности измерений и выбора методов и средств ее обеспечения

Приложение В

(Рекомендуемое)

Примеры расчета необходимой точности измерений и выбора методов и средств ее обеспечения

 1. Задание.  Передать проектную отметку +36,00 м по 3-му классу точности

              ГОСТ 21779  на  монтажный  горизонт  строящегося панельного

              здания.

1.1. Определяем по ГОСТ 21779 значение допуска Дельта х = 10,0 мм.

1.2. Определяем по ГОСТ 26433.0 предельную и среднюю квадратическую погрешности измерения

         дельта х    = 0,4 х 10 = 4 мм; сигма х    = 4 : 2,5 = 1,6 мм

                 met                           met

и принимаем, что суммарные расчетные погрешности не должны превышать величин:

        дельта х           <= 4 мм; сигма            <= 1,6 мм.

                сумма(met)                сумма(met)

1.3. Для передачи отметки принимаем метод геометрического нивелирования по схеме измерений приложения 1, пункт 6.1; при этом полагаем, что передача отметки производится двумя нивелирами, двумя нивелирными рейками и металлической рулеткой длиной 50 м и при одновременном снятии отсчетов по рулетке.

1.4. Определяем совокупность факторов, влияющих на суммарную погрешность результата измерений:

- установка пузырька уровня нивелира в нуль-пункт;

- отклонение от параллельности визирной оси и оси уровня (несоблюдение главного условия нивелира);

- отсчет по рейке (рулетке);

- компарирование рулетки;

- компарирование рейки;

- натяжение рулетки;

- установка рейки (рулетки) по вертикали.

1.5. Принимаем принцип равного влияния для всех факторов и, учитывая, что погрешности из-за отклонения реек и рулетки от вертикали оказывают систематическое влияние, а влияние погрешностей компарирования реек и рулетки в связи с одноразовым их применением в конкретном случае можно отнести к случайным, получим

                      сигма х                1,6

                             met

         сигма  = ---------------- = +-  ----------------- = +- 0,35 мм,

              i                 2                       2

                  кв.корень(r+ u )      кв.корень(12 + 3 )

где  r - количество   факторов,  оказывающих  случайное   воздействие  на

         результат измерения;

     u - то же, но систематическое.

1.6. Определяем допустимые средние квадратические погрешности регистрации и учета каждого из перечисленных факторов.

1.6.1. Установка пузырька уровня в нуль-пункт

                      (сигма ро)                 5

                            i       0,35 х 2 х 10

            сигма'' = ----------- = -------------- = +- 1,4 ,

                 1         l                   3

                                        50 х 10

где сигма'' -  погрешность установки пузырька уровня в нуль-пункт;

         1

    l -  расстояние от нивелира до рейки;

    ро =  206265.

Погрешность установки пузырька контактного уровня находится в пределах 0,4 тау'', где тау'' - цена деления уровня.

Следовательно:

                                1,4''

                        тау'' = ------ = 35'',

                                 0,04

в связи с чем достаточно использовать нивелир с ценой деления уровня тау <= 30''. При использовании нивелира Н3, имеющего тау = 15'', будет двойной запас точности по данному фактору.

1.6.2. Отклонение от параллельности визирной оси и оси цилиндрического уровня

                                1            i''

                   сигма  = +- --- Дельта S ----,

                        2       2           ро''

где сигма  = сигма  -  погрешность  из-за  отклонения  от  параллельности

         2        1    визирной оси и оси цилиндрического уровня;

     i -  угол  между    визирной   осью   зрительной    трубы   и   осью

          цилиндрического уровня;

     S -  неравенство плеч.

Полагая, что главное условие соблюдается с погрешностью i'' = +- 10'', получим допустимое неравенство плеч

                      2сигма  ро                     5

                            2       0,35 х 2 х 2 х 10

          Дельта S = ----------- = ------------------- = 14 м.

                          i                 10

1.6.3. Отсчет по рейке (рулетке)

При снятии отсчетов по рейке с шашечными сантиметровыми делениями, установленной на расстоянии 50 м, ошибка однократного отсчета по рейке составит величину порядка +-1 мм.

1.6.4. Компарирование

Относительная погрешность компарирования рулетки составит

            сигма      0,35

                 i                                      1

           ------- =  --------- приблизительно равно -------- .

              l               3                       100000

                       36 х 10

     То же, для рейки

        сигма       0,35

             i                                      1

        ------ = ---------- приблизительно равно ------ ,

          l              3                        10000

           0       3 х 10

     где l  - длина рейки.

          0

1.6.5. Натяжение рулетки

                     сигма  EF                     4

                          i       0,35 х 19,62 х 10  х 1

          сигма   = ---------- = ------------------------ = 1,86Н,

               ро        l                      3

                                         36 х 10

где сигма   - погрешность определения натяжения;

         ро

    сигма   - погрешность    измеряемого     размера   из-за  погрешности

         i

             натяжения;

    l      - измеряемый размер;

    E      - модуль Юнга;

    F      - площадь поперечного сечения полотна рулетки.

При натяжении рулетки гирей следует учитывать массу рулетки.

1.6.6. Установка рейки и рулетки по вертикали

                                      сигма  х 2

                                           i

                 сигма   = кв.корень (-----------) х ро'' =

                      у1              l

                                       0

                                 5             0,35 х 2

                         = 2 х 10   кв.корень (---------) = 51'.

                                                      3

                                                3 х 10

     То же, для рулетки

                                        сигма  х 2

                                             i

                  сигма   =  кв.корень(------------) х сигма   =

                       у2                   l               у2

                                 5               0,35 х 2

                         = 2 х 10  х  кв.корень(----------) = 14,7' ,

                                                        3

                                                 36 х 10

     где сигма  , сигма   -  погрешности установки  рейки  и  рулетки  по

              у1       у2

                             вертикали.

1.7. Выполняем анализ полученных погрешностей и назначаем методы и средства их обеспечения.

Используются два нивелира Н-3; двусторонние шашечные рейки с сантиметровыми делениями и рулетка металлическая длиной 50 м. Отсчеты по рейкам снимаются по черной и красной стороне при двух горизонтах приборов, в связи с чем погрешность отсчета составит величину 1/кв.корень (4) = 0,50 мм, что больше допустимых +-0,35 мм. Однако это незначительное превышение можно компенсировать натяжением рулетки гирей, масса которой совместно с массой растянутого полотна рулетки определяется с точностью до +-50 г, что в три раза уменьшит соответствующую погрешность, и установкой реек в вертикальное положение по круглому уровню с ценой деления 10', что также уменьшит соответствующую погрешность в 4 раза. Рулетка компарируется на стационарном компараторе с погрешностью 1/100000; длины сантиметровых, дециметровых и метровых интервалов на рейках определяются женевской линейкой, контрольным метром и др.

При соблюдении указанных мероприятий следует ожидать, что с вероятностью ро = 0,988 вынесенная в натуру отметка строительного репера будет находиться в пределах допуска Дельта х = 10 мм.

 2. Задание.  Выполнить передачу оси по вертикали на монтажный горизонт с

              отметкой Н = +36 м по 3-му классу точности ГОСТ 21779.

2.1. Определяем по ГОСТ 21779 значение допуска Дельта х = 6 мм.

2.2. Определяем по ГОСТ 26433.0 предельную и среднюю квадратические погрешности измерения:

  дельта х    = 0,4 х 6 = 2,4 мм; дельта х    = 2,4 : 2,5 = 0,96 мм

          met                             met

и принимаем, что суммарные расчетные погрешности не должны превышать величин:

           дельта х    <= 2,4 мм; дельта х    <= 0,96 мм.

                   met                    met

2.3. Для передачи оси по вертикали принимаем метод проектирования коллимационной плоскостью теодолита при двух положениях вертикального круга.

2.4. Определяем совокупность факторов, влияющих на суммарную погрешность результата измерений:

- поверка и юстировка цилиндрического уровня горизонтального круга;

- установка пузырька цилиндрического уровня горизонтального круга в нуль-пункт;

- центрирование теодолита на оси;

- визирование;

- отклонение от перпендикулярности визирной оси и оси вращения зрительной трубы (коллимационная погрешность);

- отклонение от перпендикулярности оси вращения зрительной трубы и вертикальной оси вращения прибора (неравенство подставок);

- фиксация оси на монтажном горизонте.

2.5. Принимаем принцип равного влияния для всех факторов и, учитывая, что первый из перечисленных выше факторов оказывает систематическое влияние, а пятый и шестой (коллимационная погрешность и неравенство подставок) исключаются проектированием при двух положениях вертикального круга, получим

          сигма х

                 сумма(met)        0,96 х кв.корень(2)

сигма  = ------------------- = +- -------------------- = +- 0,55 мм.

     i                    2         кв.корень(5 + l)

          кв.корень(r + lr )

2.6. Определяем допустимые средние квадратические погрешности по регистрации и учету каждого из перечисленных факторов.

2.6.1. Поверка и юстировка уровня ню_1, установка пузырька уровня в нуль-пункт, ню_2:

                      сигма  ро''                  5

                           i          0,56 х 2 х 10

         ню  = ню  = ------------- = ---------------- = 3,1''.

           1     2         Н                    3

                                         36 х 10

     где ню  -  погрешность поверки и юстировки уровня;

           1

         ню  -  погрешность установки пузырька уровня в нуль-пункт;

           2

         Н   -  высота передачи;

         ро  -  206265''.

2.6.2. Центрирование теодолита

                                    сигма  D

                                         i

                               e = -----------,

                                        d

     где e -  погрешность центрирования;

         d -  расстояние  на  горизонтальной   плоскости   между   точкой

              закрепления оси на  исходном  горизонте и проекцией на этот

              горизонт точки закрепления оси на монтажном горизонте;

         D -  горизонтальное расстояние от теодолита до точки закрепления

              оси на исходном горизонте.

При D = 40 м, d = 2 м имеем:

                                              3

                                0,56 х 40 х 10

                           e = ---------------- = 11,2 мм.

                                         3

                                   2 х 10

2.6.3. Визирование

                                        30'' l

                             тау' = -------------,

                                     ро'' сигма

                                               i

где тау' - увеличение зрительной трубы;

    30'' - погрешность  визирования  невооруженным  глазом  на расстоянии

           наилучшего зрения (250 мм);

    l    - расстояние до точки визирования.

В данном случае

                                       3

                           30 х 40 х 10

                    тау'= ---------------- = 10,7'.

                                 5

                           2 х 10  х 0,56

2.7. Выполняем анализ полученных погрешностей и назначаем следующие методы и средства их обеспечения.

При выборе теодолита следует учесть, что поверка уровня при алидаде горизонтального круга осуществляется с ошибкой порядка 0,2 тау'', где тау''- цена деления уровня, т.е. 0,2 тау = ню''_1,2.

В связи с этим теодолит должен быть оснащен в данном случае уровнем с ценой деления

                                   3

                         тау'' = ----- = 15,5''.

                                  0,2

Приведенным выше условиям полностью отвечает теодолит Т2, имеющий увеличение зрительной трубы 25'' и цену деления уровня при алидаде горизонтального круга тау'' = 15''.

Погрешность 0,55 мм фиксации оси на монтажном горизонте можно обеспечить прочерчиванием карандашом по гладкой поверхности.

При соблюдении указанных мероприятий следует ожидать, что с вероятностью ро = 0,988 плановое положение ориентира, закрепляющего ось на монтажном горизонте +36,0 м, будет в пределах допуска Дельта х = 6 мм.