Приложение 1 (рекомендуемое). Порядок расчета статистических характеристик и проверки статической однородности процесса упрощенным способом

Приложение 1

Рекомендуемое

Порядок расчета статистических характеристик и проверки статической однородности процесса упрощенным способом

С изменениями и дополнениями от:

27 июня 1986 г.

1. Действительные отклонения в выборках объемом n = 5 - 10 единиц заносят в хронологическом порядке в табл.1.

Характеристики дельта_x_n и R_x вычисляют по формулам (1) и ( 3) настоящего стандарта.

2. Действительное отклонение в каждой из выборок объема n >= 30 единицам заносят в табл.2.

В каждой строчке вычисляют значения дельта_x_i(2), дельта_x_i + 1, (дельта_x_i + 1)(2), складывают результаты вычислений по каждой графе и проверяют их правильность тождеством.

3. Для расчета характеристик точности в объединенной выборке и проверки согласия действительного распределения с теоретическим, действительные отклонения из всех выборок малого объема выписывают в порядке их возрастания и полученное поле рассеяния между наименьшим и наибольшим отклонениями разбивают на интервалы распределения, равные цене деления измерительного инструмента, принимая целые числа за середины интервалов дельта_x_j, (j = 1, 2, ..., m - количество интервалов).

4. Подсчитывают количество отклонений, относящихся к каждому интервалу (частоты f_j) и по форме табл.3 (левая часть) строят гистограмму действительных отклонений, откладывая по вертикали интервалы распределения, а по горизонтали - соответствующие им частоты.

При построении гистограммы следует учитывать, что отклонения конфигурации элементов всегда имеют положительный знак.

Таблица 1

В правую часть табл. 3 заносят значения дельта(2)_x_j, дельта_x_j + 1, (дельта_x_j + 1)(2), f_j дельта_j, f_j дельта(2)_x_j, f_j(дельта_x_j + 1)(2), вычисленные для каждого значения дельта_x_j, принятого за середину интервала, и проверяют правильность вычислений тождеством

Значения дельта_x_m и S_x вычисляют по преобразованным формулам (1) и (2):

Таблица 2

подставляя в них соответствующие суммы чисел из таблицы.

После вычисления дельта_x_m и S_x действительные отклонения ср.зн. дельта _x_j, выходящие за пределы интервалов, в которые попадают значения дельта_x_m +- 3S_x, исключают из гистограммы и табл.3 как грубые ошибки, после чего уточняют значения дельта _x_m и S_x.

5. На полученной гистограмме по характеристикам дельта_x_m и S_x строят кривую нормального распределения. С этой целью в соответствии с табл.4 вычисляют значения дельта и частоты f, соответствующие нормальному распределению, и, отложив эти значения на вертикальной и горизонтальной шкале левой части табл.3, по полученным на гистограмме точкам с координатами дельта и f строят плавную кривую.

Таблица 3

6. При отсутствии на гистограмме резких отличий от построенной кривой (пиков распределения у ее границ, явно выраженных нескольких вершин и т.п.), по интервалам распределения, расположенным за пределами дельта _x_m +- tS_x при t = 2; 2,4 и 3, определяют сумму частостей действительных отклонений m_t

     сумма W ,

      j=1   j

в процентах по формуле

Распределение считают приближающимся к нормальному, если найденные суммы частостей не превышают соответствующих значений, приведенных в табл.5.

Таблица 5

t	2,0	2,4	3,0
сумма W_j, %	12,5	8,6	5,55

7. Стабильность выборочного среднего отклонения дельта _x_m и размахов R_x в серии мгновенных выборок проверяют условиями:

  дельта x   - A S  <= дельта x  <= дельта x + A S ;

          m     1 x            n            n   1 x

     R  <= A  S ,

      x     2  x

     где

     A  и А  - коэффициенты,   принимаемые   по  табл.6 в зависимости от

      1    2   объема мгновенных выборок n.

Таблица 6

n	A_1	А_2	n	A_1	А_2
5 6 7	1,34 1,22 1,13	4,89 5,04 5,16	8 9 10	1,06 1,00 0,95	5,25 5,34 5,43

При устойчивом технологическом процессе не менее 95% значений дельта_x_m и R_x должны соответствовать указанным условиям.

8. Стабильность характеристик S_x и дельта_x_m в серии выборок объемом n >= 30 проверяется вычислением показателей F_э и t_э по формулам:

           2

          S

           x max

     F = --------,

      э    2

          S

           x min

     где

     S      и S      - соответственно наибольшее и  наименьшее  значения

      x max    x min   характеристики S_x в серии выборок;

Характеристики S_x и дельта_x_m в серии выборок считаются стабильными, если F_э <= 1,5, t_э <= 2,0.