Приложение 2 (справочное). Пример проверки статистической однородности технологического процесса

Приложение 2

Справочное

Пример проверки статистической однородности технологического процесса

С изменениями и дополнениями от:

27 июня 1986 г.

Необходимо произвести проверку статистической однородности технологического процесса изготовления панелей наружных стен. Анализируемый параметр - длина. Номинальные длины всех марок панелей находятся в интервале от 2500 до 4000 мм. Панели изготавливаются в горизонтальных формах, объем выпуска - 25 панелей в смену. Парк форм для изготовления панелей - 96 шт., каждая из которых имеет свои действительные внутренние размеры, влияющие на точность соответствующих размеров панелей. Подобный технологический процесс относится к процессам серийного производства.

1. Для составления выборки объемом n >= 30 изделий ежедневно в течение трех дней записывались действительные отклонения длины панелей, которые контролировались в соответствии с ГОСТ 11024-84 (по 5 изделий в каждую смену). Из накопленных 45 действительных отклонений были исключены пять отклонений длины изделий из форм, которые попали в контроль повторно.

Результаты измерений были округлены до целых значений в мм и занесены в табл. 1, составленную по форме табл.2 приложения 1, после чего в табл.1 были выполнены необходимые вычисления.

Правильность заполнения таблицы в соответствии с п.1 приложения 1 была проверена тождеством

         _

     535 = 369 + 2 х 63 + 40,

после чего по формулам (1) и (2) определены

                 n

               сумма дельта x

                j=1          i   63

   дельта x = --------------- = -- = 1,57 мм;

           n        n            40

2. В течение последующих пяти месяцев в аналогичном порядке были образованы еще пять выборок того же объема n = 40, для каждой из которых были вычислены те же статистические характеристики дельта_n и S_x.

Сроки отбора выборок устанавливались таким образом, чтобы время между соседними выборками было больше, чем время формирования выборки.

Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам приведены в табл.2.

Таблица 2

N п/п	Месяц, год	n	дельта x, мм n	S , мм x
1 1 3 4 5 6	05.78 г. 06.78 г. 07.78 г. 08.78 г. 09.78 г. 10.78 г.	40 40 40 40 40 40	1,57 1,43 0,92 1,05 1,36 0,87	2,60 2,13 2,22 2,35 2,18 2,57

3. Из действительных отклонений во всех выборках были выбраны наибольшее дельта_x_j max = +10 мм и наименьшее дельта_x_j min = -7 мм значения и поле рассеяния между ними разделено на 18 интервалов по 1 мм с границами, равными 10,5; 9,5; 8,5; 7,5 мм и т.д. Центры интервалов, выраженные целыми числами (дельта_x_j = 10, 9, 8, 7 мм и т.д.), были занесены в графу 2 табл.3.

Действительные отклонения дельта_j из всех выборок были распределены по интервалам, после чего было подсчитано количество отклонений в каждом интервале (частоты), построена гистограмма и выполнены все промежуточные вычисления в таблице. Правильность заполнения таблицы в соответствии с п.4 приложения 1 была проверена тождеством

     2777 = 1935 + 2 х 301 + 240.

Характеристики дельта_x_m и S_x были вычислены по формулам (1а) и (2а) рекомендуемого приложения 1:

Далее вычислены значения

   дельта x + 3S  = 8,87 мм;

           m    x

   дельта x - 3S  = -6,36 мм.

           m    x

Отклонения, вышедшие за пределы, ограниченные вычисленными значениями и равные +10 мм, +9 мм и -7 мм, были исключены из объединенной выборки как грубые ошибки, после чего в двух последних графах табл.3 были произведены соответствующие вычисления, определены новые значения сумм

   m

 сумма f дельта x .

  j=1   j        j

       m

     сумма f дельта x

     j=1    j        j

       m           2

     сумма f дельта x

      j=1   j        j

уточнены характеристики

              289

   дельта x = --- = 1,202 ~ 1,2 мм;

           m  237

                    1705        2

     S  = кв.корень ---- - 1,202  = 2,397 ~ 2,4 мм.

      x              237

4. Для построения на чертеже гистограммы кривой нормального распределения в соответствии с п.4 приложения 1 были вычислены координаты точек кривой - отклонения дельта и соответствующие им частоты f.

По полученным координатам дельта и f на гистограмме были найдены характеристики точки, по которым была построена теоретическая кривая нормального распределения.

Очертания гистограммы практически можно считать совпадающими с кривой нормального распределения.

Для завершения проверки по гистограмме были суммированы частоты f_j по интервалам, расположенным за границами дельта_x_m +- tS_x при t = 2,0; 2,4; 3,0, и определены соответствующие им суммы частостей.

Таблица 3

дельта = дельта x = 1,2 мм 1 m	237 f = f = --------------- = 39,5 1 max 2,2 кв.корень 2 пи
дельта = дельта x + S = 1,2 + 2,4 = 3,6 мм 2 m x дельта = дельта x - S = 1,2 - 2,4 = -1,2 мм 3 m x	5 f = - f = 24,68 2,3 8 max
дельта = дельта x + 2S = 1,2 + 4,8 = 6,0 мм 4 m x дельта = дельта x - 2S = 1,2 - 4,8 = -3,6 мм 5 m x	1 f = - f = 4,93 4,5 8 max
дельта = дельта x + 3S = 1,2 + 7,2 = 8,4 мм 6 m x дельта = дельта x - 3S = 1,2 - 7,2 = -6,0 мм 7 m x	1 f = -- f = 0,49 6,7 80 max

Сравнение сумм частостей в табл. 4 и с допустимыми значениями в табл.5 приложения 1 показывает, что исследуемое распределение можно считать приближающимся к нормальному.

5. Для проверки стабильности характеристик S_x из табл.2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения S_x max = 2,6 мм и S_x min = 2,1З мм, и вычислена характеристика

          2

         S            2

          x max   2,60     6,76

     F = ------ = ------ = ---- = 1,49.

      э   2            2   4,53

         S        2,13

          x min

Характеристика S_x в серии выборок стабильна, так как F_э = 1,49 < 1,50 (см. п.8 приложения 1).

Для проверки стабильности характеристики дельта_x_m из табл. 2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения дельта_x_m max = 1,57 мм и ср.зн. дельта_min = 0,87 мм, соответствующие им значения S_x_1 = 2,6 мм и S_x_2 = 2,57 и вычислена характеристика

Характеристика дельта_x_m в серии выборок стабильна, так как t_э = 1,26 < 2 (см. п.8 приложения 1).

6. На основании проверки технологический процесс изготовления панелей наружных стен по параметру "длина панелей" можно считать статистически однородным.

Так как систематическая погрешность, равная найденному выборочному среднему отклонению дельта x_m = 1,2 мм, превышает значение

               S

                x        1,643 х 2,4

     1,643 ----------- = ------------- = 0,256 мм,

           кв.корень n   кв.корень 237

то в соответствии с п.4.7 настоящего стандарта, она должна быть устранена регулированием внутренних размеров форм

7. Для определения класса точности по длине панелей в соответствии с п.5.2 настоящего стандарта определяем значение

     2tS = 2 х 2,1 х 2,4 = 10,1 мм.

        x

Значение t = 2,1 принято по таблице п.5.2 настоящего стандарта для приемочного уровня дефектности AQL = 4,0%, выбранного по ГОСТ 23616-79.

В соответствии с табл.1 ГОСТ 21779-82 ближайшее большее значение допуска для интервала номинальных размеров от 2500 до 4000 мм равняется 10 мм, что соответствует 5-му классу точности.

По формуле (7) настоящего стандарта вычисляем значение

         Дельта x - 2tS

                       x   10 - 10,1

     h = --------------- = ---------- = -0,01.

           Дельта x           10

В соответствии с п.5.4 настоящего стандарта можно сделать вывод, что запас точности отсутствует, так как 0,01 < 0,14