Приложение 3 (справочное).Примеры обработки результатов испытаний

Приложение 3

Справочное

Примеры обработки результатов испытаний

1. Пример построения линии регрессии выносливости бетона и оценки результатов испытаний

Требуется построить линию регрессии выносливости бетона и определить выносливость при базе испытаний циклов, а также оценить выносливость бетона при надежности .

В таблице представлены результаты испытаний бетона на уровнях напряжений 0,9; 0,8; 0,7; 0,6 (при f = 6 Гц, = 0,2).

Номер испытания	эта = сигма_max/R_пр	_ n_i	_ _ lg n_i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6	1000 1500 1800 5000 2000 7079 31620 20000 100000 450000 580000 860000	3,000 3,176 3,255 3,699 3,301 3,850 4,500 4,300 5,000 5,653 5,763 5,934

Вид линии регрессии

или в виде у = А + Вх (1)

Значения коэффициентов А и В в уравнении (1) вычисляют по результатам испытаний, принимая их в форме:

и , (2)

где , - средние арифметические значения измеренных величин;

- корреляционный момент, вычисляемый по формуле

; (3)

и - дисперсии измеренных величин, вычисляемые по формулам:

и ; (4)

n - число разрушившихся образцов.

По результатам вычислений получим:

;

;

; ;

; ;

Коэффициент корреляции .

После подстановки в формулу (2) вычисленных значений получим численные значения коэффициентов линии регрессии:

В = -0,104;

Уравнение линии регрессии по средним точкам имеет вид

.

Доверительную оценку коэффициента В линии регрессии (1) производят при надежности оценки , равной 0,95, по формуле

, (5)

где t - коэффициент Стьюдента при числе степеней свободы К = n - 2 и надежности = 0,95.

Вычисляя значения доверительных границ по формуле (5), получим уравнение линии регрессии верхней границы доверительного интервала в виде

, (6)

и уравнение линии регрессии нижней границы доверительного интервала

, (7)

по которой производят оценку соответствия прочности бетона требованиям к его выносливости.

На чертеже показаны в полулогарифмических координатах линия регрессии по средним точкам, линии верхней и нижней границ доверительного интервала.

Выносливость испытанного бетона по средним значениям на базе испытаний циклов, вычисленная в долях от призменной прочности, равна 0,542, а при надежности оценки = 0,95 на той же базе испытаний она составляет 0,413.

2. Пример проверки соответствия прочности бетона требованиям к его выносливости.

Техническими условиями на изготовление железобетонной балки задано проверить соответствие прочности бетона требованиям к его выносливости при следующих параметрах:

уровень максимальных напряжений равен ;

частота циклического загружения f = 6 Гц;

коэффициент асимметрии цикла = 0,1;

база испытаний циклов. Призменная прочность бетона на момент испытаний равна 42,5 МПа. Значения максимальных и минимальных напряжений цикла равны:

МПа; МПа.

Линия регрессии по результатам испытаний на выносливость

Испытания проводят на образцах-призмах размерами 10х10x40 см.

В результате испытаний трех образцов до разрушения при заданных параметрах получены значения числа циклов многократного повторения нагрузки, соответственно равные ; ; циклов.

Среднее арифметическое значение равно:

циклов.

Опытное значение среднеквадратического отклонения равно .

В соответствии с ГОСТ 11.002-73 выявление анормального результата при испытании трех образцов производят по формуле

.

Подставляя значения величин минимального и максимального результатов, имеем:

;

.

Проверка условия показывает, что все результаты испытаний являются статистически значимыми и должны быть включены для оценки выносливости бетона. Так как среднее значение числа циклов , приведших к разрушению образцов, равно циклов, а заданная база испытаний равна циклов, то делают заключение о том, что выносливость испытанного бетона на уровне и базе испытаний циклов обеспечена и бетон может быть рекомендован к применению.