Приложение 6 (обязательное). Учет длительных деформации при расчете уширенных мостов

Приложение 6
(обязательное)

Учет длительных деформаций при расчете уширенных мостов

1. Общие положения

Усилия в элементах пролетного строения определяют методом сил, обобщенным на случай учета изменения их во времени за счет ползучести бетона.

Основную систему пролетного строения принимают в виде отдельных несущих элементов, отдаленных друг от друга в поперечном направлении. По линиям разделения взамен отброшенных связей прикладывают лишние неизвестные ().

Вид и количество лишних неизвестных должны соответствовать конструкции пролетного строения.

В случае когда пролетное строение состоит из балок таврового сечения, объединенных по диафрагмам, в местах диафрагм прикладывают поперечные силы и крутящие моменты.

В ребристых бездиафрагменных пролетных строениях с объединением балок по плите и в пролетных строениях из сборных плит достаточно приложить в отдельных точках (узлах) по линиям разрезов только поперечные силы. В этом случае количество узлов, в которых прикладывают неизвестные, по длине пролетного строения рекомендуется назначать следующим образом: для пролетов до 12 м - не менее трех, для пролетов свыше 12 м - располагать узлы через 3-4 м.

В уширенных пролетных строениях, имеющих разную конструкцию старой и новой частей, в каждой из них принимают неизвестные, соответствующие конструкции. В местах сопряжения новой и старой частей пролетного строения в зависимости от способа их объединения в узлах прикладывают по одному или по два неизвестных.

Лишние неизвестные в уширенном пролетном строения от собственного веса, сил преднапряжения элементов уширения и второй части постоянной нагрузки в произвольный момент времени t определяются из решения системы канонических уравнений вида:.

, (1)

где - неизвестное в m-раз статически неопределимой системе в момент времени t (k принимает значения от 1 до m);

; (2)

. (3)

Здесь - момент приложения нагрузки; - момент объединения старой и новой частей пролетного строения; , - моменты в сечениях от единичного значения неизвестных и соответственно; - моменты от внешней нагрузки;

, (4)

- жесткость приведенного сечения;

, , - приведенные характеристики ползучести, определяемые в зависимости от возраста бетона в момент загружения () и в момент отсчета () по формуле

, (5)

где - характеристики ползучести бетона и момент времени при загружении его в момент ;

, (6)

и - коэффициенты армирования соответственно для арматуры нижней и верхней зон сечения; и - расстояние от центра тяжести бетонного сечения до центра тяжести арматуры нижней и верхней зон соответственно; а - расстояние между центрами тяжести бетонного и приведенного сечения; n - отношение модулей упругости арматуры и бетона; h - высота сечения; - радиус инерции бетонного сечения;

- определяется по (4) при .

Приращения неизвестных в момент приложения второй части постоянной нагрузки определяют из упругого расчета системы (1), которая в этом случае преобразуется к обычному виду системы уравнений метода сил.

Лишние неизвестные в уширенном пролетном строении, от усадки бетона в произвольный момент времени (определяют из решения системы канонических уравнений вида (1), в которых вычисляют по формуле (2), а

. (7)

Здесь и - относительная деформация свободной усадки бетона к расчетному моменту времени t и моменту объединения старой и новой частей пролетного строения соответственно; и определяют в зависимости от возраста бетона в момент отсчета t или по формуле

. (8)

Для вычисления и используют формулы (4) и (6) при возрасте загружения , соответствующем началу усадки.

Остальные обозначения приведены выше.

Усилия в элементах объединенного пролетного строения от собственного веса элементов уширения, сил предварительного напряжения, второй части постоянной нагрузки равны сумме усилий от нагрузки и соответствующих значений лишних неизвестных

. (9)

Приведенная методика положена в основу программы расчета "TIME", составленной в КАДИ на языке "Фортран-IV" для реализации на ЭВМ ЕС. С помощью этой программы для ряда схем уширения составлены таблицы 1-19 для определения усилий в элементах уширенного пролетного строения.

2. Пример определения усилий от постоянных нагрузок с помощью расчетных таблиц

Расчетные таблицы содержат коэффициенты для вычисления изгибающих моментов в элементах объединенного пролетного строения на момент затухания длительных процессов в бетоне t. При составлении таблиц приняты оптимальные темпы реконструкции: возраст бетона элементов уширения в момент объединения пролетного строения - 28 сут; укладка дорожной одежды в пределах элементов уширения происходит через 30 сут после объединения.

Рассмотрим разрезное балочное пролетное строение длиной 11,36 м по ТП [1]*, уширенное с двух сторон двумя унифицированными плитами длиной 12 м по ТП [2]. В поперечном сечении пролетное строение состоит из шести балок, объединенных по диафрагмам (старая часть пролетного строения), и четырех (по две с каждой стороны) унифицированных плит, которые жестко объединяются со старым пролетным строением. Расчетный пролет l=10,8 м. Интенсивность нагрузки собственного веса одного элемента уширения g=8,21 кН/м. Сила предварительного напряжения элемента уширения кН приложена с эксцентриситетом м.

Интенсивность второй части постоянной нагрузки в пределах одного элемента уширения кН/м.

Для определения нагибающих моментов от постоянных воздействий в середине пролета в каждом элементе пролетного строения следует воспользоваться табл.4 настоящего приложения.

Изгибающий момент от собственного веса в отдельном элементе уширения

Изгибающий момент в середине пролета отдельного элемента уширения от сил предварительного напряжения

.

Изгибающий момент от второй части постоянной нагрузки по формуле (21)

Значение изгибающих моментов в крайней балке старого пролетного строения (элемент N 3, см. табл.4) для момента времени t (затухание ползучести бетона):

от собственного веса элементов уширения

,

от сил предварительного напряжения в элементах уширения

,

от второй части постоянной нагрузки на элементах уширения

Суммарный изгибающий момент в элементе N 3 от всех рассмотренных нагрузок

Вычисленное значение М является добавкой к значению изгибающего момента от постоянных нагрузок, действующего в элементе N 3 до уширения пролетного строения.

3. Таблицы коэффициентов эта влияния длительных деформаций в бетоне

1. В табл.1 и 2 приведены расчетные коэффициенты для пролетного строения из шести тавровых диафрагменных балок ТП [1], уширенного с одной стороны четырьмя унифицированными плитами ТП [2]. Длина элементов 11,36 м, расчетный пролет 10,8 м. Геометрические характеристики элементов приведены в таблице приложения 1 (строки 1, 2).

Таблица 1

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		1	2	3	4	5
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=840 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,23 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	-0,28 -0,279 -0,382	0,092 -0,08 -0,125	0,096 0,098 0,131	0,285 0,287 0,389	0,473 0,476 0,646

Продолжение табл.1

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		6	7	8	9	10
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=840 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,23 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,661 0,664 0,904	0,665 0,741 0,543	0,707 0,699 0,599	0,735 0,699 0,637	0,750 0,705 0,657

В табл.1 приведены расчетные коэффициенты для случая шарнирного объединения старой и новой частей пролетного строения, а в табл.2 - для жесткого объединения.

Таблица 2

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		1	2	3	4	5
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=840 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,23 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	-0,256 -0,206 -0,354	-0,078 -0,053 -0,109	0,100 0,101 0,136	0,278 0,255 0,380	0,456 0,408 0,625

Продолжение табл.2

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		6	7	8	9	10
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=840 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,23 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,634 0,563 0,870	0,661 0,745 0,54	0,713 0,750 0,608	0,738 0,720 0,643	0,752 0,716 0,661

2. В табл.3 и 4 приведены расчетные коэффициенты для пролетного строения из шести тавровых диафрагменных балок ТП [1], уширенного с двух сторон двумя унифицированными плитами ТП [2]. Длина элементов 11,36 и, расчетный пролет 10,8 м. Данные табл.3 соответствуют шарнирному объединению старой и новой частей пролетного строения, табл.4 - жесткому.

Таблица 3

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		1	2	3	4	5
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=840 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,23 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,455 0,428 0,271	0,431 0,492 0,239	0,371 0,360 0,497	0,371 0,360 0,497	0,371 0,360 0,497

Продолжение табл.3

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		6	7	8	9	10
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=840 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,23 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,371 0,360 0,497	0,371 0,360 0,497	0,371 0,360 0,497	0,431 0,492 0,239	0,455 0,428 0,271

Таблица 4

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		1	2	3	4	5
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=840 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,23 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,425 0,494 0,232	0,421 0,526 0,224	0,384 0,327 0,515	0,384 0,327 0,515	0,384 0,327 0,515

Продолжение табл.4

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		6	7	8	9	10
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,21 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=840 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,23 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,384 0,327 0,515	0,384 0,327 0,515	0,384 0,327 0,515	0,421 0,526 0,224	0,425 0,494 0,232

3. В табл.5 и 6 приведены расчетные коэффициенты для пролетного строения из шести тавровых диафрагменных балок ТП [1], уширенного с одной стороны четырьмя унифицированными плитами ТП [2]. Длина элементов 16,76 м, расчетный пролет 16,2 м. Данные табл.5 соответствуют шарнирному объединению старой и новой частей пролетного строения, табл.6 - жесткому.

Таблица 5

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		1	2	3	4	5
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,78 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=2510 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,237 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	-0,238 -0,248 -0,362	-0,062 -0,064 -0,095	0,082 0,087 0,125	0,226 0,238 0,345	0,367 0,389 0,564

Продолжение табл.5

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		6	7	8	9	10
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,78 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=2510 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,237 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,592 0,623 0,904	0,720 0,727 0,573	0,752 0,746 0,622	0,774 0,750 0,654	0,784 0,752 0,670

Таблица 6

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		1	2	3	4	5
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,78 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=2510 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,237 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	-0,201 -0,190 -0,312	-0,042 -0,034 -0,068	0,089 -0,098 0,135	0,221 -0,229 0,337	0,353 -0,361 0,540

Продолжение табл.6

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		6	7	8	9	10
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,78 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=2510 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,237 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,558 0,568 0,856	0,709 0,702 0,560	0,753 0,746 0,625	0,774 0,759 0,656	0,784 0,760 0,671

4. В табл.7 и 8 приведены расчетные коэффициенты для пролетного строения из шести тавровых диафрагменных балок ТП [1], уширенного с двух сторон двумя унифицированными плитами ТП [2]. Длина элементов 16,76 м, расчетный пролет 16,2 м. Данные табл.7 соответствуют шарнирному объединению старой и новой частей пролетного строения, табл.8 - жесткому.

Таблица 7

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		1	2	3	4	5
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,78 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=2510 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,237 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,531 +0,515 0,295	0,510 +0,502 0,264	0,319 +0,328 0,480	0,319 +0,328 0,480	0,319 +0,328 0,480

Продолжение табл.7

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		6	7	8	9	10
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,78 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=2510 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,237 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,319 -0,328 0,480	0,319 -0,328 0,480	0,319 -0,328 0,480	0,510 -0,515 0,264	0,531 0,502 0,295

Таблица 8

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		1	2	3	4	5
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,78 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=2510 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,237 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,506 +0,506 0,258	0,501 +0,490 0,250	0,331 +0,334 0,497	0,331 +0,334 0,497	0,331 +0,334 0,497

Продолжение табл.8

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		6	7	8	9	10
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=8,78 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=2510 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,237 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,331 +0,334 0,497	0,331 +0,334 0,497	0,331 +0,334 0,497	0,501 +0,490 0,250	0,506 +0,506 0,258

5. В табл.9 и 10 приведены расчетные коэффициенты для пролетного строения из шести тавровых диафрагменных балок ТП [1], уширенного унифицированными бездиафрагменными балками ТП [3]. Длина элементов 22,16, расчетный пролет 21,60 м. Данные табл.9 соответствуют двустороннему уширению пролетного строения; данные табл.10 - одностороннему. Объединение старой и новой частей принято в расчетах шарнирным.

Таблица 9

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		1	2	3	4
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=15,06 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=4662 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,627 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,788 +0,750 0,676	0,071 +0,083 0,108	0,071 +0,083 0,108	0,071 +0,083 0,108

Продолжение табл.9

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		6	7	8	9
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=15,06 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=4662 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,627 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,071 +0,083 0,108	0,071 +0,083 0,108	0,071 +0,083 0,108	0,788 +0,750 0,676

Таблица 10

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		1	2	3	4
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=15,06 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=4662 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,627 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	-0,046 -0,052 -0,069	-0,014 -0,016 -0,022	0,017 0,019 0,025	0,048 0,052 0,073

Продолжение табл.10

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		6	7	8	9
1 2 3	Собственный вес элементов уширения g=15,06 кН/м Силы предварительного напряжения элементов уширения N_0=4662 кН (эксцентриситет эпсилон_0=0,627 м) Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,079 0,086 0,120	0,110 0,120 0,167	0,779 0,754 0,666	1,027 1,025 1,040

6. В табл.11 и 12 приведены расчетные коэффициенты для пролетного строения из шести тавровых диафрагменных балок ТП [1] пролетами 10,8 и 16,2 м, соответственно, уширенного с двух сторон тавровыми балками ТП [8] Геометрические характеристики приведены в таблице приложения 1 (строки 1, 3, 17, 18).

Таблица 11

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		1	2	3	4	5	6	7	8
1 2	Собственный вес элементов уширения g=9,05 кН/м Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,798 0,954	0,066 0,117	0,066 0,117	0,066 0,117	0,066 0,117	0,066 0,117	0,066 0,117	0,798 0,954

Таблица 12

N п/п	Нагрузка	Коэффициент эта_i для элементов пролетного строения N
		1	2	3	4	5	6	7	8
1 2	Собственный вес элементов уширения g=9,80 кН/м Вторая часть постоянной нагрузки на элементах уширения g_II=4,5 кН/м	0,766 0,583	0,078 0,139	0,078 0,139	0,078 0,139	0,078 0,139	0,078 0,139	0,078 0,139	0,076 0,583

7. В табл.13 и 14 приведены расчетные коэффициенты для пролетного строения из девяти унифицированных плит ТП [4], уширенного с одной сто