Вы можете открыть актуальную версию документа прямо сейчас.
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.
Вход
Купить систему ГАРАНТ
Получить демо-доступ
Узнать стоимость
Информационный банк
Подобрать комплект
Семинары
Приложение 8 (справочное). Примеры расчета
Приложение 8
(справочное)
Примеры расчета
Пример 1
Требуется запроектировать дорожную одежду при следующих исходных данных:
- дорога располагается во II дорожно-климатической зоне, в Московской области;
- категория автомобильной дороги - I;
- заданный срок службы дорожной одежды - Т_cл = 20 лет;
- заданная надежность К_н = 0,95;
- приведенная к нагрузке типа А (Приложение 1 табл.П.1.1) интенсивность движения на конец срока службы N_p = 3200 авт/сут; приращение интенсивности q = 1,04;
- грунт рабочего слоя земляного полотна - супесь пылеватая с расчетной влажностью 0,7 W_т, относится к сильнопучинистым грунтам.
- материал для основания - щебеночно-гравийно-песчаная смесь, обработанная цементом марки 20.
- высота насыпи составляет 1,5 м, толщина дорожной одежды - 0,60 м.
- схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III.
- глубина залегания грунтовых вод - 1,1 м.
Расчет на прочность
1. Вычисляем суммарное расчетное количество приложений расчетной нагрузки за срок службы по формуле (3.6):
К
с
Сумма N = 0,7 N ----------- T K ,
р р (Т - 1) рдг n
сл
q
где К = 29,8 (Приложение 6 табл.П.6.3).
c
Т = 125 дней (табл.П.6.1), К = 1,49 (табл.3.3)
рдг n
29,8
Сумма N = 0,7 х 3200 х --------- х 125 х 1,49 = 7179494 авт.
р 14
1,04
2. Предварительно назначаем конструкцию и расчетные значения расчетных параметров:
- для расчета по допускаемому упругому прогибу (Приложение 2 табл.П.2.5, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.9);
- для расчета по условию сдвигоустойчивости (Приложение 2 табл.П.2.4, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.6);
- для расчета на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе (Приложение 3 табл.П.3.1 и Приложение 3 табл.П.3.6).
| N | Материал слоя | h слоя, см |
Расчет на доп.упруг. прогибу, Е, МПа |
Расчет по усл. сдвиго- уст., Е, Па |
Расчет на растяжение при изгибе | |||
| Е, МПа | Ro, MПa |
альфа | m | |||||
| 1. | Асфальтобетон плотный на БНД марки 60/90 |
4 | 3200 | 1800 | 4500 | 9,80 | 5,2 | 5,5 |
| 2. | Асфальтобетон пористый на БНД марки 60/90 |
8 | 2000 | 1200 | 2800 | 8,0 | 5,9 | 4,3 |
| 3. | Асфальтобетон высокопористый на БНД марки 60/90 |
22 | 2000 | 1200 | 2100 | 5,65 | 6,3 | 4,0 |
| 4. | Укрепленная щебеночно-гравийно- песчаная смесь |
26 | 420 | 420 | 420 | - | - | - |
| 5. | Супесь пылеватая W_p = 0,7 W_т |
- | 46 | 46 | 46 | - | - | - |
3. Расчет по допускаемому упругому прогибу ведем послойно, начиная с подстилающего грунта по номограмме рис.3.1:
гр
Е Е
н 46
1) --- = ----- = ---- = 0,107
щеб 420
Е Е
в
по Приложению 1 табл.П.1.1 р = 0,6 МПа, D = 37 см
щеб
h h
в 26
--- = ------ = ---- = 0,70
D D 37
щеб
Е
общ щеб
--- = 0,29 Е = 0,29 x 420 = 122 МПа
щеб общ
Е
щеб а/б
Е Е 3
н общ 122 h 22
2) --- = ----- = ---- = 0,06 -------- = ---- = 0,59
E а/б 2000 D 37
в 3
Е
а/б
3
Е а/б
общ 3
----- = 0,18 Е = 0,18 x 2000 = 360 МПа
а/б общ
3
Е
а/б
3 а/б
Е Е 2
н общ 360 h 8
3) --- = ----- = ---- = 0,18 -------- = ---- = 0,22
E а/б 2000 D 37
в 2
Е
а/б
2
Е а/б
общ 2
----- = 0,24 Е = 0,24 x 2000 = 480 МПа
а/б общ
2
Е
а/б
2 а/б
Е Е 1
н общ 480 h 4
4) --- = ----- = ---- = 0,15 -------- = ---- = 0,11
E а/б 3200 D 37
в 1
Е
Е
общ
----- = 0,165 Е = 0,165 x 3200 = 528 МПа
а/б общ
1
Е
5) Требуемый модуль упругости определяем по формуле (3.9):
E = 98,65[lg(Сумма N )- 3,55] = 98,65[lg 7179494 - 3,55] = 326 МПа
тр р
6) Определяем коэффициент прочности по упругому прогибу:
Е
общ 528
----- = --- = 0,61
Е 326
тр
Требуемый минимальный коэффициент прочности для расчета по допускаемому упругому прогибу - 1,30 (табл.3.1).
Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет условию прочности по допускаемому упругому прогибу.
4. Рассчитываем конструкцию по условию сдвигоустройчивости в грунте.
Действующие в грунте активные напряжения сдвига вычисляем по формуле (3.13):
___
Т = тау х р
н
Для определения тау_н предварительно назначенную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели.
В качестве нижнего слоя модели принимаем грунт (супесь пылеватая) со следующими характеристиками: (при W_p = 0,7 W_т и Сумма N_p = 7 179 494 авт.) Е_н = 46 МПа (табл.П.2.4), фи = 12° и с = 0,004 МПа (табл.П.2.4).
Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляем по формуле (3.12), где значения модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее, назначаем по табл.П.3.2 при расчетной температуре +20°С (табл.3.5).
1800 х 4 + 1200 х 30 + 420 х 26
Е = ------------------------------- = 902 МПа.
в 60
Е h
в 902 в 60
По отношениям --- = ---- = 20,0 и ---- = --- = 1,62 и при фи = 12°
Е 46 D 37
н
с помощью номограммы (рис.3.3) находим удельное активное напряжение
___
сдвига от единичной нагрузки: тау = 0,015 МПа.
н
Таким образом: Т = 0,015 х 0,6 = 0,009 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в грунте рабочего слоя определяем по формуле (3.14), где С_N = 0,004 МПа, К_д = 1,0.
Z = 4 + 8 + 22 + 26 = 60 см.
оп
фи = 35° (Приложение 2 табл.2.4)
ст
2
гамма = 0,002 кг/см
ср
Т = 0,004 + 0,1 х 0,002 х 60 х tg35° = 0,0123,
пр
где 0,1 - коэффициент для перевода в МПа.
0,0123 тр
К = ------ = 1,36, что больше К = 1,00 (табл.3.1).
пр 0,009 пр
Следовательно, конструкция удовлетворяет условию прочности по сдвигу.
5. Рассчитываем конструкцию на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе.
Расчет выполняем в следующем порядке:
а) Приводим конструкцию к двухслойной модели, где нижний слой модели - часть конструкции, расположенная ниже пакета асфальтобетонных слоев, т.е. щебеночное основание и грунт рабочего слоя. Модуль упругости нижнего слоя определяем по номограмме рис.3.1.
щеб
Е = Е = 122 МПа
н общ
К верхнему слою относят все асфальтобетонные слои.
Модуль упругости верхнего слоя (h_в = 34 см) устанавливаем по формуле (3.12)
4500 х 4 + 2800 х 8 + 2100 х 22
Е = ------------------------------- = 2547 МПа
в 34
h Е
в 34 в 2547
б) По отношениям --- = -- = 0,92 и --- = ---- = 20,9 по номограмме
D 37 Е 122
н
_____
рис.3.4 определяем сигма = 0,75.
r
Расчетное растягивающее напряжение вычисляем по формуле (3.16):
_____
сигма = 0,75 х 0,6 х 0,85 = 0,38 МПа.
r
в) Вычисляем предельное растягивающее напряжение по формуле (3.17):
при R = 5,65 МПа для нижнего слоя асфальтобетонного пакета (табл.П.3.1)
o
ню = 0,10 (табл.П.4.1)
R
t = 1,71 (табл.П.4.2)
альфа
k = -------------------------- (формула 3.18)
1 корень m степени (Сумма N )
p
m = 4; альфа = 6,3 (табл.П.3.1); Сумма N = 7 179 494 авт.;
p
6,3
k = -------------------------- = 0,122
1 корень 4 степени (7179494)
k = 0,85 (табл.3.6)
2
R = 5,65 x 0,122 x 0,85(1 - 0,1 x 1,71) = 0,49 МПа
N
г) R
N 0,54 тр
------ = ---- = 1,41, что больше, чем K = 1,0 (табл.3.1).
сигма 0,38 пр
r
Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет всем критериям прочности.
Проверка конструкции на морозоустойчивость
| Материал | Толщина слоя h_oд(i), м |
Коэффициент теплопроводности ламбда_од(i), Вт/(мК) (Табл.П.5.1) |
| Плотный асфальтобетон | 0,04 | 1,40 |
| Пористый асфальтобетон | 0,08 | 1,25 |
| Высокопористый асфальтобетон |
0,22 |
1,05 |
| Укрепленная щебеночно-гравийно-песчаная смесь |
0,26 |
2,02 |
1. По карте рис.4.4 находим среднюю глубину промерзания Z_пр(cp) для условий г.Москвы и по формуле (4.3) определяем глубину промерзания дорожной конструкции Z_пр:
z = z х 1,38 = 1,4 х 1,38 = 1,93 м приблизительно = 2 м.
пр пр(ср)
2. Для глубины промерзания 2 м по номограмме рис.4.3 по кривой для сильнопучинистых грунтов определяем величину морозного пучения для осредненных условий:
l = 8,5 см.
пр(ср)
По таблицам и графикам находим коэффициенты К_угв = 0,61 (рис.4.1); К_пл = 1,2 (табл.4.4); К_гр = 1,1 (рис.4.5); К_нагр = 0,92 (рис.4.2); К_вл =1,1 (рис.4.6)
По формуле 4.2 находим величину пучения для данной конструкции:
l = l x К x К x К x К x К =
пуч пуч(ср) УГВ пл гр нагр вл
= 8,5 x 0,61 x 1,2 x 1,1 x 0,92 x 1,1 = 6,9 см.
Поскольку для данного типа дорожной одежды допустимая величина морозного пучения согласно табл.4.3 составляет 4 см, следует назначить морозозащитный слой и выполнить расчет его толщины.
3. Предварительно ориентировочно определяем необходимую толщину морозозащитного слоя при допустимой величине морозного пучения l_доп = 4 см.
Для этого определяем величину морозного пучения для осредненных условий, при которой пучение для данной конструкции не превышает 4 см:
l = l /(К x К x К x К x К ) =
пуч.ср (доп) УГВ пл гр нагр вл
= 4:(0,61 x 1,2 x 1,1 x 0,92 x 1,1) = 4,9 см.
По номограмме рис.4.3 определяем требуемую толщину дорожной одежды h_од = 0,92 м, отсюда толщина морозозащитного слоя h_мрз = 0,92 - 0,60 = 0,32 м.
Для уточнения требуемой толщины морозозащитного слоя выполняем расчеты с учетом теплофизических характеристик отдельных слоев (Табл.П.5.1). Задаемся h_мрз = 0,30 м.
4. Для использования в морозозащитном слое назначаем мелкозернистый песок с коэффициентами теплопроводности ламбда_г = 1,91 Вт/(мК) и ламбда_м = 2,32 Вт/(мК) соответственно в талом и мерзлом состояниях и определяем ламбда_ср:
ламбда = (1,91 + 2,32)/2 = 2,12 Вт/(мК).
ср
5. По формуле (4.7) определяем термическое сопротивление дорожной одежды без морозозащитного слоя
n
R = Сумма h /ламбда =
од(о) i=1 од(i) од(i)
= 0,04:1,40 + 0,08:1,25 + 0,22:1,5 + 0,26:2,2 = 0,43 (м2К/Вт).
6. По карте изолиний рис.4.5 определяем номер изолинии - V.
7. По табл.4.9 находим С_пуч = 1,35.
8. По табл.4.10 при общей толщине дорожной одежды h_од = 0,90 м для сильнопучинистого грунта при помощи интерполяции определяем С_р = 0,61.
9. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч x С_р) = 4/(1,35 x 0,61) = 4,9 см.
10. По номограмме рис.4.6 определяем методом интерполяции приведенное термическое сопротивление R_пр = 0,60 (м2 К/Вт).
11. По табл.4.7 К_од = 1,0; К_увл = 1,0 (п.4.11); дельта = 0,95.
12. По формуле (4.8) R_од(тр) = R_пр x R_од x R_увл x дельта = 0,57 (м2 К/Вт).
13. По формуле (4.6) h_мз = (R_од(тр) - R_од(о)) х ламбда_мрз = (0,57 - 0,43) х 2,12 = 0,29 м.
14. Поскольку разница между полученным и заданным значениями h_мз не превышает 5 см, принимаем h_мз = 0,30 м.
Пример 2
1. Задание: требуется запроектировать дорожную одежду при следующих исходных данных:
- дорога располагается во II дорожно-климатической зоне, в Московской области;
- категория автомобильной дороги - I;
- заданный срок службы дорожной одежды - Т_сл = 20 лет;
- заданная надежность К_н = 0,95;
- приведенная к нагрузке типа А (Приложение 1 табл.П.1.1) интенсивность движения на конец срока службы N_p = 3200 авт/сут; приращение интенсивности q = 1,04;
- грунт рабочего слоя земляного полотна - супесь пылеватая с расчетной влажностью 0,7 W_т, относится к сильнопучинистым грунтам.
- материал для основания - щебеночно-гравийная песчаная смесь, обработанная цементом марки 20 и песок средней крупности.
- высота насыпи составляет 1,5 м.
- схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III.
- глубина залегания грунтовых вод - 0,9 м.
1. Вычисляем суммарное расчетное количество приложений расчетных нагрузок за срок службы:
Для расчета по допускаемому упругому прогибу и условию сдвигоустойчивости по формуле (3.6)
К
с
Сумма N = 0,7 N ----------- T K ,
р р (Т -1) рдг n
сл
q
где К = 29,8 (Приложение 6 табл.П.6.3).
c
Т = 125 дней (табл.П.6.1).
рдг
К = 1,49 (табл.3.3)
n
29,8
Сумма N = 0,7 х 3200 х --------- х 125 х 1,49 = 7 179 494 авт.
р (14)
1,04
2. Предварительно назначаем конструкцию и расчетные значения расчетных параметров:
- для расчета по допускаемому упругому прогибу (Приложение 2 табл.П.2.5, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.9);
- для расчета по условию сдвигоустройчивости (Приложение 2 табл.П.2.4, Приложение 2 табл.П.2.6, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.6);
- для расчета на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе (Приложение 3 табл.П.3.1 и Приложение 3 табл.П.3.6).
| N | Материал слоя | h слоя, см |
Расчет по допустимому упруг. прогибу, Е, МПа |
Расчет по усл. сдвигоустой- чивости, Е, Па |
Расчет на растяжение при изгибе | |||
| Е, МПа | R_o, MПа | альфа | m | |||||
| 1. | Асфальтобетон плотный на БНД марки 60/90 |
4 | 3200 | 1800 | 4500 | 9,80 | 5,2 | 5,5 |
| 2. | Асфальтобетон пористый на БНД марки 60/90 |
8 | 2000 | 1200 | 2800 | 8,0 | 5,9 | 4,3 |
| 3. | Асфальтобетон высокопористый на БНД марки 60/90 |
22 | 2000 | 1200 | 2100 | 5,65 | 6,3 | 4,0 |
| 4. | Укрепленная щебеночно-гравийно- песчаная смесь |
15 | 400 | 400 | 400 | - | - | - |
| 5. | Песок средней крупности |
30 | 120 | 120 | 120 | - | - | - |
| 6. | Супесь пылеватая W_p = 0,7 W_т |
- | 46 | 46 | 46 | - | - | - |
3. Расчет по допускаемому упругому прогибу ведем послойно, начиная с подстилающего грунта по номограмме рис.3.1:
гр
Е Е
н 46
1) --- = ----- = ---- = 0,38
пес 120
Е Е
в
по Приложению 1 табл.П.1.1 р = 0,6 МПа, D = 37 см
пес
h h
в 30
--- = ------ = ---- = 0,81
D D 37
пес
Е Е
общ общ пес
--- = ---- = 0,65 Е = 0,65 x 120 = 78 МПа
пес общ
Е Е
в
пес
Е Е h щеб
н общ 78 в h 15
2) --- = ----- = --- = 0,195 ---- = ----- = -- = 0,41
E щеб 400 D D 37
в Е
щеб
Е E
общ общ щеб
----- = ---- = 0,305 Е = 0,305 x 400 = 122 МПа
Е щеб общ
в Е
щеб а/б
Е Е 3
н общ 122 h 22
3) --- = ----- = ---- = 0,06 -------- = ---- = 0,59
E а/б 2000 D 37
в 3
Е
а/б
3
Е а/б
общ 3
----- = 0,18 Е = 0,18 x 2000 = 360 МПа
а/б общ
3
Е
а/б
3 а/б
Е Е 2
н общ 360 h 8
4) --- = ----- = ---- = 0,18 -------- = ---- = 0,22
E а/б 2000 D 37
в 2
Е
а/б
2
Е а/б
общ 2
----- = 0,24 Е = 0,24 x 2000 = 480 МПа
а/б общ
2
Е
а/б
2 а/б
Е Е 1
н общ 480 h 4
5) --- = ----- = ---- = 0,15 -------- = ---- = 0,11
E а/б 2000 D 37
в 1
Е
Е
общ
----- = 0,165 Е = 0,165 x 3200 = 528 МПа
а/б общ
1
Е
Требуемый модуль упругости определяем по формуле (3.9):
Е = 98,65 [lg (Сумма N ) - 3,55] = 98,65 [lg 7179494 - 3,55] =
тр р
= 326 МПа
Определяем коэффициент прочности по упругому прогибу:
Е
общ 528
----- = --- = 0,61
Е 326
тр
Требуемый минимальный коэффициент прочности для расчета по допускаемому упругому прогибу 1,30 (табл.3.1).
Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет условию прочности по допускаемому упругому прогибу.
4. Рассчитываем конструкцию по условию сдвигоустройчивости в грунте.
Действующие в грунте активные напряжения сдвига вычисляем по формуле (3.13):
___
Т = тау х р
н
Для определения тау_н предварительно назначенную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели.
В качестве нижнего слоя модели принимаем грунт (супесь пылеватая) со следующими характеристиками: (при W_p = 0,7 W_т и Сумма N_p = 7 179 494 авт.) Е_н = 46 МПа (табл.П.2.4); фи = 12° и с = 0,004 МПа (табл.П.2.4).
Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляем по формуле (3.12), где значения модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее, назначаем по табл.П.3.2 при расчетной температуре +20°С (табл.3.5).
1800 х 4 + 1200 х 30 + 400 х 15 + 120 х 30
Е = ------------------------------------------ = 668 МПа
в 79
Е h
в 668 в 79
По отношениям --- = ---- = 14,9 и ---- = --- = 2,14 и при фи = 12°
Е 46 D 37
н
с помощью номограммы (рис.3.3) находим удельное активное напряжение
___
сдвига: тау = 0,0115 МПа.
н
По формуле (3.13) Т = 0,0115 х 0,6 = 0,007 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в грунте рабочего слоя определяем по формуле (3.14), где С_N = 0,004 МПа, К_д = 1,0.
Z = 4 + 8 + 22 + 15 + 30 = 79 см.
оп
фи = 35° (табл.П.2.4)
ст
2
гамма = 0,002 кг/см
ср
0,1 - коэффициент для перевода в МПа
Т = 0,004 + 0,1 х 0,002 х 79 х tg35° = 0,015
пр
0,015 тр
К = ----- = 2,17, что больше К -- = 1,00 (табл.3.1).
пр 0,007 пр
Следовательно, конструкция удовлетворяет условию прочности по сдвигу в грунте.
5. Рассчитываем конструкцию по условию сдвигоустойчивости в песчаном слое основания.
Действующие в песчаном слое основания активное напряжение сдвига вычисляем по формуле (3.13):
___
Т = тау х р
н
Для определения тау_н предварительно назначенную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели.
Нижнему слою модели присваивают следующие характеристики:
пес
Е = 78 МПа (п.3.32); фи = 27° и с = 0,004 МПа (табл.П.2.6).
общ
Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляем по формуле (3.12), где значения модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее, назначаем по табл.П.3.2 при расчетной температуре +20°С (табл.3.5).
1800 х 4 + 1200 х 8 + 1200 х 22 + 400 х 15
Е = ------------------------------------------ = 1004 МПа
в 4 + 8 + 22 + 15
Е h
в 1004 в 49
По отношениям --- = ---- = 12,9 и --- = ---- = 1,32 и при фи = 27°
Е 78 D 37
н
с помощью номограммы (рис.3.2) находим удельное активное напряжение сдвига:
___
тау = 0,017 МПа.
н
По формуле (3.13) Т = 0,017 х 0,6 = 0,0102 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в песчаном слое определяем по формуле (3.14), где C_N = 0,002 МПа, К_д = 4,0.
Z = 4 + 8 + 22 + 15 = 49 см.
оп
фи = 32° (табл.П.2.6)
ст
2
гамма = 0,002 кг/см
ср
0,1 - коэффициент для перевода в МПа
Т = 0,002 х 4 + 0,1 х 0,002 х 49 х tg32° = 0,0141
пр
0,0141
К = ------ = 1,38
пр 0,0102
По табл.3.1 K(тр)_пр = 1,00, следовательно, условие по сдвигоустойчивости в песчаном слое основания выполнено.
6. Рассчитываем конструкцию на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе.
Расчет выполняем в следующем порядке:
а) Приводим конструкцию к двухслойной модели, где нижний слой модели - часть конструкции, расположенная ниже пакета асфальтобетонных слоев, т.е. щебеночное основание и грунт рабочего слоя. Модуль упругости нижнего слоя модели определяем по номограмме рис.3.1. как общий модуль для двухслойной системы.
щеб
Е = Е = 122 МПа
н общ
К верхнему слою относят все асфальтобетонные слои.
Модуль упругости верхнего слоя устанавливаем по формуле (3.12)
4500 х 4 + 2800 х 8 + 2100 х 22
Е = ------------------------------- = 2547 МПа.
в 34
h Е
в 34 в 2547
б) По отношениям --- = -- = 0,92 и --- = ---- = 20,9 по номограмме
D 37 Е 122
н
_____
рис.3.4 определяем сигма = 0,75.
r
Расчетное растягивающее напряжение вычисляем по формуле (3.16):
_____
сигма = 0,75 х 0,6 х 0,85 = 0,38 МПа.
r
в) Вычисляем предельное растягивающее напряжение по формуле (3.17):
при R = 5,65 МПа для нижнего слоя асфальтобетонного пакета (табл.П.3.1)
o
ню = 0,10 (табл.П.4.1)
R
t = 1,71 (табл.П.4.2)
альфа
k = -------------------------- (формула 3.18)
1 корень m степени (Сумма N )
p
Сумма N = 4818452 авт.; m = 4; альфа = 6,3 (табл.П.3.1);
p
6,3
k = -------------------------- = 0,122
1 корень 4 степени (7179494)
k = 0,85 (табл.3.6)
2
R = 5,65 x 0,122 x 0,85(1 - 0,1 x 1,71) = 0,49 МПа.
N
R
N 0,49 тр
г) К = ------ = ----- = 1,28, что больше, чем K = 1,0 (табл.3.1).
пр сигма 0,38 пр
r
Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет всем критериям прочности.
Проверка конструкции на морозоустойчивость
| Материал | Толщина слоя h_од(i), м |
Коэффициент теплопроводности ламбда_од(i), Вт/(мК) (Табл.П.5.1) |
| Плотный асфальтобетон | 0,04 | 1,40 |
| Пористый асфальтобетон | 0,08 | 1,25 |
| Высокопористый асфальтобетон |
0,22 | 1,05 |
| Укрепленная щебеночно-гравийно-пес- чаная смесь |
0,15 | 2,02 |
| Песок средней крупности | 0,30 | ламбда_ср = (ламбда_м + ламбда_т)/2 = (2,44 + 1,91)/2 = 2,18* |
________________________
* Поскольку в период промерзания дорожной конструкции песок находится сначала в талом, а затем в мерзлом состоянии, в расчет вводят среднеарифметическое значение коэффициентов теплопроводности ламбда_т и ламбда_м.
1. В соответствии с п.п.1 - 2 Проверки на морозоустойчивость Примера 1 определяем глубину промерзания Z_пp = 2,0 м и величину пучения для осредненных условий l_пуч.ср = 6,2 см.
По таблицам и графикам находим коэффициенты К_УГВ = 0,61 (рис.4.1); К_пл = 1,2 (табл.4.4); К_гр = 1,1 (рис.4.5); К_нагр = 0,92 (рис.4.2); К_вл = 1,1 (рис.4.6). По формуле 4.2 находим величину пучения для данной конструкции:
l = l x К x К x К x К x К =
пуч пуч(ср) УГВ пл гр нагр вл
= 6,2 x 0,61 x 1,2 x 1,1 x 0,92 x 1,1 = 5,0 см
2. Поскольку для данного типа дорожной одежды допустимая величина морозного пучения согласно табл.4.3 составляет 4 см, следует назначить морозозащитный слой и выполнить расчет его толщины. Предварительно ориентировочно определяем необходимую толщину морозозащитного слоя при допустимой величине морозного пучения l_доп = 4 см
Для этого предварительно определяем величину морозного пучения для осредненных условий, при которой морозное пучение для данной конструкции не превышает 4 см:
l = х l /К x К x К x К x К =
пуч.ср доп УГВ пл гр нагр вл
= 4:(х 0,61 x 1,2 x 1,1 x 0,92 x 1,1) = 4,9 см.
По номограмме рис.4.3 определяем требуемую толщину дорожной одежды h_од = 0,92 м, отсюда толщина морозозащитного слоя h_мрз = 0,92 - 0,79 = 0,13 м.
3. Для уточнения требуемой толщины морозозащитного слоя выполняем расчеты с учетом теплофизических характеристик отдельных слоев (Табл.П.5.1). По формуле (4.7) определяем термическое сопротивление дорожной одежды без морозозащитного слоя
n
R = Сумма h /ламбда =
од(о) i=1 од(i) од(i)
= 0,04:1,40 + 0,08:1,25 + 0,22:1,05 + 0,15:2,2 + 0,30:2,18 =
2
= 0,51 (м К/Вт).
4. По карте изолиний рис.4.5 определяем номер изолинии - V.
5. По табл.4.9 находим С_пуч = 1,35.
6. По табл.4.10 при общей толщине дорожной одежды h_од = 0,90 м для сильнопучинистого грунта при помощи интерполяции определяем С_р = 0,61.
7. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч x С_р) = 4/(1,35 - 0,61) = 4,9 см.
8. По номограмме рис.4.6 определяем методом интерполяции приведенное термическое сопротивление R_пр = 0,60 (м2 К/Вт).
9. По табл.4.7 К_од = 1,0; К_увл = 1,0 (п.4.11); дельта = 0,95.
По формуле (4.8) R_од(тр) = R_пр x К_од x К_увл x дельта = 0,57 (м2 К/Вт).
10. По формуле (4.6) h_мз = (R_од(тр) - R_од(о)) х ламбда_мрз = (0,57 - 0,51) х 2,18 = 0,13 м.
Поскольку разница между полученным и заданным значениями h_мз не превышает 5 см, принимаем h_мз = 10 см.
Пример 3
Требуется запроектировать дорожную одежду при следующих исходных данных:
- дорога располагается во II дорожно-климатической зоне, в Московской области;
- категория автомобильной дороги - II;
- заданный срок службы дорожной одежды - Т_сл = 15 лет;
- приведенная к нагрузке типа А (Приложение 1 табл.П.1.1) интенсивность движения на конец срока службы N_p = 1800 авт/сут; приращение интенсивности q = 1,04;
- грунт рабочего слоя земляного полотна - супесь пылеватая с расчетной влажностью 0,7 W_т, которая относится к сильнопучинистым грунтам;
- схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III.
- глубина залегания грунтовых вод - 0,6 м.
- высота насыпи составляет 1,5 м;
- материал для основания - щебеночная смесь С_3.
1. Вычисляем суммарное расчетное количество приложений расчетной нагрузки за срок службы:
Для расчета по допускаемому упругому прогибу и условию сдвигоустойчивости по формуле (3.6)
К
с
Сумма N = 0,7 N ----------- T K ,
р р (Т - 1) рдг n
сл
q
где К = 20 (Приложение 6 табл.П.6.3).
c
Т = 125 дней (табл.П.6.1).
рдг
К = 1,49 (табл.3.3)
n
20,0
Сумма N = 0,7 х 1800 х --------- х 125 х 1,49 = 2710379 авт.
р (14)
1,04
2. Предварительно назначаем конструкцию и расчетные значения расчетных параметров:
- для расчета по допускаемому упругому прогибу (Приложение 2 табл.П.2.5, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.8);
- для расчета по условию сдвигоустройчивости (Приложение 2 табл.П.2.4, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.8);
- для расчета на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе (Приложение 3 табл.П.З.1 и Приложение 3 табл.П.3.8);
- высота насыпи составляет 1,5 м;
- схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III.
- глубина залегания грунтовых вод - 0,6 м.
| N | Материал слоя | h слоя, см |
Расчет по допустимому упруг. прогибу, Е,МПа |
Расчет по усл. сдвигоус- тойчивости, Е, Па |
Расчет на растяжение при изгибе | |||
| Е, МПа | R_о, МПа | альфа | m | |||||
| 1. | Асфальтобетон плотный на БНД марки 60/90 |
4 | 3200 | 1800 | 4500 | 9,80 | 5,2 | 5,5 |
| 2. | Асфальтобетон пористый на БНД марки 60/90 |
8 | 2000 | 1200 | 2800 | 8,0 | 5,9 | 4,3 |
| 3. | Асфальтобетон высокопористый на БНД марки 60/90 |
14 | 2000 | 1200 | 2100 | 5,65 | 6,3 | 4,0 |
| 4. | Щебеночная смесь | 34 | 290 | 290 | 290 | - | - | - |
| 5 | Супесь пылеватая W_р = 0,7 W_т |
- | 46 | 46 | 46 | - | - | - |
3. Расчет по допускаемому упругому прогибу ведем послойно, начиная с подстилающего грунта по номограмме рис.3.1:
гр
Е Е
н 46
1) --- = ----- = ----- = 0,115 по Приложению 1 табл.П.1.1.
щеб 290
Е Е
в
по Приложению 1 табл.П.1.1 р = 0,6 МПа, D = 37 см
щеб
h h
в 34
--- = ------ = ---- = 0,92
D D 37
щеб
Е
общ пес
--- = 0,42 Е = 0,42 x 290 = 122 МПа
щеб общ
Е
щеб а/б
Е Е 3
н общ 122 h 14
2) --- = ----- = ---- = 0,06 -------- = ---- = 0,39
E а/б 2000 D 37
в 3
Е
а/б
3
Е а/б
общ 3
----- = 0,12 Е = 0,12 x 2000 = 240 МПа
а/б общ
3
Е
а/б
3 а/б
Е Е 2
н общ 240 h 8
3) --- = ----- = ---- = 0,12 -------- = ---- = 0,22
E а/б 2000 D 37
в 2
Е
а/б
2
Е а/б
общ 2
----- = 0,15 Е = 0,15 x 2000 = 300 МПа
а/б общ
2
Е
а/б
2 а/б
Е Е 1
н общ 300 h 4
4) --- = ----- = ---- = 0,09 -------- = ---- = 0,11
E а/б 3200 D 37
в 1
Е
Е
общ
----- = 0,105 Е = 0,105 x 3200 = 336 МПа
а/б общ
1
Е
5) Требуемый модуль упругости определяем по формуле (3.9):
E = 98,65[lg(Сумма N )- 3,55] = 98,65[lg 2710379 - 3,55] = 284 МПа
тр р
6) Определяем коэффициент прочности по упругому прогибу:
Е
общ 336
К = ----- = --- = 1,20
пр Е 284
тр
Требуемый минимальный коэффициент прочности для расчета по допускаемому упругому прогибу 1,20 (табл.3.1).
Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет условию прочности по допускаемому упругому прогибу.
4. Рассчитываем конструкцию по условию сдвигоустройчивости в грунте.
Действующие в грунте активные напряжения сдвига вычисляем по формуле (3.13):
___
Т = тау х р
н
Для определения тау_н предварительно назначенную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели.
В качестве нижнего слоя модели принимаем грунт (супесь пылеватая) со следующими характеристиками: (при W_p = 0,7 W_т и Сумма N_p = 2710379 авт.) Е_н = 46 МПа (табл.П.2.5); фи = 12° и с = 0,004 МПа (табл.П.2.4).
Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляем по формуле (3.12), где значения модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее, назначаем по табл.П.3.2 при расчетной температуре +20°С (табл.3.5).
1800 х 4 + 1200 х 8 + 1200 х 14 + 290 х 34
Е = ------------------------------------------ = 724 МПа.
в 60
Е h
в 724 в 60
По отношениям --- = ---- = 16,1 и ---- = --- = 1,62 и при фи = 12°
Е 45 D 37
н
с помощью номограммы (рис.3.3) находим удельное активное напряжение
___
сдвига от : тау = 0,012 МПа.
н
Таким образом, Т = 0,012 х 0,6 = 0,0072 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в грунте рабочего слоя определяем по формуле (3.14), где С_N = 0,004 МПа, К_д = 1,0.
Z = 4 + 8 + 14 + 34 = 60 см.
оп
фи = 35° (табл.2.4)
ст
2
гамма = 0,002 кг/см
ср
Т = 0,004 + 0,1 х 0,002 х 60 х tg35° = 0,0124,
пр
где 0,1 - коэффициент для перевода в МПа.
0,0124 тр
К = ------ = 1,72, что больше К = 1,00 (табл.3.1).
пр 0,0072 пр
5. Рассчитываем конструкцию на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе.
Расчет выполняем в следующем порядке:
а) Приводим конструкцию к двухслойной модели, где нижний слой модели - часть конструкции, расположенная ниже пакета асфальтобетонных слоев, т.е. щебеночное основание и грунт рабочего слоя. Модуль упругости нижнего слоя модели определяем по номограмме рис.3.1.
Е = 122 МПа
н
К верхнему слою относят все асфальтобетонные слои.
Модуль упругости верхнего слоя устанавливаем по формуле (3.12)
4500 х 4 + 2800 х 8 + 2100 х 14
Е = ------------------------------- = 2685 МПа
в 26
Модули упругости асфальтобетонных слоев назначаем по табл.П.3.1.
h Е
в 26 в 2685
б) По отношениям --- = -- = 0,70 и --- = ---- = 22,0 по номограмме
D 37 Е 122
н
_____
рис.3.4 определяем сигма = 1,1 МПа.
r
Расчетное растягивающее напряжение вычисляем по формуле (3.16):
_____
сигма = 1,1 х 0,6 х 0,85 = 0,56 МПа.
r
в) Вычисляем предельное растягивающее напряжение по формуле (3.17):
при R = 5,65 МПа для нижнего слоя асфальтобетонного пакета (табл.П.3.1)
o
ню = 0,10 (табл.П.4.1); t = 1,71 (табл.П.4.2)
R
альфа
k = -------------------------- (формула 3.18)
1 корень m степени (Сумма N )
p
m = 4; альфа = 6,3 (табл.П.3.1)
Сумма N = 2710379 авт.
p
6,3
k = -------------------------- = 0,155
1 корень 4 степени (2710379)
k = 0,85 (табл.3.6)
2
R = 5,65 x 0,155 x 0,85(1 - 0,1 x 1,71) = 0,62
N
R
N 0,62 тр
г) ------ = ---- = 1,10, что больше, чем K = 1,0 (табл.3.1).
сигма 0,56 пр
r
Вывод: выбранная конструкция удовлетворяет всем критериям прочности.
Проверка на морозоустойчивость
| Материал | Толщина слоя h_од(i), м |
Коэффициент теплопроводности ламбда_од(i), Вт/(мК) |
| Плотный асфальтобетон | 0,04 | 1,40 |
| Пористый асфальтобетон | 0,08 | 1,25 |
| Высокопористый асфальтобетон |
0,14 | 1,05 |
| Щебеночная смесь | 0,34 | 2,10 |
ГАРАНТ:
Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником
2. Аналогично п.п.1 - 3 Проверки на морозоустойчивость Примера 1 предварительно ориентировочно определяем требуемую толщину дорожной одежды h_од = 1,05 м и толщину морозозащитного слоя h_мрз = 1,05 - 0,60 = 0,45 м. Для уточнения требуемой толщины морозозащитного слоя выполняем расчеты с учетом теплофизических характеристик отдельных слоев (Табл.П.5.1). Задаемся h_мрз = 0,45.
Для использования в морозозащитном слое назначаем крупнозернистый песок с коэффициентами теплопроводности ламбда_г = 1,74 Вт/(мК) и ламбда_м = 2,32 Вт/(мК) соответственно в талом и мерзлом состояниях и определяем ламбда_ср
ламбда = (1,74 + 2,32)/2 = 2,03 Вт/(мК).
ср
3. По формуле (4.7) определяем термическое сопротивление дорожной одежды без морозозащитного слоя
n
R = Сумма h /ламбда =
од(о) i=1 од(i) од(i)
= 0,04:1,40 + 0,08:1,25 + 0,14:1,05 + 0,34:2,10 =
2
= 0,39 (м К/Вт);
4. По карте изолиний рис.4.5 определяем номер изолинии - V;
5. По табл.4.9 находим С_пуч = 1,35;
6. По табл.4.10 при общей толщине дорожной одежды h_од = 1,05 м для сильнопучинистого грунта при помощи интерполяции определяем С_р = 0,645;
7. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч х С_р) = 4/(1,35 х 0,645) = 4,59 см;
8. По номограмме рис.4.6 определяем методом интерполяции приведенное термическое сопротивление R_пр = 0,79 (м2 К/Вт);
9. По табл.4.7 К_од = 0,90; К_увл = 1,0 (п.4.11); дельта = 0,95;
10. По формуле (4.7) К_од(тр) = R_пр х К_од х К_увл х дельта = 0,68 (м2 К/Вт);
11. По формуле (4.5) h_мз = (R_од(тр) - R_од(о)) x h_мрз = (0,68 - 0,39) х 2,03 = 0,59 м
Разница между полученным и заданным значениями h_мз превышает 5 см. Расчет продолжаем, задавшись h_мз = 0,55 см.
12. По табл.4.10 при общей толщине дорожной одежды h_од = 1,35 м при помощи интерполяции определяем С_р = 0,615;
13. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч х С_р) = 4/(1,35 x 0,615) = 4,82 см;
14. По номограмме рис.4.6 определяем методом интерполяции приведенное термическое сопротивление R_пр = 0,79 (м2 К/Вт);
15. По формуле (4.7) R_од(тр) = R_пр x К_од x К_увл x дельта = 0,68 (м2 К/Вт);
16. По формуле (4.5) h_мз = (R_од(тр) - R_од(о)) х ламбда_мрз = (0,68 - 0,39) x 2,03 = 0,59 м.
Поскольку разница между полученным и заданным значениями h_мз не превышает 5 см, принимаем h_мз = 0,55 см.
Пример 4
Требуется запроектировать дорожную одежду при следующих исходных данных:
- дорога располагается во II дорожно-климатической зоне, в Московской области;
- категория автомобильной дороги - II;
- заданный срок службы дорожной одежды - Т_сл = 15 лет;
- приведенная к нагрузке типа А (Приложение 1 табл.П.1.1) интенсивность движения на конец срока службы N_p = 1800 авт/сут; приращение интенсивности q = 1,04;
- грунт рабочего слоя земляного полотна - супесь пылеватая с расчетной влажностью 0,7 W_т, которая относится к сильнопучинистым грунтам;
- материал для основания - щебеночно-гравийно-песчаная смесь, укрепленная цементом и песок средней крупности.
- высота насыпи составляет 1,5 м;
- схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III.
- глубина залегания грунтовых вод - 0,6 м.
1. Вычисляем суммарное расчетное количество приложений за срок службы:
Для расчета по допускаемому упругому прогибу и условию сдвигоустойчивости по формуле (3.6)
К
с
Сумма N = 0,7 N ----------- T K ,
р р (Т -1) рдг n
сл
q
где К = 20 (Приложение 6 табл.П.6.3).
c
Т = 125 дней (табл.П.6.1).
рдг
К = 1,49 (табл.3.3)
n
20,0
Сумма N = 0,7 х 1800 х --------- х 125 х 1,49 = 2710379 авт.
р 14
1,04
2. Предварительно назначаем конструкцию и расчетные значения расчетных параметров:
- для расчета по допускаемому упругому прогибу (Приложение 2 табл.П.2.5, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.8);
- для расчета по условию сдвигоустойчивости (Приложение 2 табл.П.2.4, Приложение 2 табл.П.2.6, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.6),
- для расчета на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе (Приложение 3 табл.П.3.1 и Приложение 3 табл.П.3.6).
| N | Материал слоя | h слоя, см |
Расчет по допустимо- му упруг. прогибу, Е, МПа |
Расчет по усл. сдвнгоустой- чивости, Е, Па |
Расчет на растяжение при изгибе | |||
| Е, МПа | R_o, МПа | альфа | m | |||||
| 1. | Асфальтобетон плотный на БНД марки 60/90 |
4 | 3200 | 1800 | 4500 | 9,80 | 5,2 | 5,5 |
| 2. | Асфальтобетон пористый на БНД марки 60/90 |
8 | 2000 | 1200 | 2800 | 8,0 | 5,9 | 4,3 |
| 3. | Асфальтобетон высокопористый на БНД марки 60/90 |
14 | 2000 | 1200 | 2100 | 5,65 | 6,3 | 4,0 |
| 4. | Щебеночно-гравийно-пес- чаная смесь, укрепленная цементом |
26 | 400 | 400 | 400 | - | - | - |
| 5 | Песок средней крупности | 20 | 120 | 120 | 120 | - | - | - |
| 6. | Супесь пылеватая W_р = 0,7 W_т |
- | 46 | 46 | 46 | - | - | - |
3. Расчет по допускаемому упругому прогибу ведем послойно, начиная с подстилающего грунта по номограмме рис.3.1:
гр
Е Е
н 46
1) --- = ----- = ---- = 0,375
пес 120
Е Е
в
по Приложению 1 табл.П.1.1 р = 0,6 МПа, D = 37 см
пес
h h
в 20
--- = ------ = ---- = 0,54
D D 37
пес
Е
общ пес
---- = 0,456 Е = 0,56 x 120 = 67,2 МПа
пес общ
Е
пес
Е Е h щеб
н общ 67 в h 26
2) --- = ----- = --- = 0,168 ---- = ----- = -- = 0,87
E щеб 400 D D 37
в Е
щеб
Е E
общ общ щеб
----- = ---- = 0,37 Е = 0,37 x 400 = 148 МПа
Е щеб общ
в Е
щеб а/б
Е Е 3
н общ 148 h 14
3) --- = ----- = ---- = 0,074 -------- = ---- = 0,38
E а/б 2000 D 37
в 3
Е
а/б
3
Е а/б
общ 3
----- = 0,15 Е = 0,15 x 2000 = 300 МПа
а/б общ
3
Е
а/б
3 а/б
Е Е 2
н общ 300 h 8
4) --- = ----- = ---- = 0,15 -------- = ---- = 0,22
E а/б 2000 D 37
в 2
Е
а/б
2
Е а/б
общ 2
----- = 0,2 Е = 0,2 x 2000 = 400 МПа
а/б общ
1
Е
а/б
2 а/б
Е Е 1
н общ 400 h 4
5) --- = ----- = ---- = 0,125 -------- = ---- = 0,11
E а/б 3200 D 37
в 1
Е
Е
общ
----- = 0,14 Е = 0,14 x 3200 = 448 МПа
а/б общ
1
Е
6) Требуемый модуль упругости определяем по формуле (3.9):
Е = 98,65 [lg (Сумма N ) - 3,55] = 98,65 [lg 2710379 - 3,55] =
тр р
= 284 МПа
7) Определяем коэффициент прочности по упругому прогибу:
Е
общ 448
К = ----- = --- = 1,6
пр Е 284
тр
Требуемый минимальный коэффициент прочности для расчета по допускаемому упругому прогибу 1,20 (табл.3.1).
Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет условию прочности по допускаемому упругому прогибу.
4. Рассчитываем конструкцию по условию сдвигоустойчивости в грунте.
Действующие в грунте активные напряжения сдвига вычисляем по формуле (3.13):
___
Т = тау х р
н
Для определения тау_н предварительно назначенную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели.
В качестве нижнего слоя модели принимаем грунт (супесь пылеватая) со следующими характеристиками: (при W_p = 0,7 W_т и Сумма N_p = 2710379 авт.) Е_н = 46 МПа (табл.П.2.5); фи = 12° и с = 0,004 МПа (табл.П.2.4).
Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляем по формуле (3.12), где значения модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее, назначаем по табл.П.3.2 при расчетной температуре +20°С (табл.3.5).
1800 х 4 + 1200 х 8 + 1200 х 14 + 400 х 26 + 120 х 20
Е = ----------------------------------------------------- = 644 МПа
в 4 + 8 + 14 + 26 + 20
Е h
в 644 в 72
По отношениям --- = ---- = 14,3 и ---- = --- = 1,95 и при фи = 12°
Е 45 D 37
н
с помощью номограммы (рис.3.3) находим удельное активное напряжение
___
сдвига: тау = 0,0135 МПа.
н
Таким образом Т = 0,0135 х 0,6 = 0,0081 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в грунте рабочего слоя определяем по формуле (3.14), где С_N = 0,004 МПа, К_д = 1,0.
Z = 4 + 8 + 14 + 26 + 20 = 72 см.
оп
фи = 35° (табл.2.4.2);
ст
2
гамма = 0,002 кг/см
ср
Т = 0,004 + 0,1 х 0,002 х 72 х tg35° = 0,0141 МПа,
пр
где 0,1 - коэффициент для перевода в МПа
0,0141 тр
К = ------ = 1,74, что больше К -- = 1,00 (табл.3.1).
пр 0,0081 пр
ГАРАНТ:
Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником
6. Рассчитываем конструкцию по условию сдвигоустойчивости в песчаном слое основания.
Действующие в песчаном слое основания активное напряжение сдвига вычисляем по формуле (3.13):
___
Т = тау х р
н
Для определения тау_н предварительно назначенную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели.
Нижнему слою модели присваиваем следующие характеристики:
пес
(при Е = 67,2 МПа (табл.П.3.32); фи = 27° и с = 0,004 МПа (табл.П.2.6).
общ
Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляем по формуле (3.12), где значения модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее, назначаем по табл.П.3.2 при расчетной температуре +20°С (табл.3.5).
1800 х 4 + 1200 х 8 + 1200 х 14 + 400 х 26
Е = ------------------------------------------ = 846 МПа
в 52
Е h
в 846 в 52
По отношениям --- = ---- = 12,6 и ---- = --- = 1,41 и при фи = 27°
Е 67,2 D 37
н
с помощью номограммы (рис.3.2) находим удельное активное напряжение
___
сдвига : тау = 0,018 МПа.
н
По формуле (3.13) Т = 0,014 x 0,6 = 0,0084 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в грунте рабочего слоя определяем по формуле (3.14), где С_N = 0,002 МПа, К_д = 4,0.
Z = 4 + 8 + 14 + 26 = 52 см.
оп
фи = 32° (табл.2.6)
ст
гамма = 0,002 кг/см2
ср
Т = 0,004 + 0,1 х 0,002 х 52 х tg32° = 0,0145 МПа,
пр
где 0,1 - коэффициент для перевода в МПа.
0,0145 тр
К = ------ = 1,73, что больше К = 1,00
пр 0,0084 пр
Следовательно, условие по сдвигоустойчивости в песчаном слое основания выполнено.
6. Рассчитываем конструкцию на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе.
Расчет выполняем в следующем порядке:
а) Приводим конструкцию к двухслойной модели, где нижний слой модели - часть конструкции, расположенная ниже пакета асфальтобетонных слоев, т.е. щебеночное основание и грунт рабочего слоя. Модуль упругости нижнего слоя определяем по номограмме рис.3.1.
Е = 148 МПа
н
К верхнему слою относят все асфальтобетонные слои.
Модуль упругости верхнего слоя устанавливаем по формуле (3.12)
4500 х 4 + 2800 х 8 + 2100 х 14
Е = ------------------------------- = 2685 МПа
в 26
h Е
в 26 в 2685
б) По отношениям --- = -- = 0,7 и --- = ---- = 28,1 по номограмме
D 37 Е 122
н
_____
рис.3.4 определяем сигма = 1,05 МПа.
r
Расчетное растягивающее напряжение вычисляем по формуле (3.16):
_____
сигма = 1,050 х 0,6 х 0,85 = 0,64 МПа
r
в) Вычисляем предельное растягивающее напряжение по формуле (3.17):
при R = 5,65 МПа для нижнего слоя асфальтобетонного пакета (табл.П.3.1)
o
ню = 0,10 (табл.П.4.1); t = 1,71 (табл.П.4.2)
R
альфа
k = -------------------------- (формула 3.18)
1 корень m степени (Сумма N )
p
альфа = 6,3; m = 4; (табл.П.3.1); Сумма N = 2710379 авт.;
p
6,3
k = -------------------------- = 0,155
1 корень 4 степени (2710379)
k = 0,85 (табл.3.6)
2
R = 5,65 x 0,155 x 0,85(1 - 0,1 x 1,71) = 0,62
N
R
N 0,62 тр
г) ------ = ---- = 0,97, что меньше, K = 1,0 (табл.3.1).
сигма 0,46 пр
r
Вывод: конструкция не удовлетворяет критерию прочности по сопротивлению монолитных слоев разрушению от растяжения при изгибе.
Проверка на морозоустойчивость
| Материал | Толщина слоя h_од(i), м |
Коэффициент теплопроводности ламбда_од(i), Вт/(мК) |
| Плотный асфальтобетон |
0,04 | 1,40 |
| Пористый асфальтобетон |
0,08 | 1,25 |
| Высокопористый асфальтобетон |
0,14 | 1,05 |
| Укрепленная щебеночно-гравийно- песчаная смесь |
0,26 | 2,02 |
| Песок средней крупности |
0,20 | ламбда_ср = (ламбда_м + ламбда_т)/2; (2,44 + 1,91):2 = 2,18* |
_____________________________
* Поскольку в период промерзания дорожной конструкции песок находится сначала в талом, а затем в мерзлом состоянии, в расчет вводят среднеарифметическое значение коэффициентов теплопроводности ламбда_т и ламбда_м.
1. В соответствии с п.п.1 - 2 Проверки на морозоустойчивость Примера 1 определяем глубину промерзания Z_пр = 2,0 м и для толщины дорожной одежды 0,7 м величину пучения для осредненных условий l_пуч.ср = 7,0 см.
2. По таблицам и графикам находим коэффициенты К_угв = 0,67 (рис.4.1); К_пл = 1,2 (табл.4.4); К_гр = 1,1 (рис.4.5); К_нагр = 0,92 (рис.4.2); К_вл = 1,1 (рис.4.6).
По формуле 4.2 находим величину пучения для данной конструкции
l = l x К x К x К x К x К =
пуч пуч(ср) угв пл гр нагр вл
= 7,0 x 0,67 x 1,2 x 1,1 x 0,92 x 1,1 = 6,26 (см);
3. Поскольку для данного типа дорожной одежды допустимая величина морозного пучения согласно табл.4.3 составляет 4 см, следует выполнить расчет морозозащитного слоя. Предварительно ориентировочно определяем необходимую толщину морозозащитного слоя при допустимой величине морозного пучения l_доп = 4 см.
Для этого определяем величину морозного пучения для осредненных условий l_пуч.ср, при которой пучение для данной конструкции не превышает 4 см
l = l /К x К x К x К x К =
пуч.ср доп угв пл гр нагр вл
= 4:(0,67 x 1,2 x 1,1 x 0,92 x 1,1) = 4,47 (см);
По номограмме рис.4.3 определяем требуемую толщину дорожной одежды h_од = 1,03 м, отсюда толщина морозозащитного слоя h_мрз = 1,03 - 0,70 = 0,33 м. Для уточнения требуемой толщины морозозащитного слоя выполняем расчеты с учетом теплофизических характеристик отдельных слоев (Табл.П.5.1). Задаемся h_мрз= 0,30 м.
Для использования в морозозащитном слое назначаем среднезернистый песок.
ГАРАНТ:
Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником
3. По формуле (4.7) определяем термическое сопротивление дорожной одежды без морозозащитного слоя
n
R = Сумма = 0,04:1,40 + 0,08:1,25 + 0,14:1,05 + 0,26:2,02 +
од(о) i=1
+ 0,20:2,18000 = 0,45 (м2К/Вт);
4. По карте изолиний рис.4.5 определяем номер изолинии - V;
5. По табл.4.9 находим С_пуч = 1,35;
6. По табл.4.10 при общей толщине дорожной одежды h_од = 1,05 м для сильнопучинистого грунта при помощи интерполяции определяем С_р = 0,645;
7. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч x С_р) = 4/(1,35 x 0,64) = 4,59 см;
8. По номограмме рис.4.6 определяем методом интерполяции приведенное термическое сопротивление R_пр = 0,78 (м2 К/Вт);
9. По табл.4.7 К_од = 0,90; К_увл = 1,0 (п.4.11); дельта = 0,95;
По формуле (4.8) R_од(тр) = R_пр х К_од х К_увл х дельта = 0,67 (м2 К/Вт);
10. По формуле (4.6) h_мз = (R_од(тр) - R_од(о)) x ламбда_мрз = (0,67 - 0,45) x 2,18 = 0,48 м
11. Разница между полученным и заданным значениями h_мз превышает 5 см. Расчет продолжаем, задавшись h_мз = 0,50 см.
12. По табл.4.10 при общей толщине дорожной одежды h_од = 1,20 м для сильнопучинистого грунта при помощи интерполяции определяем С_р = 0,63;
13. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч x С_р) = 4/(1,35 х 0,63) = 4,7 см;
14. По номограмме рис.4.6 определяем методом интерполяции R_пр = 0,81 (м2 К/Вт);
15. По табл.4.7 Код = 0,99; К_увл = 1,0 (п.4.11); дельта = 0,95;
16. По формуле (4.7) R_од(тр) = R_пр x К_од x К_увл = 0,69 (м2 К/Вт);
17. По формуле (4.5) h_мз = (R_од(тр) - R_од(о)) х ламбда_мрз = (0,69 - 0,45) x 2,18 = 0,53 (м);
18. Разница между полученным и заданным значениями h_мз не превышает 5 см. Принимаем h_мз = 0,50 м.
Пример 5
Требуется запроектировать дорожную одежду при следующих исходных данных:
- дорога располагается во II дорожно-климатической зоне, в Московской области;
- категория автомобильной дороги - III;
- заданный срок службы дорожной одежды - Т_сл = 15 лет;
- приведенная к нагрузке типа А (Приложение 1 табл.П.1.1) интенсивность движения на конец срока службы N_p = 900 авт/сут; приращение интенсивности q = 1,04;
- грунт рабочего слоя земляного полотна - супесь пылеватая с расчетной влажностью 0,7 W_т, которая относится к сильнопучинистым грунтам;
- материал для основания - гравийная смесь.
- высота насыпи составляет 1,5 м;
- схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III;
- глубина залегания грунтовых вод - 0,6 м.
1. Вычисляем суммарное количество приложений за срок службы:
Для расчета по допускаемому упругому прогибу и условию сдвигоустойчивости по формуле (3.6)
К
с
Сумма N = 0,7 N ----------- T K ,
р р (Т -1) рдг n
сл
q
где К = 20 (Приложение 6 табл.П.6.5).
c
С учетом поправки в примечании табл.П.6.1 Т = 112.
рдг
К = 1,49 (табл.3.3)
n
20,0
Сумма N = 0,7 х 900 х --------- х 112 х 1,49 = 1214250 авт.
р 14
1,04
2. Предварительно назначаем конструкцию и расчетные значения расчетных параметров:
- для расчета по допускаемому упругому прогибу (Приложение 2 табл.П.2.5, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.8);
- для расчета по условию сдвигоустойчивости (Приложение 2 табл.П.2.4, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.8);
- для расчета на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе (Приложение 3 табл.П.3.1 и Приложение 3 табл.П.3.8).
| N | Материал слоя | h слоя, см |
Расчет по допустимому упруг. прогибу, Е, МПа |
Расчет по усл. сдвигоус- тойчивости, Е, МПа |
Расчет на растяжение при изгибе | |||
| Е, МПа | R_о, MПa | альфа | m | |||||
| 1. | Асфальтобетон плотный на БНД марки 60/90 |
4 | 3200 | 1800 | 4500 | 9,80 | 5,2 | 5,5 |
| 2. | Асфальтобетон пористый на БНД марки 60/90 |
4 | 2000 | 1200 | 2800 | 8,0 | 5,9 | 4,3 |
| 3. | Асфальтобетон высокопористый на БНД марки 60/90 |
14 | 2000 | 1200 | 2100 | 5,65 | 6,3 | 4,0 |
| 4. | Гравийная смесь | 48 | 205 | 205 | 205 | - | - | - |
| 5 | Супесь пылеватая W_р = 0,7 W_т |
- | 46 | 46 | 46 | - | - | - |
3. Расчет по допускаемому упругому прогибу ведем послойно, начиная с подстилающего грунта по номограмме рис.3.1:
гр
Е Е
н 46
1) --- = ------ = ----- = 0,22
грав 205
Е Е
в
по Приложению 1 табл.П.1.1 р = 0,6 МПа, D = 37 см
грав
h h
в 48
--- = ------ = ---- = 1,30
D D 37
грав
Е
общ грав
---- = 0,6 Е = 0,6 x 205 = 122 МПа
грав общ
Е
грав а/б
Е Е 3
н общ 122 h 14
2) --- = ------ = ---- = 0,06 -------- = ---- = 0,38
E а/б 2000 D 37
в 3
Е
а/б
3
Е а/б
общ 3
----- = 0,13 Е = 0,13 x 2000 = 260 МПа
а/б общ
3
Е
а/б
3 а/б
Е Е 2
н общ 260 h 4
3) --- = ----- = ---- = 0,13 -------- = ---- = 0,11
E а/б 2000 D 37
в 2
Е
а/б
2
Е а/б
общ 2
----- = 0,145 Е = 0,145 x 2000 = 290 МПа
а/б общ
2
Е
а/б
2 а/б
Е Е 1
н общ 290 h 4
4) --- = ----- = ---- = 0,091 -------- = ---- = 0,11
E а/б 3200 D 37
в 1
Е
Е
общ
----- = 0,105 Е = 0,105 x 3200 = 336 МПа
Е а/б общ
1
Требуемый модуль упругости определяем по формуле (3.9):
E = 98,65[lg(Сумма N ) - 3,55] = 98,65[lg 1124607 - 3,55] = 247 МПа
тр р
6) Определяем коэффициент прочности по упругому прогибу:
Е
общ 336
----- = --- = 1,36
Е 247
ТР
Требуемый минимальный коэффициент прочности для расчета по допускаемому упругому прогибу 1,17 (табл.3.1).
Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет условию прочности по допускаемому упругому прогибу.
4. Рассчитываем конструкцию по условию сдвигоустройчивости в грунте.
Действующие в грунте активные напряжения сдвига вычисляем по формуле (3.13):
___
Т = тау х р
н
Для определения тау_н предварительно назначенную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели.
В качестве нижнего слоя модели принимаем грунт (супесь пылеватая) со следующими характеристиками: (при W_p = 0,7 W_т и Сумма N_p = 1 214 250 авт.) Е_н = 46 МПа (табл.П.2.5; фи = 12° и с = 0,004 МПа (табл.П.2.4).
Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляем по формуле (3.12), где значения модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее, назначаем по табл.П.3.2 при расчетной температуре +20°С (табл.3.5).
1800 х 4 + 1200 х 4 + 1200 х 14 + 205 х 48
Е = ------------------------------------------ = 552 МПа
в 70
Е h
в 552 в 70
По отношениям --- = ---- = 12,3 и ---- = --- = 1,89 и при фи = 12°
Е 45 D 37
н
с помощью номограммы (рис.3.3) находим удельное активное напряжение
___
сдвига : тау = 0,0153 МПа.
н
Таким образом: Т = 0,053 х 0,6 = 0,0092 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в грунте рабочего слоя определяем по формуле (3.14), где С_N = 0,004 МПа, К_д = 1,0.
Z = 4 + 4 + 14 + 48 = 70 см.
оп
фи = 35° (табл.2.4)
ст
2
гамма = 0,002 кг/см
ср
Т = 0,004 + 0,1 х 0,002 х 70 х tg35° = 0,0138,
пр
где 0,1 - коэффициент для перевода в МПа.
0,0138 тр
К = ------ = 1,50, что больше К = 1,00 (табл.3.1).
пр 0,0092 пр
5. Рассчитываем конструкцию на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе.
Расчет выполняем в следующем порядке:
а) Приводим конструкцию к двухслойной модели, где нижний слой модели - часть конструкции, расположенная ниже пакета асфальтобетонных слоев, т.е. щебеночное основание и грунт рабочего слоя. Модуль упругости нижнего слоя определяем по номограмме рис.3.1.
Е = 122 МПа
н
К верхнему слою относят все асфальтобетонные слои.
Модуль упругости верхнего слоя устанавливаем по формуле (3.12)
4500 х 4 + 2800 х 4 + 2100 х 14
Е = ------------------------------- = 2664 МПа
в 22
Модули упругости асфальтобетонных слоев назначаем по табл.П.3.1.
h Е
в 22 в 2664
б) По отношениям --- = -- = 0,59 и --- = ---- = 21,8 по номограмме
D 37 Е 122
н
_____
рис.3.4 определяем сигма = 1,98 МПа.
r
Расчетное растягивающее напряжение вычисляем по формуле (3.16):
_____
сигма = 1,38 х 0,6 х 0,85 = 0,70 МПа
r
в) Вычисляем предельное растягивающее напряжение по формуле (3.17):
при R = 5,65 МПа для нижнего слоя асфальтобетонного пакета (табл.П.3.1)
o
ню = 0,10 (табл.П.4.1)
R
t = 1,71 (табл.П.4.2)
альфа
k = -------------------------- (формула 3.18)
1 корень m степени (Сумма N )
p
m = 4; альфа = 6,3 (табл.П.3.1)
Сумма N = 1 124 607 авт.;
p
6,3
k = -------------------------- = 0,193
1 корень 4 степени (1124607)
k = 0,85 (табл.3.6)
2
R = 5,65 x 0,193 x 0,85(1 - 0,1 x 1,71) = 0,77
N
R
N 0,77 тр
г) ------ = ---- = 1,1, что больше, K = 1,0 (табл.3.1).
сигма 0,70 пр
r
Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет всем критериям прочности.
Проверка на морозоустойчивость
| Материал | Толщина слоя h_од(i), м |
Коэффициент теплопроводности ламбда_од(i), Вт/(мК) |
| Плотный асфальтобетон | 0,04 | 1,40 |
| Пористый асфальтобетон | 0,04 | 1,25 |
| Высокопористый асфальтобетон | 0,14 | 1,05 |
| Гравийная смесь | 0,48 | 2,10 |
1. В соответствии с п.п.1 - 2 Проверки на морозоустойчивость Примера 1 определяем глубину промерзания z_пр = 2,0 м и для толщины дорожной одежды 0,7 м величину пучения для осредненных условий l_пуч.ср = 7,0 см.
2. По таблицам и графикам находим коэффициенты К_угв = 0,67 (рис.4.1); К_пл = 1,2 (табл.4.4); К_гр = 1,1 (рис.4.5); К_нагр = 0,92 (рис.4.2); К_вл = 1,1 (рис.4.6).
По формуле 4.2 находим величину пучения для данной конструкции
l = l x К x К x К x К x К =
пуч пуч(ср) угв пл гр нагр вл
= 7,0 x 0,67 x 1,2 x 1,1 x 0,92 x 1,1 = 6,26 (см)
3. Поскольку для данного типа дорожной одежды допустимая величина морозного пучения согласно табл.4.3 составляет 4 см, следует назначить морозозащитный слой и выполнить расчет его толщины. Предварительно ориентировочно определяем необходимую толщину морозозащитного слоя при допустимой величине морозного пучения l_доп = 4 см.
Для этого определяем величину морозного пучения для осредненных условий l_пуч.ср, при которой морозное пучение для данной конструкции не превышает 4 см
l = l /К x К x К x К x К =
пуч.ср доп угв пл гр нагр вл
= 4/(0,67 x 1,2 x 1,1 x 0,92 x 1,1) = 4,47 (см);
По номограмме рис.4.3 определяем требуемую толщину дорожной одежды h_од = 1,03 приблизительно = 1,05 м, отсюда толщина морозозащитного слоя h_мрз = 1,05 - 0,70 = 0,35 м.
4. Для уточнения требуемой толщины морозозащитного слоя выполняем расчеты с учетом теплофизических характеристик отдельных слоев (Табл.П.5.1) и задаемся толщиной морозозащитного слоя h_мрз = 0,35 м.
Для использования в морозозащитном слое назначаем крупнозернистый песок с коэффициентами теплопроводности в талом и мерзлом состояниях соответственно ламбда_г = 1,74 Вт/(мК) и ламбда_м = 2,32 Вт/(мК)
ламбда = (1,74 + 2,32)/2 = 2,03 Вт/(мК).
ср
5. По формуле (4.7) определяем термическое сопротивление дорожной одежды без морозозащитного слоя
n
R = Сумма h /ламбда =
од(о) i=1 од(i) од(i)
= 0,04:1,40 + 0,04:1,25 + 0,14:1,05 + 0,48:2,10 =
2
= 0,42 (м К/Вт);
6. По карте изолиний рис.4.5 определяем номер изолинии - V;
7. По табл.4.9 находим С_пуч = 1,35;
8. По табл.4.10 при общей толщине дорожной одежды h_од = 1,05 м для сильнопучинистого грунта при помощи интерполяции определяем С_р = 0,645;
9. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч. x С_р) = 4/(1,35 х 0,64) = 4,59 см;
10. По номограмме рис.4.6 определяем методом интерполяции приведенное термическое сопротивление R_пр = 0,78 (м2К/Вт);
11. По табл.4.7 К_од = 0,90; К_увл = 1,0 (п.4.11); дельта = 0,95;
По формуле (4.7) R_од(тр) = R_пр х К_од х К_увл х дельта = 0,67 (м2 К/Вт);
12. По формуле (4.5) h_мз = (R_од(тр) - R_од(о)) х ламбда_мрз = (0,67 - 0,42) х 2,03 = 0,51 м
13. Разница между полученным и заданным значениями h_мз превышает 5 см. Расчет продолжаем, задавшись h_мз = 0,50 м.
14. По табл.4.10 при общей толщине дорожной одежды h_од = 1,20 м для сильнопучинистого грунта при помощи интерполяции определяем С_р = 0,63;
15. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч x С_р) = 4/(1,35 х 0,61) = 4,7 см;
16. По номограмме рис.4.6 определяем методом интерполяции R_пр = 0,81 (м2 К/Вт);
17. По табл.4.7 К_од = 0,95; К_увл = 1,0 (п.4.11); дельта = 0,95;
18. По формуле (4.7) Р_од(тр) = R_пр x К_од х К_увл х дельта = 0,69 (м2 К/Вт);
19. По формуле (4.5) h_мз = (R_од(тр) - Rод(о)) х ламбда_мрз = (0,69 - 0,42) х 2,03 = 0,54 м.
Разница между полученным и заданным значениями h_мз не превышает 5 см. Принимаем h_мз = 0,50 м.
Пример 6
Выполнить проверку конструкции на морозоустойчивость и, если потребуется, определить толщину морозозащитного слоя на участке дороги, проходящей в районе г.Москвы. Проверка дорожной одежды на прочность выполнена.
Исходные данные.
1. Дорога III технической категории.
2. Участок дороги расположен во II_2 дорожно-климатической зоне, в Московской области.
3. Высота насыпи составляет 1,5 м, толщина дорожной одежды - 0,70 м, толщины слоев приведены в таблице;
4. Схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III.
Глубина залегания грунтовых вод - 0,5 м.
5. Грунт насыпи и естественного основания - суглинок тяжелый пылеватый, который относится к сильнопучинистым грунтам.
ГАРАНТ:
Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником
7. Влажность грунта насыпи составляет 0,7 W_т.
8. Срок службы дорожной одежды между капитальными ремонтами - 10 лет.
Расчет
| Материал | Толщина слоя h_од(i), м |
Коэффициент теплопроводности ламбда_од(i), Вт/(мК) |
| Плотный асфальтобетон | 0,05 | 1,40 |
| Пористый асфальтобетон | 0,15 | 1,25 |
| Гранитный щебень, обработанный вязким битумом |
0,30 |
1,28 |
| Крупнозернистый песок | 0,20 | 2,03* |
______________________________
* Поскольку в период промерзания дорожной конструкции песок находится сначала в талом, а затем в мерзлом состоянии, в расчет вводят среднеарифметическое значение коэффициентов теплопроводности ламбда_г и ламбда_м.
1. По карте рис.4.4 определяем среднюю глубину промерзания Z_пр(cp) для условий г.Москвы, умножаем ее на поправочный коэффициент и находим таким образом глубину промерзания дорожной конструкции Z_пр:
Z = 1,40 х 1,38 = 1,93 м приблизительно = 2,00 м.
пр
2. Для глубины промерзания 2,00 м по номограмме (рис.4.3) по кривой для сильнопучинистых грунтов (группа IV) при толщине дорожной одежды 0,7 м определяем величину морозного пучения для осредненных условий
l = 7,2 см.
пуч.ср
По таблицам и графикам находим коэффициенты:
К = 0,7 (рис.4.1); К = 1,2 (табл.4.4); К = 1,3 (рис.4.5);
угв пл гр
К = 0,92 (рис.4.2); К = 1,3 (рис.4.6).
нагр вл
По формуле 4.2 определяем величину морозного пучения для данной конструкции:
l = l x К x К x К x К x К =
пуч пуч(ср) угв пл гр нагр вл
= 7,2 x 0,7 x 1,2 x 1,3 x 0,92 x 1, = 7,9 (см).
Поскольку для данного типа дорожных одежд допустимая величина пучения согласно табл.4.3 составляет 4 см, следует выполнить расчет морозозащитного слоя.
3. Предварительно ориентировочно определяем необходимую толщину морозозащитного слоя при допустимой величине пучения l_доп. = 4 см. Для этого по формуле (4.3) определяем величину морозного пучения для осредненных условий, при которой пучение для данной конструкции не превышает 4 см.
l = l /К x К x К x К x К
пуч.ср доп угв пл гр нагр вл
l = 4/(0,7 x 1,2 x 1,3 x 0,92 x 1,1) = 3,62 (см).
пуч.ср
По номограмме (рис.4.3) при z_п = 2,00 м определяем толщину дорожной одежды, включая морозозащитный слой, h_од = 1,30 м, отсюда толщина морозозащитного слоя 1,30 - 0,70 = 0,60 м.
Для уточнения требуемой толщины морозозащитного слоя выполняем расчеты с учетом теплофизических характеристик отдельных слоев (Табл.П.5.1). Задаемся толщиной морозозащитного слоя 0,60 м.
Для использования в морозозащитном слое назначаем крупнозернистый песок с коэффициентами теплопроводности в талом и мерзлом состояниях соответственно ламбда_т = 1,74 Вт/(мК) и ламбда_м = 2,32 Вт/(мК)
ламбда = (1,74 + 2,32)/2 = 2,03 Вт/(мК)
ср
4. По формуле (4.4)
i=n
од
R = Сумма h /ламбда =
од(о) i=1 од(i) од(i)
= 0,05:1,40 + 0,15:1,25 + 0,30:1,28 + 0,20:2,03 = 0,48 (м2К/Вт).
5. По карте изолиний рис.4.5 определяем номер изолинии, соответствующий месту положения трассы - V. По табл.4.9 для сильнопучинистых грунтов по номеру изолинии V находим С_пуч = 1,35.
При величине h_од = 1,30 м расстояние от низа дорожной одежды до залегания грунтовых вод Н_гамма = 0,7 м. По табл.4.10 при h_од = 1,3 м для h_пр(доп) в интервале 0 - 100 методом интерполяции находим С_р = 0,72.
6. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч х С_р) = 4:(1,35 х 0,72) = 4,12 см.
7. По номограмме рис.4.6 определяем методом интерполяции определяем приведенное термическое сопротивление R_пр = 0,91 м2 К/Вт.
8. По табл.4.7 К_од = 0,90. В соответствии с п.4.10 К_увл = 1,0; дельта = 0,95.
9. По формуле (4.8) К_од(тр) = R_пр x К_од x К_увл x дельта = 0,91 х 0,90 х 1,0 х 0,95 = 0,78 м2 К/Вт.
10. По формуле (4.6) h_мз = (R_од(тр) - R_од(о)) х ламбда_мрз = (0,78 - 0,48) х 2,03 = 0,61 м. Разница между полученным и заданным значениями h_мз превышает 5 см. Принимаем h_мз = 0,60 см.
Пример 7
Определить толщину теплоизолирующего слоя из пенопласта для указанной дороги в районе г. Москвы. Исходные данные те же, что и в предыдущем примере.
Расчет
1. В соответствии с п.4 предыдущего примера R_од(о) = 0,48 м2 К/Вт.
2. По табл.4.11 для сильнопучинистых грунтов находим С_п = 1,5.
При толщине дорожной одежды h_од = 0,70 м расстояние от низа дорожной одежды до УГВ Н_гамма составит 1,3 м.
3. Принимаем допустимую глубину промерзания h_пр(доп) 0 - 50 и по табл.4.10 методом интерполяции между h_од = 0,50 м и h_oд = 1,0 определяем С_р = 0,81.
4. Находим l_доп/С_п x С_р = 4:(1,5 х 0,81) = 3,3. При Н_гамма = 1,3 м по номограмме рис.4.5 получаем значение h_пр(доп) = 82 см.
5. Поскольку значение С_р было определено для интервала h_пр(доп) 0 - 50, возвращаемся к табл.4.10 и находим при h_пр(доп) = 0 - 1,0 м и h_од = 0,70 м С_р = 0,78. Для этих значений по номограмме рис.4.6 определяем R_пр = 0,86 в соответствии с п.8 и п.9 предыдущего примера.
R = 0,86 x 0,90 x 1,0 x 0,95 = 0,74 м2К/Вт.
од(тр)
6. По графику рис.4.7 при Rод(тр) = 0,74 м2 К/Вт и R_oд(о) = 0,47 м2 К/Вт находим h_п = 1,5 см. Учитывая минимальные размеры плиты пенопласта, принимаем толщину теплоизолирующего слоя 3 см.
Пример 8
Исходные данные
1. Участок дороги III технической категории расположен в Московской области.
2. Высота насыпи составляет 1,5 м, толщина дорожной одежды, включая морозозащитный слой - 1,10 м.
3. Толщина морозозащитного слоя из мелкозернистого песка 0,50 м, коэффициент фильтрации К_ф = 2,1 м/сут, пористость n = 0,32.
4. Схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III.
5. Грунт насыпи и естественного основания - супесь пылеватая.
6. Уклон дренирующего слоя i = 0,03.
Требуется оценить возможность работы морозозащитного слоя как дренирующего.
Расчет
1. Поскольку коэффициент фильтрации песка достаточно высок, дренирующий слой рассчитывают на осушение.
По табл.5.3 находят удельный приток воды во II ДКЗ для 3-ей схемы увлажнения q = 3,5 л/м2 сут. По табл.5.4. К_п = 1,6; К_г = 1,0. Ввиду отсутствия переломов продольного профиля на участке, а также специальных мероприятий по уменьшению притока, К_вог = 1; К_р = 1.
2. По формуле (5.2) расчетный приток воды в дренирующий слой составляет
q = q x К х К :1000 = 3,5 х 1,6 х 1,0:1000 = 0,0056 м3/м2сут.
p п г
3. Для расчета используют номограмму рис.5.1.
Для двускатного профиля
q' = q В/2 = 0,0056 x 7:2 = 0,019 м3/м2;
p
q'/К = 0,0196:2,1 = 0,0093;
ф
По номограмме для отношения q_p/К_ф находят величину 3,5h_нас/L = 0,07,
где L - путь фильтрации, для двускатного профиля - половина длины
дренирующего слоя; L = В/2 + а + дельта;
В - ширина проезжей части;
а - ширина обочины;
дельта - средняя длина участка дренирующего слоя, расположенная в
откосной части земляного полотна, равная сумме толщины дорожной
одежды и половине толщины дренирующего слоя, умноженной на
заложение откоса;
L = 7/2 + 2,5 + (0,79 + 0,60/2) х 1,5 = 9,6 м;
отсюда h_нас = 0,19 м.
Тогда полная толщина дренирующего слоя
h = h + h = 0,20 + 0,19 = 0,39 м.
n зап нас
Пример 9
Исходные данные
1. Участок дороги III технической категории расположен в Московской области.
2. Высота насыпи составляет 1,5 м, толщина дорожной одежды - 0,79 м.
3. Толщина морозозащитного слоя из среднезернистого песка 0,60 м, коэффициент фильтрации К_ф = 1,2 м/сут, пористость n = 0,34.
4. Схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III.
5. Грунт насыпи и естественного основания - супесь пылеватая.
6. Уклон дренирующего слоя i = 0,03.
Требуется оценить возможность работы морозозащитного слоя как дренирующего.
Расчет
Расчет толщины дренирующего слоя выполняют на осушение.
1. В соответствии с п.п.1 - 3 предыдущего примера
q = 0,0056 м3/м2сут
р
q' = q В/2 = 0,0056 x 7:2 = 0,019 м3/м2;
p
q'/К = 0,0196:2,1 = 0,0093;
ф
2. По номограмме рис.5.1 определяют 3,5h_нас/L = 0,28; L = 9,6 м (см. п.3 предыдущего примера), отсюда h_нас = 0,77
h = h + h = 0,20 + 0,77 = 0,97 м.
n зап нас
Поскольку требуемая толщина дренирующего слоя превышает заданную, следует применить конструкцию с прикромочным дренажем. Примем, что продольная дрена расположена под серединой обочины. В этом случае путь фильтрации L = В/2 + а/2 = 4,75 м.
3. По номограмме рис.5.4 по величине q_р/К_ф = 0,0056/1,2 = 0,0047 находят 2 значения h_п: для L = 5,0 м и L = 3,5 м. По методу интерполяции h_п = 0,40 м.
Пример 10
Исходные данные
1. Участок дороги III технической категории расположен в Московской области.
2. Высота насыпи составляет 1,5 м, толщина дорожной одежды - 0,70 м.
3. Толщина морозозащитного слоя из среднезернистого песка 0,70 м, коэффициент фильтрации К_ф = 0,49 м/сут, пористость n = 0,28.
4. Схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III.
5. Грунт насыпи и естественного основания - супесь пылеватая.
6. Уклон дренирующего слоя i = 0,03.
Требуется оценить возможность работы морозозащитного слоя как дренирующего.
Расчет
Ввиду того, что коэффициент фильтрации грунта достаточно низкий, дренирующий слой рассчитывают на поглощение.
По табл.5.6 для n = 0,28 фи_зим = 0,55;
По табл.5.3 для условий II дорожно-климатической зоны и 3-й схемы увлажнения Q_p = 60 л/м2. По формуле 5.3:
h = (Q /1000n + 0,3h ):(1 - фи ) =
п р зап зим
= [60:(1000 х 0,28) + 0,3 х 0,15]:(1 - 0,55) = 0,58 м.
Расчет окончен.
Пример 11
Исходные данные
1. Участок дороги III технической категории расположен в Московской области.
2. Высота насыпи составляет 1,5 м, толщина дорожной одежды совместно с дренирующим (морозозащитным) слоем - 1,10 м.
3. Конструкция дорожной одежды
| Материал | Толщина слоя h, м |
| Плотный асфальтобетон | 0,04 |
| Пористый асфальтобетон | 0,08 |
| Высокопористый асфальтобетон | 0,14 |
| Укрепленная щебеночно-гравийно-песчаная смесь | 0,26 |
| Песок средней крупности | 0,70 |
4. Конструкция дренирующего слоя - дренирующий слой из среднезернистого песка под проезжей часть с трубчатыми дренами.
5. Грунт насыпи и естественного основания - супесь пылеватая.
6. Схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III.
Требуется определить расчетную влажность грунта насыпи без испытаний.
Расчет
Расчетную влажность определяют по формуле П 2.1
_
W = (W + Дельта w - Дельта w)(1 + 0,1 t) - Дельта 3
р таб 1 2
По табл.П.2.1 для условий II_2 дорожно-климатической подзоны, 3-й схемы увлажнения определяем W_таб = 0,72;
По табл.П.2.2 поправка Дельта_1 W = 0;
По табл.П.2.3 поправка Дельта_2 W = 0,09 (за счет укрепленного слоя основания из щебеночно-гравийно-песчаной смеси - 0,04 и за счет дренажа с продольными трубчатыми дренами - 0,05);
По графику рис.П.2.1 поправка на влияние суммарной толщины стабильных слоев дорожной одежды Дельта_3 = 0,003;
По табл.П.4.2 для уровня надежности 0,95 коэффициент нормированного отклонения t = 1,71.
W = (0,72 - 0,09)(1 + 1,71) - 0,003 =
р
= 0,699 приблизительно 0,7 (доли от W ).
т
Расчет окончен.
Пример 12
Исходные данные
Автомобильная дорога II категории расположена в регионе Нижнего Новгорода.
Грунт земляного полотна - супесь тяжелая пылеватая.
Глубина выемки составляет 100 см.
Расчетный уровень грунтовых вод - на глубине 120 см от поверхности земляного полотна.
Экспериментально установленное значение коэффициента влагопроводности К_вл = 5 см2/ч.
Начальная влажность W_o = 0,12, предел текучести W_т = 0,18, плотность сухого грунта ро = 1,66 г/см3.
Суммарная толщина дорожной одежды, имеющей асфальтобетонное покрытие, равна 60 см.
Требуется определить среднюю осеннюю влажность W_occp, среднюю весеннюю влажность W_веccp и морозное пучение h_пуч.
Расчет
1. Из табл.П.7.2 находим для Нижнего Новгорода t_вл = 1440 ч., t_пp = 182 суток, сигма = 26,21.
2. Вычисляем по зависимости (П.7.6) значение критерия осеннего влагонакопления:
2 2
F = К х t /h = 5 х 1440/120 = 0,50;
ОН ВЛ ВЛ
3. Определяем параметр h_АВ = h_А/h_B. В соответствии с (П.7.7) h_А = 160 - 60 = 100 см. Тогда h_АВ = 100/120 = 0,83.
4. По графику рис.П.7.2 находим Дельта W_отн = 0,73.
5. Используя (П.7.5) и приняв Дельта = 2,68, получим W_ПВ = 1/1,66 - 1/2,68 = 0,23.
6. По зависимости (П.7.4) находим W_occp = 0,12 + 0,73 х (0,23 - 0,12) = 0,20.
7. По зависимости (П.7.12) вычисляем характеристику скорости промерзания
альфа = 1,24 + 0,72 х ln сигма - 0,05 х h =
s
= 1,24 + 0,72 х ln 26,21 = 3,59.
8. Используя (П.7.9), вычисляем критерий зимнего влагонакопления Z:
Z = 3,59/(2 х кв.корень(5)) = 0,80
9. По графику рис.П.7.3. находим С = 1,50.
10. Для супеси тяжелой пылеватой из табл.П.7.1 находим W_h = 0,09 и W_из = 0,06.
11. С помощью (П.7.8) находим w_ВECCP = 0,09 + (0,20 - 0,09) х 1,50 = 0,26.
12. По зависимости (П.7.15) находим глубину промерзания грунта h_пр:
h = альфа х кв.корень(t х 24) =
пр пр
= 3,59 х кв.корень(182 х 24) = 237 см.
Так как h_пр > h_кр, то принимаем в соответствии с данными таблицы П.7.1. h_пр = 130 см.
13. Вычисляем по формуле (П.7.14) вероятную величину морозного пучения h_пуч.;
14. h = 130 x (1,66/1,0) x [1,09 x (0,26 - 0,06) - (0,23 - 0,06)] =
пуч
= 10,4 см.
Поскольку полученная величина морозного пучения превышает допустимую для асфальтобетонного покрытия (4 см), намечаем в составе дорожной одежды слой из пеноплэкса толщиной 8 см.
Выполняем весь вышеприведенный цикл расчетов с учетом данного мероприятия, сохранив нумерацию соответствующих позиций расчетов.
3. Уточняем значение параметра h_A = 160 - (60 + 8) = 92 см, h_АВ = 92/120 = 0,77.
4. По графику рис.П.7.2 находим Дельта W_отн = 0,72.
6. Находим W_OCCP = 0,12 + 0,72 х (0,23 - 0,12) = 0,20.
7. По зависимости (П.7.12) вычислим характеристику скорости промерзания альфа = 1,24 + 0,72 x ln сигма - 0,05 х 8 = 3,19.
8. Используя (П.7.9), вычислим критерий зимнего влагонакопления Z:
Z = 3,19/(2 х кв.корнь(5)) = 0,71
9. По графику рис.П.7.3 находим С = 1,57.
11. С помощью (П.7.8) находим w_ВECCP = 0,09 + (0,20 - 0,09) х 1,57 = 0,26.
12. По зависимости (П.7.16) находим глубину промерзания грунта h_пр:
h = 151 - (13,93 - 0,0067 х 26,21) х 8 = 41 см.
пр
13. Вычисляем по формуле (П.7.14) вероятную величину морозного пучения h_пуч:
h = 41 х (1,66/1,0) х [1,09 х (0,26 - 0,6) - (0,23 - 0,6)] = 3,3 см.
пуч
Расчет окончен.