Вы можете открыть актуальную версию документа прямо сейчас.
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.
Вход
Приложение 8 (справочное). Примеры расчета
Приложение 8
(справочное)
Примеры расчета
Пример 1
Требуется запроектировать дорожную одежду при следующих исходных данных:
- дорога располагается во II дорожно-климатической зоне, в Московской области;
- категория автомобильной дороги - I;
- заданный срок службы дорожной одежды - Т_cл = 20 лет;
- заданная надежность К_н = 0,95;
- приведенная к нагрузке типа А (Приложение 1 табл.П.1.1) интенсивность движения на конец срока службы N_p = 3200 авт/сут; приращение интенсивности q = 1,04;
- грунт рабочего слоя земляного полотна - супесь пылеватая с расчетной влажностью 0,7 W_т, относится к сильнопучинистым грунтам.
- материал для основания - щебеночно-гравийно-песчаная смесь, обработанная цементом марки 20.
- высота насыпи составляет 1,5 м, толщина дорожной одежды - 0,60 м.
- схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III.
- глубина залегания грунтовых вод - 1,1 м.
Расчет на прочность
1. Вычисляем суммарное расчетное количество приложений расчетной нагрузки за срок службы по формуле (3.6):
К
с
Сумма N = 0,7 N ----------- T K ,
р р (Т - 1) рдг n
сл
q
где К = 29,8 (Приложение 6 табл.П.6.3).
c
Т = 125 дней (табл.П.6.1), К = 1,49 (табл.3.3)
рдг n
29,8
Сумма N = 0,7 х 3200 х --------- х 125 х 1,49 = 7179494 авт.
р 14
1,04
2. Предварительно назначаем конструкцию и расчетные значения расчетных параметров:
- для расчета по допускаемому упругому прогибу (Приложение 2 табл.П.2.5, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.9);
- для расчета по условию сдвигоустойчивости (Приложение 2 табл.П.2.4, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.6);
- для расчета на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе (Приложение 3 табл.П.3.1 и Приложение 3 табл.П.3.6).
| N | Материал слоя | h слоя, см |
Расчет на доп.упруг. прогибу, Е, МПа |
Расчет по усл. сдвиго- уст., Е, Па |
Расчет на растяжение при изгибе | |||
| Е, МПа | Ro, MПa |
альфа | m | |||||
| 1. | Асфальтобетон плотный на БНД марки 60/90 |
4 | 3200 | 1800 | 4500 | 9,80 | 5,2 | 5,5 |
| 2. | Асфальтобетон пористый на БНД марки 60/90 |
8 | 2000 | 1200 | 2800 | 8,0 | 5,9 | 4,3 |
| 3. | Асфальтобетон высокопористый на БНД марки 60/90 |
22 | 2000 | 1200 | 2100 | 5,65 | 6,3 | 4,0 |
| 4. | Укрепленная щебеночно-гравийно- песчаная смесь |
26 | 420 | 420 | 420 | - | - | - |
| 5. | Супесь пылеватая W_p = 0,7 W_т |
- | 46 | 46 | 46 | - | - | - |
3. Расчет по допускаемому упругому прогибу ведем послойно, начиная с подстилающего грунта по номограмме рис.3.1:
гр
Е Е
н 46
1) --- = ----- = ---- = 0,107
щеб 420
Е Е
в
по Приложению 1 табл.П.1.1 р = 0,6 МПа, D = 37 см
щеб
h h
в 26
--- = ------ = ---- = 0,70
D D 37
щеб
Е
общ щеб
--- = 0,29 Е = 0,29 x 420 = 122 МПа
щеб общ
Е
щеб а/б
Е Е 3
н общ 122 h 22
2) --- = ----- = ---- = 0,06 -------- = ---- = 0,59
E а/б 2000 D 37
в 3
Е
а/б
3
Е а/б
общ 3
----- = 0,18 Е = 0,18 x 2000 = 360 МПа
а/б общ
3
Е
а/б
3 а/б
Е Е 2
н общ 360 h 8
3) --- = ----- = ---- = 0,18 -------- = ---- = 0,22
E а/б 2000 D 37
в 2
Е
а/б
2
Е а/б
общ 2
----- = 0,24 Е = 0,24 x 2000 = 480 МПа
а/б общ
2
Е
а/б
2 а/б
Е Е 1
н общ 480 h 4
4) --- = ----- = ---- = 0,15 -------- = ---- = 0,11
E а/б 3200 D 37
в 1
Е
Е
общ
----- = 0,165 Е = 0,165 x 3200 = 528 МПа
а/б общ
1
Е
5) Требуемый модуль упругости определяем по формуле (3.9):
E = 98,65[lg(Сумма N )- 3,55] = 98,65[lg 7179494 - 3,55] = 326 МПа
тр р
6) Определяем коэффициент прочности по упругому прогибу:
Е
общ 528
----- = --- = 0,61
Е 326
тр
Требуемый минимальный коэффициент прочности для расчета по допускаемому упругому прогибу - 1,30 (табл.3.1).
Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет условию прочности по допускаемому упругому прогибу.
4. Рассчитываем конструкцию по условию сдвигоустройчивости в грунте.
Действующие в грунте активные напряжения сдвига вычисляем по формуле (3.13):
___
Т = тау х р
н
Для определения тау_н предварительно назначенную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели.
В качестве нижнего слоя модели принимаем грунт (супесь пылеватая) со следующими характеристиками: (при W_p = 0,7 W_т и Сумма N_p = 7 179 494 авт.) Е_н = 46 МПа (табл.П.2.4), фи = 12° и с = 0,004 МПа (табл.П.2.4).
Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляем по формуле (3.12), где значения модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее, назначаем по табл.П.3.2 при расчетной температуре +20°С (табл.3.5).
1800 х 4 + 1200 х 30 + 420 х 26
Е = ------------------------------- = 902 МПа.
в 60
Е h
в 902 в 60
По отношениям --- = ---- = 20,0 и ---- = --- = 1,62 и при фи = 12°
Е 46 D 37
н
с помощью номограммы (рис.3.3) находим удельное активное напряжение
___
сдвига от единичной нагрузки: тау = 0,015 МПа.
н
Таким образом: Т = 0,015 х 0,6 = 0,009 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в грунте рабочего слоя определяем по формуле (3.14), где С_N = 0,004 МПа, К_д = 1,0.
Z = 4 + 8 + 22 + 26 = 60 см.
оп
фи = 35° (Приложение 2 табл.2.4)
ст
2
гамма = 0,002 кг/см
ср
Т = 0,004 + 0,1 х 0,002 х 60 х tg35° = 0,0123,
пр
где 0,1 - коэффициент для перевода в МПа.
0,0123 тр
К = ------ = 1,36, что больше К = 1,00 (табл.3.1).
пр 0,009 пр
Следовательно, конструкция удовлетворяет условию прочности по сдвигу.
5. Рассчитываем конструкцию на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе.
Расчет выполняем в следующем порядке:
а) Приводим конструкцию к двухслойной модели, где нижний слой модели - часть конструкции, расположенная ниже пакета асфальтобетонных слоев, т.е. щебеночное основание и грунт рабочего слоя. Модуль упругости нижнего слоя определяем по номограмме рис.3.1.
щеб
Е = Е = 122 МПа
н общ
К верхнему слою относят все асфальтобетонные слои.
Модуль упругости верхнего слоя (h_в = 34 см) устанавливаем по формуле (3.12)
4500 х 4 + 2800 х 8 + 2100 х 22
Е = ------------------------------- = 2547 МПа
в 34
h Е
в 34 в 2547
б) По отношениям --- = -- = 0,92 и --- = ---- = 20,9 по номограмме
D 37 Е 122
н
_____
рис.3.4 определяем сигма = 0,75.
r
Расчетное растягивающее напряжение вычисляем по формуле (3.16):
_____
сигма = 0,75 х 0,6 х 0,85 = 0,38 МПа.
r
в) Вычисляем предельное растягивающее напряжение по формуле (3.17):
при R = 5,65 МПа для нижнего слоя асфальтобетонного пакета (табл.П.3.1)
o
ню = 0,10 (табл.П.4.1)
R
t = 1,71 (табл.П.4.2)
альфа
k = -------------------------- (формула 3.18)
1 корень m степени (Сумма N )
p
m = 4; альфа = 6,3 (табл.П.3.1); Сумма N = 7 179 494 авт.;
p
6,3
k = -------------------------- = 0,122
1 корень 4 степени (7179494)
k = 0,85 (табл.3.6)
2
R = 5,65 x 0,122 x 0,85(1 - 0,1 x 1,71) = 0,49 МПа
N
г) R
N 0,54 тр
------ = ---- = 1,41, что больше, чем K = 1,0 (табл.3.1).
сигма 0,38 пр
r
Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет всем критериям прочности.
Проверка конструкции на морозоустойчивость
| Материал | Толщина слоя h_oд(i), м |
Коэффициент теплопроводности ламбда_од(i), Вт/(мК) (Табл.П.5.1) |
| Плотный асфальтобетон | 0,04 | 1,40 |
| Пористый асфальтобетон | 0,08 | 1,25 |
| Высокопористый асфальтобетон |
0,22 |
1,05 |
| Укрепленная щебеночно-гравийно-песчаная смесь |
0,26 |
2,02 |
1. По карте рис.4.4 находим среднюю глубину промерзания Z_пр(cp) для условий г.Москвы и по формуле (4.3) определяем глубину промерзания дорожной конструкции Z_пр:
z = z х 1,38 = 1,4 х 1,38 = 1,93 м приблизительно = 2 м.
пр пр(ср)
2. Для глубины промерзания 2 м по номограмме рис.4.3 по кривой для сильнопучинистых грунтов определяем величину морозного пучения для осредненных условий:
l = 8,5 см.
пр(ср)
По таблицам и графикам находим коэффициенты К_угв = 0,61 (рис.4.1); К_пл = 1,2 (табл.4.4); К_гр = 1,1 (рис.4.5); К_нагр = 0,92 (рис.4.2); К_вл =1,1 (рис.4.6)
По формуле 4.2 находим величину пучения для данной конструкции:
l = l x К x К x К x К x К =
пуч пуч(ср) УГВ пл гр нагр вл
= 8,5 x 0,61 x 1,2 x 1,1 x 0,92 x 1,1 = 6,9 см.
Поскольку для данного типа дорожной одежды допустимая величина морозного пучения согласно табл.4.3 составляет 4 см, следует назначить морозозащитный слой и выполнить расчет его толщины.
3. Предварительно ориентировочно определяем необходимую толщину морозозащитного слоя при допустимой величине морозного пучения l_доп = 4 см.
Для этого определяем величину морозного пучения для осредненных условий, при которой пучение для данной конструкции не превышает 4 см:
l = l /(К x К x К x К x К ) =
пуч.ср (доп) УГВ пл гр нагр вл
= 4:(0,61 x 1,2 x 1,1 x 0,92 x 1,1) = 4,9 см.
По номограмме рис.4.3 определяем требуемую толщину дорожной одежды h_од = 0,92 м, отсюда толщина морозозащитного слоя h_мрз = 0,92 - 0,60 = 0,32 м.
Для уточнения требуемой толщины морозозащитного слоя выполняем расчеты с учетом теплофизических характеристик отдельных слоев (Табл.П.5.1). Задаемся h_мрз = 0,30 м.
4. Для использования в морозозащитном слое назначаем мелкозернистый песок с коэффициентами теплопроводности ламбда_г = 1,91 Вт/(мК) и ламбда_м = 2,32 Вт/(мК) соответственно в талом и мерзлом состояниях и определяем ламбда_ср:
ламбда = (1,91 + 2,32)/2 = 2,12 Вт/(мК).
ср
5. По формуле (4.7) определяем термическое сопротивление дорожной одежды без морозозащитного слоя
n
R = Сумма h /ламбда =
од(о) i=1 од(i) од(i)
= 0,04:1,40 + 0,08:1,25 + 0,22:1,5 + 0,26:2,2 = 0,43 (м2К/Вт).
6. По карте изолиний рис.4.5 определяем номер изолинии - V.
7. По табл.4.9 находим С_пуч = 1,35.
8. По табл.4.10 при общей толщине дорожной одежды h_од = 0,90 м для сильнопучинистого грунта при помощи интерполяции определяем С_р = 0,61.
9. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч x С_р) = 4/(1,35 x 0,61) = 4,9 см.
10. По номограмме рис.4.6 определяем методом интерполяции приведенное термическое сопротивление R_пр = 0,60 (м2 К/Вт).
11. По табл.4.7 К_од = 1,0; К_увл = 1,0 (п.4.11); дельта = 0,95.
12. По формуле (4.8) R_од(тр) = R_пр x R_од x R_увл x дельта = 0,57 (м2 К/Вт).
13. По формуле (4.6) h_мз = (R_од(тр) - R_од(о)) х ламбда_мрз = (0,57 - 0,43) х 2,12 = 0,29 м.
14. Поскольку разница между полученным и заданным значениями h_мз не превышает 5 см, принимаем h_мз = 0,30 м.
Пример 2
1. Задание: требуется запроектировать дорожную одежду при следующих исходных данных:
- дорога располагается во II дорожно-климатической зоне, в Московской области;
- категория автомобильной дороги - I;
- заданный срок службы дорожной одежды - Т_сл = 20 лет;
- заданная надежность К_н = 0,95;
- приведенная к нагрузке типа А (Приложение 1 табл.П.1.1) интенсивность движения на конец срока службы N_p = 3200 авт/сут; приращение интенсивности q = 1,04;
- грунт рабочего слоя земляного полотна - супесь пылеватая с расчетной влажностью 0,7 W_т, относится к сильнопучинистым грунтам.
- материал для основания - щебеночно-гравийная песчаная смесь, обработанная цементом марки 20 и песок средней крупности.
- высота насыпи составляет 1,5 м.
- схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III.
- глубина залегания грунтовых вод - 0,9 м.
1. Вычисляем суммарное расчетное количество приложений расчетных нагрузок за срок службы:
Для расчета по допускаемому упругому прогибу и условию сдвигоустойчивости по формуле (3.6)
К
с
Сумма N = 0,7 N ----------- T K ,
р р (Т -1) рдг n
сл
q
где К = 29,8 (Приложение 6 табл.П.6.3).
c
Т = 125 дней (табл.П.6.1).
рдг
К = 1,49 (табл.3.3)
n
29,8
Сумма N = 0,7 х 3200 х --------- х 125 х 1,49 = 7 179 494 авт.
р (14)
1,04
2. Предварительно назначаем конструкцию и расчетные значения расчетных параметров:
- для расчета по допускаемому упругому прогибу (Приложение 2 табл.П.2.5, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.9);
- для расчета по условию сдвигоустройчивости (Приложение 2 табл.П.2.4, Приложение 2 табл.П.2.6, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.6);
- для расчета на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе (Приложение 3 табл.П.3.1 и Приложение 3 табл.П.3.6).
| N | Материал слоя | h слоя, см |
Расчет по допустимому упруг. прогибу, Е, МПа |
Расчет по усл. сдвигоустой- чивости, Е, Па |
Расчет на растяжение при изгибе | |||
| Е, МПа | R_o, MПа | альфа | m | |||||
| 1. | Асфальтобетон плотный на БНД марки 60/90 |
4 | 3200 | 1800 | 4500 | 9,80 | 5,2 | 5,5 |
| 2. | Асфальтобетон пористый на БНД марки 60/90 |
8 | 2000 | 1200 | 2800 | 8,0 | 5,9 | 4,3 |
| 3. | Асфальтобетон высокопористый на БНД марки 60/90 |
22 | 2000 | 1200 | 2100 | 5,65 | 6,3 | 4,0 |
| 4. | Укрепленная щебеночно-гравийно- песчаная смесь |
15 | 400 | 400 | 400 | - | - | - |
| 5. | Песок средней крупности |
30 | 120 | 120 | 120 | - | - | - |
| 6. | Супесь пылеватая W_p = 0,7 W_т |
- | 46 | 46 | 46 | - | - | - |
3. Расчет по допускаемому упругому прогибу ведем послойно, начиная с подстилающего грунта по номограмме рис.3.1:
гр
Е Е
н 46
1) --- = ----- = ---- = 0,38
пес 120
Е Е
в
по Приложению 1 табл.П.1.1 р = 0,6 МПа, D = 37 см
пес
h h
в 30
--- = ------ = ---- = 0,81
D D 37
пес
Е Е
общ общ пес
--- = ---- = 0,65 Е = 0,65 x 120 = 78 МПа
пес общ
Е Е
в
пес
Е Е h щеб
н общ 78 в h 15
2) --- = ----- = --- = 0,195 ---- = ----- = -- = 0,41
E щеб 400 D D 37
в Е
щеб
Е E
общ общ щеб
----- = ---- = 0,305 Е = 0,305 x 400 = 122 МПа
Е щеб общ
в Е
щеб а/б
Е Е 3
н общ 122 h 22
3) --- = ----- = ---- = 0,06 -------- = ---- = 0,59
E а/б 2000 D 37
в 3
Е
а/б
3
Е а/б
общ 3
----- = 0,18 Е = 0,18 x 2000 = 360 МПа
а/б общ
3
Е
а/б
3 а/б
Е Е 2
н общ 360 h 8
4) --- = ----- = ---- = 0,18 -------- = ---- = 0,22
E а/б 2000 D 37
в 2
Е
а/б
2
Е а/б
общ 2
----- = 0,24 Е = 0,24 x 2000 = 480 МПа
а/б общ
2
Е
а/б
2 а/б
Е Е 1
н общ 480 h 4
5) --- = ----- = ---- = 0,15 -------- = ---- = 0,11
E а/б 2000 D 37
в 1
Е
Е
общ
----- = 0,165 Е = 0,165 x 3200 = 528 МПа
а/б общ
1
Е
Требуемый модуль упругости определяем по формуле (3.9):
Е = 98,65 [lg (Сумма N ) - 3,55] = 98,65 [lg 7179494 - 3,55] =
тр р
= 326 МПа
Определяем коэффициент прочности по упругому прогибу:
Е
общ 528
----- = --- = 0,61
Е 326
тр
Требуемый минимальный коэффициент прочности для расчета по допускаемому упругому прогибу 1,30 (табл.3.1).
Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет условию прочности по допускаемому упругому прогибу.
4. Рассчитываем конструкцию по условию сдвигоустройчивости в грунте.
Действующие в грунте активные напряжения сдвига вычисляем по формуле (3.13):
___
Т = тау х р
н
Для определения тау_н предварительно назначенную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели.
В качестве нижнего слоя модели принимаем грунт (супесь пылеватая) со следующими характеристиками: (при W_p = 0,7 W_т и Сумма N_p = 7 179 494 авт.) Е_н = 46 МПа (табл.П.2.4); фи = 12° и с = 0,004 МПа (табл.П.2.4).
Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляем по формуле (3.12), где значения модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее, назначаем по табл.П.3.2 при расчетной температуре +20°С (табл.3.5).
1800 х 4 + 1200 х 30 + 400 х 15 + 120 х 30
Е = ------------------------------------------ = 668 МПа
в 79
Е h
в 668 в 79
По отношениям --- = ---- = 14,9 и ---- = --- = 2,14 и при фи = 12°
Е 46 D 37
н
с помощью номограммы (рис.3.3) находим удельное активное напряжение
___
сдвига: тау = 0,0115 МПа.
н
По формуле (3.13) Т = 0,0115 х 0,6 = 0,007 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в грунте рабочего слоя определяем по формуле (3.14), где С_N = 0,004 МПа, К_д = 1,0.
Z = 4 + 8 + 22 + 15 + 30 = 79 см.
оп
фи = 35° (табл.П.2.4)
ст
2
гамма = 0,002 кг/см
ср
0,1 - коэффициент для перевода в МПа
Т = 0,004 + 0,1 х 0,002 х 79 х tg35° = 0,015
пр
0,015 тр
К = ----- = 2,17, что больше К -- = 1,00 (табл.3.1).
пр 0,007 пр
Следовательно, конструкция удовлетворяет условию прочности по сдвигу в грунте.
5. Рассчитываем конструкцию по условию сдвигоустойчивости в песчаном слое основания.
Действующие в песчаном слое основания активное напряжение сдвига вычисляем по формуле (3.13):
___
Т = тау х р
н
Для определения тау_н предварительно назначенную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели.
Нижнему слою модели присваивают следующие характеристики:
пес
Е = 78 МПа (п.3.32); фи = 27° и с = 0,004 МПа (табл.П.2.6).
общ
Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляем по формуле (3.12), где значения модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее, назначаем по табл.П.3.2 при расчетной температуре +20°С (табл.3.5).
1800 х 4 + 1200 х 8 + 1200 х 22 + 400 х 15
Е = ------------------------------------------ = 1004 МПа
в 4 + 8 + 22 + 15
Е h
в 1004 в 49
По отношениям --- = ---- = 12,9 и --- = ---- = 1,32 и при фи = 27°
Е 78 D 37
н
с помощью номограммы (рис.3.2) находим удельное активное напряжение сдвига:
___
тау = 0,017 МПа.
н
По формуле (3.13) Т = 0,017 х 0,6 = 0,0102 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в песчаном слое определяем по формуле (3.14), где C_N = 0,002 МПа, К_д = 4,0.
Z = 4 + 8 + 22 + 15 = 49 см.
оп
фи = 32° (табл.П.2.6)
ст
2
гамма = 0,002 кг/см
ср
0,1 - коэффициент для перевода в МПа
Т = 0,002 х 4 + 0,1 х 0,002 х 49 х tg32° = 0,0141
пр
0,0141
К = ------ = 1,38
пр 0,0102
По табл.3.1 K(тр)_пр = 1,00, следовательно, условие по сдвигоустойчивости в песчаном слое основания выполнено.
6. Рассчитываем конструкцию на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе.
Расчет выполняем в следующем порядке:
а) Приводим конструкцию к двухслойной модели, где нижний слой модели - часть конструкции, расположенная ниже пакета асфальтобетонных слоев, т.е. щебеночное основание и грунт рабочего слоя. Модуль упругости нижнего слоя модели определяем по номограмме рис.3.1. как общий модуль для двухслойной системы.
щеб
Е = Е = 122 МПа
н общ
К верхнему слою относят все асфальтобетонные слои.
Модуль упругости верхнего слоя устанавливаем по формуле (3.12)
4500 х 4 + 2800 х 8 + 2100 х 22
Е = ------------------------------- = 2547 МПа.
в 34
h Е
в 34 в 2547
б) По отношениям --- = -- = 0,92 и --- = ---- = 20,9 по номограмме
D 37 Е 122
н
_____
рис.3.4 определяем сигма = 0,75.
r
Расчетное растягивающее напряжение вычисляем по формуле (3.16):
_____
сигма = 0,75 х 0,6 х 0,85 = 0,38 МПа.
r
в) Вычисляем предельное растягивающее напряжение по формуле (3.17):
при R = 5,65 МПа для нижнего слоя асфальтобетонного пакета (табл.П.3.1)
o
ню = 0,10 (табл.П.4.1)
R
t = 1,71 (табл.П.4.2)
альфа
k = -------------------------- (формула 3.18)
1 корень m степени (Сумма N )
p
Сумма N = 4818452 авт.; m = 4; альфа = 6,3 (табл.П.3.1);
p
6,3
k = -------------------------- = 0,122
1 корень 4 степени (7179494)
k = 0,85 (табл.3.6)
2
R = 5,65 x 0,122 x 0,85(1 - 0,1 x 1,71) = 0,49 МПа.
N
R
N 0,49 тр
г) К = ------ = ----- = 1,28, что больше, чем K = 1,0 (табл.3.1).
пр сигма 0,38 пр
r
Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет всем критериям прочности.
Проверка конструкции на морозоустойчивость
| Материал | Толщина слоя h_од(i), м |
Коэффициент теплопроводности ламбда_од(i), Вт/(мК) (Табл.П.5.1) |
| Плотный асфальтобетон | 0,04 | 1,40 |
| Пористый асфальтобетон | 0,08 | 1,25 |
| Высокопористый асфальтобетон |
0,22 | 1,05 |
| Укрепленная щебеночно-гравийно-пес- чаная смесь |
0,15 | 2,02 |
| Песок средней крупности | 0,30 | ламбда_ср = (ламбда_м + ламбда_т)/2 = (2,44 + 1,91)/2 = 2,18* |
________________________
* Поскольку в период промерзания дорожной конструкции песок находится сначала в талом, а затем в мерзлом состоянии, в расчет вводят среднеарифметическое значение коэффициентов теплопроводности ламбда_т и ламбда_м.
1. В соответствии с п.п.1 - 2 Проверки на морозоустойчивость Примера 1 определяем глубину промерзания Z_пp = 2,0 м и величину пучения для осредненных условий l_пуч.ср = 6,2 см.
По таблицам и графикам находим коэффициенты К_УГВ = 0,61 (рис.4.1); К_пл = 1,2 (табл.4.4); К_гр = 1,1 (рис.4.5); К_нагр = 0,92 (рис.4.2); К_вл = 1,1 (рис.4.6). По формуле 4.2 находим величину пучения для данной конструкции:
l = l x К x К x К x К x К =
пуч пуч(ср) УГВ пл гр нагр вл
= 6,2 x 0,61 x 1,2 x 1,1 x 0,92 x 1,1 = 5,0 см
2. Поскольку для данного типа дорожной одежды допустимая величина морозного пучения согласно табл.4.3 составляет 4 см, следует назначить морозозащитный слой и выполнить расчет его толщины. Предварительно ориентировочно определяем необходимую толщину морозозащитного слоя при допустимой величине морозного пучения l_доп = 4 см
Для этого предварительно определяем величину морозного пучения для осредненных условий, при которой морозное пучение для данной конструкции не превышает 4 см:
l = х l /К x К x К x К x К =
пуч.ср доп УГВ пл гр нагр вл
= 4:(х 0,61 x 1,2 x 1,1 x 0,92 x 1,1) = 4,9 см.
По номограмме рис.4.3 определяем требуемую толщину дорожной одежды h_од = 0,92 м, отсюда толщина морозозащитного слоя h_мрз = 0,92 - 0,79 = 0,13 м.
3. Для уточнения требуемой толщины морозозащитного слоя выполняем расчеты с учетом теплофизических характеристик отдельных слоев (Табл.П.5.1). По формуле (4.7) определяем термическое сопротивление дорожной одежды без морозозащитного слоя
n
R = Сумма h /ламбда =
од(о) i=1 од(i) од(i)
= 0,04:1,40 + 0,08:1,25 + 0,22:1,05 + 0,15:2,2 + 0,30:2,18 =
2
= 0,51 (м К/Вт).
4. По карте изолиний рис.4.5 определяем номер изолинии - V.
5. По табл.4.9 находим С_пуч = 1,35.
6. По табл.4.10 при общей толщине дорожной одежды h_од = 0,90 м для сильнопучинистого грунта при помощи интерполяции определяем С_р = 0,61.
7. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч x С_р) = 4/(1,35 - 0,61) = 4,9 см.
8. По номограмме рис.4.6 определяем методом интерполяции приведенное термическое сопротивление R_пр = 0,60 (м2 К/Вт).
9. По табл.4.7 К_од = 1,0; К_увл = 1,0 (п.4.11); дельта = 0,95.
По формуле (4.8) R_од(тр) = R_пр x К_од x К_увл x дельта = 0,57 (м2 К/Вт).
10. По формуле (4.6) h_мз = (R_од(тр) - R_од(о)) х ламбда_мрз = (0,57 - 0,51) х 2,18 = 0,13 м.
Поскольку разница между полученным и заданным значениями h_мз не превышает 5 см, принимаем h_мз = 10 см.
Пример 3
Требуется запроектировать дорожную одежду при следующих исходных данных:
- дорога располагается во II дорожно-климатической зоне, в Московской области;
- категория автомобильной дороги - II;
- заданный срок службы дорожной одежды - Т_сл = 15 лет;
- приведенная к нагрузке типа А (Приложение 1 табл.П.1.1) интенсивность движения на конец срока службы N_p = 1800 авт/сут; приращение интенсивности q = 1,04;
- грунт рабочего слоя земляного полотна - супесь пылеватая с расчетной влажностью 0,7 W_т, которая относится к сильнопучинистым грунтам;
- схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III.
- глубина залегания грунтовых вод - 0,6 м.
- высота насыпи составляет 1,5 м;
- материал для основания - щебеночная смесь С_3.
1. Вычисляем суммарное расчетное количество приложений расчетной нагрузки за срок службы:
Для расчета по допускаемому упругому прогибу и условию сдвигоустойчивости по формуле (3.6)
К
с
Сумма N = 0,7 N ----------- T K ,
р р (Т - 1) рдг n
сл
q
где К = 20 (Приложение 6 табл.П.6.3).
c
Т = 125 дней (табл.П.6.1).
рдг
К = 1,49 (табл.3.3)
n
20,0
Сумма N = 0,7 х 1800 х --------- х 125 х 1,49 = 2710379 авт.
р (14)
1,04
2. Предварительно назначаем конструкцию и расчетные значения расчетных параметров:
- для расчета по допускаемому упругому прогибу (Приложение 2 табл.П.2.5, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.8);
- для расчета по условию сдвигоустройчивости (Приложение 2 табл.П.2.4, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.8);
- для расчета на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе (Приложение 3 табл.П.З.1 и Приложение 3 табл.П.3.8);
- высота насыпи составляет 1,5 м;
- схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III.
- глубина залегания грунтовых вод - 0,6 м.
| N | Материал слоя | h слоя, см |
Расчет по допустимому упруг. прогибу, Е,МПа |
Расчет по усл. сдвигоус- тойчивости, Е, Па |
Расчет на растяжение при изгибе | |||
| Е, МПа | R_о, МПа | альфа | m | |||||
| 1. | Асфальтобетон плотный на БНД марки 60/90 |
4 | 3200 | 1800 | 4500 | 9,80 | 5,2 | 5,5 |
| 2. | Асфальтобетон пористый на БНД марки 60/90 |
8 | 2000 | 1200 | 2800 | 8,0 | 5,9 | 4,3 |
| 3. | Асфальтобетон высокопористый на БНД марки 60/90 |
14 | 2000 | 1200 | 2100 | 5,65 | 6,3 | 4,0 |
| 4. | Щебеночная смесь | 34 | 290 | 290 | 290 | - | - | - |
| 5 | Супесь пылеватая W_р = 0,7 W_т |
- | 46 | 46 | 46 | - | - | - |
3. Расчет по допускаемому упругому прогибу ведем послойно, начиная с подстилающего грунта по номограмме рис.3.1:
гр
Е Е
н 46
1) --- = ----- = ----- = 0,115 по Приложению 1 табл.П.1.1.
щеб 290
Е Е
в
по Приложению 1 табл.П.1.1 р = 0,6 МПа, D = 37 см
щеб
h h
в 34
--- = ------ = ---- = 0,92
D D 37
щеб
Е
общ пес
--- = 0,42 Е = 0,42 x 290 = 122 МПа
щеб общ
Е
щеб а/б
Е Е 3
н общ 122 h 14
2) --- = ----- = ---- = 0,06 -------- = ---- = 0,39
E а/б 2000 D 37
в 3
Е
а/б
3
Е а/б
общ 3
----- = 0,12 Е = 0,12 x 2000 = 240 МПа
а/б общ
3
Е
а/б
3 а/б
Е Е 2
н общ 240 h 8
3) --- = ----- = ---- = 0,12 -------- = ---- = 0,22
E а/б 2000 D 37
в 2
Е
а/б
2
Е а/б
общ 2
----- = 0,15 Е = 0,15 x 2000 = 300 МПа
а/б общ
2
Е
а/б
2 а/б
Е Е 1
н общ 300 h 4
4) --- = ----- = ---- = 0,09 -------- = ---- = 0,11
E а/б 3200 D 37
в 1
Е
Е
общ
----- = 0,105 Е = 0,105 x 3200 = 336 МПа
а/б общ
1
Е
5) Требуемый модуль упругости определяем по формуле (3.9):
E = 98,65[lg(Сумма N )- 3,55] = 98,65[lg 2710379 - 3,55] = 284 МПа
тр р
6) Определяем коэффициент прочности по упругому прогибу:
Е
общ 336
К = ----- = --- = 1,20
пр Е 284
тр
Требуемый минимальный коэффициент прочности для расчета по допускаемому упругому прогибу 1,20 (табл.3.1).
Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет условию прочности по допускаемому упругому прогибу.
4. Рассчитываем конструкцию по условию сдвигоустройчивости в грунте.
Действующие в грунте активные напряжения сдвига вычисляем по формуле (3.13):
___
Т = тау х р
н
Для определения тау_н предварительно назначенную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели.
В качестве нижнего слоя модели принимаем грунт (супесь пылеватая) со следующими характеристиками: (при W_p = 0,7 W_т и Сумма N_p = 2710379 авт.) Е_н = 46 МПа (табл.П.2.5); фи = 12° и с = 0,004 МПа (табл.П.2.4).
Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляем по формуле (3.12), где значения модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее, назначаем по табл.П.3.2 при расчетной температуре +20°С (табл.3.5).
1800 х 4 + 1200 х 8 + 1200 х 14 + 290 х 34
Е = ------------------------------------------ = 724 МПа.
в 60
Е h
в 724 в 60
По отношениям --- = ---- = 16,1 и ---- = --- = 1,62 и при фи = 12°
Е 45 D 37
н
с помощью номограммы (рис.3.3) находим удельное активное напряжение
___
сдвига от : тау = 0,012 МПа.
н
Таким образом, Т = 0,012 х 0,6 = 0,0072 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в грунте рабочего слоя определяем по формуле (3.14), где С_N = 0,004 МПа, К_д = 1,0.
Z = 4 + 8 + 14 + 34 = 60 см.
оп
фи = 35° (табл.2.4)
ст
2
гамма = 0,002 кг/см
ср
Т = 0,004 + 0,1 х 0,002 х 60 х tg35° = 0,0124,
пр
где 0,1 - коэффициент для перевода в МПа.
0,0124 тр
К = ------ = 1,72, что больше К = 1,00 (табл.3.1).
пр 0,0072 пр
5. Рассчитываем конструкцию на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе.
Расчет выполняем в следующем порядке:
а) Приводим конструкцию к двухслойной модели, где нижний слой модели - часть конструкции, расположенная ниже пакета асфальтобетонных слоев, т.е. щебеночное основание и грунт рабочего слоя. Модуль упругости нижнего слоя модели определяем по номограмме рис.3.1.
Е = 122 МПа
н
К верхнему слою относят все асфальтобетонные слои.
Модуль упругости верхнего слоя устанавливаем по формуле (3.12)
4500 х 4 + 2800 х 8 + 2100 х 14
Е = ------------------------------- = 2685 МПа
в 26
Модули упругости асфальтобетонных слоев назначаем по табл.П.3.1.
h Е
в 26 в 2685
б) По отношениям --- = -- = 0,70 и --- = ---- = 22,0 по номограмме
D 37 Е 122
н
_____
рис.3.4 определяем сигма = 1,1 МПа.
r
Расчетное растягивающее напряжение вычисляем по формуле (3.16):
_____
сигма = 1,1 х 0,6 х 0,85 = 0,56 МПа.
r
в) Вычисляем предельное растягивающее напряжение по формуле (3.17):
при R = 5,65 МПа для нижнего слоя асфальтобетонного пакета (табл.П.3.1)
o
ню = 0,10 (табл.П.4.1); t = 1,71 (табл.П.4.2)
R
альфа
k = -------------------------- (формула 3.18)
1 корень m степени (Сумма N )
p
m = 4; альфа = 6,3 (табл.П.3.1)
Сумма N = 2710379 авт.
p
6,3
k = -------------------------- = 0,155
1 корень 4 степени (2710379)
k = 0,85 (табл.3.6)
2
R = 5,65 x 0,155 x 0,85(1 - 0,1 x 1,71) = 0,62
N
R
N 0,62 тр
г) ------ = ---- = 1,10, что больше, чем K = 1,0 (табл.3.1).
сигма 0,56 пр
r
Вывод: выбранная конструкция удовлетворяет всем критериям прочности.
Проверка на морозоустойчивость
| Материал | Толщина слоя h_од(i), м |
Коэффициент теплопроводности ламбда_од(i), Вт/(мК) |
| Плотный асфальтобетон | 0,04 | 1,40 |
| Пористый асфальтобетон | 0,08 | 1,25 |
| Высокопористый асфальтобетон |
0,14 | 1,05 |
| Щебеночная смесь | 0,34 | 2,10 |
ГАРАНТ:
Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником
2. Аналогично п.п.1 - 3 Проверки на морозоустойчивость Примера 1 предварительно ориентировочно определяем требуемую толщину дорожной одежды h_од = 1,05 м и толщину морозозащитного слоя h_мрз = 1,05 - 0,60 = 0,45 м. Для уточнения требуемой толщины морозозащитного слоя выполняем расчеты с учетом теплофизических характеристик отдельных слоев (Табл.П.5.1). Задаемся h_мрз = 0,45.
Для использования в морозозащитном слое назначаем крупнозернистый песок с коэффициентами теплопроводности ламбда_г = 1,74 Вт/(мК) и ламбда_м = 2,32 Вт/(мК) соответственно в талом и мерзлом состояниях и определяем ламбда_ср
ламбда = (1,74 + 2,32)/2 = 2,03 Вт/(мК).
ср
3. По формуле (4.7) определяем термическое сопротивление дорожной одежды без морозозащитного слоя
n
R = Сумма h /ламбда =
од(о) i=1 од(i) од(i)
= 0,04:1,40 + 0,08:1,25 + 0,14:1,05 + 0,34:2,10 =
2
= 0,39 (м К/Вт);
4. По карте изолиний рис.4.5 определяем номер изолинии - V;
5. По табл.4.9 находим С_пуч = 1,35;
6. По табл.4.10 при общей толщине дорожной одежды h_од = 1,05 м для сильнопучинистого грунта при помощи интерполяции определяем С_р = 0,645;
7. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч х С_р) = 4/(1,35 х 0,645) = 4,59 см;
8. По номограмме рис.4.6 определяем методом интерполяции приведенное термическое сопротивление R_пр = 0,79 (м2 К/Вт);
9. По табл.4.7 К_од = 0,90; К_увл = 1,0 (п.4.11); дельта = 0,95;
10. По формуле (4.7) К_од(тр) = R_пр х К_од х К_увл х дельта = 0,68 (м2 К/Вт);
11. По формуле (4.5) h_мз = (R_од(тр) - R_од(о)) x h_мрз = (0,68 - 0,39) х 2,03 = 0,59 м
Разница между полученным и заданным значениями h_мз превышает 5 см. Расчет продолжаем, задавшись h_мз = 0,55 см.
12. По табл.4.10 при общей толщине дорожной одежды h_од = 1,35 м при помощи интерполяции определяем С_р = 0,615;
13. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч х С_р) = 4/(1,35 x 0,615) = 4,82 см;
14. По номограмме рис.4.6 определяем методом интерполяции приведенное термическое сопротивление R_пр = 0,79 (м2 К/Вт);
15. По формуле (4.7) R_од(тр) = R_пр x К_од x К_увл x дельта = 0,68 (м2 К/Вт);
16. По формуле (4.5) h_мз = (R_од(тр) - R_од(о)) х ламбда_мрз = (0,68 - 0,39) x 2,03 = 0,59 м.
Поскольку разница между полученным и заданным значениями h_мз не превышает 5 см, принимаем h_мз = 0,55 см.
Пример 4
Требуется запроектировать дорожную одежду при следующих исходных данных:
- дорога располагается во II дорожно-климатической зоне, в Московской области;
- категория автомобильной дороги - II;
- заданный срок службы дорожной одежды - Т_сл = 15 лет;
- приведенная к нагрузке типа А (Приложение 1 табл.П.1.1) интенсивность движения на конец срока службы N_p = 1800 авт/сут; приращение интенсивности q = 1,04;
- грунт рабочего слоя земляного полотна - супесь пылеватая с расчетной влажностью 0,7 W_т, которая относится к сильнопучинистым грунтам;
- материал для основания - щебеночно-гравийно-песчаная смесь, укрепленная цементом и песок средней крупности.
- высота насыпи составляет 1,5 м;
- схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III.
- глубина залегания грунтовых вод - 0,6 м.
1. Вычисляем суммарное расчетное количество приложений за срок службы:
Для расчета по допускаемому упругому прогибу и условию сдвигоустойчивости по формуле (3.6)
К
с
Сумма N = 0,7 N ----------- T K ,
р р (Т -1) рдг n
сл
q
где К = 20 (Приложение 6 табл.П.6.3).
c
Т = 125 дней (табл.П.6.1).
рдг
К = 1,49 (табл.3.3)
n
20,0
Сумма N = 0,7 х 1800 х --------- х 125 х 1,49 = 2710379 авт.
р 14
1,04
2. Предварительно назначаем конструкцию и расчетные значения расчетных параметров:
- для расчета по допускаемому упругому прогибу (Приложение 2 табл.П.2.5, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.8);
- для расчета по условию сдвигоустойчивости (Приложение 2 табл.П.2.4, Приложение 2 табл.П.2.6, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.6),
- для расчета на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе (Приложение 3 табл.П.3.1 и Приложение 3 табл.П.3.6).
| N | Материал слоя | h слоя, см |
Расчет по допустимо- му упруг. прогибу, Е, МПа |
Расчет по усл. сдвнгоустой- чивости, Е, Па |
Расчет на растяжение при изгибе | |||
| Е, МПа | R_o, МПа | альфа | m | |||||
| 1. | Асфальтобетон плотный на БНД марки 60/90 |
4 | 3200 | 1800 | 4500 | 9,80 | 5,2 | 5,5 |
| 2. | Асфальтобетон пористый на БНД марки 60/90 |
8 | 2000 | 1200 | 2800 | 8,0 | 5,9 | 4,3 |
| 3. | Асфальтобетон высокопористый на БНД марки 60/90 |
14 | 2000 | 1200 | 2100 | 5,65 | 6,3 | 4,0 |
| 4. | Щебеночно-гравийно-пес- чаная смесь, укрепленная цементом |
26 | 400 | 400 | 400 | - | - | - |
| 5 | Песок средней крупности | 20 | 120 | 120 | 120 | - | - | - |
| 6. | Супесь пылеватая W_р = 0,7 W_т |
- | 46 | 46 | 46 | - | - | - |
3. Расчет по допускаемому упругому прогибу ведем послойно, начиная с подстилающего грунта по номограмме рис.3.1:
гр
Е Е
н 46
1) --- = ----- = ---- = 0,375
пес 120
Е Е
в
по Приложению 1 табл.П.1.1 р = 0,6 МПа, D = 37 см
пес
h h
в 20
--- = ------ = ---- = 0,54
D D 37
пес
Е
общ пес
---- = 0,456 Е = 0,56 x 120 = 67,2 МПа
пес общ
Е
пес
Е Е h щеб
н общ 67 в h 26
2) --- = ----- = --- = 0,168 ---- = ----- = -- = 0,87
E щеб 400 D D 37
в Е
щеб
Е E
общ общ щеб
----- = ---- = 0,37 Е = 0,37 x 400 = 148 МПа
Е щеб общ
в Е
щеб а/б
Е Е 3
н общ 148 h 14
3) --- = ----- = ---- = 0,074 -------- = ---- = 0,38
E а/б 2000 D 37
в 3
Е
а/б
3
Е а/б
общ 3
----- = 0,15 Е = 0,15 x 2000 = 300 МПа
а/б общ
3
Е
а/б
3 а/б
Е Е 2
н общ 300 h 8
4) --- = ----- = ---- = 0,15 -------- = ---- = 0,22
E а/б 2000 D 37
в 2
Е
а/б
2
Е а/б
общ 2
----- = 0,2 Е = 0,2 x 2000 = 400 МПа
а/б общ
1
Е
а/б
2 а/б
Е Е 1
н общ 400 h 4
5) --- = ----- = ---- = 0,125 -------- = ---- = 0,11
E а/б 3200 D 37
в 1
Е
Е
общ
----- = 0,14 Е = 0,14 x 3200 = 448 МПа
а/б общ
1
Е
6) Требуемый модуль упругости определяем по формуле (3.9):
Е = 98,65 [lg (Сумма N ) - 3,55] = 98,65 [lg 2710379 - 3,55] =
тр р
= 284 МПа
7) Определяем коэффициент прочности по упругому прогибу:
Е
общ 448
К = ----- = --- = 1,6
пр Е 284
тр
Требуемый минимальный коэффициент прочности для расчета по допускаемому упругому прогибу 1,20 (табл.3.1).
Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет условию прочности по допускаемому упругому прогибу.
4. Рассчитываем конструкцию по условию сдвигоустойчивости в грунте.
Действующие в грунте активные напряжения сдвига вычисляем по формуле (3.13):
___
Т = тау х р
н
Для определения тау_н предварительно назначенную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели.
В качестве нижнего слоя модели принимаем грунт (супесь пылеватая) со следующими характеристиками: (при W_p = 0,7 W_т и Сумма N_p = 2710379 авт.) Е_н = 46 МПа (табл.П.2.5); фи = 12° и с = 0,004 МПа (табл.П.2.4).
Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляем по формуле (3.12), где значения модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее, назначаем по табл.П.3.2 при расчетной температуре +20°С (табл.3.5).
1800 х 4 + 1200 х 8 + 1200 х 14 + 400 х 26 + 120 х 20
Е = ----------------------------------------------------- = 644 МПа
в 4 + 8 + 14 + 26 + 20
Е h
в 644 в 72
По отношениям --- = ---- = 14,3 и ---- = --- = 1,95 и при фи = 12°
Е 45 D 37
н
с помощью номограммы (рис.3.3) находим удельное активное напряжение
___
сдвига: тау = 0,0135 МПа.
н
Таким образом Т = 0,0135 х 0,6 = 0,0081 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в грунте рабочего слоя определяем по формуле (3.14), где С_N = 0,004 МПа, К_д = 1,0.
Z = 4 + 8 + 14 + 26 + 20 = 72 см.
оп
фи = 35° (табл.2.4.2);
ст
2
гамма = 0,002 кг/см
ср
Т = 0,004 + 0,1 х 0,002 х 72 х tg35° = 0,0141 МПа,
пр
где 0,1 - коэффициент для перевода в МПа
0,0141 тр
К = ------ = 1,74, что больше К -- = 1,00 (табл.3.1).
пр 0,0081 пр
ГАРАНТ:
Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником
6. Рассчитываем конструкцию по условию сдвигоустойчивости в песчаном слое основания.
Действующие в песчаном слое основания активное напряжение сдвига вычисляем по формуле (3.13):
___
Т = тау х р
н
Для определения тау_н предварительно назначенную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели.
Нижнему слою модели присваиваем следующие характеристики:
пес
(при Е = 67,2 МПа (табл.П.3.32); фи = 27° и с = 0,004 МПа (табл.П.2.6).
общ
Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляем по формуле (3.12), где значения модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее, назначаем по табл.П.3.2 при расчетной температуре +20°С (табл.3.5).
1800 х 4 + 1200 х 8 + 1200 х 14 + 400 х 26
Е = ------------------------------------------ = 846 МПа
в 52
Е h
в 846 в 52
По отношениям --- = ---- = 12,6 и ---- = --- = 1,41 и при фи = 27°
Е 67,2 D 37
н
с помощью номограммы (рис.3.2) находим удельное активное напряжение
___
сдвига : тау = 0,018 МПа.
н
По формуле (3.13) Т = 0,014 x 0,6 = 0,0084 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в грунте рабочего слоя определяем по формуле (3.14), где С_N = 0,002 МПа, К_д = 4,0.
Z = 4 + 8 + 14 + 26 = 52 см.
оп
фи = 32° (табл.2.6)
ст
гамма = 0,002 кг/см2
ср
Т = 0,004 + 0,1 х 0,002 х 52 х tg32° = 0,0145 МПа,
пр
где 0,1 - коэффициент для перевода в МПа.
0,0145 тр
К = ------ = 1,73, что больше К = 1,00
пр 0,0084 пр
Следовательно, условие по сдвигоустойчивости в песчаном слое основания выполнено.
6. Рассчитываем конструкцию на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе.
Расчет выполняем в следующем порядке:
а) Приводим конструкцию к двухслойной модели, где нижний слой модели - часть конструкции, расположенная ниже пакета асфальтобетонных слоев, т.е. щебеночное основание и грунт рабочего слоя. Модуль упругости нижнего слоя определяем по номограмме рис.3.1.
Е = 148 МПа
н
К верхнему слою относят все асфальтобетонные слои.
Модуль упругости верхнего слоя устанавливаем по формуле (3.12)
4500 х 4 + 2800 х 8 + 2100 х 14
Е = ------------------------------- = 2685 МПа
в 26
h Е
в 26 в 2685
б) По отношениям --- = -- = 0,7 и --- = ---- = 28,1 по номограмме
D 37 Е 122
н
_____
рис.3.4 определяем сигма = 1,05 МПа.
r
Расчетное растягивающее напряжение вычисляем по формуле (3.16):
_____
сигма = 1,050 х 0,6 х 0,85 = 0,64 МПа
r
в) Вычисляем предельное растягивающее напряжение по формуле (3.17):
при R = 5,65 МПа для нижнего слоя асфальтобетонного пакета (табл.П.3.1)
o
ню = 0,10 (табл.П.4.1); t = 1,71 (табл.П.4.2)
R
альфа
k = -------------------------- (формула 3.18)
1 корень m степени (Сумма N )
p
альфа = 6,3; m = 4; (табл.П.3.1); Сумма N = 2710379 авт.;
p
6,3
k = -------------------------- = 0,155
1 корень 4 степени (2710379)
k = 0,85 (табл.3.6)
2
R = 5,65 x 0,155 x 0,85(1 - 0,1 x 1,71) = 0,62
N
R
N 0,62 тр
г) ------ = ---- = 0,97, что меньше, K = 1,0 (табл.3.1).
сигма 0,46 пр
r
Вывод: конструкция не удовлетворяет критерию прочности по сопротивлению монолитных слоев разрушению от растяжения при изгибе.
Проверка на морозоустойчивость
| Материал | Толщина слоя h_од(i), м |
Коэффициент теплопроводности ламбда_од(i), Вт/(мК) |
| Плотный асфальтобетон |
0,04 | 1,40 |
| Пористый асфальтобетон |
0,08 | 1,25 |
| Высокопористый асфальтобетон |
0,14 | 1,05 |
| Укрепленная щебеночно-гравийно- песчаная смесь |
0,26 | 2,02 |
| Песок средней крупности |
0,20 | ламбда_ср = (ламбда_м + ламбда_т)/2; (2,44 + 1,91):2 = 2,18* |
_____________________________
* Поскольку в период промерзания дорожной конструкции песок находится сначала в талом, а затем в мерзлом состоянии, в расчет вводят среднеарифметическое значение коэффициентов теплопроводности ламбда_т и ламбда_м.
1. В соответствии с п.п.1 - 2 Проверки на морозоустойчивость Примера 1 определяем глубину промерзания Z_пр = 2,0 м и для толщины дорожной одежды 0,7 м величину пучения для осредненных условий l_пуч.ср = 7,0 см.
2. По таблицам и графикам находим коэффициенты К_угв = 0,67 (рис.4.1); К_пл = 1,2 (табл.4.4); К_гр = 1,1 (рис.4.5); К_нагр = 0,92 (рис.4.2); К_вл = 1,1 (рис.4.6).
По формуле 4.2 находим величину пучения для данной конструкции
l = l x К x К x К x К x К =
пуч пуч(ср) угв пл гр нагр вл
= 7,0 x 0,67 x 1,2 x 1,1 x 0,92 x 1,1 = 6,26 (см);
3. Поскольку для данного типа дорожной одежды допустимая величина морозного пучения согласно табл.4.3 составляет 4 см, следует выполнить расчет морозозащитного слоя. Предварительно ориентировочно определяем необходимую толщину морозозащитного слоя при допустимой величине морозного пучения l_доп = 4 см.
Для этого определяем величину морозного пучения для осредненных условий l_пуч.ср, при которой пучение для данной конструкции не превышает 4 см
l = l /К x К x К x К x К =
пуч.ср доп угв пл гр нагр вл
= 4:(0,67 x 1,2 x 1,1 x 0,92 x 1,1) = 4,47 (см);
По номограмме рис.4.3 определяем требуемую толщину дорожной одежды h_од = 1,03 м, отсюда толщина морозозащитного слоя h_мрз = 1,03 - 0,70 = 0,33 м. Для уточнения требуемой толщины морозозащитного слоя выполняем расчеты с учетом теплофизических характеристик отдельных слоев (Табл.П.5.1). Задаемся h_мрз= 0,30 м.
Для использования в морозозащитном слое назначаем среднезернистый песок.
ГАРАНТ:
Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником
3. По формуле (4.7) определяем термическое сопротивление дорожной одежды без морозозащитного слоя
n
R = Сумма = 0,04:1,40 + 0,08:1,25 + 0,14:1,05 + 0,26:2,02 +
од(о) i=1
+ 0,20:2,18000 = 0,45 (м2К/Вт);
4. По карте изолиний рис.4.5 определяем номер изолинии - V;
5. По табл.4.9 находим С_пуч = 1,35;
6. По табл.4.10 при общей толщине дорожной одежды h_од = 1,05 м для сильнопучинистого грунта при помощи интерполяции определяем С_р = 0,645;
7. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч x С_р) = 4/(1,35 x 0,64) = 4,59 см;
8. По номограмме рис.4.6 определяем методом интерполяции приведенное термическое сопротивление R_пр = 0,78 (м2 К/Вт);
9. По табл.4.7 К_од = 0,90; К_увл = 1,0 (п.4.11); дельта = 0,95;
По формуле (4.8) R_од(тр) = R_пр х К_од х К_увл х дельта = 0,67 (м2 К/Вт);
10. По формуле (4.6) h_мз = (R_од(тр) - R_од(о)) x ламбда_мрз = (0,67 - 0,45) x 2,18 = 0,48 м
11. Разница между полученным и заданным значениями h_мз превышает 5 см. Расчет продолжаем, задавшись h_мз = 0,50 см.
12. По табл.4.10 при общей толщине дорожной одежды h_од = 1,20 м для сильнопучинистого грунта при помощи интерполяции определяем С_р = 0,63;
13. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч x С_р) = 4/(1,35 х 0,63) = 4,7 см;
14. По номограмме рис.4.6 определяем методом интерполяции R_пр = 0,81 (м2 К/Вт);
15. По табл.4.7 Код = 0,99; К_увл = 1,0 (п.4.11); дельта = 0,95;
16. По формуле (4.7) R_од(тр) = R_пр x К_од x К_увл = 0,69 (м2 К/Вт);
17. По формуле (4.5) h_мз = (R_од(тр) - R_од(о)) х ламбда_мрз = (0,69 - 0,45) x 2,18 = 0,53 (м);
18. Разница между полученным и заданным значениями h_мз не превышает 5 см. Принимаем h_мз = 0,50 м.
Пример 5
Требуется запроектировать дорожную одежду при следующих исходных данных:
- дорога располагается во II дорожно-климатической зоне, в Московской области;
- категория автомобильной дороги - III;
- заданный срок службы дорожной одежды - Т_сл = 15 лет;
- приведенная к нагрузке типа А (Приложение 1 табл.П.1.1) интенсивность движения на конец срока службы N_p = 900 авт/сут; приращение интенсивности q = 1,04;
- грунт рабочего слоя земляного полотна - супесь пылеватая с расчетной влажностью 0,7 W_т, которая относится к сильнопучинистым грунтам;
- материал для основания - гравийная смесь.
- высота насыпи составляет 1,5 м;
- схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III;
- глубина залегания грунтовых вод - 0,6 м.
1. Вычисляем суммарное количество приложений за срок службы:
Для расчета по допускаемому упругому прогибу и условию сдвигоустойчивости по формуле (3.6)
К
с
Сумма N = 0,7 N ----------- T K ,
р р (Т -1) рдг n
сл
q
где К = 20 (Приложение 6 табл.П.6.5).
c
С учетом поправки в примечании табл.П.6.1 Т = 112.
рдг
К = 1,49 (табл.3.3)
n
20,0
Сумма N = 0,7 х 900 х --------- х 112 х 1,49 = 1214250 авт.
р 14
1,04
2. Предварительно назначаем конструкцию и расчетные значения расчетных параметров:
- для расчета по допускаемому упругому прогибу (Приложение 2 табл.П.2.5, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.8);
- для расчета по условию сдвигоустойчивости (Приложение 2 табл.П.2.4, Приложение 3 табл.П.3.2 и Приложение 3 табл.П.3.8);
- для расчета на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе (Приложение 3 табл.П.3.1 и Приложение 3 табл.П.3.8).
| N | Материал слоя | h слоя, см |
Расчет по допустимому упруг. прогибу, Е, МПа |
Расчет по усл. сдвигоус- тойчивости, Е, МПа |
Расчет на растяжение при изгибе | |||
| Е, МПа | R_о, MПa | альфа | m | |||||
| 1. | Асфальтобетон плотный на БНД марки 60/90 |
4 | 3200 | 1800 | 4500 | 9,80 | 5,2 | 5,5 |
| 2. | Асфальтобетон пористый на БНД марки 60/90 |
4 | 2000 | 1200 | 2800 | 8,0 | 5,9 | 4,3 |
| 3. | Асфальтобетон высокопористый на БНД марки 60/90 |
14 | 2000 | 1200 | 2100 | 5,65 | 6,3 | 4,0 |
| 4. | Гравийная смесь | 48 | 205 | 205 | 205 | - | - | - |
| 5 | Супесь пылеватая W_р = 0,7 W_т |
- | 46 | 46 | 46 | - | - | - |
3. Расчет по допускаемому упругому прогибу ведем послойно, начиная с подстилающего грунта по номограмме рис.3.1:
гр
Е Е
н 46
1) --- = ------ = ----- = 0,22
грав 205
Е Е
в
по Приложению 1 табл.П.1.1 р = 0,6 МПа, D = 37 см
грав
h h
в 48
--- = ------ = ---- = 1,30
D D 37
грав
Е
общ грав
---- = 0,6 Е = 0,6 x 205 = 122 МПа
грав общ
Е
грав а/б
Е Е 3
н общ 122 h 14
2) --- = ------ = ---- = 0,06 -------- = ---- = 0,38
E а/б 2000 D 37
в 3
Е
а/б
3
Е а/б
общ