Вы можете открыть актуальную версию документа прямо сейчас.
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.
Вход
Купить систему ГАРАНТ
Получить демо-доступ
Узнать стоимость
Информационный банк
Подобрать комплект
Семинары
- Главная
- Методические рекомендации по проектированию жестких дорожных одежд (введены в действие распоряжением Минтранса РФ от 3 декабря 2003 г. N ОС-1066-р)
- Приложение 7 (справочное). Примеры расчета
Приложение 7 (справочное). Примеры расчета
Приложение 7
(справочное)
Примеры расчета
Пример 1
Требуется запроектировать дорожную одежду с цементобетонным покрытием на дороге I категории.
Исходные данные
ширина проезжей части для движения в одном направлении - 7,5 м;
ширина земляного полотна (с учетом обочин) - 15 м;
расчетный срок службы покрытия - 25 лет;
расчетная нагрузка на дорожную одежду типа А_1;
статическая нагрузка на поверхность покрытия от колеса расчетного автомобиля - Q_к = 50 кН;
давление в шинах - 0,6 МПа;
расчетный диаметр отпечатка колеса: движущегося - D = 37 см; неподвижного - D = 33 см;
интенсивность движения, ед./сут, в первый год службы дорожной одежды характеризуется следующими данными:
легкие грузовые автомобили с нагрузкой на ось 50 кН 1080
средние грузовые автомобили с нагрузкой на ось 70 кН 950
тяжелые грузовые автомобили с нагрузкой на ось 100 кН 1940
автобусы с нагрузкой на ось 96 кН 500
показатель ежегодного роста интенсивности движения - q = 1,05;
дорожно-климатическая зона - II, подзона - II_1;
схема увлажнения рабочего слоя - 2;
грунт земляного полотна - супесь пылеватая;
глубина промерзания - 1,5 м;
глубина залегания грунтовых вод - 1,8 м;
коэффициент фильтрации дренирующего материала (песка) - К_ф = 3 м/сут;
материал покрытия - бетон класса В_tb 4,4;
материал основания - песок, укрепленный цементом; нижний слой - песок среднезернистый;
расчетная влажность грунта W_р = 0,855 W_т.
Назначение расчетных характеристик грунта и материалов дорожной одежды
Для проведения расчетов назначаем следующие показатели:
1) Требуемый уровень надежности и соответствующий ему коэффициент прочности по табл. 3.1 Рекомендаций:
для вычисленной ниже интенсивности движения, приведенной к расчетной нагрузке (1418 ед./сут), вероятность предельного состояния (уровень надежности) - 0,95; коэффициент прочности - К_пр = 1,00.
2) Расчетную влажность грунта рабочего слоя по формуле
_ _ _
W = (W + Дельта W - Дельта W) (1 + 0,1t) - Дельта ,
р табл 1 2 3
-
где W = 0,73;
табл
_
Дельта W = 0,00 (равнинные районы);
1
_
Дельта W = 0,00;
2
_
Дельта = 0,00, т.к. W < 0,75W ;
3 табл т
t = 1,71 при К = 0,95.
н
Получаем W_р = 0,73 (1 + 0,1 х 1,71) = 0,855.
3) Расчетный модуль упругости грунта по табл. для супеси пылеватой - W_р = 0,855 W_т; Е_гр = 27 МПа.
4) Определение расчетной интенсивности движения.
Сначала число воздействий автомобилей с различной нагрузкой на ось Q_i приводим к числу воздействия расчетных нагрузок:
по формуле (5) Рекомендаций находим коэффициент приведения i-го автомобиля с нагрузкой на колесо Q_i к нормативной нагрузке Q_к = 50 кН:
легкие грузовики - S_n = (25,0 / 50,0) (4,64) = 0,04;
средние грузовики - S_n = (35,0 / 50,0) (4,64) = 0,19;
тяжелые грузовики - S_n = (50,0 / 50,0) (4,64) = 1,00;
автобусы - S_n = (35,0 / 48,0) (4,64) = 0,83.
По табл. 3.2 Рекомендаций для двух полос движения f_пол = 0,55.
По формуле (3.2) находим интенсивность движения N_пр, приведенную к расчетной нагрузке:
N = 0,55 (0,04 х 1080 + 0,19 х 950 + 1,0 х 1940 + 0,83 х 500) = 1418 ед./сут.
р
По формуле (3.4) определяем расчетную повторность нагружения при Т = 25 лет; Т_рдг = 210 сут; q = 1,05:
Т
сл 25
q - 1 1,05 - 1
Сумма N = 0,7 х N х ------- х Т х К = 0,7 х 1418 х --------- х 210 х 1,49 = 14823299.
р р q - 1 рдг п 1,05 - 1
5) Расчетные характеристики сопротивления грунта сдвигу по табл. П.2.4 ОДН 218.046-01:
для супеси пылеватой фи_гр = 10°; С_гр = 0,003 МПа.
6) Плотность грунта 1,9 т/м3.
7) Модуль упругости материала верхнего слоя основания (песок, укрепленный цементом) по табл. П.3.6 ОДН 218.046-01: для песков средних, укрепленных цементом и соответствующих марке 40, Е_ц гр = 550 МПа.
8) Модуль упругости песчаного слоя основания по табл. П.2.6 ОДН 218.046-01 для песка среднезернистого Е_п = 120 МПа.
9) Характеристики сопротивления сдвигу песчаного слоя по табл. П.2.4 ОДН 218.046-01 фи_п = 26°; С_гр = 0,002 МПа.
10) Модуль упругости и сопротивление растяжению при изгибе бетона по табл. П.1.1 Рекомендаций:
для бетона класса В_tb 4,4 Р_tb = 55, Е = 36000 МПа.
11) Характеристики для расчета конструкции на морозоустойчивость:
для цементобетонных покрытий с условиями эксплуатации по 1-й расчетной схеме допускаемая величина общего приподнятия от выпучивания 3 см.
Определение необходимости проведения расчета конструкции на морозоустойчивость
Грунт земляного полотна (супесь пылеватая) является сильнопучинистым по ОДН 218.046-01 (табл. 4.2).
Условие морозоустойчивости - l_пуч <= l_доп,
где I_пуч - расчетное (ожидаемое) пучение грунта земляного полотна;
l_доп - допускаемое для данной конструкции пучение грунта.
Величина возможного морозного пучения равна:
l = l х К х К х К х К х К ;
пуч пуч(ср) УГВ пл гр нагр вл
l = 3; К = 0,53; К = 1,0; К = 1,1; К = 0,9; К = 1,25;
пуч(ср) УГВ пл гр нагр вл
z = z х 1,38 = 1,5 х 1,38 = 2,07 м ~ 2,0 м;
пр пр(ср)
l = 3 х 0,53 х 1,0 х 1,1 х 0,9 х 1,25 = 1,97 см < 3 см.
пуч
Условие морозоустойчивости выполнено, так как l_пуч < 0,8l_доп.
Расчет необходимой толщины дренирующего слоя
Удельный вес воды по табл. 5.3 ОДН 218.046-01:
q = 4,5 л/(м2 х сут); К = 1,6; К = 1,0; К = 1,2; К = 0,9;
пк вог г р
q = 4,5 х 1,6 х 1,0 х 1,2 х 0,9:1000 = 0,0078 м3/(м2 х сут);
р
q' = q х (B/2) = 0,0078 х 75 = 0,02925 м3/м2;
р
q'/К = 0,02925/3 = 0,00975.
ф
По номограмме 3,5 х h /L = 0,11;
нас
L = 7,5 + (0,75 + 0,35/2) х 1,5 = 12,64 м;
h = 0,11 х 12,64/3,5 = 0,40 м;
нас
h = 0,14 м;
зап
h = 0,40 + 0,14 = 0,54 м.
п
Поскольку требуемая толщина дренирующего слоя превышает заданную, следует применить конструкцию с прикромочным дренажом.
Назначение конструкции дорожной одежды
Назначаем следующую конструкцию дорожной одежды:
покрытие - цементобетон класса В_tb 4,4; Е = 36000 МПа;
основание - песок, укрепленный цементом, марки 40;
Е_ц гр = 550 МПа; h_ц гр = 16 см;
нижний слой основания - песок среднезернистый;
Е_п = 120 МПа; h_п = 35 см.
Определение эквивалентного модуля упругости
1) На уровне дренирующего слоя песка:
при Е_гр = 27 МПа; Е_п = 120 МПа; h_п = 35 см; D = 50 см по формуле (3.13) Рекомендаций
120
h = 2 х 35 х корень 3-й степени (-------) = 63,3 см;
э 6 х 27
120
Е = ----------------------------------------------------------------------------- = 51,25 МПа.
э 27 1,35 х 63,3 120 2 50
0,71 корень 3-й степени (---) х arctg(-----------)+ --- х --- х arctg ----
120 50 27 пи 63,3
2) На уровне слоя цементогрунта:
при Е_ц гр = 550 МПа; Е_э = 51,25 МПа; h_ц гр = 16 см; D = 50 см
550
h = 2 х 16 х корень 3-й степени(---------) = 38,84 см;
э 6 х 51,25
, 550
Е = ---------------------------------------------------------------------------------- = 84,87 МПа.
э 51,25 1,35 х 38,84 550 2 50
0,71 корень 3-й степени(-----) х arctg(------------) + ----- х -- х arctg -----
550 50 51,25 пи 38,84
Определение расчетной прочности бетона
По формуле (3.8), при Сумма N_p = 14.823 299,
К_у = 1,08 х (Сумма N_р) (-0,063) = 0,38.
По формуле (3.7) Рекомендаций
расч
R = 4,4 х 0,38 х 1,2 х 1,0 = 2,01 МПа.
ри
Определение толщины покрытия
2) По формуле (3.10) определяем радиус отпечатка колеса при q_ш = 0,6 МПа:
65
R = кв.корень (--------------) = 18,6 см.
0,1 х пи х 0,6
3) Для нескольких значений h определяем:
l_у - по формуле (3.11);
К_t - по табл. 3.4;
сигма_pt - по формуле (3.9);
К_у - по формуле
сигма х К
pt пр
К = -------------.
у В х К х К
tb нп F
Значения указанных величин приведены в табл. 1.
Таблица 1
| Значение h, см | L_y, см | К_t | сигма_pt | K_y |
| 20 | 81,22 | 0,85 | 2,23 | 0,42 |
| 22 | 89,34 | 0,80 | 2,04 | 0,39 |
| 24 | 97,47 | 0,73 | 1,95 | 0,37 |
4) Строим график зависимости К_у = f(h).
С помощью этого графика определяем значение h = 23 см, соответствующее требуемому значению К_у = 0,38.
Расчет по сдвигу в грунте земляного полотна
По табл. 3.7 Рекомендаций находим Е_р = 1770 МПа.
Расчет производится в соответствии с пп. 3.30-3.37 ОДН 218.046-01.
По формуле (3.12) ОДН 218.046-01
23 х 1770 + 550 х 16 + 120 х 35
Е = -------------------------------- = 725,8 МПа;
ср 23 + 16 + 35
Е /Е = 725,8/27 = 26,88;
ср гр
3
Сумма h /D = 74/16,5 х 2 = 2,24.
i=1 i
___
По номограмме (3.3) ОДН 218.046-01, при фи = 10°, тау_н = 0,01.
По формуле (3.13) ОДН 218.046-01 Т = 0,01 х 0,6 = 0,006 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в грунте рабочего слоя определяем по формуле (3.14) ОДН 218.046-01, где С_N = 0,003 МПа; К_д = 1,0;
Z_оп = 23 + 16 + 35 = 74 см;
фи_ст = 34° (табл. П.2.6 ОДН 218.046-01);
гамма_ср = 0,002 кг/см3;
0,1 - коэффициент для перевода в МПа;
Т_пр = 0,003 + 0,1 х 0,002 х 74 х tg 34° = 0,013 МПа;
К_пр = 0,013:0,006 = 2,17, что больше К_пр = 1,0 (см. табл. 3.1 ОДН 218.046-01).
Следовательно, конструкция удовлетворяет условию прочности по сдвигу в грунте.
Расчет промежуточного слоя (песка) на устойчивость против сдвига (по ОДН 218.046-01)
1) По формуле (3.12)
Е_ср = (1770 х 23 + 600 х 16) / 39 = 1290 МПа;
Е_р = 1770 МПа, h = 23 см;
Е_ц гр = 600 МПа, h = 16 см;
E_п = 120 МПа, h = 35 см;
С_N = 0,002 МПа, фи_N = 27°;
Е_(пес)общ = 51,25 МПа;
Е_в/Е_н = 1290/51,25 = 25,17; h_в/D = 39/37 = 1,05;
___
тау_н = 0,016 МПа.
По формуле (3.13) Т = 0,016 х 0,6 = 0,0096 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в песчаном слое определяем по формуле (3.14) ОДН 218.046-01,
где С_N = 0,002 МПа; К_д = 4,0;
Z_оп = 23 + 16 = 39 см;
фи_ст = 34 (табл. П.2.6 ОДН 218.046-01);
гамма_ср = 0,002 кг/см3;
0,1 - коэффициент для перевода в МПа;
Т_пр = 4 х (0,002 + 0,1 х 0,002 х 39 х tg 34°) = 0,029 МПа;
К_пр = 0,029/0,0096 = 3,03; К_(тр)пс = 1,0 (см. табл. 3.1 ОДН 218.046-01).
Следовательно, условие по сдвигоустойчивости в песчаном слое основания выполнено.
Пример 2
Требуется запроектировать дорожную одежду с цементобетонным покрытием на дороге IV категории.
Исходные данные
дорога имеет две полосы движения шириной по 3 м;
ширина земляного полотна - 10 м;
расчетный срок службы покрытия - 25 лет;
расчетная нагрузка от колеса на дорожную одежду Q_к = 50 кН;
общая суточная интенсивность движения расчетной нагрузки по проектируемой дороге на конец срока ее службы - 500 ед./сут на полосу;
схема увлажнения рабочего слоя - 1;
грунт земляного полотна - супесь легкая;
расчетная влажность грунта W_р = 0,62 W_т;
глубина промерзания - 0,5 м;
дорожно-климатическая зона - IV;
материал покрытия - бетон класса В_tb 3,6;
материал основания - песок среднезернистый, коэффициент фильтрации - 6 м/сут.
Назначение расчетных характеристик грунта и материалов дорожной одежды
Для проведения расчетов назначаем следующие показатели:
1) Требуемый уровень надежности и соответствующий ему коэффициент прочности по табл. 3.1 Рекомендаций:
для заданной интенсивности движения уровень надежности - 0,80; коэффициент прочности - К_пр = 0,87.
2) Расчетную влажность грунта рабочего слоя по формуле (П.2.1) ОДН 218.046-01:
_ _ _
W = (W + Дельта W - Дельта W) (1 + 0,1t) - Дельта ,
р табл 1 2 3
_
где W = 0,57;
табл
_
Дельта W = 0,00 (равнинные районы);
1
_
Дельта W = 0,00;
2 _
Дельта = 0,00, т.к. W < 0,75 W ;
3 табл т
t= 0,84 при К_н = 0,80.
Получаем W_р = 0,57 (1 + 0,1 х 0,84) = 0,62 W_т.
3) Расчетный модуль упругости грунта по табл. П.2.5 ОДН 218.046-01 при W_p = 0,62 W_т; E_гр = 55 МПа.
4) Определение расчетной повторности нагружения.
Находим интенсивность движения в первый год:
500
N = ----------- = 155 ед./сут.
0 25-1
1,05
Расчетную повторность нагружения по формуле (3):
25
1,05 - 1
N = 0,5 х 155 х ---------- х 210 = 887724.
р 1,05 - 1
5) Расчетные характеристики сопротивления грунта сдвигу по табл. П.2.4 ОДН 218.046-01:
для супеси легкой фи_гр = 12°; С_гр = 0,005 МПа.
6) Плотность грунта 1,9 т/м3.
7) Модуль упругости материала верхнего слоя основания (песок среднезернистый) по табл. П.2.5 ОДН 218.046-01:
8) Характеристики сопротивления сдвигу песчаного слоя по табл. П.2.6 ОДН 218.046-01 - фи_п = 27°; С_гр = 0,002 МПа.
9) Модуль упругости и сопротивление растяжению при изгибе бетона по табл. П.1.1 Рекомендаций:
для бетона класса В_tb 3,6; Р_tb = 45, Е = 32000 МПа.
Определение необходимости проведения расчета конструкции на морозоустойчивость
Глубина промерзания конструкции 0,5 м, что меньше 0,6, поэтому расчет дорожной одежды на морозоустойчивость не требуется.
Расчет необходимой толщины дренирующего слоя
Значение удельного притока воды по табл. 5.3 ОДН 218.046-01 для IV дорожно-климатической зоны и 1-й схемы увлажнения земляного полотна отсутствует. Принимаем полную толщину дренирующего слоя равной 0,20 м.
Назначение конструкции дорожной одежды
Назначаем следующую конструкцию дорожной одежды:
покрытие - цементобетон класса В_tb 3,6; Е = 32000 МПа;
основание - песок среднезернистый; Е_п = 120 МПа; h_п = 35 см.
Определение эквивалентного модуля упругости
По формуле (3.13) Рекомендаций: при h_п = 20 см; Е_п =120 МПа;
Е_гр = 55 МПа рассчитываем h_э:
120
h = 2 х 20 х корень 3-й степени (------) = 28,55 см.
э 6 х 55
По формуле (3.12) Рекомендаций, при D = 50 см, определяем Е_э:
120
Е = -------------------------------------------------------------------------------- = 65,9 МПа.
э 55 1,35 х 28,55 120 2 50
0,71 корень 3-й степени(---) х arctg(------------) + --- х ---- х arctg -----
120 50 55 3,14 28,55
Определение расчетной прочности бетона
По формуле (3.8), при Сумма N_р = 887724, находим
К_у = 1,08 х 887724 (-0,063) = 0,46.
По формуле (1) приложения 1, при К_нп = 1,2 и К_у = 0,46, определяем:
расч
R = 3,6 х 0,46 х 1,2 х 1,0 = 1,99 МПа.
ри
Определение толщины покрытия
По формуле (П.2.3) Рекомендаций определяем расчетную нагрузку:
Q = 50 х 1,3 = 65 кН.
По формуле (3.10) определяем радиус отпечатка колеса при q_гп = 0,6 МПа:
65
R = кв.корень (--------------) = 18,6 см.
0,1 х пи х 0,6
Для нескольких значений h определяем:
l_у - по формуле (3.11);
К_t - по табл. 3.4;
сигма_pt - по формуле (3.9);
К_у - по формуле:
сигма х К
pt пр
К = -------------
у В х К х К
tb нп F
Значения указанных величин приведены в табл. 2.
Таблица 2
| Значение h, см | l_y, см | К_t | сигма_pt | K_y |
| 18 | 76,48 | 2,55 | 0,89 | 0,51 |
| 20 | 84,98 | 2,30 | 0,84 | 0,46 |
| 22 | 93,48 | 2,14 | 0,78 | 0,42 |
4) Строим график зависимости К_у = f(h), с помощью которого находим значение h = 20 см, соответствующее требуемому значению К_у = 0,46.
Расчет по сдвигу в грунте земляного полотна
По табл. 3.7 Рекомендаций находим Е_р = 1600 МПа.
Расчет производится в соответствии с пп. 3.30-3.37 ОДН 218.046-01:
2) Е /Е = 860/55 = 15,64.
ср гр
2
3) Сумма h /D = 40/33 = 1,21.
i=1 i
___
4) По номограмме (3.3) ОДН 218.046-01, при фи = 12° тау_н = 0,02.
По формуле (3.13) ОДН 218.046-01 Т = 0,02 х 0,6 = 0,012 МПа.
Предельное напряжение сдвига (Т_пр) в грунте рабочего слоя определяем по формуле (3.14) ОДН 218.046-01,
где С_N = 0,005 МПа;
К_д = 1,0;
Z_оп = 20 + 20 = 40 см;
фи_ст = 36° (табл. П.2.4 ОДН 218.046-01);
гамма_ср = 0,002 кг/см3;
0,1 - коэффициент для перевода в МПа;
Т_пр = 0,005 + 0,1 х 0,002 х 40 х tg 36° = 0,0108 МПа;
К_пр = 0,0108 / 0,012 = 0,9, что больше К_пр = 0,87 (см. табл. 3.1 ОДН 218.046-01).
Следовательно, конструкция удовлетворяет условию прочности по сдвигу в грунте.
Расчет промежуточного слоя (песка) на устойчивость против сдвига (по ОДН 218.046-01)
1) Е = Е = 1600 МПа.
ср р
2) Е /Е = 1600/120 = 13,33 МПа.
ср сл
1
3) Сумма h /D = 20/33 = 0,61.
i=1 i
4) По номограмме (3.2) ОДН 218.046-01:
пес ___
Е = 65,9 МПа; Е / Е = 1600/65,9 = 24,28; тау = 0,09 МПа.
э в н н
По формуле (3.13) Т = 0,029 х 0,6 = 0,0174 МПа.
Предельное активное напряжение сдвига (Т_пр) в песчаном слое определяем по формуле (3.14) ОДН 218.046-01,
где С_N = 0,002 МПа;
К_д = 4,0;
Z_оп = 20 см;
фи_ст = 34° (табл. П.2.6 ОДН 218.046-01);
гамма_ср = 0,0024 кг/см3;
0,1 - коэффициент для перевода в МПа;
Т_пр = 4 х (0,002 + 0,1 х 0,0024 х 20 х tg34°) = 0,021 МПа;
К_пр = 0,021/0,0174 = 1,20;
К_(тр)пс = 0,87 (см. табл. 3.1 ОДН 218.046-01).
Следовательно, условие по сдвигоустойчивости в песчаном слое основания выполнено.
Пример 3
Требуется запроектировать дорожную одежду с асфальтобетонным покрытием на цементобетонном основании.
Исходные данные
Дорога имеет две полосы движения шириной по 3,5 м при ширине обочин 2,5 м;
расчетный срок службы покрытия -15 лет;
расчетная нагрузка от колеса на дорожную одежду Q_к = 50 кН;
интенсивность движения расчетной нагрузки на полосу в конце срока эксплуатации дорожной одежды - 1000 ед./сут;
дорожно-климатическая зона - III;
схема увлажнения рабочего слоя - 1;
грунт земляного полотна - песок мелкий;
материал покрытия - асфальтобетон на основе БНД 60/90;
материал основания - бетон класса В_tb 2,8 (Р_tb 35).
Глубина промерзания и уровень залегания грунтовых вод значения не имеют, т.к. расчета конструкции на морозоустойчивость не требуется.
Назначение расчетных характеристик грунтов и материалов дорожной одежды
Для проведения расчетов назначаем следующие показатели:
1) Требуемый уровень надежности и соответствующий ему коэффициент прочности по табл. 3.1 Рекомендаций:
для заданной интенсивности движения уровень надежности 0,90; коэффициент прочности К_пр = 0,94.
2) Модуль упругости грунта по табл. П.2.5 ОДН 218.046-01 для песка мелкозернистого Е_п = 100 МПа.
3) Характеристики сопротивления сдвигу песчаного слоя:
определение расчетной повторности нагружения;
интенсивность движения в первый год эксплуатации:
1000
N = --------- = 505 ед./сут;
0 15-1
1,05
15-1
1,05
N = 0,55 х 505 х --------- х 225 = 1348525.
pt 1,05-1
По табл. П.2.6 ОДН 218.046-01
С_п = 0,002 МПа; фи_п = 25°; фи_ст = 31°.
4) Модуль упругости и сопротивление растяжению при изгибе бетона по табл. П.1.1 Рекомендаций:
для бетона класса В_tb 2,8 - Р_tb = 35, Е = 28000 МПа;
по табл. П.3.1 ОДН 218.046-01 - Е_a = 4500 МПа; h_a = 14 см; R_о = 9,8 МПа.
Расчета конструкции на морозоустойчивость не требуется, т.к. грунт земляного полотна - песок мелкозернистый.
Расчет необходимой толщины дренирующего слоя
Расчет не производится, т.к. грунт земляного полотна - песок мелкозернистый.
Назначение конструкции дорожной одежды
Согласно табл. 2.3. Рекомендаций, для интенсивности 1000 ед./сут назначаем следующую конструкцию дорожной одежды:
покрытие - асфальтобетон на основе БНД 60/90; Е_а = 4500 МПа; h_а = 14 см;
основание - цементобетон класса В_tb 2,8; Е_цб = 28000 МПа; h_цб = 16 см.
Согласно пп. 2.16 и 2.18, длину плит назначаем равной 15 м; продольный шов не устраиваем; поперечные швы устраиваем без штырей.
Проверка расчетом толщины слоя покрытия и основания
По формуле (3.30) Рекомендаций определяем эквивалентную толщину слоя:
4500
Н = 16 + 14 х корень 3-й степени (-----) = 23,6 см.
э 28000
По формуле (3.11) рассчитываем упругую характеристику:
28000 х 0,98
l = 23,6 х корень 3-й степени (------------) = 84,4 см.
у 6 х 100
По формуле (3.9) определяем напряжение, возникающее от нагрузки, при К_м = 1:
Q х 60 х 0,66 х 1,0 R
сигма = ------------------- (0,0592 - 0,2137 lg ---) =
pt 2 l
h х K у
t
65 х 60 х 0,66 х 1,0 16,5
= -------------------- (0,0592 - 0,2137 lg ----) = 0,974 МПа.
2 84,4
23,6 х 1,0
По табл. П.4.11 для III дорожно-климатической зоны (Курская обл.) находим: А_п = 15,5.
Согласно п. 3.19 Рекомендаций омега = 0,26 рад/ч; а_ta = 0,002 м2/ч; а_tb = 0,004 м2/ч;
По формуле (3.32) определяем Дельта t_б:
0,26 0,26
-0,14 кв.корень(---------) -0,16 кв.корень(---------)
2 х 0,002 2 х 0,004
Дельта t = 15,5 е (1 - е ) = 3,0°C.
б
По формуле (3.31) вычисляем напряжения от перепада температуры по толщине нижнего слоя:
сигма = (0,00001 х 28000 х 3,0)/2 = 0,42 МПа.
t
По формуле (3.8) вычисляем коэффициент усталости:
-0,063
К = 1,08 х (1348525) = 0,44.
у
По формуле (3.7) находим:
расч
R = 2,8 х 0,44 х 1,2 х 1,0 = 1,48 МПа.
ри
По формуле (3.29) и с учетом данных табл. 3.1 Рекомендаций
расч
R
ф ри 1,48
К = -------------- = ------------ = 1,06 > 0,94.
пр сигма + сигма 0,974 + 0,42
р t
Условие прочности для нижнего слоя выполнено.
Проверка расчетом толщины асфальтобетонного покрытия
По рис. П.4.1 для N_с = 1000 ед./сут находим: К_уа = 1.
По формуле (П.2.3) вычисляем расчетную нагрузку:
Q = Q х К = 50 х 1,3 = 65 кН.
к д
По табл. П.4.13 для мелкозернистого асфальтобетона находим: С_а = 0,2 МПа.
Тогда по формуле (3.33)
-3 2 3
10 х 0,22(65 - (0,165 + 0,14) х 3,14 х 0,2 х 10 )
2,8 х 1,0 > -------------------------------------------------- = 0,022 МПа.
0,14 (2 х 0,165 + 0,14)
Условие прочности для покрытия дорожной одежды выполняется.
Пример 4
Требуется запроектировать дорожную одежду со сборным железобетонным покрытием из предварительно напряженных плит размером 0,14 х 2 х 6 м.
Плита рассчитывается как типовая с учетом возможности ее работы при двухстадийном строительстве: на первой стадии - на земляном полотне из мелкого песка, модуль упругости которого с учетом пластических деформаций (см. п. 3.28) равен 37 МПа, а на второй стадии укладки укрепленного слоя основания - 100 МПа (для Западной Сибири).
Нормативную нагрузку принимаем 65 кН на колесо,
расчетную Q = 65 х 1,25 х 1,25 = 101,6 кН;
давление в шинах q_ш = 0,5 МПа;
расстояние между спаренными колесами в(1) = 15 см;
расчетную повторность нагружения для типовых плит - 2000 авт./сут, для дорожной одежды - 1000 авт./сут.
Марка бетона плиты 350 (класс В 30).
Согласно СНиП 2.03.01-84, Е = 29 х 10(3) МПа; расчетная прочность на сжатие R(р)_и = 17,3 МПа, расчетная прочность на растяжение при изгибе R(р)_ри = 1,22 МПа.
В продольном направлении применяется арматура диаметром 14, A-IV, Е = 190 х 10(3) МПа, расчетная прочность R_s.ser = 600 МПа.
В поперечном направлении применяется арматура диаметром 5, В_p-I, Е = 170 х 10(3) МПа, расчетная прочность R_s.ser = 405 МПа.
Предварительное напряжение сигма_sp = R_s.ser - 30 - 360/6 = 510 МПа.
Потери предварительного напряжения сигма_пт = 100 МПа.
Определение количества арматуры в плите
Для определения количества арматуры рассматриваем работу плиты на первой стадии - до появления в бетоне трещин - и на второй стадии - после появления трещин.
На первой стадии модуль упругости плиты равен модулю упругости бетона, на второй - определяется по формуле (3.38) в зависимости от степени раскрытия трещин.
Первоначально задается удельное сечение арматуры f_а и высота сжатой зоны х(1).
Для продольного направления (для 5 диаметром 14) f_а,х = 0,0385 см2; х(1) = а_о = 4 см и для поперечного - f_а,у = 0,0093 см2; х(1) = 3 см и а_о = 5 см.
Для продольного направления
" 29000
Е = ------------------------------------------------ = 2694 МПа.
х 2 2
290 х 10 х 14 х (14 - 4)(600 - 510 + 100)
1 + -------------------------------------------
3 2
190 х 10 х 7 х 0,0385 х 600 (14 - 4 - 4)
Для поперечного направления
" 29000
Е = --------------------------------------------- = 183,6 МПа.
у 2 2
290 х 10 х 14 х (14 - 3) х 405
1 + ------------------------------------------
3 2
190 х 10 х 7 х 0,0093 х 405 (14 - 3 - 5)
По формуле (3.42) определяем полуширину и полудлину отпечатков колеса: а = 29 см и в = 29 см.
По формулам (3.39-3.41) определяем L(ц)_х, L(ц)_у, L(т)_х и L(т)_у.
Для первой стадии:
ц Е
L = 2,5 х h корень 3-й степени (---) + a =
ч 6Е
о
29000
= 2,5 х 14 корень 3-й степени (------) + 29 = 206 cм;
6 х 37
ц
L = 206 см;
у
т ц т
L = 0,7 L = 144 см; L = 144 см.
х х у
Для второй стадии:
ц ц т т
L = 109 см; L = 62 см; L = 76,6 см; L = 43 см.
х у х у
Определяем изгибающие моменты на первой стадии (мю = 0,17) по формулам (3.43), (3.44) и (3.47) в центре плиты с учетом пластических деформаций основания под краями плит:
в продольном направлении
ц ц
L L
ц х у
М = 0,159Q(--- G + мю --- G ) =
х ц а ц в
L L
у х
206 1,136 х 29 100 1,136 х 29
= 101,6 х 0,159[--- (1 - ----------) + 0,17 х --- (1 - ----------)] =
100 206 206 100
= 29,2 кН;
в поперечном направлении
ц
L
ц у 29
М = 0,159Q--- G = 101,6 х (100/206) х 0,159 (1 - 1,136 ---) = 5,33 кН.
у ц в 100
L
х
В продольном направлении в центре плиты с учетом работы ненагруженных краевых полос плит по формуле (3.51) находим:
,
ц 29,2 х 0,8 х 100
М = ------------------- = 19,8 кН;
х пи х 80
206 х sin (-------)
2 х 206
на продольном крае плит по формуле (3.45) ((L_у + а) не более 2В)
ц
2QL х 0,159 х G
кр х а
М = ----------------- =
х т
L + а
у
29
2 х 101,6 х 206 х (1 - 1,136 х ---) х 0,159
206
= ------------------------------------------- = 29,0 кН;
200
на поперечном крае в поперечном направлении - М(кр)_у = 10,6 кН.
Определяем изгибающие моменты на второй стадии:
ц ц кр кр
М = 19,4 кН; М = 4,38 кН; М = 34,7 кН; М = 9,04 кН.
х у х х#
Изгибающий момент от монтажных нагрузок, при а_1 = 50 см и l = 500 см, вычисляем по формуле (3.53):
2 2
q 500 50
М = 1,5 х 0,0024 х (--- - -- ) х 1,1 = 16,63 кН.
х 8 2
Определяем количество арматуры на первой стадии.
Бетон выдерживает на изгиб М_б = 8,49 кН, поэтому в поперечном направлении армирование (кроме торцов) не требуется.
Для продольного направления находим площадь поперечного сечения арматуры:
, , 2
ц кр ц h ,
М х 2В + (М - М ) х 0,4В + --- х 2В(В + сигма )
х х х 3,5 tb пр
F = -------------------------------------------------,
а (сигма - сигма ) х z
sp пт
где сигма' - предварительное напряжение, равномерное по толщине
пр плиты, от напряженной арматуры верхней зоны; для
арматуры 5 диаметром 14, A-IV сигма'_пр = 1,237 МПа.
При знакопеременной нагрузке z = 6 см; F_а = 6,4 см2 (4,2 диаметром 14, A-IV).
На второй стадии без учета арматуры верхней зоны
,
ц кр ц
М х 2В + (М - М ) х 0,4В
х х х
F = ----------------------------.
а R х z
s,ser
При z = 6 cм; F_а = 12,48 см2 (8,1 диаметром 14, A-IV).
С учетом арматуры верхней зоны при симметричном армировании
,
ц кр ц
М х 2В + (М - М ) х 0,4В
х х х
F = -----------------------------------------,
а R х (h - x' - a - a' - x')
s,ser o o
2 ц
2h - a' - a (2h - a' - a ) 2M
o o o o х
где x'= ------------- - кв.корень(--------------- - ---).
2 4 R
в
При а'_o = а_o = 4 см; М(у)_х = 19,4 кН; R(р)_ри = 17,3 МПа;
х' = 1,2 см; F_а = 6,45 см2 (4,2 диаметром 14, A-IV).
При действии монтажных нагрузок изгибающий момент не выше чем М(ц)_х, поэтому отдельно его не рассматриваем.
Определяем количество поперечной арматуры исходя из второй стадии работы плиты.
В центральной части по длине плиты
ц
М х 2А
х
F' = --------------------------------,
ац R х (h - x' - a - a' - x')
s, ser o o
где а'= а = 5 см; х'= 1,0 см; F' = 5,4 см2 (27 диаметром 5, В - 1).
о о ау р
На торцевых участках, допуская раскрытие узких трещин только до арматуры верхней зоны (z = 5 см), дополнительно к F'_аy
кр ц т
(М - М ) х 0,4 (L + а)
у у х
F' = ------------------------,
ат R х z
s,ser
2
F' =0,97 см (5 диаметром 5, В - 1 плюс 2 диаметром 8, А-III, см п.3.20).
ат р
Из условия работы арматуры в качестве штырей по формуле (3.54)
шт 2
F = 0,07 х (10300/300) = 2,4 см (13 диаметром 5, В - 1).
а р
На торце l_тр = 85 см, в центре l_тр =170 см.
13 (600 + 170)
Общее количество стержней равно 26 + -------------- = 58 диаметром 5, что не
170
превышает ранее определенного количества стержней 27 х 2 + 20 = 74 диаметром 5.
Определение прочности стыковых соединений
Определяем требуемую и фактическую прочность стыковых соединений для Q = 101,6 кН, при допустимой величине пластических деформаций (уступов), - 3 мм (для цементогрунтового основания) и омега_пл = 5 мм (для песчаных оснований).
1) Для цементогрунтовых оснований по формуле (3.24), при омега_ст = 2 мм, находим:
тр
Р = 101,6 х 0,9 х (1 - 2/3) = 30,9 кН.
ст
Из формулы (48), при R_и = 30 МПа, определяем:
3090
d = кв.корень (-------) = 1,6 см.
4 х 300
При расчетной величине напряжения в сварке 75 МПа площадь сварки скоб
2
F = 3090/750 = 4,12 см .
св
2) Для песчаных оснований, при омега_ст = 2 мм, по формуле (3.24) находим:
тр
P = 55,6 кН, а по формуле (3.55) - d = 2,15 см.
ст
Площадь сварки скоб F_св = 7,41 см2.
Определение величины накапливаемых уступов между плитами
Определяем величину накапливаемых уступов между плитами на первой стадии строительства, т.е. при условии, что стыки не работают, основание не укреплено.
В основании мелкий песок: Е_о = 37 МПа; С = 0,50 т/м2; фи = 38°.
Срок работы покрытия на первой стадии Т = 2 года.
Интенсивность движения, приведенная к расчетной нагрузке, для основания - 2000 авт./сут.
Количество дней с расчетным состоянием основания - 80.
По формуле (3.58) определяем q_расч(L(т)_х(у) = 144 см):
2
q = 27,4 х 101,6 х 1/144 = 0,136 МПа.
расч
По формуле (3.61) вычисляем q_доп (гамма = 1,65 т/м3).
Для этого по формулам (3.62) рассчитываем: n_ j = 1 - 0,25 = 0,75; n_q = 1,5; n_c = 1,3.
По табл. 3.8 находим: А_1 = 2,11; А_2 = 9,44; А_3 = 10,80.
Тогда q_доп = (1,3/1,1) х (0,75 х 2,11 х 1,44 х 1,65 + 1,5 х 9,44 х 1,65 х 0,14 + 1,3 х 10,80 х 0,50) = 16,60 т/м2 = 0,166 МПа.
По формуле (3.65) определяем коэффициент нагруженности основания:
К = (0,136 - 0,15 х 0,166)/0,166 = 0,669.
q
По формуле (3.63), при К(о)_д = 5,7 (см. табл. 3.6) и N_р = 2000 х 80 х 2 = 320 х 10(3) автомобилей, определяем величину накапливаемых уступов между плитами:
8,5 х 101,6 х 5,7
омега = ----------------- х (1 + 0,669 х lg 320000) = 4,39 см.
уст 144 х 37
Как вариант определяем, что при наличии стыковых соединений (m_ст = 0,7 и К_д = 1,6) при q_расч = 0,0952 МПа:
К = (0,0952 - 0,15 х 0,166)/0,166 = 0,423;
н
8,5 х 101,6 х 1,6 х 0,7
омега = ----------------------- х (1 + 0,423 х lg 320000) = 0,383 см.
уст 144 х 37
Указанную величину омега_уст уменьшают при применении подшовных деревянных подкладок и при использовании в основании геотекстиля.
Определение требуемого эквивалентного модуля упругости основания и его толщины на второй стадии строительства
Расчетный срок службы до стабилизации основания - 10 лет. Модуль упругости бетона Е = 29000 МПа.
Модуль упругости песчаного основания - 100 МПа.
По формулам (3.39 - 3.41) находим:
т 29000
L = 0,7 (2,5 х 14 х корень 3-й степени (------- + 29) = 109,5 см;
х(у) 6 х 100
на уровне низа укрепленного основания (толщиной 16 см)
т' т
L = L + 3 h = 157,5 см.
х(у) х(у) о
Расчетное давление под углом плиты равно (стыки не работают) по формуле (3.58): q_расч = 27,4 х 101,6/157,6 = 0,114 МПа.
При прежних значениях n и А по формуле (3.61) Рекомендаций
q = (1,3/1,1) х (0,75 х 2,11 х 1,575 х 1,65 + 1,5 х 9,44 х 1,65 х 0,30
доп
2
+ 1,3 х 10,80 х 0,50) = 21,2 т/м = 0,212 МПа.
К = (0,14 - 0,15 х 0,212)/0,212 = 0,409.
q
Как видим, q_расч < q_доп, и поэтому устойчивость основания против сдвига обеспечена.
При условии, что цементогрунт работает на изгиб при
D_ш = 50 см и D = 2a + h = 58 + 14 = 72 см, по формуле получим:
Е
(2,58 х h х корень 3-й степени (--------) + D)
i 6 х Е
э i+1
Е = Е -----------------------------------------------;
о i+1 50
400
100 (2,58 х 16 х корень 3-й степени (-------) + 78)
э 6 х 100
Е = ------------------------------------------------------- = 148 МПа.
о 50
В этом случае
т 28000
L = 0,7(2,5 х 14 х корень 3-й степени (-------) + 29) = 99 см.
х 6 х 148
При К_д = 1,5 и N = 1,6 х 10(6) по формуле (3.63) Рекомендаций
8,5 х 101,6 х 1,5 6
омега = ----------------- х(1 + 0,409 х lg 1,6 х 10 )= 0,317 см, что
уст 99 х 148
находится в допустимых пределах.
При выравнивающем слое из цементобетонной смеси К_д = 1,1 и омега_уст = 0,232 см.
При условии, что укрепленное основание на изгиб не работает, определяем по формулам (3.12) и (3.13) при h_о = 16 см; Е_уг = 400 МПа:
э 400
E = --------------------------------------------------------------------------- = 122 МПа.
о 100 1,35 х 28 400 2 74
0,71 х корень 3-й степени(---) х arctg (---------) + --- х ---- х arctg ---
400 74 100 3,14 28
В этом случае при песчаном выравнивающем слое омега_уст увеличится до 0,384 см и при выравнивающем слое из цементопесчаной смеси - до 0,281 см.
Проверка по условию устойчивости на сдвиг по ОДН 218.046-01 для песчаного основания с Е_зп = 100 МПа.
По рис. ОДН 218.046-01, при D = 58 см, h = 14 см, с учетом работы в зоне швов (табл. 3.7) Е_расч = 1600 МПа,
___
h/D = 0,24; Е_о / Е = 16,6; фи = 25°; тау_н = 0,071;
___
тау_н = р х тау_н = 0,39 х 0,071 = 0,0273 МПа;
р = (4Q)/(пи х D(2)) = (4 х 10160)/(пи х 58(2)) = 3,85 кгс/см2 = 0,39 МПа;
Т_доп = 3(0,002 + 0,1 х 0,0024 х 14 tg31°) = 0,0121 МПа;
z = 14 см;
фи_ст = 31°(по П.3.6);
гамма_ср = 0,0024 кг/см2;
0,1 - коэффициент для перевода в МПа.
К_пр = 0,0121 /0,0273 = 0,44, что меньше допустимого значения К_пр.
Устойчивость по сдвигу в песчаном основании не обеспечена.