Приложение А. Примеры расчета (рекомендуемое)

Приложение А

(рекомендуемое)

Примеры расчета

А.1 Применение критериев Диксона для анализа резко отклоняющихся значений

Рассматривается ряд наблюдений за среднесуточными максимальными расходами воды весеннего половодья на р. Онега - д. Надпорожский Погост с периодом наблюдений 90 лет. Анализ эмпирической кривой распределения показал, что наибольшее резко отклоняющееся от остальной совокупности значение расхода воды, равное 868 , может принадлежать иному распределению. Для проверки однородности был применен критерий Диксона и на основе ранжированного ряда определены пять расчетных статистик критерия: , , , и . Критические значения статистик Диксона без учета асимметрии и автокорреляции при n = 90, и r(1) = 0 для определены по номограммам [3] и соответственно равны: , , , и . Из сравнения расчетных значений статистик с критическими следует, что для всех критериев Диксона. Исходя из вышесказанного гипотезу об отсутствии в ряду наблюдений резко отклоняющегося значения, принадлежащего другому распределению, отклоняют. Поэтому в случае применения "классического" критерия экстремальный расход признают неоднородным и исключают его из ряда наблюдений, если подтвердится, что эта величина имеет большую погрешность, или пересчитывают его эмпирическую обеспеченность для более продолжительного периода.

Если воспользоваться критическими значениями статистик критерия Диксона, обобщенного для асимметричных и автокоррелированных рядов при вычисленных по продолжительному ряду значениях r(1) = 0,19 и , то при сравнении расчетных статистик с критическими из номограмм [3] будут иметь место следующие неравенства:

при ;

при при ;

при ;

при при ;

при при .

Из неравенств следует, что при гипотезу об "аномальном" экстремуме отклоняют по всем критериям. На этом основании можно сделать вывод, что ряд не содержит неоднородного максимального значения и для определения параметров эмпирического распределения должны быть использованы все данные.

А.2 Применение критерия Смирнова - Граббса для анализа резко отклоняющихся значений

Для анализа выбраны шесть рядов среднесуточных минимальных расходов летне-осеннего сезона в районе Горного Алтая: р. Песчаная - с. Точильное, р. Урсул - с. Онгудай, р. Чарыш - с. Усть-Кумир, р. Ануй - с. Старо-Тырышкино, р. Бухтарма - с. Печи и р. Шаравка - с. Шаравка. Период наблюдений за стоком для выбранных рядов составил от 40 до 49 лет. Значения статистик Смирнова - Граббса, вычисленных для наибольших членов этих рядов, равны: , , , , , . При сравнении расчетных значений статистик с критическими в предположении, что эмпирические ряды соответствуют нормальному распределению и не имеют статистически значимой автокорреляции, т.е. и r(1) = 0, получаем, что гипотеза о наличии в рядах наблюдений максимального, резко отклоняющегося расхода может быть принята для пяти рядов из шести с вероятностью Р > 99%.

Однако было установлено, что распределения являются асимметричными и имеет место статистически значимая автокорреляция. Анализ эмпирических распределений минимальных расходов воды, а также метеорологических стокоформирующих факторов (осадков и температуры воздуха) не подтвердил гипотезу о наличии "аномальных" величин в выбранных рядах. Поэтому для проверки гипотезы однородности были использованы критические значения статистик Смирнова - Граббса из таблиц [3], определенные с учетом асимметрии и автокорреляции. Значения коэффициентов r(1) и в связи с ограниченностью выборок были определены по совокупности рядов наблюдений в однородном районе с общим объемом объединенной совокупности в 262 года. В результате получены коэффициент автокорреляции r(1) = 0,26 и коэффициент асимметрии . По индивидуальным объемам выборок и обобщенным r(1) и из таблиц [3] были определены критические значения статистик Смирнова - Граббса. Сравнение расчетных значений статистик с критическими, учитывающими асимметрию и автокорреляцию, показало, что при , что дает основание отклонить гипотезу о резко выделяющихся максимальных значениях как маловероятную.

А.3 Анализ однородности ряда, содержащего максимальные расходы воды разного генетического происхождения

Ряд наблюдений за максимальными расходами воды р. Абавы у х. Сисени включает 21 расход воды весеннего половодья и 15 расходов дождевых паводков. Оценку однородности средних значений и дисперсий при сравнении двух генетически разнородных выборок осуществляют по критериям Стьюдента и Фишера. Вычисленные расчетные значения статистик критериев соответственно равны: t = 2,52 и F = 1,09. Критические значения статистик F* и t* определяют из таблиц [3] путем интерполяции между табличными значениями при и для заданного уровня значимости , коэффициента автокорреляции r(1) = 0,2 и коэффициента межрядной корреляции R = 0. В результате получены критические значения t* = 2,04 (для ), t* = 2,06 (для ) и F* = 2,31. При сравнении с расчетными значениями статистик можно сделать вывод, что ряд наблюдений не может рассматриваться как единая совокупность вследствие неоднородности средних значений, так как расчетное значение статистики Стьюдента превышает критическое в обоих случаях (n = 15 и n = 21), при этом гипотеза об однородности дисперсий не отклоняется. Поэтому расчеты необходимо осуществлять отдельно для рядов весеннего половодья и дождевых паводков.

А.4 Оценка эффективности эмпирической зависимости

Для расчетов годового стока и слоя стока весеннего половодья при отсутствии данных гидрометрических наблюдений применяют зависимости от стокоформирующих факторов. Одной из таких существующих зависимостей является уравнение для определения слоя поверхностного стока весеннего половодья Y на р. Оке - с. Половское следующего вида:

, (А.1)

где ;

S - максимальные запасы воды в снеге, мм;

- запас воды в ледяной корке, мм;

- осадки за период половодья, мм;

;

здесь L - глубина промерзания почвы, см;

е - величина осеннего увлажнения почвы, см.

Для оценки эффективности эмпирической зависимости в соответствии с 4.15 применен анализ остатков и построены графики, приведенные на рисунке А.1.

Из анализа графиков на рисунке А.1 можно сделать следующие выводы:

- с 1967 г. остатки зависят от времени и имеет место существенное систематическое завышение слоя стока половодья, вычисленного по эмпирической зависимости (рисунок A.1, a);

- наклонная полоса рассеяния на рисунке А.1, б показывает, что отклонения от полученной эмпирической зависимости носят систематический характер: отрицательные остатки соответствуют большим по величине значениям расчетных слоев стока, положительные - малым, что свидетельствует о неточном определении свободного члена в уравнении;

- изгиб полосы рассеяния на рисунке А.1, в показывает, что в уравнении необходимо учесть нелинейность зависимости Y от ;

- из рисунка А.1, г следует, что коэффициент перед также определен неверно.

Для уточнения вида и коэффициентов уравнения была собрана дополнительная информация, проведен анализ однофакторных зависимостей и использованы условия построения регрессионного уравнения (6.1). В результате получена следующая эмпирическая зависимость:

, (А.1, а)

где , здесь - средний максимальный снегозапас в бассейне, мм, осредненный по 10 метеостанциям, для которых коэффициент корреляции снегозапасов со стоком половодья больше 0,5;

, здесь - модульный коэффициент приведенных запасов влаги в почве;

, , здесь - модульный коэффициент промерзания;

- слой стока за март, мм.

Коэффициент корреляции полученного уравнения равен 0,89. Анализ остатков показал, что полученное эмпирическое уравнение является адекватным.

А.5 Оценка влияния хозяйственной деятельности на параметры ряда годового стока

Рассматривается ряд средних годовых расходов воды на р. Найбе у п. Быково (1951-1977 гг.). Известно, что начиная с 1966 г. в верховьях бассейна производят вырубку лесов и осуществляют интенсивную распашку земель. Необходимо оценить статистическую однородность ряда, т.е. определить, насколько существенно сказываются отмеченные хозяйственные мероприятия на многолетних колебаниях стока. Для оценки однородности (стационарности) ряд был разбит на две части: естественные колебания до начала влияния хозяйственной деятельности (1951-1965 гг.) и колебания стока в условиях влияния хозяйственной деятельности (1966-1977 гг.). Для первой части (n = 15 лет) рассчитано среднее значение Q = 20,0 , дисперсия и , для второй части (n = 12 лет) - среднее значение Q = 22,3 , дисперсия и . Полученные по данным параметрам расчетные значения статистик Стьюдента и Фишера соответственно равны: F = 1,54, t = 1,43. Критические значения определены двумя способами: непосредственно по таблицам из [3] и при пересчете степеней свободы также в соответствии с [3]. Коэффициент автокорреляции, определенный по всему ряду, равен 0,2, и уровень значимости назначался в 5%. В первом случае критические значения статистик были равны: F* = 3,66 и t* = 2,45 при n = 15 и F* = 4,06 и t* = 2,46 при n = 12 и в любом варианте больше расчетных значений, что позволяет принять гипотезу стационарности. По второму способу F* = 3,59 и t* = 2,45 и также превосходят расчетные величины этих статистик. Таким образом, из проведенного анализа стационарности можно сделать вывод о том, что наличие хозяйственной деятельности в данном случае не оказывает существенного влияния на статистическую однородность ряда, а изменение параметров распределения годового стока р. Найбы у п. Быково под влиянием хозяйственной деятельности значительно меньше изменений, происходящих в результате естественных колебаний водности. Поэтому гидрологические расчеты можно осуществлять по всему ряду наблюдений.

А.6 Использование методики совместного анализа

Применение метода группового анализа данных наблюдений иллюстрируется на примере района Приморья.

Для совместного анализа в этом районе были отобраны гидрологические посты, для которых выполнялись следующие условия:

- площадь водосборов не превышает 50000 ;

- ряды наблюдений за максимальным стоком имеют продолжительность более 30 лет;

- пункты наблюдений относительно равномерно распределены по району;

- данные наблюдений по возможности статистически независимы друг от друга, т.е. отсутствует пространственная корреляция.

В качестве анализируемой характеристики исследуется коэффициент вариации рядов максимальных в году расходов дождевых паводков.

Предварительная разбивка районов на более мелкие подрайоны с относительно близкими значениями коэффициентов вариации производится с использованием карты-схемы пунктов наблюдений с нанесенными значениями характеристик изменчивости стока.

Используя критерий (5.13), проверяют однородность данных, объединяемых в пределах выделяемого подрайона, и оценивают возможность их совместного анализа.

Случайную составляющую определяют как среднюю по группе станций выборочную дисперсию моментной оценки коэффициента вариации:

; (А.2)

. (А.3)

Географическую составляющую определяют как разность между полной и случайной составляющими в соответствии с формулой (5.10). Полную составляющую вычисляют по формуле (5.12).

Если для выделенного подрайона географическая составляющая дисперсии оказывается меньше случайной, то совокупность рядов можно считать однородной, а объединение правомерным. На следующем шаге к однородной группе присоединяют один из ближайших постов и проверяют выполнение условия (5.13). Объединение постов в подрайон заканчивают, когда условие (5.13) перестает выполняться.

Точность расчета статистических характеристик по объединенным данным наблюдений характеризуется стандартной ошибкой :

, (А.4)

где k - число совместно анализируемых объектов;

- стандартное отклонение средней из k оценок.

Погрешность результатов расчетов оценок определяют по формуле (5.14), а их стандартную ошибку - по формуле (5.15).

Исходя из приведенных условий для иллюстрации методики на территории Приморья были отобраны 14 постов и оценена возможность их совместного анализа. Схема расположения постов приведена на рисунке А.2, список постов представлен в таблице А.1.

Таблица А.1 - Список водомерных постов

N поста	Код поста	Период наблюде- ний (число лет)	Площадь водос- бора, км2	Река-пункт	Коэффи- циент вариа- ции С_v
1	05083	31	536	р. Уссури - с. Березняки	0,82
2	05085	53	1720	р. Уссури - с. Верх. Бреевка	0,90
50	05552	40	671	р. Лазовка - с. Лазо	0,80
52	05560	48	3120	р. Партизанская - с. Партизанск	0,81
53	05570	38	191	р. Водопадная - с. Николаевка	0,79
6	05122	34	1160	р. Извилинка - с. Извилинка	0,88
7	05128	37	138	р. Каменка - с. Каменка	0,74
54	05583	45	706	р. Шкотовка - с. Шкотовка	0,88
3	05094	37	9340	р. Уссури - с. Кокшаровка	0,96
12	05167	34	235	р. Варфоломеевка - с. Варфоломеевка	1,12
9	05148	36	940	р. Арсеньевка - с. Виноградовка	1,07
51	05555	32	549	р. Партизанская - с. Молчановка	1,08
49	05539	48	763	р. Маргаритовка - с. Маргаритово	1,27
55	05589	54	894	р. Артемовка - с. Штыковка	1,23

Коэффициенты вариации рядов максимальных в году расходов дождевых паводков для этих постов приведены в таблице А.1.

В соответствии с рассматриваемой методикой на территории анализируемого района выбирают несколько гидрологических постов с относительно близкими значениями и близким географическим расположением. В данном случае было отобрано пять постов: N 1, 2, 50, 52, 53. Определяют среднее значение, полную, случайную и географическую составляющие, а также дисперсию параметров для объединенной совокупности. Если в результате расчета критерий (5.13) выполняется, то объединение можно считать допустимым.

К полученной группе постов поочередно присоединяют посты, близко к ним расположенные, определяют все вышеперечисленные характеристики (таблица А.2). Результаты отображают в виде графика зависимости (рисунок А.3).

Таблица А.2 - Результаты расчетов параметров для совместного анализа по группе станций

N груп- пы	Группа постов (коды постов)	Среднее	Дисперсия
			полная	случайная	географи- ческая	для объеди- ненной совокуп- ности эпсилон(2 )_ср
1	05083 05085 05552 05560 05570	0,82	0,002	0,014	-0,012	0,0028
2	05083 05085 05552 05560 05570 05122	0,832	0,002	0,015	-0,013	0,0025
3	05083 05085 05552 05560 05570 05122 05128	0,818	0,003	0,015	-0,012	0,0021
4	05083 05085 05552 05560 05570 05122 05128 05583	0,826	0,003	0,015	-0,012	0,00183
5	05083 05085 05552 05560 05570 05122 05128 05583 05167	0,858	0,012	0,018	-0,006	0,00195
6	05083 05085 05552 05560 05570 05122 05128 05583 05167 05148	0,879	0,015	0,019	-0,004	0,0019
7	05083 05085 05552 05560 05570 05122 05128 05583 05167 05148 05555	0,897	0,017	0,021	-0,004	0,0019
8	05083 05085 05552 05560 05570 05122 05128 05583 05167 05148 05555 05094	0,902	0,016	0,021	-0,005	0,0018
9	05083 05085 05552 05560 05570 05122 05128 05583 05167 05148 05555 05094 05589	0,925	0,025	0,022	0,003	0,0046
10	05083 05085 05552 05560 05570 05122 05128 05583 05167 05148 05555 05094 05589 05539	0,931	0,025	0,023	0,002	0,0041

Результаты расчета погрешностей определения коэффициента вариации приведены в таблице А.3.

Таблица А.3 - Расчет погрешностей определения коэффициентов вариации

Код поста	05083	05085	05094	05122	05128	05148	05167	05552	05555	05560	05570	05583
С_v	0,895	0,901	0,906	0,900	0,880	0,910	0,911	0,890	0,910	0,890	0,889	0,899
Погрешность	0,0016	0,0016	0,0016	0,0016	0,0015	0,0017	0,0017	0,0016	0,0017	0,0015	0,0016	0,0016

Если условие (5.13) выполняется, кривая имеет тенденцию к понижению, если условие нарушается, то следует резкое увеличение значений, а следовательно, такие посты не могут быть присоединены к общей группе (рисунок А.3, точки 9, 10).

А.7 Пример построения усеченного гамма-распределения для вычисления максимальных расходов воды малой вероятности превышения

Рассматриваются данные наблюдений за максимальным расходом воды весеннего половодья р. Белой у г. Уфы с 1878 по 1964 г. (исходные данные приведены в таблице А.4). Требуется вычислить расчетные максимальные расходы воды различной вероятности превышения в этом створе с помощью усеченного гамма-распределения.

По верхней половине ряда, расположенного в убывающем порядке, вычисляют среднее по формуле (5.41) и статистику по формуле (5.43). Подготовительные вычисления приведены в таблице А.5.

; (А.5)

. (А.6)

По полученному значению в соответствии с приложением Б, таблица Б.5 находят значение коэффициента изменчивости .

Зная среднее и определив по вычисленному значению функцию , находим с помощью приложения Б, таблица Б.4 значение среднего :

.

По полученным параметрам Q = 5814 и , используя таблицу ординат гамма-распределения, строят верхнюю часть распределения - усеченное распределение (рисунок А.4). Как следует из рисунка А.4, аналитическая кривая соответствует эмпирическим точкам.

Таблица А.4 - Максимальные расходы воды весеннего половодья р. Белой у г. Уфы

Год	Хи_i, м3/с
1878	5930
1879	6080
1880	8630
1881	4650
1882	(16200)
1883	5310
1884	3940
1885	3980
1886	5740
1887	8040
1888	10170
1889	7220
1890	4200
1891	3060
1892	7020
1893	4500
1894	6500
1895	4650
1896	4000
1897	5740
1898	6000
1899	12400
1900	3820
1901	5590
1902	9540
1903	7960
1904	4020
1905	5020
1906	4890
1907	3670
1908	6160
1909	5590
1910	3550
1911	5340
1912	6160
1913	5770
1914	13000
1915	3690
1916	13800
1917	6040
1918	4680
1919	9660
1920	5590
1921	5530
1922	6120
1923	9820
1924	3350
1925	6000
1926	11200
1927	11500
1928	4950
1929	8420
1930	4380
1931	2840
1932	6900
1933	4180
1934	5380
1935	2120
1936	4280
1937	3020
1938	4990
1939	3800
1940	3890
1941	6800
1942	7250
1943	7560
1944	3620
1945	3570
1946	8760
1947	11400
1948	8320
1949	6880
1950	3270
1951	5860
1952	3620
1953	3840
1954	4400
1955	(3110)
1956	5380
1957	9580
1958	5100
1959	7100
1960	4140
1961	3740
1962	3470
1963	8180
1964	7070
Среднее	6094

Таблица А.5 - Расчет параметров усеченного гамма-распределения по данным наблюдений за максимальными расходами воды р. Белой у г. Уфы

Xи_i, м3/с (из таблицы А.4)	Год	Xи_i / - Xи_n/2	In Xи_i / - Xи_n/2
16200	1882	1,992	0,29929
13800	1916	1,697	0,22968
13000	1914	1,599	0,20385
12400	1899	1,525	0,18327
11500	1927	1,414	0,15045
11400	1947	1,402	0,14674
11200	1926	1,377	0,13893
10170	1888	1,251	0,09726
9820	1923	1,208	0,08207
9660	1919	1,188	0,07482
8580	1957	1,178	0,07115
9540	1902	1,173	0,06930
8760	1946	1,077	0,03222
8630	1880	1,060	0,02531
8420	1929	1,035	0,01494
8320	1948	1,023	0,00988
8180	1963	1,006	0,00260
8040	1887	0,989	_ 1,99520 = -0,00480
7960	1903	0,979	_ 1,99078 = -0,00922
7560	1943	0,930	_ 1,96848 = -0,03152
7250	1942	0,892	_ 1,95036 = -0,04964
7220	1889	0,888	_ 1,94841 = -0,05159
7100	1959	0,873	_ 1,94101 = -0,05899
7070	1964	0,869	_ 1,93902 = -0,06098
7020	1892	0,863	_ 1,93601 = -0,06399
6900	1932	0,849	_ 1,92891 = -0,07109
6880	1949	0,846	_ 1,92737 = -0,07263
6800	1941	0,836	_ 1,92221 = -0,07779
6500	1894	0,799	_ 1,90255 = -0,09745
6160	1908	0,758	_ 1,87967 = -0,12033
6160	1912	0,758	_ 1,87967 = -0,12033
6120	1922	0,753	_ 1,87680 = -0,12320
6080	1879	0,748	_ 1,87390 = -0,12610
6040	1917	0,743	_ 1,87099 = -0,12610
6000	1925	0,738	_ 1,86806 = -0,13194
6000	1898	0,738	_ 1,86806 = -0,13194
5930	1878	0,729	_ 1,86273 = -0,13727
5860	1951	0,721	_ 1,85794 = -0,14206
5770	1913	0,710	_ 1,85126 = -0,14874
5740	1886	0,706	_ 1,84880 = -0,15120
5740	1897	0,706	_ 1,84880 = -0,15120
5590	1920	0,687	_ 1,83696 = -0,16304
5590	1901	0,687	_ 1,83698 = -0,16304
43			-0,75733
Сумма 349660

А.8 Пример приведения к многолетнему периоду ряда и параметров распределения годового стока р. Сьежа - д. Стан по методике, основанной на одновременном использовании и на различных временных этапах нескольких пунктов-аналогов

По ряду р. Сьежа - д. Стан (площадь водосбора равна 407 ) имеются наблюдения за 1971-1992 гг. (n = 22 года). Для приведения ряда к многолетнему периоду выбраны семь предполагаемых аналогов, имеющих различные периоды наблюдений. Так как многочисленные практические расчеты показали, что число одновременно используемых статистически значимых и устойчивых уравнений не превышает трех, перебор расчетных уравнений регрессии, отвечающих требованиям условий (6.1), начинают с одновременного использования трех аналогов. Индексы при значениях q соответствуют номеру аналога согласно таблице А.6. Сведения о предполагаемых аналогах приведены в таблице А.6.

Согласно условиям (6.1) не прошло ни одного уравнения с одновременно используемыми тремя аналогами. С использованием двух аналогов рассчитаны два уравнения, отвечающие этому условию. В данном случае назначено равным 0,60. По уравнению с R = 0,96 и со средней квадратической погрешностью расчета погодичных значений модулей годового стока, равной 0,85 , восстановлено 17 членов ряда (1954-1970 гг.). Объем эквивалентно-независимой информации для среднего равен 14 лет, для дисперсии - 12,3 года. По уравнению с R = 0,93 и со средней квадратической погрешностью расчета погодичных значений модулей годового стока, равной 1,08 , восстановлено 18 членов ряда (1935-1939, 1941-1953 гг.). Объем эквивалентно-независимой информации для среднего равен 13,1 года, для дисперсии - 10,6 лет.

Таблица А.6

Номер ана- лога	Река-пункт	Площадь водосбора, км2	Число лет наблюдений
1	р. Волчина - с. Волчинское лесничество	2990	39
2	р. Меглинка - с. Русское Пестово	700	38
3	р. Кобожа - с. Мощеник	2350	54
4	р. Молога - с. Спас-Забережье	10200	60
5	р. Тихвинка - д. Горелуха	2070	110
6	р. Мста - с. Березовский рядок	5180	69
7	р. Волга - г. Старица	21100	102

При восстановлении погодичных значений модулей стока использованы уравнения с одним аналогом соответственно с меньшим коэффициентом корреляции, чем предыдущие. По уравнению с коэффициентом корреляции, равным 0,90, и со средней квадратической погрешностью 1,26 восстановлен модуль годового стока за 1940 год, что соответствует объему эквивалентно-независимой информации по среднему - 0,8 года, а по дисперсии - 0,6 года. По уравнению с коэффициентом корреляции 0,84 и со средней квадратической погрешностью 1,58 восстановлен сток за 1933, 1934 годы, что соответствует объему эквивалентно-независимой информации соответственно для среднего значения и дисперсии 1,3 и 1,0 лет. По уравнению с коэффициентом корреляции 0,78 и со средней квадратической погрешностью 1,85 восстановлены модули годового стока за 42 года (1891-1932 гг.). Объем независимо-эквивалентной информации для среднего значения равен 12,6 лет, а для дисперсии 6,7 лет. По уравнению с коэффициентом корреляции 0,68 и со средней квадратической погрешностью 2,15 восстановлены модули годового стока за 1882-1890 годы. Объем эквивалентно-независимой информации составил соответственно 2,9 и 1,4 года. Сведения об уравнениях регрессии и их параметрах приведены в таблице А.7.

Таким образом, восстановлены модули годового стока р. Сьежа - д. Стан за период 1882-1970 годы. Вместе с наблюденными данными имеем период 111 лет, что соответствует объему эквивалентно-независимой информации для среднего значения 66,7 лет, а для дисперсии - 54,6 лет. По ряду, приведенному к многолетнему периоду (таблица А.8), рассчитывают параметры распределения согласно разделу 5.

Таблица А.7 - Сведения об уравнениях, по которым восстановлены значения стока р. Сьежа - д. Стан

Уравнения регрессии, по которым восстановлены модули годового стока	Годы, по которым восстановлены модули годового стока	Коэффициенты парной корреляции			R		сигма_R	N_восст	N_эq	N_э сигма
q = -1,08 + 0,92q_1 + 0,51q_3	1954-1970	0,94	0,91	0,86		0,96	0,02	17	14,0	12,3
q = -1,17 + 0,78q_3 + 0,70q_4	1935-1939, 1941-1953	0,91	0,88	0,85		0,93	0,05	18	13,1	10,6
q = -0,59 + 1,30q_3	1940					0,90	0,05	1	0,8	0,6
q = 1,19 + 1,15q_4	1933, 1934					0,84	0,07	2	1,3	1,0
q = -2,08 + 0,59q_5 + 0,6q_7	1891-1932	0,68	0,67	0,51		0,78	0,10	42	12,6	6,7
q = -0,44 + 0,88q_5	1882-1890					0,68	0,13	9	2,9	1,4
Объем эквивалентно-независимой информации для всего ряда равен								111	66,7	54,6

Таблица А.8 - Восстановленные и наблюденные значения модулей годового стока (q, ) р. Сьежа - д. Стан

Год	q, л/с х км2	Год	q, л/с х км2	Год	q, л/с х км2	Год	q, л/с х км2	Год	q, л/с х км2
1882	2,99	1905	10,8	1928	11,0	1951	8,96	1974	6,28
1883	5,73	1906	7,26	1929	7,54	1952	11,8	1975	5,95
1884	6,48	1907	6,79	1930	6,54	1953	14,1	1976	8,27
1885	5,73	1908	13,2	1931	7,76	1954	8,02	1977	13,0
1886	2,99	1909	8,91	1932	10,2	1955	14,6	1978	11,7
1887	6,61	1910	5,60	1933	8,91	1956	10,4	1979	8,70
1888	10,7	1911	8,06	1934	8,26	1957	13,7	1980	9,15
1889	8,11	1912	5,04	1935	12,7	1958	13,6	1981	11,3
1890	5,05	1913	5,85	1936	7,51	1959	9,55	1982	8,18
1891	2,84	1914	6,25	1937	3,66	I960	6,69	1983	9,78
1892	7,61	1915	8,17	1938	4,74	1961	10,1	1984	12,0
1893	7,41	1916	9,36	1939	3,15	1962	11,4	1985	9,15
1894	14,4	1917	9,46	1940	3,60	1963	4,58	1986	9,01
1895	9,51	1918	10,0	1941	6,53	1964	5,47	1987	10,4
1896	7,15	1919	5,59	1942	8,04	1965	8,37	1988	8,48
1897	3,95	1920	3,18	1943	5,95	1966	12,9	1989	8,45
1898	7,69	1921	2,71	1944	3,88	1967	7,97	1990	13,6
1899	12,6	1922	7,88	1945	5,54	1968	9,13	1991	10,7
1900	7,94	1923	9,79	1946	7,86	1969	7,96	1992	5,65
1901	7,06	1924	7,69	1947	8,49	1970	7,14
1902	12,5	1925	6,88	1948	6,95	1971	3,77
1903	13,0	1926	9,20	1949	5,80	1972	3,12
1904	6,83	1927	9,28	1950	8,55	1973	3,78

A.9 Пример восстановления гидрологического ряда с учетом независимой случайной составляющей

В качестве исходной информации взяты среднегодовые расходы воды р. Днепр у г. Орша за 1882-1947 гг. (таблица A.9). Восстановление гидрологического ряда производят по уравнению регрессии с учетом отклонений от линии регрессии по нормальному закону распределения.

Для примера разделим исходный ряд на две части. Предположим, что имеются данные за 1882-1911 гг. и требуется восстановить значения расходов за последующий период с 1912 по 1947 г.

В качестве аналога выбран ряд среднегодовых расходов воды р. Оки у г. Калуги , коэффициент корреляции . Определяют параметры этих рядов за период наблюдений с 1882 по 1911 г.:

р. Днепр: ; ; ;

р. Ока: ; ; .

С учетом этих параметров уравнение регрессии примет вид:

; (А.7)

. (А.8)

Используя уравнение (А.8) и значения расходов воды реки-аналога за восстанавливаемый период, получаем значения (таблица A.9, столбец 7).

Восстанавливают значения по формуле (А.8), т.е. при условии, что колебания независимой составляющей подчинены нормальному распределению.

Для данного примера в рассчитанные по уравнению (А.8) погодичные значения за период с 1912 по 1947 г. вносят независимую случайную составляющую, определяемую по выражению

. (А.9)

Откорректированные значения определяют по формуле

. (А.10)

Таблица А.9 - Восстановление гидрологического ряда среднегодовых расходов воды р. Днепра у г. Орши () с использованием данных о стоке воды реки-аналога (р. Ока - г. Калуга, ) и с учетом нормальной случайной составляющей

N п.п.	Год	Данные наблюдений		Год	Данные наблю- дений х_i	Восста- новлен- ные значения у_i регр	Обеспе- чен- ность Р, %	Случайное отклонение		Откор- ректи- рован- ные восста- новлен- ные значе- ния у_i	Данные наблю- дений у_2
		x_i	y_i					фи_pi	18,5 x фи_pi
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1882	299	78,8	1912	310	129	28,2	0,59	11	140	103
2	1883	408	148	1913	261	112	67,0	-0,42	-8	104	103
3	1884	282	128	1914	247	107	19,7	0,85	16	123	98,4
4	1885	241	103	1915	398	161	68,8	-0,47	-9	152	134
5	1886	298	113	1916	347	143	75,0	-0,67	-12	131	169
6	1887	231	115	1917	418	168	11,3	1,20	22	190	177
7	1888	292	106	1918	220	96,9	55,2	-0,12	-2,2	94,7	122
8	1889	346	134	1919	313	130	11,5	1,19	22	152	113
9	1890	188	76,3	1920	258	111	81,4	-0,89	-16	95	84,8
10	1891	198	110	1921	138	67,4	31,8	0,80	15	82,4	60,3
11	1892	332	106	1922	184	83,9	42,3	0,20	3,7	87,6	124
12	1893	350	118	1925	234	102	17,7	0,92	17	119	99,5
13	1894	240	118	1926	360	147	5,68	1,57	29	176	130
14	1895	435	184	1927	362	148	53,0	-0,05	-9	139	193
15	1896	373	141	1928	382	155	94,5	-1,60	-30	125	150
16	1897	296	119	1929	314	131	0,18	2,90	54	185	150
17	1898	210	92,2	1930	176	81,1	87,5	-1,12	-20,7	60,4	956
18	1899	281	163	1931	404	163	88,7	-1,20	-22	141	151
19	1900	281	118	1932	337	139	20,1	0,84	16	155	158
20	1901	333	132	1933	449	179	60,9	-0,26	-5	174	202
21	1902	382	188	1934	274	116	51,4	-0,02	0	116	127
22	1903	259	120	1935	217	95,8	54,2	-0,10	-1,9	93,9	125
23	1904	235	93,0	1936	281	119	57,9	-0,18	-3	117	128
24	1905	326	135	1937	304	127	2,33	2,00	37	164	102
25	1906	329	133	1938	228	99,8	76,1	-0,70	-13	86,8	107
26	1907	378	136	1939	218	96,2	63,2	-0,30	-5,6	90,6	83,8
27	1908	540	229	1940	252	108	27,6	0,60	11	119	125
28	1909	389	175	1945	245	106	6,33	1,50	28	134	100
29	1910	240	99,3	1946	312	130	64,1	-0,35	-6	124	103
30	1911	219	102	1947	376	153	28,4	1,56	10	164	171

Расчет производят в следующем порядке (таблица А.9):

1) выписывают из таблицы равномерно распределенных случайных чисел (таблица А.10) 30-членный ряд четырехзначных случайных чисел . От значений переходят к значениям обеспеченностей (таблица А.9, столбец 8);

2) переход от обеспеченностей к величине отклонения осуществляют с помощью стандартного нормативного или гамма-распределения [5];

3) полученное значение относят к стандартному отклонению , т.е. умножают на (таблица А.9, столбец 10);

4) суммируя погодичные значения (таблица А.9, столбец 7) и рассчитанные по формуле (А.9) отклонения , определяют по формуле (А.10) ряд значений , восстановленных с учетом независимой случайной составляющей, распределенной по нормальному закону.

Таблица А.10 - Равномерно распределенные случайные числа

2822	0018
6703	8751
1970	8870
6881	2010
7502	6091
1134	5144
5523	5422
1154	5793
8142	0233
3183	7614
4230	5320
1771	2761
0568	0633
5304	6412
9452	2840

А.10 Пример восстановления погодичных значений стока с учетом материалов кратковременных наблюдений

В основе данного способа восстановления погодичных значений стока лежит пространственная связанность рассматриваемой характеристики стока, которая может быть выражена в виде пространственной корреляционной функции (ПКФ). Чем медленнее затухает ПКФ, тем эффективнее будет данный способ восстановления погодичных значений стока. Предлагаемую схему восстановления погодичных значений стока рекомендуется использовать не только для кратковременных наблюдений за речным стоком от одного до пяти лет, но и для более продолжительных наблюдений (см. 6.8).

Рассматривается использование рекомендуемой методики на примере восстановления годового стока р. Сьюча - д. Каменка, имеющей наблюдения с 1972 по 1976 год. Для восстановления привлекались реки-аналоги в исследуемом районе, наблюдения по которым были приведены к многолетнему периоду согласно 6.7. При восстановлении стока использовались уравнения, отвечающие условиям (6.1).

В каждом году использовалось число уравнений от одного до пяти (по ряду р. Сьюча - д. Каменка имелось 5 лет наблюдений). В некоторые годы из-за невыполнения условий (6.1) восстановление значений стока не произведено.

В таблице А.11 представлены восстановленные значения модулей годового стока q, , N - число уравнений, используемых при восстановлении модулей годового стока, средние из рассчитанных по уравнениям регрессии коэффициенты корреляции , средние значения стандартной погрешности для каждого года , а также наименьшие и наибольшие средние квадратические погрешности восстановления погодичных модулей стока.

Таблица А.11 - Результаты восстановления модулей годового стока р. Сьюча - д. Каменка с учетом кратковременных (1972-1976 гг.) наблюдений

Год	q, л/с х км2	N	R_ср	сигма_cp	сигма_мин	сигма_макс
1931	8,16	3	0,79	0,67	0,57	0,77
1932	7,60	5	0,94	0,39	0,11	0,56
1934	6,88	3	0,76	0,90	0,81	1,05
1935	9,85	4	0,74	1,55	1,40	1,80
1937	4,08	4	0,83	0,52	0,32	0,66
1938	4,96	5	0,78	0,84	0,66	1,02
1939	3,44	5	0,85	0,43	0,37	0,51
1940	3,43	3	0,74	0,90	0,84	0,95
1942	7,29	5	0,83	1,36	0,89	1,54
1943	6,01	5	0,84	1,08	0,49	1,65
1944	4,54	3	0,71	0,93	0,73	1,06
1945	5,80	5	0,87	0,79	0,48	1,04
1946	6,50	4	0,72	0,83	0,67	0,97
1948	6,37	5	0,89	0,81	0,52	1,08
1949	5,84	5	0,86	1,08	0,43	1,55
1950	7,06	2	0,76	1,09	1,01	1,16
1952	9,40	3	0,65	1,81	1,58	1,93
1953	10,6	4	0,81	1,72	1,14	2,00
1954	7,08	4	0,77	1,25	0,92	1,40
1956	8,69	2	0,84	0,66	0,61	0,71
1957	10,3	5	0,82	1,25	0,87	1,41
1958	9,39	4	0,81	1,18	1,00	1,24
1959	7,70	5	0,73	0,84	0,68	0,95
1960	5,18	4	0,67	0,88	0,75	0,96
1961	8,62	5	0,70	0,92	0,82	1,03
1962	10,3	5	0,85	1,30	0,87	1,60
1963	5,01	5	0,76	0,87	0,56	1,07
1964	5,41	5	0,73	1,19	1,00	1,34
1965	7,27	3	0,66	1,29	1,19	1,34
1966	12,0	1	0,73	1,67	1,67	1,67
1967	8,05	3	0,69	1,49	1,31	1,59
1968	7,66	5	0,74	1,24	1,09	1,44
1969	7,71	4	0,73	1,88	1,40	2,19
1970	5,64	3	0,72	0,74	0,66	0,83
1971	4,68	5	0,81	1,25	0,78	1,71
1972	2,86	-	-	-	-	-
1973	3,42	-	-	-	-	-
1974	6,47	-	-	-	-	-
1975	5,43	-	-	-	-	-
1976	8,10	-	-	-	-	-
1977	9,55	1	0,64	1,99	1,99	1,99
1981	9,47	2	0,67	1,26	1,23	1,29
1982	8,22	5	0,78	1,54	1,30	1,71
1983	9,07	3	0,68	1,64	1,42	1,76
1984	9,62	1	0,63	1,84	1,84	1,84
1985	7,68	2	0,70	0,86	0,80	0,91
1986	8,98	5	0,78	0,69	0,54	0,94
1987	9,80	2	0,70	0,95	0,92	0,99
1988	7,95	2	0,61	0,81	0,81	0,81
1989	9,09	5	0,76	1,33	0,78	1,71
1991	11,0	3	0,76	1,14	1,12	1,16
1992	6,90	4	0,73	1,07	0,86	1,30

По восстановленным данным рассчитывают параметры распределения ряда (среднее значение, коэффициент вариации). Отношение коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации и коэффициент автокорреляции определяют по групповой оценке согласно 5.7.

А.11 Пример восстановления нормы и квантилей распределения годового стока с учетом кратковременных наблюдений

Рассмотрим пример приведения годового стока р. Пышма - свх. Асбестовский, площадь водосбора которого равна 1480 и имеются наблюдения за 1962 год. При восстановлении значений годового стока за все возможные годы использована методика согласно 6.8-6.14.

Определяют норму и квантили распределения по погодичному уравнению регрессии, которое рассчитывают по рекам-аналогам за 1962 год. Наблюдения за 1962 год в исследуемом районе имелись по шести пунктам (таблица А.12).

Предварительно по этим пунктам годовой сток был приведен к многолетнему периоду. По полученным параметрам распределения рассчитаны значения стока заданной обеспеченности (Р = 10%, 25%, 75%, 90%, 95%, 99%). Имея значения годового стока по этим пунктам за 1962 год и среднее многолетнее значение стока, приведенные к многолетнему периоду, рассчитывают уравнение регрессии: у = 0,753х + 0,510, коэффициент парной корреляции этого уравнения - 0,835, его средняя квадратическая погрешность - 0,135.

При значении модуля годового стока р. Пышма - свх. Асбестовский за 1962 год, равном 3,54 , по этому уравнению определяют среднее многолетнее значение, равное 3,18 . Абсолютное значение средней квадратической погрешности, определенное по формуле , равно 0,45 , относительное - 14,2%.

Аналогично, используя уравнения связи значений годового стока за 1962 год с расчетными значениями стока заданной обеспеченности рек-аналогов, определяют расчетные квантили для р. Пышма - свх. Асбестовский. В таблице А.13 для различных значений приведены уравнения регрессии зависимостей , расчетные значения квантилей , их абсолютные и относительные погрешности.

Таблица А.12 - Сведения о пунктах-аналогах

N п.п.	Река-пункт	F, км2	n, число лет	х	у	С_v	С_s --- С_v	Квантиль при обеспеченности Р, %
								10	25	75	90	95	99
1	р. Ялынка - с. Кальтюкова	62,6	43	2,1	2,6	0,6	2,0	4,5	3,3	1,5	0,9	0,7	0,4
2	р. Ница - г. Ирбит	17300	98	3,5	2,6	0,5	2,0	4,3	3,3	1,7	1,2	0,9	0,6
3	р. Реж - с. Ключи	4400	57	3,0	3,1	0,5	2,0	5,1	3,9	2,1	1,5	1,2	0,8
4	р. Бобровка - с. Липовское	101	44	4,8	3,8	0,4	2,0	5,8	4,7	2,8	2,2	1,9	1,3
5	р. Пышма - пгт. Сарапулька	663	24	4,1	4,0	0,2	2,0	5,3	4,6	3,3	2,8	2,5	2,1
6	р. Пышма - д. Зотина	11000	38	2,4	2,0	0,5	2,0	3,3	2,5	1,3	0,9	0,7	0,4

     Таблица А.13 - Расчетные значения квантилей распределения х

                                                     _          р

р. Пышма - свх. Асбестовский (х    = 3,54 л/с х км2, Х = 3,18 л/с х км2)

                               1962

Р, %	Расчетное уравнение	Y_р	сигма_YР абс	сигма_YР, %
10	Y_р = 0,842х + 1,902	4,88	0,63	12,9
25	Y_р = 0,800х + 1,067	3,90	0,50	12,8
75	Y_р = 0,800х - 0,427	2,26	0,45	19,9
90	Y_р = 0,721х - 0,825	1,73	0,46	26,6
95	Y_р = 0,695х - 0,993	1,47	0,45	30,6
99	Y_р = 0,623х - 1,153	1,05	0,45	42,8

А.12 Расчет годового стока в виде суммы сезонных составляющих по стокоформирующим факторам при отсутствии данных гидрометрических наблюдений

Выбрано 45 водосборов в районе Северного края с широким диапазоном площадей от 179 до 220000 и с высотами от 68 до 290 м. При этом пять водосборов оставлены для проверки методики на независимом материале. Для всех выбранных водосборов определены даты начала сезонов, слои стока за сезоны и осуществлено обобщение предполагаемых стокоформирующих факторов по водосбору и за каждый сезон. Для каждого водосбора находились регрессионные зависимости для определения слоев стока за каждый сезон. Определялось наиболее эффективное уравнение для каждого сезона и водосбора и результаты обобщались по территории для установления общего уравнения. В результате расчетов были получены следующие уравнения с общей структурой для территории Северного края:

а) сезон весеннего половодья:

с , (А.11)

где - твердые осадки;

- осадки за половодье;

- осадки за предыдущий летне-осенний сезон;

- средний коэффициент множественной корреляции для всех водосборов рассматриваемого района

или

с , (А.12)

где S - максимальные снегозапасы;

- предзимнее увлажнение почвы;

, , , - регрессионные коэффициенты;

б) летне-осенний сезон:

с , (А.13)

где D - средний дефицит влажности за летне-осенний сезон;

в) период зимней межени:

c , (А.14)

где n - продолжительность зимней межени (в днях);

- осадки за текущий летне-осенний сезон;

- средняя температура воздуха за зимнюю межень;

, , , - регрессионные коэффициенты.

Даты начала и окончания однородных сезонов, их продолжительность, коэффициенты уравнений были обобщены по территории различными способами: построение изолиний, осреднение в однородных районах и зависимости с определяющими территориальными факторами, например зависимости продолжительности половодья от площади водосбора, полученные для трех однородных районов на территории. В результате интерполяции и экстраполяции дат сезонов и коэффициентов уравнений на поверочные водосборы были рассчитаны слои стока за каждый сезон и год в виде суммы сезонных слоев. Пример сравнения рассчитанных и фактических слоев сезонного и годового стоков для р. Вага - с. Усть-Сюма показан на рисунке А.5. Как видно на рисунке, рассчитанные слои стока практически полностью отражают динамику колебаний наблюденного стока, имея наибольшие совпадения для годового стока, как интегральной характеристики и наименьшие - для сезона зимней межени. В результате независимой оценки по пяти поверочным водосборам были определены относительные стандартные погрешности: для периода весеннего половодья, для летне-осеннего сезона, для сезона зимней межени и для годового стока.

А.13 Пример расчета внутригодового распределения стока методом компоновки для лет маловодной и очень маловодной градаций водности

Расчет внутригодового распределения стока методом компоновки производят в соответствии с требованиями, изложенными в разделе 5. Ниже приведен пример расчета для р. Унжа - г. Макарьев за расчетный 67-летний период стоковых измерений для лет маловодной и очень маловодной градаций водности. В таблицах А.14-А.18 приведены результаты расчета, характерные для отдельных его этапов.

В таблице А.14 даны результаты расчета сумм месячного стока воды за водохозяйственный год, лимитирующие период, сезон и месяц для конкретных маловодных и очень маловодных лет.

В таблице А.15 приведены результаты расчета абсолютного (в объемных единицах) и относительного (в % объема стока за ВГ) распределения речного стока по водохозяйственным периодам и сезонам в годы маловодной и очень маловодной градаций (групп) водности.

В таблице А.16 приведены результаты расчета внутрисезонного распределения речного стока по месяцам на примере лимитирующего сезона. Аналогично выполняют расчеты внутрисезонного распределения стока для других водохозяйственных периодов, в частности для нелимитирующих периода (НП) и сезона (НС). Результаты расчета внутрисезонного относительного (% сезонного) распределения месячного речного стока для маловодной группы водности сезонов приведены в таблице А.17.

В таблице А.18 приведены результаты расчета абсолютного (в ) и относительного (в % годового) внутригодового распределения месячного и сезонного стоков для маловодного (75%-ной вероятности превышения) и для очень маловодного (95%-ной обеспеченности) водохозяйственных лет. В основу расчета положены относительные (% объема стока за ВГ) данные о межсезонном (таблица А.15) и внутрисезонном распределениях стока (данные таблиц А.16 и А.17), а также аналогичные данные для НП и НС и для других градаций водности, в частности для группы очень маловодных лет. Этот расчет выполнен умножением относительных значений месячного стока, выраженных в процентах объема стока соответствующего сезона (таблица А.14), на долю стока данного сезона в годовом (таблица А.15).

Таблица А.14 - Расчет сумм месячного стока воды () за водохозяйственный год, лимитирующие период, сезон и месяц для конкретных маловодных и очень маловодных лет

Номер года	Р, %	Суммы месячного стока воды за
		водохозяйственный год (ВГ), IV-III			лимитирующий период (ЛП), VII-III				лимитирующий сезон (ЛС), XII-III			лимитирующий месяц (ЛМ)
		ВГ	Сумма Q_iмес	К_ВГ	ЛП		Сумма Q_iмес	К_ЛП	ЛС	Сумма Q_iмес	К_ЛС	ЛМ	Сумма Q_iмес	К_ЛМ
46	67,8	1950-51	1548	0,82	1947-48		449	0,66	1916-17	141	0,80	1960-61	28,1	0,88
47	69,3	1948-49	1526	0,80	1943-44		445	0,66	1943-44	135	0,77	1955-56	27,8	0,86
48	70,8	1933-34	1522	0,80	1932-33		442	0,65	1939-40	132	0,75	1947-48	27,7	0,85
_	_	_	_	_	_		_	_	_	_	_	_	_	_
57	84,1	1930-31	1414	0,74	1933-34		370	0,55	1906-07	119	0,68	1937-38	25,6	0,79
58	85,6	1951-52	1357	0,72	1941-42		366	0,54	1907-08	117	0,67	1911-12	24,6	0,75
59	87,2	1907-08	1340	0,71	1937-38		364	0,54	1908-09	117	0,67	1910-11	24,5	0,76
_	_	_	_	_	_		_	_	_	_	_	_	_	_
64	94,5	1910-11	1205	0,64	1901-02		265	0,39	1941-42	89,4	0,51	1951-52	19,7	0,61
65	96,0	1960-61	1191	0,63	1944-45		265	0,39	1951-52	86,8	0,49	1944-45	18,5	0,57
66	97,5	1897-98	1156	0,61	1949-50		253	0,37	1944-45	83,2	0,47	1938-39	17,6	0,54
67	99,0	1937-38	955	0,50	1951-52		247	0,37	1949-50	77,0	0,44	1949-50	15,6	0,48
_ Q за 67 лет			1896			676				176			32,5
То же, % объема стока за ВГ			100			35,6				9,3			1,7

Таблица А.15 - Расчет абсолютного (в объемных единицах) и относительного (% объема стока за ВГ) межсезонного распределения речного стока в годы маловодной и очень маловодной групп лет

Водохозяйс- твенные периоды и сезоны	Месяцы	Средние многолетние значения		Группа лет (градация вероятностей превышения) стока за ВГ
		Сумма Q_iмес	% объема стока за ВГ	маловодная		очень маловодная
				Сумма Q_iмес	% объема стока за ВГ	Сумма Q_iмес	% объема стока за ВГ
ВГ	IV-III	1896	100	1460	100	1155	100
НП	IV-VI	1220	64,4	1049	71,9	878	76,0
ЛП	VII-III	676	35,6	411	28,1	277	24,0
НС	VII-XI	500	26,3	283	19,3	182	15,8
ЛС	XII-III	176	9,3	128	8,8	94,8	8,2
Вариант расчета с учетом стока лимитирующего месяца (минимального месячного стока) заданной вероятности превышения (75 % и 95 %)
ЛМ	II	32,5	1,7	26,5	1,8	20,0	1,7
Остальные месяцы ЛС	XII-I, III	143	7,6	102	7,0	74,8	6,5

Таблица А.16 - Расчет внутрисезонного распределения речного стока по месяцам на примере лимитирующего сезона

Номер сезон- ного стока	Внутрисезонное распределение речного стока за лимитирующий сезон (ЛС)
	ЛС	Сумма Q_iмес за ЛС	1		2		3		4
			Q_iмес	месяц	Q_iмес	месяц	Q_iмес	месяц	Q_iмес	месяц
_	_	_	_	_	_	_	_	_	_	_
46	1916-17	140,5	38,6	XII	37,5	III	33,6	I	30,8	II
47	1943-44	135,1	34,8	I	34,6	II	33,8	XII	31,9	III
48	1939-40	132,3	56,8	ХII	29,4	I	23,2	III	22,9	II
_	_	_	_	_	_	_	_	_	_	_
51	1912-13	127,9	37,2	XII	34,3	I	28,2	III	28,2	II
52	1946-47	126,1	42,3	XII	28,4	II	28,0	I	27,4	III
53	1955-56	125,1	39,1	XII	29,2	I	29,0	III	27,8	II
_	_	_	_	_	_	_	_	_	_	_
58	1907-08	117,4	32,5	III	30,1	II	28,0	I	26,8	XII
59	1908-09	117,2	32,0	III	28,9	XII	28,8	II	27,5	I
_	_	_	_	_	_	_	_	_	_	_
64	1941-42	89,4	25,7	XII	23,6	I	20,1	II	20,0	III
65	1951-52	86,8	24,1	II	22,3	I	20,7	XII	19,7	III
66	1944-45	83,2	25,2	III	20,0	II	19,5	I	18,5	XII
67	1949-50	77,0	24,5	XII	20,0	III	16,9	I	15,6	II
Итого по группе		2549	779	XII-15 I-1 II-1 III-5	630	XII-1 I-8 II-6 III-7	588	ХII-2 I-9 II-5 III-6	553	XII-4 I-4 II-10 III-4
Принятое распределение, % сезонного стока		100	30,6	XII	24,7	III	23,0	I	21,7	II

Таблица А.17 - Внутрисезонное относительное (% сезонного) распределение месячного речного стока для маловодной группы водности сезонов

/------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\

|  Нелимитирующий период (НП)   |           Нелимитирующий сезон (НС)            |        Лимитирующий сезон (ЛС)        |

|-------------------------------+------------------------------------------------+----------------------------------------\

|  IV   |   V   |  VI   |  НП   |  VII  | VIII  |   IX   |   Х   |  XI   |  НС   |  XII  |   I   |  II   |  III  |   ЛС   |

|-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+--------|

| 27,2  | 57,7  | 15,1  |  100  | 27,0  | 16,7  |  12,9  | 25,5  | 17,9  |  100  | 30,6  | 23,0  | 21,7  | 24,7  |  100   |

\-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------/

Таблица А.18 - Расчетное распределение стока по месяцам и сезонам года (% годового и ) для маловодного (75%-ной обеспеченности) и очень маловодного (95%-ной обеспеченности) периодов водохозяйственных лет

Вид стока		Группа водности года
		маловодная (Р=75%)		очень маловодная (Р=95%)
		%	м3/с	%	м3/с
Месячный сток	IV	19,6	286	20,6	238
	V	41,5	605	43,9	507
	VI	10,8	158	11,5	133
	VII	5,2	76,2	4,3	49,5
	VIII	3,2	46,8	2,6	30,0
	IX	2,5	36,5	2,0	23,1
	Х	4,9	71,7	4,1	47,3
	XI	3,5	51,3	2,8	32,3
	XII	2,7	39,4	2,5	28,9
	I	2,0	29,2	1,9	22,0
	II	1,9	27,6	1,8	20,8
	III	2,9	32,2	2,0	23,1
Сезонный сток	НП	71,0	350	76,0	293
	НС	19,3	56,5	15,8	36,4
	ЛС	8,8	32,1	8,2	23,7
Сток за ВГ		100	122	100	96,3

A.14 Расчет максимального заторного уровня воды

Необходимо произвести расчет максимального заторного уровня воды 1%-ной вероятности превышения для р. Холодной - с. Новое (многолетние гидрометрические наблюдения не производились).

Исходные данные: в ходе полевых исследований установлено, что заторы льда образуются в хвосте сохраняющихся до весны зажоров; наибольший расход весеннего половодья 1%-ной вероятности превышения, рассчитанный по формулам раздела 7 при отсутствии данных наблюдений, равен 1800 . На ближайших реках-аналогах отношение к составляет 0,65. Координаты кривых Q = f(H), В = f(H), h = f(H) и I = f(H), определенные путем промеров глубин, нивелирования береговых склонов и продольного уклона водной поверхности с последующим расчетом по формуле Шези, приведены ниже:

    Н, см        500         600         700         800          900

   Q, м3/с       114         399         788         1180        1800

    В, м         144         160         176         192          208

    h, м         2,8         3,4         4,0         4,7          5,3

    I, %       0,00001     0,00005     0,00013     0,00024     0,00034.

По данным реки-аналога вычисляют значение затороформирующего расхода:

.

Значению   соответствуют следующие значения уровня, ширины реки, глубины и уклона водной поверхности:

,

,

,

.

Заторный максимум уровня воды рассчитывают по формуле (6.51) при :

ГАРАНТ:

По-видимому, в тексте предыдущего абзаца допущена опечатка. Имеется в виду формула (7.51)

,

где принимают по таблице 7.5.

Рассчитанному значению уровня соответствует ширина реки, равная 265 м. Тогда при получим уточненное значение и , т.е.

.

Далее расчет ведут методом последовательного приближения до тех пор, пока точка с координатами заданного В и вычисленного не попадет на кривую B = f(H), что имеет место в рассматриваемом случае при В=230 м и :

.

А.15 Расчет наивысшего уровня воды в озере

Необходимо рассчитать наивысший уровень воды озера Глубокое в восточной его части повторяемостью один раз в 25 лет. Озеро находится на севере европейской территории России (данные наблюдений отсутствуют).

Исходные данные: площадь водосбора озера 58,1 , площадь зеркала 6,5 . Из озера вытекает ручей Быстрый. Порог стока имеет отметку 2,65 м Балтийской системы. Объем озера в бессточный период относительно постоянен. Ветер над озером преимущественно западного направления. Максимальная скорость ветра - 25 м/с. Озеро вытянуто с юга на север и имеет длину 5 км при ширине 1 км.

Данные расчета элементов водного баланса озера показывают, что осадки, выпадающие на поверхность озера в течение гидрологического года, не превышают 15% приходной части баланса и равны испарению, поэтому уровенный режим озера находится в прямой зависимости от весеннего притока воды в него. В связи с этим для расчета среднего многолетнего подъема уровня используют формулу (7.53) при :

см.

Поскольку по данным наблюдений на ближайших озерах-аналогах коэффициент изменчивости равен 1, то при ордината кривой распределения, соответствующая 4%, у = 2,77. Поправка на волнение и нагон равна 0,20 м. В этом случае

м

Балтийской системы.