Приложение М (рекомендуемое). Коэффициент устойчивости при изгибе фи_b

Приложение М

(рекомендуемое)

Коэффициент устойчивости при изгибе фи_b

М.1 Коэффициент фи_b для расчета на устойчивость изгибаемых элементов двутаврового, таврового и швеллерного сечений определяют в зависимости от расстановки связей, раскрепляющих сжатый пояс, вида нагрузки и места ее приложения. При этом предполагается, что нагрузка действует в плоскости наибольшей жесткости (I_х > I_y), а опорные сечения закреплены от боковых смещений и поворота.

М.2 Для балки и консоли двутаврового сечения с двумя осями симметрии коэффициент фи_b принимают равным:

при фи_1 <= 0,85

     фи  = фи ;                                                     (М.1)

       b     1

при фи_1 > 0,85

     фи  = 0,68 + 0,21 фи  <= 1,                                    (M.2)

       b                 1

где значение фи  вычисляют по формуле

               1

                I

                 y     h   2  E

     фи  = пси ---- (-----)  ----.                                  (M.3)

                I     l       R

                 x     ef      y

В формуле (М.3) обозначено:

     пси - коэффициент, вычисляемый согласно требованиям М.3;

       h - полная высота сечения прокатного двутавра или расстояние между

           осями поясов (пакетов поясных листов) составного двутавра;

     l   - расчетная   длина  балки  или  консоли,  определяемая согласно

      ef   требованиям 9.4.2.

М.3 Значение коэффициента пси в формуле (М.3) вычисляют по формулам таблиц (М.1) и (М.2) в зависимости от количества закреплений сжатого пояса, вида нагрузки и места ее приложения, а также от коэффициента альфа, равного:

а) для прокатных двутавров

                             2

                   I    l

                    t    ef

     альфа = 1,54 ----(-----) ,                                     (M.4)

                   I     h

                    y

где I  - момент инерции при свободном кручении, определяемый согласно

     t   приложению И;

     h - полная высота сечения;

Таблица М.2- Коэффициент пси для жестко заделанных консолей двутаврового сечения с двумя осями симметрии

Вид нагрузки	Пояс, к которому приложена нагрузка	Коэффициент пси при отсутствии закреплений сжатого пояса и при значениях альфа
		4 <= альфа <= 28	28 < альфа <= 100
Сосредоточенная на конце консоли	Растянутый Сжатый	1,0 + 0,16 альфа 6,2 + 0,08 альфа	4,0 + 0,05 альфа 7,0 + 0,05 альфа
Равномерно распределенная	Растянутый	1,42 кв.корень (альфа)

б) для составных двутавров из листов со сварными или фрикционными поясными соединениями

                l   t            3

                 ef  f         at

     альфа = 8(--------)(1 + --------),                             (M.5)

                  hb              3

                    f         b  t

                               f  f

где обозначено:

          для сварных двутавров из трех листов:

t  и b  - толщина и ширина пояса балки;

 f    f

      h - расстояние между осями поясов;

      а = 0,5h;

      t - толщина стенки (t = t );

                               w

          для составных двутавров с фрикционными поясными соединениями:

     t  - суммарная толщина листов пояса и полки поясного уголка;

      f

     b  - ширина листов пояса;

      f

      h - расстояние между осями пакетов поясных листов;

      а - ширина вертикальной полки поясного уголка  за  вычетом  толщины

          его полки;

      t - суммарная толщинастенки и вертикальных полок поясных уголков.

Если на участке балки l_еf, эпюра М_х по своему очертанию отличается от приведенных в таблице М.1, то допускается значение пси определять по формулам для наиболее близкой по очертанию эпюры М_х, в которую может быть вписана фактическая эпюра.

В случаях когда у консоли сжатый пояс закреплен от бокового перемещения в конце или по ее длине, значение пси допускается принимать равным:

при сосредоточенной нагрузке, приложенной к растянутому поясу на конце консоли, пси = 1,75 пси_1 где значение пси_1 принимают согласно примечанию к таблице М.1;

в остальных случаях - как для консоли без закреплений.

М.4 Для разрезной балки двутаврового сечения с одной осью симметрии (рисунок М.1) коэффициент фи_b определяют по таблице М.3, где значения фи_1, фи_2 и n вычисляют по формулам:

                 I    2hh

                  y      1   E

     фи  = пси  ---- ------ ---;                                    (M.6)

       1      a  I      2    R

                  x    l      y

                        ef

                 I    2hh

                  y      2   E

     фи  = пси  ---- ------ ---;                                    (М.7)

       2      а  I     2     R

                  x   l       y

                       ef

            I

             1

     n = --------.                                                  (M.8)

          I  + I

           1    2

В формулах (М.6) - (М.8) обозначено:

    пси  - коэффициент, вычисляемый по формуле

       а

                             2

     пси  = (B + кв.корень (B  + C))D;                              (M.9)

        a

          h - расстояние между осями поясов;

    h  и h  - расстояние от центра тяжести сечения до оси  соответственно

     1    2   более развитого и менее развитого поясов;

        l   - расчетная длина балки,  определяемая  согласно  требованиям

         ef   9.4.2;

    I  и I  - моменты инерции сечения более развитого и  менее  развитого

     1    2   поясов  относительно  оси     симметрии    сечения    балки

              соответственно.

Таблица М.3 - Коэффициент фи_b

Сжатый пояс	Коэффициент фи при значении фи b 2
	до 0,85	св. 0,85
Более развитый	фи <= 1 1	n 1 - n фи [0,21 + 0,68(--------- + ------)] <= 1 1 фи фи 1 2
Менее развитый	фи 2	0,68 + 0,21 фи <= 1 2

М.5 Значения В, С и D в формуле (М.9) определяют по таблицам М.4 и М.5 в зависимости от коэффициентов:

     дельта = n + 0,734 бета;                                      (M.10)

     мю = n + 1,145 бета;                                          (М.11)

                              b         b            b

                               1         1            1  2

бета = (2n - 1){0,47 - 0,035(----)[1 + ---- - 0,072(----) ]};      (M.12)

                              h          h           h

                                  I    l

                                   t    ef  2

     эта = (1 - n)[9,87n + 0,385 ----(-----) ],                    (M.13)

                                  I     h

                                   2

где значения n, b , h, I , l   принимают согласно настоящему  приложению,

                 1      2   ef

а I  - согласно приложению И.

   t

Коэффициент альфа в табл. М.5 определяют по формуле (М.4).

Таблица М.5 - Коэффициенты С и D

Вид нагрузки	Коэффициент С при сечении		Коэффициент D
	двутавровом (n <= 0,9)	тавровом (n = 1,0)
Сосредоточенная в середине пролета Равномерно распределенная Вызывающая чистый изгиб	0,330эта 0,481эта 0,101эта	0,0826альфа 0,1202альфа 0,0253альфа	3,265 2,247 4,315

М.6 Для двутаврового сечения при 0,9 < n < 1,0 коэффициент пси_а определяют линейной интерполяцией между значениями, полученными по формуле (М.9) для двутаврового сечения при n = 0,9 и для таврового при n = 1.

Для таврового сечения при сосредоточенной или равномерно распределенной нагрузке и альфа < 40 коэффициенты пси_а умножают на (0,8 + 0,004 альфа).

В балках с менее развитым сжатым поясом при n > 0,7 и 5 <= l_ef/b_2 <= 25 значение коэффициента фи_2 необходимо уменьшить умножением на (1,025 - 0,015 l_еf/b_2) и принимать при этом не более 0,95. Значения l_ef/b_2 > 25 в таких балках не допускаются.

М.7 Для балки швеллерного сечения коэффициент фи_b допускается принимать фи_b = 0,7фи_1, где фи_1 определяют как для балок двоякосимметричного двутаврового сечения, используя формулы (М.3), (М.4), где значения I_х, I_y, I_t принимают для швеллера.