Откройте актуальную версию документа прямо сейчас
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.
Вход
Купить систему ГАРАНТ
Получить демо-доступ
Узнать стоимость
Информационный банк
Подобрать комплект
Семинары
- Главная
- Свод правил по проектированию и строительству СП 53-102-2004 "Общие правила проектирования стальных конструкций" (одобрен письмом Госстроя РФ от 20 апреля 2004 г. N ЛБ-2596/9)
- Приложение Л (рекомендуемое). Методика подбора минимальных сечений изгибаемых элементов
Приложение Л (рекомендуемое). Методика подбора минимальных сечений изгибаемых элементов
Приложение Л
(рекомендуемое)
Методика подбора минимальных сечений изгибаемых элементов
Л.1 Общие положения
Л.1.1 Методика позволяет установить размеры минимальных по площади сечений шарнирно опертых балок, нагруженных в плоскости стенки и имеющих сварное двутавровое сечение с двумя осями симметрии с устойчивой, гибкой или перфорированной стенкой, а также определить наиболее эффективное сопротивление стали.
Л.1.2 Устойчивость балок обеспечивают выполнением требований 9.4.4 - 9.4.6.
Л.1.3 Для подбора минимального сечения балки расчетными размерами и параметрами являются:
l - пролет балки;
М - расчетный изгибающий момент в балке;
n - параметр, определяющий предельный прогиб (f = l/n) и
u
принимаемый согласно СНиП 2.01.07 (раздел 10);
рo - параметр, равный 9,6 - при равномерно распределенной нагрузке,
12 - при сосредоточенной нагрузке в середине пролета, 10 - в
остальных случаях;
гамма - коэффициент надежности по нагрузке, определяемый как отношение
f расчетного значения эквивалентной (по значению изгибающего
момента) нагрузки к нормативному;
В - куб.корень (M/(E гамма )); пси = l/В; тэта = n/(pо гамма ) -
с f
величины, используемые в расчетных формулах.
Л.1.4 Для принятого с учетом действующих сортаментов минимального сечения балки, а также с учетом требований и ограничений, предъявляемых к проекту в каждом конкретном случае, выполняют проверку балки согласно требованиям раздела 9 (для балок с устойчивой стенкой) или настоящего приложения (для балок с гибкой стенкой).
Л.2 Балки из однородного материала с устойчивой стенкой
Л.2.1 Размеры сечений двутавровых балок 1-го класса определяют по формулам:
t = 0,364 B; h = 5,5 t ню/кв.корень (гамма );
w w w с
t = 1,66 t ; b = 0,302 h , (Л.1)
f w f w
где ню = кв.корень (E/R ).
у
Эффективное значение расчетного сопротивления стали R_y,ef определяют по формуле
E 1
R = -------- ----------------------. (Л.2)
y,ef 2
гамма куб.корень (фи тэта)
с
Л.2.2 Размеры сечений двутавровых балок 2-го класса при ограниченных
_ _
пластических деформациях эпсилон (1 < эпсилон <= 5) определяют по
формулам:
_ 2
t = 1,26 B/куб.корень (омега ламбда );
w 1 wu
_
h = ламбда t ню/кв.корень (гамма ); (Л.3)
w uw w с
_ _
t = 0,71 t кв.корень (ламбда альфа /ламбда );
f w uw 1 uf
_ _
b = 1,42 h кв.корень (ламбда альфа /ламбда ),
f w uf 1 uw
_ 2 4 _ 2
где омега = 1 + 1/3 эпсилон + 0,8(тау/R ) (1 - 1/эпсилон );
1 s
альфа = 0,25(3 омега - 2).
1 1
_
Параметр эпсилон определяют по формулам:
для балок из однородной стали
_
эпсилон = 0,29/кв.корень (0,0833 - (c - 1)(альфа + 0,167)), (Л.4)
1x f
где с - коэффициент, определяемый по формулам (70) и изменяющийся
1х в пределах 1 < с <= с ;
1х х
для бистальных балок
_
эпсилон = 1 + (1,3 - 0,2 альфа )(c - 1), (Л.5)
f 1r
где с - коэффициент, определяемый по формулам:
1r
c = M /(W R гамма ) или с = бета c (Л.6)
1r x xn yw с 1r r xr
и изменяющийся в пределах 1 < c <= c ;
1r xr
здесь бета и с - коэффициенты, определяемые согласно 9.2.8.
r xr
Для балок коробчатого сечения коэффициенты с_1х и с_1r в формулах (Л.4) и (Л.5) соответственно умножают на 0,5.
_
В формулах (Л.3) значение ламбда определяют в зависимости от
uw
_ _
эпсилон по таблице Л.1, а значение ламбда - по формуле (80). В таблице
uf
Л.1 и формулах (Л.3) среднее касательное напряжение тау принимают равным
_
тау = Q/A , а параметр эпсилон - по формулам (Л.4) - (Л.6).
w
Таблица Л.1
| тау/R s |
_ _ Предельные значения ламбда при эпсилон, равном uw |
||||||||
| 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | 4,5 | >= 5,0 | |
| 0 | 5,50 | 4,00 | 3,42 | 3,00 | 2,72 | 2,52 | 2,37 | 2,27 | 2,20 |
| 0,5 | 4,50 | 3,70 | 3,13 | 2,75 | 2,51 | 2,35 | 2,26 | 2,20 | 2,20 |
| 0,6 | 4,25 | 3,52 | 2,98 | 2,64 | 2,42 | 2,28 | 2,20 | 2,20 | 2,20 |
| 0,7 | 4,00 | 3,34 | 2,84 | 2,53 | 2,34 | 2,20 | 2,20 | 2,20 | 2,20 |
| 0,8 | 3,75 | 3,04 | 2,62 | 2,37 | 2,26 | 2,20 | 2,20 | 2,20 | 2,20 |
| 0,9 | 3,50 | 2,73 | 2,39 | 2,20 | 2,20 | 2,20 | 2,20 | 2,20 | 2,20 |
Значения М и Q определяют в одном сечении балки.
Эффективное значение расчетного сопротивления стали R_y,ef определяют по формуле
_
эта куб.корень (ламбда )
0,65 1 uw 2
R = -------- куб.корень(--------------------------) , (Л.7)
y,ef гамма пси тэта
с
где эта = (1,8 омега - 0,8)/(омега куб.корень (омега )).
1 1 1
Л.2.3 При наличии зоны чистого изгиба размеры сечений балок 2-го
класса и эффективное значение расчетного сопротивления стали определяют
по формулам (Л.3) и (Л.7) соответственно при подстановке в них значения
_
эпсилон = 1,42.
_
Л.2.4 Размеры сечений двутавровых балок 3-го класса (при ламбда =
uw
_
2,2; ламбда = 0,3) определяют по формулам:
uf
t = 0,745 B/куб.корень (омега );
w 2
h = 2,2 t ню/кв.корень (ламбда );
w w с
t = 1,92 t кв.корень (альфа );
f w 2
b = 0,525 h кв.корень (альфа ), (Л.8)
f w 2
4
где омега = 1 + 0,8(тау/R ) ;
2 s
aльфа = 0,25(3 омега - 2).
2 2
Эффективное значение расчетного сопротивления стали R_y,ef определяют по формуле
эта
0,775 E 2 2
R = --------- куб.корень (--------) , (Л.9)
y,ef гамма пси тэта
с
где эта = (1,8 омега - 0,8)/(омега куб.корень (омега )).
2 2 2 2
Л.2.5 При выборе стали расчетное сопротивление R_y принимают близким к R_y,ef, вычисленному по формулам (Л.2), (Л.7) и (Л.9); при этом выполняют условие R_y <= R_y,ef.
Л.2.6 Для балок 2-го и 3-го классов при одновременном действии в сечении М и Q в формулах (Л.3), (Л.7) - (Л.9) в первом приближении принимают тау = 0, в последующих приближениях тау = Q / (t_w h_w).
Л.3 Бистальные балки с устойчивой стенкой
Л.3.1 Размеры сечений бистальных двутавровых балок 2-го класса с устойчивой стенкой при R_yf/R_yw = r определяют по формулам:
_
t = 1,26 B/куб.корень (омега ламбда );
w 3 uw
_
h = ламбда t ню /кв.корень (гамма );
w uw w w с
t = t кв.корень (ламбда альфа кв.корень (r));
f w uw 3
_
b = h кв.корень (альфа /(ламбда кв.корень (r))), (Л.10)
f w 3 uw
2 4 2
где омега = 2r - 1 + 1/(3r ) + 0,8(тау/R ) (1 - 1/r );
3 sw
альфа = 0,25(3 омега /r - 2);
3 3
ню = кв.корень (E/R ).
w yw
_
В формулах (Л.10) значение ламбда определяют по таблице Л.1 в
uw
_
зависимости от параметра эпсилон, определяемого по формуле (Л.5).
Эффективное значение расчетного сопротивления стали стенки R_yw,ef определяют по формуле
_
эта куб.корень (ламбда )
0,63 E 3 uw 2
R = ------- куб.корень ((--------------------------) ), (Л.11)
yw,ef гамма пси тэта
с
где эта = (1,8 омега /r - 0,8)/(омега куб.корень омега ).
3 3 3 3
При выборе стали выполняют условие R_yw <= R_yw,ef.
При одновременном действии в сечении М и Q учитывают положения Л.2.6.
Л.4 Балки с гибкой стенкой
Л.4.1 Разрезные балки с гибкой стенкой симметричного двутаврового сечения, несущие статическую нагрузку и изгибаемые в плоскости стенки, как правило, применяют при нагрузке, эквивалентной равномерно распределенной до 50 кН/м, и проектируют из стали с пределом текучести до 345 Н/мм2.
Л.4.2 Устойчивость балок с гибкой стенкой обеспечивают либо
выполнением требований 5.18,а, либо закреплением сжатого пояса, при
_
котором условная гибкость пояса ламбда = (l /b ) кв.корень (R /E) не
b еf f y
превышает 0,21 (где b - ширина сжатого пояса).
f
Л.4.3 Отношение ширины свеса сжатого пояса к его толщине принимают не более 0,38 кв.корень (Е/R_y).
Л.4.4 Отношение площадей сечений пояса и стенки альфа_f = A_f/(th) не должно превышать предельных значений альфа_fu, определяемых по формуле
3
10
альфа = -------- (1,34 - 412 R /E). (Л.12)
fu _ 3 y
ламбда
w
Л.4.5 Участок стенки балки над опорой укрепляют двусторонним опорным ребром жесткости и рассчитывают его согласно требованиям 9.5.13.
На расстоянии не менее ширины ребра и не более 1,3 t кв.корень (Е/R_y) от опорного ребра устанавливают дополнительное двустороннее ребро жесткости размером согласно Л.4.9.
Л.4.6 Местное напряжение cигма_lос в стенке балки, определяемое по формуле (37), должно быть не более 0,75 R_y, при этом значение l_ef вычисляют по формуле (39).
Л.4.7 При определении прогиба балок момент инерции поперечного
сечения брутто балки уменьшают умножением на коэффициент альфа = 1,2 -
_
0,033 ламбда для балок с ребрами в пролете и на коэффициент альфа = 1,2
w
_
- 0,033 ламбда - h/l - для балок без ребер в пролете.
w
Л.4.8 Прочность разрезных балок симметричного двутаврового сечения,
несущих статическую нагрузку, изгибаемых в плоскости стенки, укрепленной
только поперечными ребрами жесткости (рисунок Л.1), с условной гибкостью
_
стенки 6 <= ламбда <= 13 проверяют по формуле
w
4 4
(M/M ) + (Q/Q ) <= 1, (Л.13)
u u
где М и Q - значения момента и поперечной силы в рассматриваемом сечении
балки;
М - предельное значение момента, вычисляемое по формуле
u
2 _ _
M = R гамма th [A /(th) + (0,85/ламбда )(1 - 1/ламбда )]; (Л.14)
u y с f w w
Q - предельное значение поперечной силы, вычисляемое по формуле
u
2
Q = R гамма th [тау /R + 3,3 бета мю(1 - тау /R )/(1 + мю )]. (Л.15)
u s с cr s cr s
В формулах (Л.14) и (Л.15) обозначено:
t и h - толщина и высота стенки соответственно;
А - площадь сечения пояса балки;
f
тау , мю - критическое напряжение и отношение размеров отсеков стенки
cr соответственно, определяемые согласно 9.5.3;
бета - коэффициент, вычисляемый по формуле
бета = 0,1 + 3 альфа >= 0,15. (Л.16)
2 2 2 2
Здесь альфа = 8 W (h + a )/(th a ) <= 0,1;
min
W - минимальный момент сопротивления таврового сечения, состоящего
min из сжатого пояса балки и примыкающего к нему участка стенки
высотой 0,5t кв. корень (E/R ) (относительно собственной оси
у
тавра, параллельной поясу балки);
а - шаг ребер жесткости.
Л.4.9 Поперечные ребра жесткости, сечение которых принимают не менее указанных в Л.4.8, рассчитывают на устойчивость как стержни, сжатые силой N, определяемой по формуле
2
N = 3,3 R гамма th бета мю(1 - тау /R )/(1 + мю ), (Л.17)
s с cr s
где все обозначения принимают по Л.4.8.
Значение N принимают равным не менее значения сосредоточенной нагрузки, расположенной над ребром.
Расчетную длину стержня принимают равной l_ef = h (1 - бета), но не менее 0,7h.
Симметричное двустороннее ребро рассчитывают на центральное сжатие, одностороннее - на внецентренное сжатие с эксцентриситетом, равным расстоянию от оси стенки до центра тяжести расчетного сечения стержня.
В расчетное сечение стержня включают сечение ребра жесткости и полосы стенки шириной 0,65 кв.корень (E/R_y) с каждой стороны ребра.
Л.4.10 Размеры сечений двутавровых балок с гибкой стенкой с ребрами, удовлетворяющие условию (Л.14), определяют по формулам:
t = (0,19 + 29 R /E)B;
w y
_
h = t ламбда ню/гамма ;
w w w с
_
b = 0,76 h /кв.корень (ламбда );
f w w
_
t = t кв.корень (ламбда ), (Л.18)
f w w
_
где ламбда = 12,9 - 2060 R /E.
w y
Эффективное значение расчетного сопротивления стали R_y,ef определяют по формуле
1,06 E 1
R = -------- ----------------------. (Л.19)
y,ef гамма 2
куб.корень (пси тэта)
С целью удовлетворения условия (Л.15) при необходимости увеличивают количество ребер жесткости или толщину стенки в отсеках балки, расположенных у опор.
При выборе стали выполняют условие R_y <= R_y,ef.
_
Л.4.11 В балках по Л.4.1 с условной гибкостью стенки 7 <= ламбда <=
w
10 при действии равномерно распределенной нагрузки или при числе
сосредоточенных одинаковых нагрузок в пролете 5 и более, расположенных на
равных расстояниях друг от друга и от опор, допускается не укреплять
стенку в пролете поперечными ребрами по рисунку Л.1, при этом нагрузка
должна быть приложена симметрично относительно плоскости стенки.
Прочность таких балок проверяют по формуле
A
2 f 1,4 1
M <= R гамма th [---- + ------- (1 - -------)] дельта, (Л.20)
y с th _ _
ламбда ламбда
w w
где дельта - коэффициент, учитывающий влияние поперечной силы на несущую
способность балки и определяемый по формуле
дельта = 1 - 5,6 А h/(A l).
f w
При этом принимают t = (2 - 3)t и 0,025 <= A h/(A l) <= 0,04.
f w f w
Л.4.12 Высоту стенки двутавровых балок минимального сечения с гибкой стенкой без ребер определяют из условия
2 h
l пси эта w 3 3
1 + 0,198 --- - [----------- (---) ] = 0, (Л.21)
h 26,5 тэта l
w
где эта = 0,72 - h /l + 0,13 l/h .
w w
Эффективное значение расчетного сопротивления стали R_y,ef определяют по формуле
Е 120тэта l 4 2
R = ------- [---------(---) ] . (Л.22)
y,ef гамма 3 h
с пси эта
Для балок минимального сечения из стали с другим расчетным сопротивлением R_y (R_y < R_y,ef) высоту стенки балки определяют из условия
h h
w 3 w 2 4,52 ню 3
(----) + 0,198 (----) - (---------------------) = 0. (Л.23)
l l пси кв.корень (гамма )
с
Размеры двутавровых балок минимального сечения с гибкой стенкой без ребер определяют по формулам:
t = 0,1 h кв.корень (гамма )/ню;
w w c
t = 3,63 t кв.корень (альфа );
f w f
b = 0,276 h кв.корень (альфа ), (Л.24)
f w f
где альфа = 0,025 l/h .
f w
Л.5 Балки с перфорированной стенкой
Л.5.1 Балки с перфорированной стенкой проектируют из прокатных двутавровых балок, как правило, из стали с пределом текучести до 440 Н/мм2.
Сварные соединения стенок выполняют стыковым швом с полным проваром.
Л.5.2 Расчет на прочность балок, изгибаемых в плоскости стенки (рисунок Л.2),
выполняют по формулам:
M Qa
---- + -------- <= R гамма ; (Л.25)
W 4W y с
x 1,max
M Qa
---- кси + --------- <= R гамма ; (Л.26)
W 4W y с
x 1,min
Q s
s
------ <= R гамма , (Л.27)
tah s с
1
где М - изгибающий момент в сечении балки;
Q - поперечная сила в сечении балки;
Q - то же, на расстоянии (с + s - 0,5 а) от опоры (рисунок
s Л.2);
W - момент сопротивления сечения балки с отверстием
x относительно оси х - х;
W , W - наибольший и наименьший моменты сопротивления таврового
1,max 1,min сечения;
кси = d/h.
Л.5.3 Расчет на устойчивость балок выполняют согласно требованиям 9.4.1; при этом геометрические характеристики вычисляют для сечения с отверстием.
Устойчивость балок считают обеспеченной, если выполняются требования 9.4.4 и 9.4.5.
Л.5.4 В опорных сечениях стенку балок при h_ef/t > 40 укрепляют ребрами жесткости и рассчитывают согласно требованиям 9.5.13; при этом у опорного сечения принимают с >= 250 мм (рисунок Л.2).
Л.5.5 В сечениях балки при отношении h_ef/1 > 2,5 кв.корень (E/R_y) или при невыполнении требований 9.2.2 устанавливают ребра жесткости в соответствии с требованиями 9.5.9.
Сосредоточенные грузы располагают только в сечениях балки, не ослабленных отверстиями.
Высота стенки сжатого таврового сечения должна удовлетворять
_
требованиям таблицы 8, в формуле (6) которой принимают ламбда = 1,4.