Приложение А. Статистическая оценка результатов испытаний

Приложение А

(справочное)

Статистическая оценка результатов испытаний

А.1 Общие положения

А.1.1 Испытания электрической прочности изоляции со статистической оценкой результатов испытаний можно применять только в тех случаях, когда разряды в изоляции не вызывают изменений в состоянии испытуемого объекта, т.е. когда результаты каждого приложения напряжения являются независимыми от предыдущих. Это имеет место при испытании внешней самовосстанавливающейся изоляции, при испытании изоляции газонаполненных аппаратов с выполнением требований 4.2.5 настоящего стандарта в части осуществления операций "включение - отключение", а также при испытании несамовосстанавливающейся изоляции в случае, если разрядное (пробивное) напряжение определяют на основании испытания достаточного числа идентичных образцов, изготовленных по одной технологии.

А.1.2 Основной задачей статистической оценки результатов испытания изоляции является определение выдерживаемого напряжения с нормированной доверительной вероятностью и сравнение этого напряжения с нормированным.

В общем случае выдерживаемое с заданной вероятностью (обычно 90 или 50%) напряжение определяют по формулам:

; (А.1)

, (А.2)

где - выдерживаемое напряжение испытуемого объекта;

и - соответственно нижние значения 50%-го и среднего разрядных напряжений в доверительном интервале при заданной точности определения и ;

- наибольшее значение в относительных единицах стандартного отклонения в доверительном интервале при заданной точности определения ;

n - коэффициент, определяемый заданной (нормированной) вероятностью выдерживания; при нормированной вероятности выдерживания 90% n = 1,3, при 50% n = 0.

Погрешность определения стандартного отклонения в настоящем стандарте нормируется не более 0,2 при доверительной вероятности 95%, а среднего и 50%-го разрядных напряжений - 0,02 при той же доверительной вероятности.

А.1.3 Стандартное отклонение принимают равным:

- для внешней изоляции при напряжениях грозового импульса и кратковременном - 0,03;

- для элегазовой аппаратной изоляции при давлении 0,3-0,4 МПа при напряжении грозового импульса - 0,05, при напряжении коммутационного импульса - 0,06;

- для внешней изоляции при напряжениях коммутационного импульса в зависимости от типа межэлектродного промежутка:

кольцо (экран) - плоскость (земля), в том числе при наличии опорной конструкции из изоляторов в этом промежутке - 0,06,

стержень - плоскость (неэкранированный нож разъединителя против заземленной плоскости) - 0,08,

кольцо - кольцо, горизонтально расположенные# (между экранами разъединителя):

между экранами одного и того же полюса - 0,06,

между экранами соседних полюсов - 0,05,

провод в пролете - земля - 0,04,

провод - провод в пролете - 0,03,

провод - провод параллельно и в пересечении на подстанции - 0,05,

провод - опора, экран - опора, экран - траверса - 0,06.

Для конструкций внешней изоляции, существенно отличающихся от приведенных, и для внутренней воздушной изоляции (воздух под давлением) значения стандартного отклонения определяют по результатам испытаний в соответствии с настоящим приложением.

А.2 Классификация статистических методов испытания

Относительно широкое распространение и достаточную проработку для статистической оценки результатов испытаний имеют следующие методы испытаний изоляции полным разрядом:

1) ступенчатый метод;

2) метод "вверх - вниз";

3) метод 100%-го разряда.

А.2.1 Ступенчатый метод испытания предусматривает приложение к объекту серий напряжения, одинаковых по форме и различных по значению (уровню), в каждой из которых определяется число разрядов (частость). Такой метод применяют, в основном, при испытаниях импульсными напряжениями, хотя его можно применять и при других формах воздействующего напряжения.

А.2.2 Метод испытания "вверх - вниз" предусматривает приложение к объекту одинаковых по форме и различных для каждого из последующих приложений по значению напряжений в зависимости от результата предшествующего приложения. Если при приложении данного напряжения на объекте испытания произошел полный разряд, то значение напряжения при последующем приложении уменьшают, если же полного разряда не было, то значение напряжения увеличивают.

Данный метод испытания так же, как и ступенчатый, применяемый, в основном, при испытаниях импульсными напряжениями, имеет то преимущество, что требует наименьшего числа опытов для определения 50%-го разрядного напряжения с заданной точностью. Его применяют, главным образом в тех случаях, когда значение стандартного отклонения нормировано и требуется определить только 50%-е разрядное напряжение.

А.2.3 Метод 100%-го разряда предусматривает многократное приложение к объекту непрерывно возрастающего или поддерживаемого неизменным напряжения до появления полного разряда. При каждом приложении регистрируют напряжение (и время), при котором происходит полный разряд.

Данным методом могут быть выполнены испытания при переменном, постоянном и импульсном напряжениях. В последнем случае разряд должен происходить всегда на фронте импульса.

А.3 Проведение испытания и анализ результатов

В большинстве случаев зависимость вероятности разряда от амплитуды воздействующего напряжения с достаточной для практических целей точностью аппроксимируется выражением, формально совпадающим с математической записью нормального закона распределения (распределение Гаусса). В частности, принято считать, что характеристики внешней самовосстанавливающейся изоляции удовлетворительно описываются этим выражением при изменении вероятности разряда в пределах 2-98%, а для внутренней газовой изоляции - в пределах 10-90%.

При определении параметров распределения по экспериментальным данным из-за ограниченного числа опытов значения параметров носят оценочный характер и обычно обозначаются:

- оценочное значение среднего разрядного напряжения;

- оценочное значение 50%-го разрядного напряжения;

z - оценочное значение стандартного отклонения.

А.3.1 Испытание ступенчатым методом (А.2.1) может быть выполнено двумя способами:

1) определением относительного числа разрядов на нескольких различных уровнях напряжения;

2) только при двух значениях напряжения и , соответствующих относительным числам разрядов 0,1 и 0,9.

Проводить испытания первым способом проще, но обработка экспериментальных данных, требующая трудоемких вычислений, предпочтительна с использованием ЭВМ. Испытание вторым способом, получившим название "двух точек", выполняют в последовательности:

- проводят приблизительную оценку нескольких различных уровнях напряжения приложением 4-5 раз напряжения каждого уровня, а затем 10 раз напряжения того уровня, при котором наблюдались разряды и отсутствие разрядов; затем, если необходимо, корректируют уровень воздействующего напряжения;

- при напряжении , где - относительное значение ожидаемого стандартного отклонения, определяют относительное число разрядов (частость разряда) при промежуточном числе приложений напряжения, равном 20;

- если частость разряда в пределах 0,85 - 0,95, то испытание продолжают до 100 приложений напряжения. Уточненное значение также должно находиться в указанных пределах, в противном случае корректируют уровень напряжения и опыт повторяют. После определения точки аналогичное испытание выполняют для определения точки , соответствующей частости разряда в пределах 0,05 - 0,15, т.е. при напряжении определяют частость разряда сначала при промежуточном числе приложений напряжения и т.д.

Общее число результатов, равное 200, достаточно для получения погрешности для (при его относительном значении не более 0,1) и 50%-го разрядного напряжения, нормируемых настоящим стандартом (соответственно 0,2 и 0,02 при 95%-й доверительной вероятности).

При больших значениях необходимое суммарное число результатов N может быть определено по приближенной формуле

, (А.3)

где - относительная погрешность определения .

При заданном значении и доверительной вероятности 95%

. (А.4)

Полученные указанным способом значения и наносят на вероятностную сетку, как показано на рисунке А.1. Масштаб сетки на оси ординат таков, что нормальное распределение на ней представляется прямой линией. Через полученные точки проводят прямую линию. Значение z определяют как разность напряжений, соответствующих частостям разрядов , равным 0,5 и 0,16 (рисунок А.1), a как напряжение, соответствующее .

По полученным значениям и z, а также значениям

и при значении

0,025 < z < 0,05,

и при значении

0,05 < z < 0,10,

определяют , и по формулам:

; (A.5)

; (A.6)

; (A.7)

. (А.8)

Затем и подставляют в формулу (А.1) для определения выдерживаемого напряжения и оценки результата испытания.

А.3.2 При испытании методом "вверх - вниз" для определения 50%-го разрядного напряжения (А.2.2) разность между соседними уровнями напряжения принимают равной от до , где - стандартное отклонение.

Результаты испытаний представляют в виде ряда возрастающих значений напряжения , , ..., , ..., , следующих через равные интервалы напряжения , и соответствующих этим значениям напряжений чисел разрядов , , ..., , ..., и отсутствия разрядов , , ..., , ..., .

Если суммарное число разрядов N меньше суммарного числа отсутствия разрядов N', то оценочное значение 50%-го разрядного напряжения определяют по формуле

, (A.9)

где - уровень напряжения, которое прикладывали два или более раз;

N и А - определяют по формулам:

; . (A.10)

Если суммарное число отсутствия разрядов меньше суммарного числа разрядов, то

, (A.11)

где N' и А' определяют по формулам:

; . (A.12)

Необходимое число приложений напряжения для определения 50%-го разрядного напряжения с заданной точностью и доверительной вероятностью 95% при 0,5 и погрешность 50%-го разрядного напряжения вычисляют по приближенным формулам:

; (A.13)

, (А.14)

где - относительное значение нормированного стандартного отклонения.

А.3.3 При испытании методом 100%-го разряда (А.2.3) результаты испытаний представляют серию из N значений разрядных напряжений . Из этих значений определяют и абсолютное оценочное значение стандартного отклонения z по формулам:

; (A.15)

. (A.16)

Для исключения случайных ошибок результаты испытаний могут быть представлены графически на вероятностной сетке. Для этого значения разрядных напряжений располагают в порядке возрастания и нумеруют. Затем значения в процентах наносят на вероятностную сетку по оси абсцисс в функции от (рисунок А.1), где - число разрядов при напряжении, равном или меньшем , a N - общее число приложений напряжения (разрядов).

Если стандартное отклонение не нормировано, то по полученным значениям и z определяют среднее разрядное напряжение и абсолютное значение стандартного отклонения по формулам:

; (A.17)

, (А.18)

где , , являются функцией числа разрядов (приложений напряжения) N и доверительной вероятности; при доверительной вероятности 95% соответствующие значения даны в таблице А.1

Таблица А.1

N	t р ----------- кв.корень N	N-1 кв.корень--------- 2 Хи р/2	N-1 кв.корень------- 2 Хи (1-р/2)
5	1,24	0,60	2,87
10	0,72	0,69	1,83
15	0,55	0,73	1,58
20	0,47	0,76	1,46
30	0,37	0,80	1,34
40	0,32	0,82	1,28
50	0,28	0,84	1,25

По полученным значениям и определяют и по формулам:

; (А.19)

. (А.20)

При числе опытов, равном 15, и доверительной вероятности, равной 95%:

; (А.21)

. (А.22)

Затем и относительное значение стандартного отклонения подставляют в формулу (А.2) для определения выдерживаемого напряжения и оценки результата испытания.