Откройте актуальную версию документа прямо сейчас
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.
Приложение А
(рекомендуемое)
Определение секториальных характеристик стержня тонкостенного сечения. Пример расчета
А.1 Для заданного сечения необходимо:
- определить положение центра тяжести;
- вычислить главные центральные моменты инерции;
- построить эпюру секториальных координат (полюс помещают в центр тяжести сечения);
- вычислить секториально-линейный статический момент;
- построить эпюру главных секториальных координат (полюс помещают в центр изгиба);
- вычислить секториальный момент инерции;
- вычислить момент инерции при чистом кручении;
- вычислить изгибно-крутильную характеристику.
Характеристики материала: R = 225 МПа, Е = МПа, = 0,3, = 0,2 см, b = 6,0 см, h = 10,0 см, h1 = 1,5 см (см. рисунок А.1).
Рисунок А.1 - Схема заданного сечения
А.1.1 Определение положения центра тяжести
Разбивают фигуру на элементарные прямоугольники, определяют площади прямоугольников:
см2.
см2.
см2.
см2.
Затем определяют положение центра тяжести С сечения относительно осей z3 и y3 (см. рисунок А.2):
см3.
см. yc = 0, т.к. z3 - ось симметрии.
Рисунок А.2 - Координаты центров тяжести элементарных прямоугольников (к определению положения центра тяжести сечения)
А.1.2 Вычисление главных центральных моментов инерции
.
.
A.1.3 Вычисление секториальных координат
Заменяют швеллер расчетной схемой, линии которой совпадают с осевыми линиями элементов сечения (пластин) (см. рисунок А.3). Строят эпюры координат z (см. рисунок А.4) и y (см. рисунок А.5).
Рисунок А.3 - Расчетная схема сечения, см |
Рисунок А.4 - Эпюра координат z, см |
Рисунок А.5 - Эпюра координат y, см
Строят эпюру секториальных координат (см. рисунок А.6), располагая полюс в центре тяжести сечения Р = С). 0 - начало отсчета секториальных координат (на пересечении контура и оси симметрии) (см. рисунок А.7).
,
(А.1)
где yнач, zнач - координаты точки начала элемента;
yкон, zкон - координаты точки конца элемента.
z; у - координаты точек относительно центра тяжести:
0 (2,06; 0);
1 (2,06; 4,9);
2 (- 3,74; 4,9);
3 (- 3,74; 3,5);
4 (2,06; - 4,9);
5 (- 3,74; - 4,9);
6 (3,74; -3,5);
.
.
.
.
.
.
.
Рисунок А.6 - Эпюра секториальных координат , см2 |
Рисунок А.7 - Координаты точек начала и конца элементарных прямоугольников |
А.1.4 Определение положения центра изгиба
Вычисляют секториально-линейные статические моменты, умножая эпюру на соответствующие эпюры координат (по способу Верещагина), по формулам:
;
(А.2)
.
(А.3)
.
Вычисляют координату центра изгиба az (см. рисунок А.8):
.
А.1.5 Построение эпюры главных секториальных координат
Полюс помещают в центр изгиба Р = D, 0 - начало отсчета секториальных координат (на пересечении контура и оси симметрии). Эпюра показана на рисунке А.9.
.
z; y - координаты точек относительно центра изгиба:
0 (- 2,92; 0);
1 (- 2,92; 4,9);
2 (- 8,72; 4,9);
3 (- 8,72; 3,5);
4 (- 2,92; - 4,9);
5 (-8,72; - 4,9);
6 (- 8,72; - 3,5);
.
.
.
.
.
.
.
Рисунок А.8 - Положение центра изгиба |
Рисунок А.9 - Эпюра главных секториальных координат |
Примечание - 0 - главная секториальная нулевая точка - ближайшая к центру изгиба нулевая точка, y сечений с одной осью симметрии расположена на пересечении контура и этой оси.
А.1.6 Вычисление секториального момента инерции
Перемножают эпюру на эпюру (по способу Верещагина и формуле Симпсона).
.
А.1.7 Вычисление момента инерции при чистом кручении
Момент инерции при чистом кручении It вычисляют по формуле
,
(А.4)
где - меньший размер;
h - размер по осям;
= 1,12 - для швеллера; 1,25 - для двутавра; 1,2 - для тавра.
.
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.