Приложение В (справочное). Характеристики показателей качества измерений

Приложение В
(справочное)

Характеристики показателей качества измерений

В.1 В настоящем стандарте использованы следующие характеристики показателей качества измерений:

характеристики точности (показатели точности):

- среднее квадратическое отклонение (СКО) погрешности - точечная оценка;

- границы интервала (, ; далее - ), в котором погрешность находится с заданной вероятностью Р - интервальная оценка;

- достоверность контроля (P _baM, P _grM) - точечная оценка;

характеристики систематической составляющей погрешности (показатели правильности): Границы интервала (, ; далее - ), в котором систематическая составляющая погрешности измерений находится с заданной вероятностью Р;

характеристики воспроизводимости (показатель воспроизводимости и случайная погрешность в условиях воспроизводимости):

- СКО воспроизводимости - точечная оценка;

- границы интервала (, ; далее - ), в котором случайная составляющая погрешности МВИ в условиях воспроизводимости находится с заданной вероятностью Р - интервальная оценка;

характеристики сходимости (показатель сходимости и случайная погрешность в условиях сходимости):

- СКО сходимости - точечная оценка;

- границы интервала (, ; далее - ), в котором случайная составляющая погрешности МВИ в условиях сходимости находится с заданной вероятностью Р - интервальная оценка сходимости;

характеристика достоверности контроля: Наибольшая вероятность принятия годным в действительности дефектного образца P _baM (далее - Р _М) и/или наибольшая вероятность принятия дефектным в действительности годного образца - P _grM.

Подробно установление характеристик показателей качества измерений изложено в [5].

В.2 Модель погрешности МВИ можно представить в виде

,

(В.1)

где f _cx - часть погрешности измерений, обусловленная факторами, приводящими к разбросу результатов измерений в условиях сходимости (далее - факторы сходимости);

f _вс-cx - часть погрешности измерений, обусловленная факторами, приводящими к разбросу результатов измерений в условиях воспроизводимости, за исключением факторов сходимости (далее - факторы воспроизводимости);

f _c - неисключенный остаток систематической составляющей погрешности;

* - символ суммирования погрешностей, рассматриваемых как случайные величины.

В.3 Характеристиками f _сх являются точечная () или интервальная оценки (). Характеристика имеет тот же смысл, что и характеристика, применяемая в ранее выпущенных МВИ и обозначаемая как ^вS (абсолютное среднее квадратическое отклонение) или ^вS _r (относительное среднее квадратическое отклонение), для нормального распределения при Р = 0,95

.

(В.2)

В.4 Характеристиками f _вс-cx, которые можно назвать чистой воспроизводимостью, являются точечная () или интервальная () оценки. Интервальная оценка имеет тот же смысл, что и неисключенная систематическая составляющая погрешности МВИ без учета критерия () при проверке правильности в ранее выпущенных документах. Точечная оценка связана с интервальной соотношением:

(В.3)

или

.

(В.4)

Поскольку формируется за счет многих составляющих, распределение этой величины, как правило, принимается за нормальное.

Характеристику можно представить в виде

,

(В.5)

где , , ..., - характеристики погрешности от различных влияющих факторов: средств измерений, пробоподготовки, оператора, градуировки, условий измерений при испытаниях и т.п.;

* - символ суммирования погрешностей, рассматриваемых как случайные величины;

N - число влияющих факторов.

Примечание - Наиболее часто используют формулу

.

(В.6)

В.5 Характеристиками (f _сх*f _вс-сх), которые можно назвать полной воспроизводимостью, являются точечная () или интервальная () оценки.

Характеристику можно представить в виде  = * . Для нормального закона распределения при Р = 0,95 . Соответственно, точечная оценка воспроизводимости, СКО воспроизводимости в этом случае

.

(В.7)

В.6 Характеристикой f _c является интервальная оценка . Ее можно представить в виде

,

(В.8)

где - погрешность аттестованного значения СО или АС (образца для аттестации);

- случайная погрешность результата измерения, выполненного в процессе аттестации методики при оценке значимости систематической составляющей погрешности МВИ;

- остаточная неисключенная систематическая погрешность данного конкретного результата измерения, зависящая от условий измерения (должна быть минимизирована).

В.7 Модель погрешности результата измерения по МВИ, выраженную через характеристики в виде интервальных оценок, можно, таким образом, представить в виде

.

(В.9)

На практике часто бывает невозможно осуществить контроль составляющей погрешности, обусловленной тем или иным фактором в чистом виде, отделив ее от сходимости.

В этом случае можно контролировать составляющую погрешности, обусловленную сходимостью и воспроизводимостью от одного или нескольких факторов, так называемую частичную воспроизводимость, интервальная оценка которой отвечает модели

,

(В.10)

где м - число реально меняющихся факторов, при этом (N - м) факторов остаются постоянными.

В случае нормального распределения интервальную оценку частичной воспроизводимости можно выразить следующим образом:

.

(В.11)

Точечная оценка частичной воспроизводимости, СКО частичной воспроизводимости, в этом случае выражается формулой

.

(В.12)

В.8 Интервальная оценка характеристики погрешности методики для нормального распределения выражается в виде

.

(В.13)