Приложение А. Основные методы расчета параметров карстовых деформаций

Приложение А

Основные методы расчета параметров карстовых деформаций

А.1 Для определения возможного размера карстовой деформации в случае покрытого карста необходимо:

- выполнить анализ инженерно-геологических условий с точки зрения предпосылок карстовых процессов;

- провести условное районирование территории со схематизацией массива пород по типу строения и нагрузок на основание;

- определить возможные типы карстовых деформаций;

- подобрать оптимальную расчетную схему.

Примечание - Результаты выполненного анализа должны быть включены в специальный раздел отчета об инженерно-геологических или инженерно-геотехнических изысканиях.

А.2 Основные аналитические и численные расчетные схемы:

- круглоцилиндрический провал с образованием устойчивых склонов (рисунок А.1, а);

- сводообразный провал (рисунок А.1, б);

- круглоцилиндрический провал с учетом фильтрационного разрушения пород (рисунок А.1, в);

- провалообразование сложной формы (рисунок А.1, г) - численные модели (трехмерная, осесимметричная или плоская постановка в зависимости от геометрического характера карстовой полости);

- оседание поверхности и образование мульды оседания (рисунок А.1, д-е) - оценку геометрических размеров (максимальной и неравномерной осадки) оседания проводят аналитическим или численным методом (трехмерная, осесимметричная или плоская постановка в зависимости от геометрического характера карстовой полости), исходя из потенциальных размеров полости на кровле карстующейся породы.

А.3 Определение давления на плоскую крепь горизонтальной горной выработки

А.3.1 Расчетный метод основан на оценке условия равновесия круглоцилиндрического столба грунта над полостью (рисунок А.2).

А.3.2 Сдвигающую силу F, кН, вызывающую перемещение грунтов в полость-приемник, равную весу грунта в объеме цилиндра, определяют по формуле

, (А.1)

где - вертикальное давление, кПа;

R - радиус цилиндра грунта, м;

- удельный вес грунта, ;

h - высота цилиндра грунта, м.

А.3.3 Удерживающие силы - результат действия горизонтального давления на боковую поверхность цилиндра определяют по формуле

, (А.2)

, (А.3)

, (А.4),

где - удерживающие силы в слое связных грунтов, кН;

- удерживающие силы для однородной толщи несвязных грунтов, кН;

- угол внутреннего трения, град.;

с - удельное сцепление грунта, кПа;

- горизонтальное напряжение, кПа;

- коэффициент распора.

А.3.4 Диаметр возможного критического провала определяют по формуле

. (А.5)

А.3.5 В случае разнослоистой покрывающей толщи строят эпюры удерживающих и сдвигающих сил и определяют суммарные значения величин.

А.3.6 Границы применения данного метода расчета строго ограничены. С увеличением толщины покрывающей толщи выше значения критической мощности слоя , функция вертикального давления уменьшается, становится нулевой и даже отрицательной, что противоречит ее физическому смыслу. Наибольшее значение мощности , м, до которого модель среза цилиндра достаточно корректна, определяют по формуле

. (А 6)

Верхний предел, вблизи которого модель полностью теряет физический смысл , м, определяют по формуле

. (А 7)

А.3.7 Данная методика неприменима для участков со сложным геологическим строением (чередование слоев связных, несвязных и скальных грунтов) и наличием подземных напорных и ненапорных вод.

А.3.8 Сдвижение монолитного грунтового столба непосредственно в подземную полость - предельный случай, когда ширина основания свода совпадает с шириной столба.

А.4 Схема расчета устойчивости цилиндра грунта над карстовой полостью с учетом нагрузки от сооружения

А.4.1 Диаметр карстового провала определяют из условия равновесия круглоцилиндрического столба грунта, зависающего над карстовой полостью определенного размера (рисунок А.3). Вес столба уравновешивается суммарным трением, действующим по его боковой поверхности.

А.4.2 Диаметр провала D, м, определяют по формуле

, (А.8)

, (А.9)

, (А.10)

, (А.11)

где - толщина j-го слоя грунта, м, с заданными значениями удельного сцепления , угла внутреннего трения , и удельного веса ;

n - число расчетных элементов толщиной j;

i - номер слоя грунта, залегающего над j-м слоем (i равный j-1, j-2; j-3_);

- среднее давление под подошвой фундамента, кПа, вычисляют с учетом природного давления в грунте;

- коэффициент распределения напряжений по глубине основания, принимают по СП 22.13330.2016 (таблица 5.8);

- среднее давление под подошвой фундамента сооружения, с учетом действующего бытового давления в грунте, кПа.

А.4.3 Суммирование проводят до глубины кровли карстующихся пород или вскрытых полостей (в покровной толще).

А.4.4 Данная методика неприменима для участков со сложным геологическим строением (чередование слоев связных, несвязных и скальных грунтов).

А.4.5 Сдвижение монолитного грунтового столба непосредственно в подземную полость - предельный случай, когда ширина основания свода совпадает с шириной столба.

А.5 Схема расчета устойчивости цилиндра грунта над карстовой полостью

А.5.1 Методика основана на определении коэффициента устойчивости из расчета сдвигающих и удерживающих сил. Сдвигающие силы соответствуют давлению перекрывающей толщи на кровлю ослабленной зоны. Удерживающие силы равны произведению площади эпюр бокового давления (в глинистых породах с учетом удельного сцепления) на длину окружности, радиусом которой является (рисунок А.4).

А.5.2 Предельная устойчивость массива при котором сопротивление сдвигу равно сдвигающему напряжению, обеспечивается условием

, (А.12)

, (А.13)

где - нормальное напряжение в песчаной толще, кПа;

- угол внутреннего трения песчаных пород, град.,

- сдвигающие напряжения в песчаной толще, кПа;

- нормальное напряжение в глинистой толще, кПа;

- угол внутреннего трения глинистых пород, град.,

- сдвигающие напряжения в глинистой толще, кПа;

c - удельное сцепление глин, кПа.

А.5.3 Отношение удерживающих сил N к сдвигающим силам Т оценивают коэффициентом устойчивости K равным

, (А.14)

А.5.4 Для случая однослойной песчаной толщи (рисунок А.5) оценку устойчивости определяют из условий

, (А.15)

, (А.16)

где - центр тяжести эпюры горизонтальных напряжений, уменьшенных коэффициентом трения, м;

- значение эпюры горизонтальных напряжений на кровле карстующихся пород, кПа;

- мощность песчаных пород над ослабленной зоной, м.

А.5.5 Критический диаметр D, м, провалообразования для однослойной песчаной толщи равен

, (А.17)

где - безразмерный коэффициент, ;

- коэффициент бокового распора в песках;

- удельный вес песков, .

А.5.6 Методика разработана для различного строения покрывающей толщи и учитывает наличие напорных и безнапорных подземных вод. Учет подземных вод осуществляется путем оценки изменения объемной массы и прочности грунтов при насыщении водой, включения в условие равновесия гидростатического давления на водоупоры и гидродинамического давления на толщи пород в зоне вертикальной фильтрации.

А.5.7 Сдвижение монолитного грунтового столба непосредственно в подземную полость - предельный случай, когда ширина основания свода совпадает с шириной столба.

А.6 Схема расчета устойчивости цилиндра грунта над карстовой полостью

А.6.1 Методика основана на условии образования круглоцилиндрических провалов (рисунок А.5). Условие предельного равновесия

, (А.18)

, (А.19)

где - нагрузка, давящая с поверхности на цилиндр грунта abcd, кН;

G - вес цилиндра грунта, кН;

- сила сцепления, возникающая по боковой поверхности цилиндра грунта, кН;

- сила трения, возникающая на боковой поверхности цилиндра грунта, кН;

- дополнительная нагрузка на поверхность, кПа.

А.6.2 Диаметр провала D, м, из условия предельного равновесия вычисляют по формуле

, (А.20)

, (А.21)

, (А.22)

, (А.23)

где - высота цилиндра, м;

- удельный вес грунта, ;

- угол внутреннего трения, град.;

с - удельное сцепление, кПа.

А.7 Схема обрушения связных грунтов с формированием свода обрушения в вышележащих несвязных грунтах

А.7.1 Формирование свода обрушения возможно, при условии, когда полость не достигает критической величины (рисунок А.6). Высота свода принята равной отношению радиуса его основания к коэффициенту трения несвязных пород.

А.7.2 Если пески водонасыщенные и имеет место перетекание подземных вод, то диаметр критического провала равен:

, (А.24)

, (А.25)

, (А.26)

, (А.27)

, (А.28)

где m - толщина перекрывающего слоя связных грунтов, м;

- давление несвязных грунтов на смещаемый блок связных грунтов, кПа;

- напряжение от фиктивного веса связных грунтов, кПа;

- коэффициент распора связных грунтов;

- угол внутреннего трения связных грунтов, град.;

с - сцепление связных грунтов, кПа;

- вес связных грунтов, ;

- вес связных грунтов с учетом гидростатического взвешивания, ;

- вес воды, ;

I - градиент вертикальной фильтрации;

, (где - разница напоров, ; - уровень напорного горизонта, м);

- объемный вес минеральной части связных грунтов, ;

- пористость связных грунтов, %;

- гидродинамическое давление.

А.7.3 Если свод параболический и его высота , то диаметр критического провала определяют по формуле

, (А.29)

, (А.30)

, (А.31)

где - угол внутреннего трения взвешенных в воде несвязных грунтов, град.;

- объемный вес взвешенных в воде несвязных грунтов, ;

- объемный вес минеральной части несвязных грунтов, ;

- пористость несвязных грунтов, %.

А.7.4 Обрушение в слое связных пород принимают круглоцилиндрическим с вертикальными стенками.

A.8 Схема расчета устойчивости экранирующего слоя связных грунтов

А.8.1 Методика основана на условии смещения слоя связных грунтов, перекрывающих карстующиеся породы, в карстовую полость при провалообразовании (рисунок А.7).

А.8.2 Нарушение сплошности слоя связных грунтов заключается в изгибе грунтов над карстовой полостью с образованием трещин отрыва. Замыкаясь внутри пласта, трещины образуют свод обрушения диаметром D, м, равным

, (А.32)

, (А.33)

, (А.34)

, (А.35)

где m - толщина перекрывающего слоя связных грунтов, м;

- угол внутреннего трения связных грунтов, град.;

c - сцепление связных грунтов, кПа;

- суммарное напряжение от веса песков и связных грунтов, кПа;

- напряжения от веса песков, расположенных над перекрывающей толщей связных грунтов, кПа;

- напряжение от фиктивного веса связных грунтов, кПа;

- объемный вес влажных песков, ;

- толщина слоя песков выше уровня подземных вод, м;

H - уровень вод верхнего горизонта, м;

- объемный вес взвешенных в воде песков, ;

- объемный вес воды, ;

I - градиент вертикальной фильтрации;

, (где - разница напоров, ; - уровень напорного горизонта, м);

А.8.3 Данная методика неприменима для участков со сложным геологическим строением (чередование слоев связных, несвязных и скальных грунтов), и при отношении толщины слоя связных грунтов к диаметру провала m/D больше 1,3.

А.9 Схема закрытого фильтрационного разрушения покрывающей толщи

А.9.1 Образование провала при фильтрационном разрушении нисходящим потоком (рисунок А.8), возможно при выполнении условия выхода псевдоплывунной зоны на контакт с верхней границей зоны насыщения

, (А.36)

где - удельный вес воды, параметр водонасыщенных несвязных пород, ;

- мощность водонасыщенных несвязных грунтов, м;

h - напор присутствующих в них подземных вод, м;

H - напор воды в полости-приемнике, считая от подошвы несвязных грунтов, м;

- горизонтальное напряжение на их верхней границе, кПа.

А.9.2 Образование провала произойдет в случае, если максимально возможный диаметр верхней части псевдоплывунной зоны, образовавшейся вследствие фильтрационного разрушения нисходящим потоком будет больше или равен критическому диаметру суффозионной полости или псевдоплывунной зоны, обеспечивающей образование провала.

А.9.3 В случае образования провала при фильтрационном разрушении нисходящим потоком (рисунок А.8) максимально возможный диаметр провала D, м, определяют по формуле

, (А.37)

где - мощность водонасыщенных несвязных грунтов, м;

- удельный вес воды ;

h - напор подземных вод, м;

H - напор воды в полости-приемнике, считая от подошвы, ;

- горизонтальное напряжение на верхней границе, кПа;

- удельный вес породы, взвешенной в воде ;

- вертикальное нормальное напряжение на верхней границе водонасыщенных несвязных грунтов, кПа;

- угол внутреннего трения водонасыщенных несвязных грунтов, град.

А.9.4 Если несвязные породы представляют собой первый от поверхности слой и содержат водоносный горизонт, суффозионный провал может возникнуть в результате подъема уровня подземных вод выше некоторой критической величины , что, как правило бывает связано с инфильтрацией (рисунок А.8).

ГАРАНТ:

Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником

А.9.4 Диаметр суффозионного провала, образующегося при критическом подъеме уровня вод (рисунок А.8), определяют по формуле:

, (А.38)

где - высота подъема уровня подземных вод, м;

- удельный вес несвязных грунтов зоны аэрации, ;

- коэффициент распора грунтов зоны аэрации;

- мощность зоны аэрации, м;

- удельный вес породы, взвешенной в воде, ;

- угол внутреннего трения водонасыщенных несвязных грунтов, град.

А.10 Методика определения параметров карстовых деформаций численными методами

А.10.1 Численный расчет сводится к моделированию процесса образования полости в карстующихся породах до момента потери несущей способности грунтов покрывающей толщи.

А.10.2 Расчет допускается выполнять с применением программного комплекса, реализующего метод конечных элементов (МКЭ) для анализа напряженно-деформированного состояния системы "основание-сооружение".

А.10.3 Расчет, основанный на МКЭ, позволяет:

- определить размеры карстового провала на участках со сложным геологическим и гидрогеологическим строением;

- получить детальные очертания зоны провалообразования;

- оценить влияние процессов провалообразования на существующие или проектируемые здания и сооружения.

А.10.4 Грунты моделируют посредством подходящих моделей сплошной среды (Мора-Кулона, упрочняющегося грунта и т.п.) и рассматривают как нелинейно-деформируемое тело.

А.10.5 Рекомендуемый тип задания расчетной модели - осесимметричная. В осесимметричной постановке моделируемая карстовая полость представляет собой цилиндр, что наиболее приближено к общему виду карстовых полостей, описываемых как замкнутые полости нелинейной формы. В частных случаях (при моделировании полостей или трещин линейных форм) допустимо использовать плоскую постановку задачи.

Стандартный вид расчетной модели в осесимметричной постановке приведен на рисунке А.9.

А.10.6 Размеры расчетной области модели назначают исходя из ожидаемого характера напряженно-деформированного состояния грунтового массива таким образом, чтобы задаваемые граничные условия не оказывали влияния на результаты расчетов.

При моделировании задают стандартные граничные условия, предполагающие:

- отсутствие горизонтальных перемещений на вертикальных боковых границах области;

- отсутствие вертикальных и горизонтальных перемещений на нижней границе области; нижней границей расчетной области является отметка, соответствующая границе разведанной зоны массива основания;

- свободные перемещения на верхней границе области.

А.10.7 Расчеты необходимо выполнять с учетом проектных решений и нагрузок от проектируемых и существующих объектов.

А.10.8 Размер моделируемой карстовой полости назначают с учетом зафиксированных по результатам инженерно-геологических изысканий (включая геофизические исследования) полостей (заполненных и незаполненных) и возможности растворения карстующейся породы за срок эксплуатации сооружения согласно указаниям 5.3.3.

Положение карстовой полости в карстущихся породах следует определять с учетом наиболее неблагоприятного участка на разрезе для формирования карстового провала. При этом условно полагают, что развитие карстовых деформаций массива происходит непосредственно под подошвой покрывающей толщи. Так как при возникновении полости ниже подошвы покрывающей толщи происходит ее "перемещение" вверх по разрезу за счет обрушения пород в карстовую полость с заполнением ее дезинтегрированным материалом до выхода на границу с покрывающей толщей. Таким образом, карстовая полость в расчетной схеме "условно сдвигается" вверх по массиву.

В отдельных случаях, при наличии в кровле карстующихся пород разрушенного несвязного материала, необходимо выполнить дополнительные расчеты с положением возможной полости в основании зоны разрушенных пород.

А.10.9 Определение расчетных параметров карстовых деформаций выполняют в несколько этапов:

- загружение расчетной области собственным весом грунта и определение начального напряженно-деформированного состояния грунтового массива;

- моделирование проектируемого или существующего сооружения с учетом действующих нагрузок на основание и проектных решений;

- моделирование критической полости в карстующихся породах;

- определение расчетного диаметра провала.

А.10.10 За расчетный диаметр карстового провала принимают область полученных деформаций, совпадающую с зоной максимальных сдвиговых деформаций, расположенных в пределах зоны сгущения "пластических точек", т.е. зоны преодоления структурной прочности грунта.

Стандартный вид области максимальных общих и сдвиговых деформаций при провалообразовании (в осесимметричной постановке) приведен на рисунках А.10 и А.11.

При отсутствии области провалообразования оценивают прогиб поверхности образовавшейся мульды оседания. За расчетный диаметр мульды проседания принимают область понижения в основании фундаментов. Стандартный вид области прогиба поверхности (в осесимметричной постановке) приведен на рисунке А.12 (деформированная сетка).

А.10.11 В процессе расчета необходимо получить параметры начала процесса разрушения и затем оценить количественно и качественно зоны сдвиговых деформаций. Критерием начала данного процесса могут служить:

- наличие слоя водоупорных глин над карстующимися грунтами - образование свода обрушения, определяемого как область сгущения "пластических точек" над моделируемой полостью (рисунок А.10, рисунок А.11), с высотой свода более мощности глин;

- рост сдвиговых деформаций и общих перемещений при неизменных значениях коэффициента массы на графике зависимости общих перемещений и сдвиговых деформаций , при использовании типа расчета "поэтапное строительство" (рисунок А.13).

А.10.12 Начало процесса разрушения при росте полости в карстующихся грунтах возможно получить по результатам оценки устойчивости. Для оценки устойчивости покрывающей толщи над карстовой полостью заданного размера и положения вводится численный показатель: коэффициент запаса устойчивости . Коэффициент запаса устойчивости по аналогии с коэффициентом запаса устойчивости откосов (склонов) равен отношению действующих характеристик прочности (, с) грунтов к значениям этих характеристик, при которых происходит разрушение (обрушение свода полости). Расчет рекомендуется выполнять с применением программного комплекса, реализующего МКЭ с применением метода снижения прочностных характеристик.

А.10.13 Для оценки критического размера полости, при котором происходит провалообразование, необходимо методом перебора выявить размер полости при котором равен единице.

Далее этот размер следует сравнить с потенциальным размером полости, который может возникнуть за время службы сооружения за счет растворимости карстующейся породы.

А.10.14 При выполнении расчетов по рекомендациям А.10 выявляют характер разрушения покровной толщи:

- с образованием провала;

- без выхода на поверхность с возможностью образования оседания кровли.