Откройте актуальную версию документа прямо сейчас
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.
Приложение С
(справочное)
Обоснование формул (14) - (16)
Основное предположение при выводе формул (14) - (16) состоит в том, что случайные величины белого шума являются статистически независимыми:
,
(С.1)
,
(С.2)
,
(С.3)
,
(С.4)
,
(С.5)
где формула (С.5) справедлива при любом условии. Все расчеты в данном приложении сделаны для наклонной базовой линии, для горизонтальной базовой линии они также справедливы.
Угловой коэффициент наклонной базовой линии, связывающий нулевую точку (Y 0 = 0) и точку k e, равен Y k/k e. Поэтому значения на краях области объединения сигналов можно записать в виде:
,
(С.6)
,
(С.7)
где значения Y i определяют по формуле (9). Площадь трапеции, образованной наклонной базовой линией, горизонтальной и вертикальными линиями (см. рисунок 4), равна
,
(С.8)
где определяют по формуле (16). Формула (11) для шума принимает вид
,
(С.9)
где из формулы (11) предполагается равным единице. Дисперсия формулы (С.9) является искомым уравнением [формула (15)].
Сумма процесса авторегрессии выбрана в качестве простого примера измеряемой площади. Если М 0 = 0, то процесс авторегрессии, определенный формулой (4), также принимает вид:
.
(С.10)
.
(С.11)
.
(С.12)
Сумму процесса авторегрессии можно записать в виде
.
(С.13)
По определению E[m i] = 0, среднее формулы (С.13) равно нулю, но ее дисперсия является конечной величиной
.
(С.14)
Эту формулу можно записать в более простом виде
.
(С.15)
Замена k на k f - k c в формуле (С.15) дает второй член формулы (15). Первый член формулы (15) представляет собой сумму белого шума в точке k f - k c. Другие члены формулы (15) могут быть получены на основе рассмотрения формул (С.1)-(С.5) и (С.9)-(С.15) (см. [7]). Кроме того, E[A F] = 0 в предположении, что E[w i] = 0 и Е[m i] = 0.
Неопределенность, связанная с установкой нуля, может быть получена аналогичным способом (см. [8]). Нулевой уровень L 0 определен здесь как среднее арифметическое b последовательных данных
,
(С.16)
где Y i определяют по формуле (9). Установка нуля означает, что коррекция фонового шума сделана по всей области объединения сигнала и шума, создавая следующую область в области объединения
.
(С.17)
Поэтому неопределенность, связанная с установкой нуля, имеет вид
,
(С.18)
где E[L 0] = 0 по определению. Если формулу (С.13) использовать вместо в формуле (С.16), полученное выражение будет соответствовать второму члену формулы (14) (см. [8]). Первый член формулы (14) характеризует влияние белого шума.
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.