Откройте актуальную версию документа прямо сейчас
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.
Вход
Купить систему ГАРАНТ
Получить демо-доступ
Узнать стоимость
Информационный банк
Подобрать комплект
Семинары
- Главная
- Национальный стандарт РФ ГОСТ Р 8.997-2021 "Государственная система обеспечения единства измерений. Алгоритмы оценки метрологических характеристик при аттестации методик измерений в области использования атомной энергии" (утв. и введен в действие приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 22 апреля 2021 г. N 272-ст)
- Приложение И (справочное). Сравнение двух независимых выборок по Колмогорову и Смирнову
Приложение И (справочное). Сравнение двух независимых выборок по Колмогорову и Смирнову
Приложение И
(справочное)
Сравнение двух независимых выборок по Колмогорову и Смирнову
Если необходимо сравнить две независимые выборки измерений (или значений частот) и ответить на вопрос, относятся ли они к одной и той же генеральной совокупности, то наиболее строгим критерием однородности является критерий Колмогорова и Смирнова. Он включает в себя проверку всех видов различия распределений, в особенности различия средних положений (среднее значение, медиана), рассеяния, асимметрии и эксцесса, то есть различия функции распределения.
В качестве статистики служит наибольшая разность между ординатами обеих относительных кривых накопленных частот. При этом (при одинаковых для обеих выборок границах классов) накопленные частоты F 1 и F 2 делятся на соответствующие объемы выборок n 1 и n 2. Затем вычисляют разность F 1/n 1-F 2/n 2. Максимум абсолютного значения этой разности и есть искомая статистика D (для более интересного в этом случае двустороннего критерия)
.
(И.1)
Распределение статистики D было табулировано Смирновым.
Для средних и больших объемов выборок (n 1 + n 2 > 35) критическое значение может быть приближенно заменено выражением
,
(И.2)
где - постоянная, зависящая от вероятности ошибки
. Значения
приведены в таблице И.1.
Таблица И.1 - Значения в зависимости от
|
|
0,20 |
0,15 |
0,10 |
0,05 |
0,01 |
0,001 |
|
|
1,07 |
1,14 |
1,22 |
1,36 |
1,63 |
1,95 |
Если вычисленное на основании двух выборок значение D равно критическому значению или превосходит его, то имеется значимое различие.
Применение критерия на примере: необходимо сравнить два ряда измерений. О возможных различиях какого-либо вида ничего не известно. Следует проверить нуль-гипотезу: генеральные совокупности одинаковы, против альтернативной гипотезы: генеральные совокупности имеют различные распределения ( = 0,05, критерий двусторонний).
Ряд измерений 1: 2,1 3,0 1,2 2,9 0,6 2,8 1,6 1,7 3,2 1,7
Ряд измерений 2: 3,2 3,8 2,1 7,2 2,3 3,5 3,0 3,1 4,6 3,2
Десять значений каждого ряда упорядочим по величине.
Ряд измерений 1: 0,6 1,2 1,6 1,7 1,7 2,1 2,8 2,9 3,0 3,2
Ряд измерений 2: 2,1 2,3 3,0 3,1 3,2 3,2 3,5 3,8 4,6 7,2
Из распределений частот (f 1 и f 2) обеих выборок определяют накопленные частоты F 1 и F 2 и вычисляют отношения F 1/n 1 и F 2/n 2. Результаты вычислений приведены в таблице И.2.
Таблица И.2
|
Интервал |
0,0-0,9 |
1,0-1,9 |
2,0-2,9 |
3,0-3,9 |
4,0-4,9 |
5,0-5,9 |
6,0-6,9 |
7,0-7,9 |
|
f 1 |
1 |
4 |
3 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
f 2 |
0 |
0 |
2 |
6 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
F 1/n 1 |
1/10 |
5/10 |
8/10 |
10/10 |
10/10 |
10/10 |
10/10 |
10/10 |
|
F 2/n 2 |
0/10 |
0/10 |
2/10 |
8/10 |
9/10 |
9/10 |
9/10 |
10/10 |
|
F 1/n 1-F 2/n 2 |
1/10 |
5/10 |
6/10 |
2/10 |
1/10 |
1/10 |
1/10 |
0 |
В качестве абсолютно наибольшей разности получаем значение D = 6/10, которое меньше, чем критическое значение D 10(0,05) = 7/10; следовательно, гипотеза об однородности сохраняется: на основании имеющихся выборок нельзя отвергать возможность существования общей генеральной совокупности.