Приложение В (справочное). Проверка на нормальность по W-критерию

Приложение В
(справочное)

Проверка на нормальность по W-критерию

В.1 Полученные данные располагают в порядке их возрастания (3  n  50).

В.2 Данные оформляют в виде таблицы В.1.

Таблица В.1

1	2	3	4	5	6	7
i	x i		j	a n - j + 1	х n - j + 1 - x j	[5], [6]
1	х 1
2	х 2
3	x 3
...	...	...	...	...	...	...
n - I + 1	x n - I + 1		n - I	a n - I + 1	х n - I + 1 - x I
...	...	...	...	...	...	...
n - 1	x n - 1		2	a n - 1	x n - 1 - х 2
n	x n		1	a n	x n - x 1

В графы 1, 2 и 3 заносят порядковые номера упорядоченных данных, сами данные и их квадраты соответственно.

В графу 4 заносят значения порядкового индекса j для j = 1, 2, ..., I в обратном порядке, чем индекс i. При этом:

- I = n/2, если n четное;

- I = (n - 1)/2, если n нечетное.

В графу 5 записываются к индексу j соответствующие величины коэффициентов а _{n - j + 1}. Значения коэффициентов находят по таблице В.2.

В графу 6 заносят разности чисел х _{n - I + 1} - х _I для j = 1, 2, ..., I.

В графу 7 заносят значения произведений для j = 1, 2, ..., I.

В.3 При помощи сумм полученных в графах 2, 3 и 7 вычисляются характеристики:

(В.1)

и находят значение критерия: W = .

В.4 Для данного уровня значимости находят в таблице В.3 соответствующую величину . Для найденной величины справедливо, что  = P{W < }. Следовательно, вероятность того, что вычисленное значение W будет меньше величины , равна , и критическую область образуют все значения W < .

В.5 Принятие решения

В.5.1 Заключение о том, что проверяемая гипотеза отвергается, то есть, что опытное распределение не соответствует нормальному, делают, если вычисленное значение критерия W попадает в критическую область, то есть справедливо W < .

В.5.2 Заключение о том, что проверяемая гипотеза не отвергается, то есть, что опытное распределение соответствует нормальному, делают, если вычисленное значение критерия W не попадает в критическую область, то есть справедливо W  .

Таблица В.2 - Коэффициенты a _{n - j + 1} для вычисления критерия проверки W

ГАРАНТ:

Начало таблицы. См. продолжение 1

j	n
	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	0,7071	0,6872	0,6646	0,6431	0,6233	0,6052	0,5888	0,5789	0,5601	0,5475
2	-	0,1677	0,2413	0,2806	0,3031	0,3164	0,3244	0,3291	0,3315	0,3325
3	-	-	-	0,0875	0,1401	0,1743	0,1976	0,2141	0,2260	0,2347
4	-	-	-	-	-	0,0561	0,0947	0,1224	0,1429	0,1586
5	-	-	-	-	-	-	-	0,0399	0,0695	0,0922
6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0,0303

ГАРАНТ:

Продолжение 1 таблицы. См. продолжение 2

j	n
	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
1	0,5359	0,5251	0,5150	0,5056	0,4968	0,4886	0,4808	0,4734	0,4643	0,4590
2	0,3325	0,3318	0,3306	0,3290	0,3273	0,3253	0,3232	0,3211	0,3185	0,3156
3	0,2412	0,2460	0,2495	0,2521	0,2540	0,2553	0,2561	0,2565	0,2578	0,2571
4	0,1707	0,1802	0,1878	0,1939	0,1988	0,2027	0,2059	0,2085	0,2119	0,2131
5	0,1099	0,1240	0,1353	0,1447	0,1524	0,1587	0,1641	0,1686	0,1736	0,1764
6	0,0539	0,0727	0,0880	0,1005	0,1109	0,1197	0,1271	0,1334	0,1399	0,1443
7	-	0,0240	0,0433	0,0593	0,0725	0,0837	0,0932	0,1013	0,1092	0,1150
8	-	-	-	0,0196	0,0359	0,0496	0,0612	0,0711	0,0804	0,0878
9	-	-	-	-	-	0,0163	0,0303	0,0422	0,0530	0,0618
10	-	-	-	-	-	-	-	0,0140	0,0263	0,0368
11	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0,0122

ГАРАНТ:

Продолжение 2 таблицы. См. продолжение 3

j	n
	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
1	0,4542	0,4493	0,4450	0,4407	0,4366	0,4328	0,4291	0,4254	0,4220	0,4188
2	0,3126	0,3098	0,3069	0,3043	0,3018	0,2992	0,2968	0,2944	0,2921	0,2898
3	0,2563	0,2554	0,2543	0,2533	0,2522	0,2510	0,2499	0,2487	0,2475	0,2463
4	0,2139	0,2145	0,2148	0,2151	0,2152	0,2151	0,2150	0,2148	0,2145	0,2141
5	0,1787	0,1807	0,1822	0,1836	0,1848	0,1857	0,1864	0,1870	0,1874	0,1878
6	0,1480	0,1512	0,1539	0,1563	0,1534	0,1601	0,1616	0,1630	0,1641	0,1651
7	0,1201	0,1245	0,1283	0,1316	0,1346	0,1372	0,1395	0,1415	0,1433	0,1449
8	0,0941	0,0997	0,1046	0,1089	0,1123	0,1162	0,1192	0,1219	0,1243	0,1265
9	0,0696	0,0764	0,0823	0,0876	0,0923	0,0965	0,1002	0,1036	0,1066	0,1093
10	0,0459	0,0539	0,0610	0,0672	0,0728	0,0778	0,0822	0,0862	0,0899	0,0931
11	0,0228	0,0321	0,0403	0,0476	0,0540	0,0598	0,0650	0,0697	0,0739	0,0777
12	-	0,0107	0,0200	0,0284	0,0358	0,0424	0,0483	0,0537	0,0585	0,0629
13	-	-	-	0,0094	0,0178	0,0253	0,0320	0,0381	0,0435	0,0485
14	-	-	-	-	-	0,0081	0,0159	0,0227	0,0289	0,0344
15	-	-	-	-	-	-	-	0,0076	0,0144	0,0206
16	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0,0068

ГАРАНТ:

Продолжение 3 таблицы. См. окончание

j	n
	33	34	35	36	37	38	39	40	41
1	0,4156	0,4127	0,4096	0,4068	0,4040	0,4015	0,3989	0,3964	0,3940
2	0,2876	0,2854	0,2834	0,2813	0,2794	0,2774	0,2755	0,2737	0,2719
3	0,2451	0,2439	0,2427	0,2415	0,2403	0,2391	0,2380	0,2368	0,2357
4	0,2137	0,2132	0,2127	0,2121	0,2116	0,2110	0,2104	0,2096	0,2091
5	0,1880	0,1882	0,1883	0,1883	0,1883	0,1881	0,1880	0,1878	0,1876
6	0,1660	0,1667	0,1674	0,1678	0,1683	0,1686	0,1689	0,1691	0,1693
7	0,1463	0,1475	0,1487	0,1496	0,1505	0,1513	0,1520	0,1526	0,1531
8	0,1284	0,1301	0,1317	0,1331	0,1344	0,1356	0,1365	0,1376	0,1384
9	0,1118	0,1140	0,1160	0,1178	0,1198	0,1211	0,1225	0,1237	0,1248
10	0,0961	0,0988	0,1014	0,1036	0,1056	0,1075	0,1092	0,1108	0,1123
11	0,0812	0,0844	0,0873	0,0890	0,0924	0,0947	0,0967	0,0996	0,1014
12	0,0669	0,0706	0,0739	0,0770	0,0798	0,0824	0,0818	0,0870	0,0891
13	0,0530	0,0572	0,0610	0,0645	0,0677	0,0706	0,0733	0,0759	0,0782
14	0,0395	0,0441	0,0484	0,0523	0,0559	0,0592	0,0622	0,0651	0,0677
15	0,0262	0,0314	0,0368	0,0404	0,0444	0,0481	0,0515	0,0546	0,0575
16	0,0131	0,0187	0,0239	0,0287	0,0331	0,0372	0,0402	0,0444	0,0476
17	-	0,0062	0,0119	0,0112	0,0220	0,0264	0,0305	0,0343	0,0379
18	-	-	-	0,0052	0,0110	0,0158	0,0203	0,0244	0,0283
19	-	-	-	-	-	0,0053	0,0101	0,0146	0,0188
20	-	-	-	-	-	-	-	0,0049	0,0084

ГАРАНТ:

Окончание таблицы. См. начало

j	n
	42	43	44	45	46	47	48	49	50
1	0,3917	0,3894	0,3872	0,3850	0,3830	0,3808	0,3789	0,3770	0,3751
2	0,2701	0,2684	0,2667	0,2651	0,2635	0,2620	0,2604	0,2589	0,2574
3	0,2345	0,2334	0,2323	0,2313	0,2302	0,2291	0,2281	0,2271	0,2260
4	0,2085	0,2078	0,2072	0,2065	0,2058	0,2052	0,2045	0,2038	0,2032
5	0,1874	0,1871	0,1868	0,1865	0,1862	0,1859	0,1855	0,1851	0,1847
6	0,1694	0,1695	0,1695	0,1695	0,1695	0,1695	0,1693	0,1692	0,1691
7	0,1535	0,1539	0,1542	0,1545	0,1548	0,1550	0,1551	0,1553	0,1554
8	0,1392	0,1398	0,1405	0,1410	0,1415	0,1420	0,1423	0,1427	0,1430
9	0,1259	0,1268	0,1278	0,1286	0,1293	0,1300	0,1306	0,1312	0,1317
10	0,1136	0,1149	0,1160	0,1170	0,1180	0,1189	0,1197	0,1205	0,1212
11	0,1020	0,1035	0,1049	0,1062	0,1073	0,1085	0,1095	0,1105	0,1113
12	0,0909	0,0927	0,0943	0,0959	0,0972	0,0986	0,0998	0,1010	0,1020
13	0,0804	0,0824	0,0842	0,0860	0,0876	0,0892	0,0906	0,0919	0,0932
14	0,0701	0,0729	0,0745	0,0765	0,0783	0,0801	0,0817	0,0832	0,0846
15	0,0602	0,0628	0,0651	0,0673	0,0694	0,0713	0,0731	0,0748	0,0764
16	0,0506	0,0534	0,0569	0,0584	0,0522	0,0628	0,0648	0,0667	0,0685
17	0,0411	0,0442	0,0471	0,0497	0,0439	0,0546	0,0568	0,0588	0,0608
18	0,0318	0,0352	0,0383	0,0412	0,0357	0,0465	0,0489	0,0511	0,0532
19	0,0227	0,0263	0,0295	0,0328	0,0277	0,0385	0,0411	0,0436	0,0459
20	0,0136	0,0175	0,0211	0,0245	0,0197	0,0307	0,0335	0,0361	0,0386
21	0,0045	0,0087	0,0126	0,0163	0,0118	0,0229	0,0259	0,0288	0,0314
22	-	-	0,0042	0,0081	0,0039	0,0153	0,0185	0,0215	0,0244
23	-	-	-	-	-	0,0076	0,0111	0,0143	0,0174
24	-	-	-	-	-	-	0,0037	0,0071	0,0104
25	-	-	-	-	-	-	-	-	0,0035

Таблица В.3 - Квантили распределения проверочного критерия нормальности W для n = 3 - 50

n			n			n
	0,05	0,10		0,05	0,10		0,05	0,10
3	0,767	0,789	19	0,901	0,917	35	0,934	0,944
4	0,748	0,792	20	0,905	0,920	36	0,935	0,945
5	0,762	0,806	21	0,908	0,923	37	0,936	0,946
6	0,788	0,826	22	0,911	0,926	38	0,938	0,947
7	0,803	0,838	23	0,914	0,928	39	0,939	0,948
8	0,818	0,851	24	0,916	0,930	40	0,940	0,949
9	0,829	0,859	25	0,918	0,931	41	0,941	0,950
10	0,842	0,869	26	0,920	0,933	42	0,942	0,951
11	0,850	0,876	27	0,923	0,935	43	0,943	0,951
12	0,859	0,883	28	0,924	0,936	44	0,944	0,952
13	0,866	0,889	29	0,926	0,937	45	0,945	0,953
14	0,874	0,895	30	0,927	0,939	46	0,945	0,953
15	0,881	0,901	31	0,929	0,940	47	0,946	0,954
16	0,887	0,906	32	0,930	0,941	48	0,947	0,954
17	0,892	0,910	33	0,931	0,942	49	0,947	0,955
18	0,897	0,914	34	0,933	0,943	50	0,947	0,955