Приложение Н (справочное). Доверительные пределы для параметра распределения Пуассона

Приложение Н
(справочное)

Доверительные пределы для параметра распределения Пуассона

Согласно общей теории интервальных оценок нижний доверительный предел для неизвестного параметра распределения Пуассона определяют как решение уравнения

,

(Н.1)

где р - интеграл вероятностей -распределения с n степенями свободы, при этом если  = 0, то и  = 0;

- случайная величина, подчиняющаяся распределению Пуассона с параметром ;

Р - заданный коэффициент доверия (0,5  Р < 1).

Верхний доверительный предел представляет собой решение уравнения

.

(Н.2)

Пара случайных величин и , соответствующих одним и тем же значениям и Р, определяет для неизвестного параметра доверительный интервал (, ) с коэффициентом доверия 2Р - 1, то есть .

Как следует из формул (Н.1) и (Н.2), удвоенные доверительные пределы являются процентными точками -распределения  = х(100Р %;2) и  = х[100(1 - Р) %;2 + 2].

В таблице Н.1 приведены пары чисел (, ) для Р = 0,95 (то есть для 2Р - 1 = 0,90) и для от 0 до 50.

Таблица Н.1

ГАРАНТ:

Начало таблицы. См. продолжение 1

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	0	0,0513	0,355	0,818	1,37	1,97	2,61	3,29	3,98	4,70	5,43	6,17	6,92
	3,00	4,74	6,30	7,75	9,15	10,51	11,84	13,15	14,43	15,71	16,96	18,21	19,44

ГАРАНТ:

Продолжение 1 таблицы. См. продолжение 2

	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
	7,69	8,46	9,25	10,04	10,83	11,63	12,44	13,25	14,07	14,89	15,72	16,55	17,38
	20,67	21,89	23,10	24,30	25,50	26,69	27,88	29,06	30,24	31,42	32,59	33,75	34,92

ГАРАНТ:

Продолжение 2 таблицы. См. окончание

	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38
	18,22	19,06	19,90	20,75	21,59	22,44	23,30	24,15	25,01	25,87	26,73	27,59	28,46
	36,08	37,23	38,39	39,54	40,69	41,84	42,98	44,12	45,27	46,40	47,54	48,68	49,81

ГАРАНТ:

Окончание таблицы. См. начало

	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
	29,33	30,20	31,07	31,94	32,81	33,69	34,56	35,44	36,32	37,20	38,08	38,96
	50,94	52,07	53,20	54,32	55,45	56,57	57,70	58,82	59,94	61,05	62,17	63,29

Если  > 50, то для вычисления и следует использовать следующие формулы:

,

(Н.3)

,

(Н.4)

где - квантиль нормального распределения с параметрами (0 и 1).

Значения параметров , r ₁ и r ₂ при  > 50 для Р = 0,95 (то есть для 2Р - 1 = 0,90) приведены в таблице Н.2.

Таблица Н.2

	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08
r 1	0,569	0,572	0,576	0,580	0,584	0,588	0,592	0,595	0,599
r 2	1,569	1,581	1,594	1,606	1,618	1,631	1,643	1,655	1,667
	1,64485363