Приложение Д (справочное). Рекомендации по расчету параметров напряженно-деформированного состояния многослойных конструкций при воздействии колесных нагрузок без приведения к двухслойным и трехслойным моделям

Приложение Д
(справочное)

Рекомендации
по расчету параметров напряженно-деформированного состояния многослойных конструкций при воздействии колесных нагрузок без приведения к двухслойным и трехслойным моделям

Д.1 Общие положения

Для сравнения параметров НДС, набора статистики и уточнения требуемых коэффициентов прочности допускается выполнение расчета НДС многослойной конструкции в соответствии с [1].

Изложенные в [1] алгоритмы определения параметров НДС многослойных конструкций дорожных одежд (содержащих до семи слоев) позволяют проводить расчет без приведения их к упрощенным схемам (двухслойным и трехслойным).

Д.2 Расчет напряжений и смещений в многослойной упругой среде, нагруженной на поверхности осесимметричным круговым штампом с нормальной нагрузкой при спаянном контакте слоев и гладком контакте на двух границах слоев

Д.2.1 Математическая постановка задачи

Расчетной схемой является упругое многослойное (до семи слоев) полупространство, нагруженное на внешней поверхности нормальной осесимметрической нагрузкой. Вводят цилиндрическую систему координат r, , z (рисунок Д.1), в которой первый слой ограничен плоскостями z = 0; z = d ₁ и имеет толщину d ₁. Последующие слои с номерами i = 2, 3, ... 6 располагают между плоскостями z = d _i-1 z = d _i, и, следовательно, имеют толщину, равную разности d _i = h _i - h _i-1. Последний седьмой слой ограничен сверху плоскостью z = Н и простирается вниз до бесконечности. Каждый из семи слоев характеризуется модулем упругости E _i и коэффициентом Пуассона v _i, i = 1, 2, ... 7. Нагрузка, действующая на верхний слой, равномерно распределена с интенсивностью Р по площади круга радиуса r ₀ с центром в начале координат. Для симметрии следует, что все рассматриваемые ниже характеристики упругой среды зависят только от двух координат: r и z.

Необходимо отыскать в каждом слое решения (r, z), i = 1, 2, ... 7 бигармонического уравнения согласно [1]:

.

(Д.1)

Рисунок Д.1 - Расчетная схема семислойного полупространства, нагруженного осесимметричной нагрузкой

Д.2.2 Практические методы расчета напряжений и деформаций, возникающих в многослойной системе при воздействии осесимметричной нагрузки в виде кругового штампа с помощью решения теории упругости для многослойного полупространства

Д.2.2.1 Исходные данные

Для расчета необходимо задать следующие исходные данные:

- количество слоев дорожной одежды - от 1 до 6. Дорожную одежду подстилают упругим полупространством - слоем 7;

- давление колеса на покрытие Р, МПа;

- расчетный диаметр отпечатка колеса D ₀ при динамическом действии нагрузки, м;

- расчетный диаметр отпечатка колеса D _st при статическом действии нагрузки, м;

- модули упругости материалов слоев и грунта рабочего слоя;

- коэффициенты Пуассона материалов слоев ;

- сдвиговые характеристики материалов слоев и грунта рабочего слоя;

- координата z расчетной точки по вертикальной оси, считая от верха покрытия, м;

- координата r расчетной точки по горизонтальной оси, считая от оси симметрии отпечатка колеса в виде круга, м.

Значения коэффициентов поперечного расширения (коэффициентов Пуассона) материалов и грунтов определяют по данным испытаний или принимают в соответствии с действующими нормативными документами и технической документацией, регламентирующими данный показатель.

При отсутствии данных допускается принимать следующие значения коэффициентов Пуассона :

- для асфальтобетонов, равным 0,25 при температуре 0 °С; 0,30 при 10 °С; 0,35 при 20 °С,

- для материалов из щебеночных и гравийных смесей, обработанных вяжущими - 0,25;

- для неукрепленных материалов из щебня, щебеночных и гравийных смесей - 0,27;

- для песков и супесей - 0,30;

- для суглинков - 0,35;

- для глин - 0,42.

Д.2.2.2 Методика расчета компонентов НДС многослойного полупространства

По результатам расчета определяют следующие данные:

а) при расчете по упругому прогибу:

1) упругий прогиб конструкции S _упр = W [r, z], мм при r = 0, z = 0;

2) общий модуль упругости конструкции Е _общ, МПа;

б) при расчете слабосвязных слоев на сдвиг при динамическом действии нагрузки в точке с координатами r и z.

1) нормальное вертикальное напряжение в расчетной точке [r, z];

2) нормальное радиальное напряжение в расчетной точке [r, z];

3) нормальное тангенциальное напряжение в расчетной точке [r, z];

4) касательное напряжение в расчетной точке [r, z];

5) максимальное главное напряжение в расчетной точке [r, z];

6) минимальное главное напряжение в расчетной точке [r, z];

7) активное напряжение сдвига в расчетной точке T _акт [r, z];

в) при расчете монолитных слоев на растяжение при изгибе в точке с координатами r и z.

1) нормальное радиальное напряжение в расчетной точке [r, z];

2) нормальное тангенциальное напряжение в расчетной точке [r, z];

г) результаты расчета слабосвязных слоев на сдвиг при статическом действии нагрузки в выбранной точке с координатами r и z.

1) нормальное вертикальное напряжение в расчетной точке [r, z];

2) нормальное радиальное напряжение в расчетной точке [r, z];

3) нормальное тангенциальное напряжение в расчетной точке [r, z];

4) касательное напряжение в расчетной точке [r, z];

5) максимальное главное напряжение в расчетной точке [r, z];

6) минимальное главное напряжение в расчетной точке [r, z];

7) активное напряжение сдвига в расчетной точке Т _акт [r, z].

Вычисление параметров НДС многослойного полупространства, нагруженного осесимметричным штампом, представляет собой трудоемкий вычислительный процесс, в связи с чем целесообразно использование специализированных математических программных комплексов.