Приложение 9 (справочное). Регистрационные методы определения показателей выполнения заданий по параметрам качества изготовляемой продукции

Приложение 9
Справочное

Регистрационные методы
определения показателей выполнения заданий по параметрам качества изготовляемой продукции

1. В общем случае оценку вероятности выполнения задания по одному или нескольким параметрам качества изготовляемой продукции регистрационными методами следует производить по формуле

,

(1)

где P _j - оценка искомого показателя Р по информации, содержащейся в событии A _j;

n _j - объем изготовленной продукции, соответствующей событию A _j;

N - число событий A _j.

2. Если известна плотность априорного распределения искомого показателя f _p(x) (полученное, например, расчетным методом), то величину P _j следует определять по формуле

,

(2)

где P (A _j/x) - условная вероятность появления события A _j при условии, что Р = х.

3. Если произошло событие A _j и известна зависимость вероятности его появления как функции от искомого показателя Р, L(P) (функция правдоподобия), то величину P _j следует определять по методу максимального правдоподобия из уравнения

.

(3)

3.1. Если событие A _j представляет собой забракование m из n изготовленных изделий, а искомым показателем Р является вероятность выполнения задания по качеству, функция правдоподобия имеет вид

.

При этом Р _j следует определять в соответствии с выражением (3) по формуле

.

3.2. Если событие A _j представляет собой приемку партий готовой продукции из общего числа М партий, причем каждая партия подвергалась статистическому контролю и принималась при отсутствии дефектных единиц в выборке, а искомым показателем Р является вероятность выполнения задания по качеству, функция правдоподобия имеет вид:

,

где n - объем контрольной выборки.

При этом величину Р следует определять в соответствии с выражением (3) по формуле

.

4. Если регистрируемое событие А представляет собой результат статистического приемочного контроля, вероятность выполнения задания по j-му (одному) или по n (одновременно нескольким) параметром качества изготовляемой продукции следует определять по формуле

,

где - оценка числа дефектных (соответственно, только по j-му или по любому из параметров) единиц продукции в i-й партии;

N _i - объем 1-й партии продукции;

s - количество партий, поступивших на контроль за рассматриваемый промежуток времени.

При этом дисперсия оценки искомого показателя имеет вид

,

где - дисперсия оценки числа дефектных единиц продукции в партии.

Значения и определяют в зависимости от плана приемочного контроля и его результатов.

4.1. При одноступенчатом контроле без последующей разбраковки его план П (n, c) характеризуется объемом выборки и приемочным числом с (с < n), а по результату контроля выборки партия объемом N принимается, если число дефектных изделий в выборке y  c, и забраковывается, если y > с. Результатом контроля партии являются обнаруженные в партии число дефектных изделий Y = y и число годных изделий х = n - y.

В этом случае оценки для числа предъявленных дефектных изделий и дисперсии равны

;

(4)

.

(5)

4.2. При одноступенчатом контроле с разбраковкой его план П (n, c) характеризуется объемом выборки n и приемочным числом с, а по результату контроля выборки партия объемом N принимается, если число дефектных изделий в выборке y  c, и подвергается сплошному контролю, если y > с. Результатом контроля партии являются обнаруженные в партии число дефектных изделий Y и число годных изделий X, причем

,

где D - число дефектных изделий в партии, обнаруженных при сплошном контроле.

В этом случае оценки и принимают вид:

.

,

где - гипергеометрическая вероятность, вычисляемая по формуле

.

(6)

5. При одноступенчатом контроле с последующим сплошным контролем план контроля П (n, с) характеризуется объемом выборки n и приемочным числом с, а по результату контроля выборки партия объемом N подвергается сплошному контролю, если число дефектных изделий в выборке y  с, и забраковывается, если y > с. Результатом контроля партии являются обнаруженные в партии число дефектных изделий Y и число годных изделий X, причем

,

где D - число дефектных изделий в контролируемой партии.

В этом случае оценки и могут быть вычислены по формулам:

.

,

(7)

где .

6. При одноступенчатом контроле с условной разбраковкой план контроля П (n, с, с ₁) характеризуется объемом случайной выборки n, приемочным и браковочным числами c, с ₁ (c < c ₁ < n), а по результату контроля выборки партия объемом N принимается, если число дефектных изделий в выборке y  с, подвергается сплошному контролю, если с < y < с ₁, и забраковывается, если в партии число дефектных изделий y  с ₁. Результатом контроля партии являются обнаруженные в партии число дефектных деталей Y и число годных изделий X, причем:

.

.

В этом случае оценки и имеют вид:

,

.

7. Пример. В процессе выборочного приемочного контроля одна из трех партий деталей, прошедших термическую обработку, была забракована.

Партия принималась в случае, если в выборке объема n = 5 не было ни одной дефектной детали, и браковалась в противном случае. Объем партии N = 1000 шт.

Определить вероятность выполнения задания Р по параметрам качества продукции, если известно, что эта величина лежит в пределах

.

7.1. Из условия задачи задаемся априорной плотностью распределения величины Р:

.

7.2. Представляем искомую вероятность согласно выражению (2) в виде

,

где Р _n (х) - вероятность приемки партии при фиксированном значении P = x.

7.3. Подставляя в последнюю формулу выражение вероятности приемки Р _n(х) для заданного плана контроля в случае N  nP _n(x) = x ⁵, будем иметь

.