Приложение 2 (справочное). Опытно-статистические методы определения параметров точности ТС технологических операций

Приложение 2
Справочное

Опытно-статистические методы
определения параметров точности ТС технологических операций

1. Определение параметров точности ТС опытно-статистическими методами производится на основе статистической обработки мгновенных выборок.

2. Расчет среднего значения и среднего квадратического отклонения по одной выборке

2.1. Среднее значение или центр рассеяния определяют по формуле

,

(1)

если результаты измерения х _i записаны в абсолютных значениях параметра, и по формуле

,

(2)

если результаты измерения x _i записаны в отклонениях от заданного начала отсчета x ₀.

2.2. Пример. При обработке вала по диаметру 13,3h8 _-0,27 на токарном автомате в мгновенной выборке, состоящей из пяти деталей, были получены отклонения диаметра от начала отсчета, которое было принято равным 13 мм; 0,25; 0,28; 0,26; 0,1; 0,14 мм.

По формуле (2) определяем

.

2.3. Среднее квадратическое отклонение определяют по формуле

(3)

или по формуле

,

(4)

где R = x _max - x _min - величина размаха в мгновенной выборке;

x _max, x _min - максимальное и минимальное значения в мгновенной выборке;

d _n - коэффициент, изменяющийся в зависимости и от объема n мгновенной выборки и определяемый по табл. 1.

Таблица 1

n	d n	n	d n
2	1,12	11	3,173
3	1,693	12	3,258
4	2,059	13	3,336
5	2,326	14	3,407
6	2,534	15	3,472
7	2,704	16	3,532
8	2,847	17	3,588
9	2,970	18	3,640
10	3,078	19	3,689
		20	3,735

2.4. Пример. Определить среднее квадратическое отклонение по данным п. 2.2. По формуле (3) определяем

.

По формуле (4) определяем ту же величину

,

где величину 2,326 = d _n определяем по табл. 1 для n = 5.

3. Расчет среднего значения и среднего квадратического отклонения по нескольким мгновенным выборкам

3.1. Среднее значение рассчитывают по формуле

,

(5)

где - среднее значение j-й мгновенной выборки;

m - число мгновенных выборок.

3.2. Пример. Определить среднее значение контролируемого параметра по данным четырех мгновенных выборок, полученных при обработке вала диаметром 13,3h8 _-0,27 и приведенных в табл. 2.

По формуле (1) рассчитывают среднее значение х _j контролируемого параметра для каждой мгновенной выборки. Результаты расчета приведены в нижней строке табл. 2.

Таблица 2

Номер детали в выборке	Номер выборки
	1	2	3	4
1	13,25	13,18	13,19	13,13
2	13,28	13,22	13,20	13,13
3	13,26	13,14	13,22	13,29
4	13,10	13,20	13,28	13,21
5	13,14	13,25	13,25	13,20
	13,206	13,178	13,228	13,192

По формуле (5) определяем искомое среднее значение

.

3.3. Среднее квадратическое отклонение по нескольким мгновенным выборкам одинакового объема рассчитывают по формуле

,

(6)

где S _j - среднее квадратическое отклонение в j-й мгновенной выборке, определяемое по п. 2.3.

3.4. Пример. Определить среднее квадратическое отклонение по данным п. 3.2 (табл. 2).

Определяем величины S _j для каждой мгновенной выборки по формуле (3) п. 2.3.

Результаты расчетов сведены в табл. 3.

Таблица 3

Номер выборки	1	2	3	4
S j	0,080	0,033	0,037	0,066

По формуле (6) определяем искомую величину

.

3.5. В некоторых случаях среднее квадратическое отклонение с достаточной для практики точностью можно определить методом размахов. В этом случае используют формулу

,

,

(7)

где R _j - величина размаха в j-й мгновенной выборке.

3.6. Пример. Определить среднее квадратическое отклонение методом размахов по данным п. 3.2 (табл. 2). Определяем величины R _j как разность максимального и минимального значений параметра в j-й мгновенной выборке. Результаты расчетов сведены в табл. 4.

Таблица 4

Номер выборки	1	2	3	4
R j	0,18	0,08	0,09	0,13

Определяем искомую величину по формуле (7):

.

4. Оценку достоверности полученных значений параметров точности по пп. 2 и 3 следует производить методом доверительных интервалов, исходя из общего объема выборки n.

4.1. Доверительным интервалом для величины х будет интервал

,

(8)

в котором определяют по формуле

,

(9)

где - квантиль распределения Стьюдента, определяемый для заданной доверительной вероятности , по табл. 5 в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы k = n - 1;

S - среднее квадратическое отклонение в выборке.

Таблица 5

Значения квантилей распределения Стьюдента

K	Уровень значимости
	0,80	0,40	0,20	0,10	0,05	0,02	0,01
1	0,325	1,376	3,078	6,314	12,706	31,821	63,657
2	0,289	1,061	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925
3	0,277	0,978	1,638	2,353	3,182	4,541	5,841
4	0,271	0,941	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604
5	0,267	0,920	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032
6	0,265	0,906	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707
7	0,263	0,896	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499
8	0,262	0,889	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355
9	0,261	0,883	1,383	1,833	2,262	2,821	3,250
10	0,260	0,879	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169
11	0,260	0,876	1,363	1,796	2,201	2,718	3,106
12	0,259	0,873	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055
13	0,259	0,870	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012
14	0,258	0,868	1,345	1,761	2,145	2,624	2,977
15	0,258	0,866	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947
16	0,258	0,865	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921
17	0,257	0,863	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898
18	0,257	0,862	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878
19	0,257	0,861	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861
20	0,257	0,860	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845
21	0,257	0,859	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831
22	0,256	0,858	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819
23	0,256	0,858	1,319	1,714	2,069	2,500	2,807
24	0,256	0,857	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797
25	0,256	0,856	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787
26	0,256	0,856	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779
27	0,256	0,855	1,314	1,703	2,052	2,473	2,771
28	0,256