Приложение А (справочное). Алгоритм расчета факторов сдвига

Приложение А
(справочное)

Алгоритм расчета факторов сдвига

А.1 Вертикальный сдвиг

Фактор вертикального сдвига b _Т определяют по формуле

,

(А.1)

где - плотность материала при заданной температуре, кг/м ³;

Т - заданная температура, K;

- плотность материала при температуре приведения, кг/м ³;

T _R - температура приведения, K.

Если отношение плотностей в формуле (А.1) неизвестно, то b _Т определяют по формуле

.

(А.2)

А.2 Горизонтальный сдвиг для наложения двух сегментов

Алгоритм расчета горизонтального фактора сдвига исходит из предположения, что два соседних сегмента могут быть соединены, когда область их наложения друг на друга равна нулю ([16], [17]). Область наложения представляет собой область между двумя соседними сегментами, ограниченную с левой и правой сторон перекрывающимися частями сегментов, а сверху и снизу - прямыми горизонтальными линиями, проходящими через начало одного и конец другого сегмента (показана в виде затемненного участка А(T ₁, Т ₂) на рисунке А.1).

1 - сегмент модуля накопления для температуры приведения Т ₁; 2 - область наложения сегментов A (T ₁, Т ₂); 3 - сегмент модуля накопления для температуры Т ₂, Т ₂ > T ₁

Примечание - Обозначение lg f(T _i) указывает на принадлежность значения частоты сегменту, полученному для температуры T _i.

Рисунок А.1 - Схематичное изображение двух сегментов модуля накопления

При выполнении критериев применимости принципа температурно-временной суперпозиции (см. 4.1) ширина W области наложения сегментов модуля накопления (см. рисунок А.1) не должна быть меньше lg[(l + )/(l - )], где - оценка погрешности получения экспериментальных данных ([16], [17]).

На рисунке А.1 схематично изображены два сегмента в виде монотонно возрастающих функций, построенных для двух соседних температур испытаний T ₁ и Т ₂, Т ₂ > Т ₁, по N ₁ и N ₂, экспериментальным точкам, соответственно.

Согласно методу температурно-временной суперпозиции для построения обобщенной кривой при температуре приведения T _R, T _R = Т ₁, сегмент, полученный при температуре Т ₂, следует сдвинуть влево по логарифмической оси частот так, чтобы из двух сегментов составилась общая гладкая кривая (см. 4.1).

Фактор горизонтального сдвига lg (T ₂), соответствующий сегменту, полученному при температуре Т ₂, и в дальнейшем обозначаемый как "индивидуальный" фактор сдвига, рассчитывают по формуле

,

(А.3)

где

,

(A.4)

.

(A.5)

При наличии существенных ошибок эксперимента может оказаться так, что модуль накопления будет подвержен флуктуациям и тем самым отличаться от строго монотонной зависимости. Чтобы исключить влияние флуктуации на вычисление фактора горизонтального сдвига, граничные точки Q, Р, U и L области наложения должны быть определены следующим образом:

a) точка Q соответствует экспериментальной точке с минимальным значением модуля накопления на сегменте, полученном при температуре Т ₁, т.е.

;

(A.6)

b) точка P соответствует экспериментальной точке с максимальным значением модуля накопления на сегменте, полученном при температуре Т ₂, т.е.

;

(А.7)

c) точку U, которая соответствует верхней границе области наложения для сегмента, полученного при температуре T ₁, получают построением посредством постепенного горизонтального перемещения точки Р до ее наложения на сегмент, полученный при температуре T ₁. Если при горизонтальном перемещении точки Р она накладывается на указанный сегмент более одного раза, то в качестве точки U берут точку наложения, ближайшую (по частоте) к точке Q. Частотная координата точки U определяется формулой

,

(А.8)

где i и i + 1 - ближайшие к U экспериментальные точки на сегменте, полученном при температуре T ₁ (на рисунке А.1 они изображены незакрашенными точками на сегменте 1).

Значение модуля накопления в точке U то же самое, что и в точке Р, т.е.

;

(А.9)

d) точку L, которая соответствует нижней границе области наложения для сегмента, полученного при температуре Т ₂, получают построением посредством постепенного горизонтального перемещения точки Q до ее наложения на сегмент, полученный при температуре Т ₂. Если при горизонтальном перемещении точки Q она накладывается на указанный сегмент более одного раза, то в качестве точки L берут точку наложения, ближайшую (по частоте) к точке Р. Частотная координата точки L определяется формулой

,

(A.10)

где j и j + 1 - ближайшие к L экспериментальные точки на сегменте, полученном при температуре Т ₂ (на рисунке А.1 они изображены незакрашенными точками на сегменте 3).

Значение модуля накопления в точке L то же самое, что и в точке Q, т.е.

.

(А.11)

А.3 Обобщенная кривая, построенная по трем и более сегментам

Испытания, в ходе которых получают экспериментальные данные, проводят при K разных температурах {Т _k, k = 1, ..., K), K  3, где Т ₁ < Т ₂ < ... < Т _K. На основе этих данных строят сглаженную обобщенную кривую для модуля накопления с использованием следующей процедуры:

a) выбирают температуру приведения T _R в пределах диапазона испытаний;

b) каждый сегмент сдвигают в вертикальном направлении на фактор вертикального сдвига b(T _k), k = 1, ..., K, значение которого получено по формуле (А.1) или (А.2), преобразуя его тем самым в lg M'(f, Т _k) - lg b(T _k). Величину, которой соответствуют сдвинутые сегменты, называют приведенным модулем накопления;

c) для каждой пары соседних сегментов:

1) определяют значения частоты и приведенного модуля накопления в точках Q и Р с использованием формул (А.6) и (А.7);

2) определяют значения частоты и приведенного модуля накопления в точках U и L с использованием формул (А.8) - (А.11);

3) вычисляют индивидуальный фактор сдвига lg (Т) по формулам (А.3) - (А.5).

Сегменты пристраивают к цепочке других сегментов в порядке повышения их температуры;

d) для сегмента приведения, которому соответствует температура приведения T _R, значение lg (T) приводят к нулю, т.е. lg a(T _R) = 0. Это означает, что сегмент приведения останется в своем первоначальном положении;

e) соответствующим образом корректируют окончательные значения факторов горизонтального сдвига для сегментов с температурами выше температуры приведения, T _m > T _R, суммируя их индивидуальные факторы горизонтального сдвига с окончательным сдвигом для сегмента приведения по формуле

;

(А.12)

f) для сегментов с температурами ниже температуры приведения, Т _n < T _R, окончательные значения факторов горизонтального сдвига получают, вычитая их индивидуальные факторы горизонтального сдвига из окончательного сдвига для сегмента приведения по формуле

;

(А.13)

g) для каждого сегмента получают "приведенную" частоту ее преобразованием к lg f(T _k) + lg а(Т _k), k = 1, ..., K;

h) откладывают на графике в логарифмическом масштабе (с основанием 10) по обеим осям сегменты приведенных модулей накопления относительно приведенных частот, которые в совокупности составляют сглаженную обобщенную кривую.

Пример построения обобщенной кривой, иллюстрирующей процедуру по перечислениям а) - h), приведен в приложении В.