Приложение А (справочное). Пример выбора оптимальной модели посредством МГУА для результатов измерений массовой доли серы в топочном мазуте

Приложение А
(справочное)

Пример
выбора оптимальной модели посредством МГУА для результатов измерений массовой доли серы в топочном мазуте

А.1 Исходные данные для расчета приведены в таблице А.1.

Таблица А.1 - Результаты измерений массовой доли серы в топочном мазуте для одной лаборатории

N п/п	Массовая доля серы, %	N п/п	Массовая доля серы, %	N п/п	Массовая доля серы, %	N п/п	Массовая доля серы, %
1	3,38	14	3,53	27	3,48	40	3,33
2	3,49	15	3,36	28	3,43	41	3,58
3	3,31	16	3,37	29	3,42	42	3,52
4	3,50	17	3,45	30	3,55	43	3,46
5	3,61	18	3,53	31	3,52	44	3,47
6	3,40	19	3,59	32	3,46	45	3,46
7	3,51	20	3,54	33	3,39	46	3,57
8	3,36	21	3,62	34	3,33	47	3,49
9	3,48	22	3,42	35	3,56	48	3,32
10	3,45	23	3,51	36	3,32	49	3,57
11	3,51	24	3,55	37	3,38	50	3,41
12	3,40	25	3,46	38	3,34	51	3,61
13	3,51	26	3,32	39	3,50	52	3,42

А.2 Предварительно разделим генеральную совокупность данных таблицы А.1 на две выборки - обучающую (А) и проверочную (В). Разделение проведем в соответствии с рекомендациями по порядковым номерам. Значения нечетных номеров отнесем к обучающей выборке, четных - к проверочной.

На основании полученных данных построим по 31 модели для обучающей и проверочной выборок, значения коэффициентов для которых получим с использованием МНК. Примеры полученных моделей и их графические представления приведены на рисунках А.1 и А.2.

Рисунок А.1 - Примеры моделей, полученных по данным обучающей выборки

Рисунок А.2 - Примеры моделей, полученных по данным проверочной выборки

А.3 Для всех полученных моделей последовательно при помощи двух критериев получим одну - оптимальную. Вначале используем критерий регулярности K _reg, который относится к критериям точности и выражает ошибку проверяемой модели, отберем 10 оптимальных по полученным значениям данного критерия. Затем используем критерий минимума смещения коэффициентов K _unbias, который выражает меру близости оценок и относится к группе критериев согласованности. По значению критерия минимума смещения из 10 моделей находим единственную. Для расчетов используем симметричные формы критериев.

А.3.1 В таблице А.2 приведены 10 оптимальных моделей, отобранных в результате анализа по K _reg.

Таблица А.2 - Результаты отбора по K _reg

N п/п	Модель	K reg = K regI + K regII1
1	y = k	0,352
2	y = k + k 1x 3	0,365
3	y = k + k 1x 2	0,373
4	y = k + k 1x 2 + k 2x 3	0,374
5	y = k + k 1x	0,375
6	y = k + k 1x 4	0,375
7	y = k + k 1x + k 2x 4	0,379
8	y = k + k 1x + k 2x 3	0,384
9	y = k + k 1x 2 + k 2x 4	0,389
10	y = k + k 1x + k 2x 3 + k 3x 4	0,491

А.3.2 В таблице А.3 приведены результаты расчета K _unbias для 10 оптимальных моделей, отобранных в результате анализа по K _reg.

Таблица А.3 - Результаты расчета K _unbias

N п/п	Модель	K reg = K regI + K regII1	K unbias
1	y = k	0,352	0,255
2	y = k + k 1x 3	0,365	0,47
3	y = k + k 1x 2	0,373	0,563
4	y = k + k 1x 2 + k 2x 3	0,374	0,174
5	y = k + k 1x	0,375	0,414
6	y = k + k 1x 4	0,375	0,533
7	y = k + k 1x + k 2x 4	0,379	0,518
8	y = k + k 1x + k 2x 3	0,384	0,484
9	y = k + k 1x 2 + k 2x 4	0,389	0,598
10	y = k + k 1x + k 2x 3 + k 3x 4	0,491	0,981

А.3.3 В результате анализа по K _unbias оптимальная модель имеет вид: у = k + k ₁х ² + k ₂х ³. Посредством МНК рассчитаны коэффициенты:

k = 3,47;

;

.

На рисунке А.3 приведено графическое представление полученной модели.

Рисунок А.3 - Оптимальная модель для заданного массива данных, полученная с использованием МГУА