Приложение D (справочное). Модель двигателя и интерполяция потерь

Приложение D
(справочное)

Модель двигателя и интерполяция потерь

D.1 Обзор

В настоящем приложении изложены технические подробности потерь в двигателе и приведены интерполяционные формулы для определения потерь и КПД внутри диапазонов изменения момента и частоты вращения на основе измерений в конечном числе рабочих точек.

Примечание - Предусмотрено использовать данную информацию для первого издания IEC/TS 60034-30-2, а также в следующих изданиях настоящего стандарта.

Дополнительно предусмотрены интерполяционные данные по КПД двух- и четырехполюсных асинхронных двигателей.

В данном приложении частота питания f и момент T выражены в относительных единицах (в диапазоне 0...1) по отношению к номинальным значениям. Относительная номинальная выходная мощность таким образом равна P _N =  = 1.

D.2 Потери в двигателях переменного тока

D.2.1 Общие положения

В этом подразделе представлена детальная информация по физическим явлениям, определяющим потери в электрических машинах. Это может быть использовано как основа для расчета потерь при различных частотах вращения и нагрузках (моментах), если из расчетов или измерений найдены потери в отдельных компонентах.

D.2.2 Потери I ²R в обмотках статора и ротора (P _LS + P _LR для асинхронных машин и машин с обмотками на роторе)

Эти потери не зависят от частоты, а изменяются пропорционально квадрату тока, связанному с моментом. Однако в случае асинхронных или синхронных реактивных двигателей следует учитывать ток намагничивания (ток холостого хода). Следовательно, потери в обмотках в любой рабочей точке P _LSR(f,T) могут быть интерполированы по P _LSR ПРИ номинальной частоте f _N и номинальном моменте T _N и вычислены по формуле

.

(D.1)

D.2.3 Добавочные потери P _LL

Добавочные потери выделяются в элементах конструкции (оболочке, фланцах) и связаны с краевыми эффектами (токи утечки между стержнями ротора, вихревые токи и т.п.).

Добавочные потери могут быть разделены на две части:

- добавочные потери , состоящие из потерь, пропорциональных частоте и квадрату тока;

- , которые связаны с вихревыми токами и поэтому пропорциональны квадрату частоты и моменту.

Если не известно точное распределение составляющих добавочных потерь, принимается их распределение поровну, при этом K _LL = 0,5.

Примечание 1 - Интерполяционная формула, приведенная в D.3, позволяет не иметь точного соотношения между добавочными потерями на холостом ходу и под нагрузкой, так как применима при любом соотношении составляющих компонент потерь.

Примечание 2 - Небольшая часть добавочных потерь имеет место без нагрузки. Эти потери обычно включают в потери на трение и вентиляционные потери, хотя их природа обусловлена вихревыми токами и они пропорциональны квадрату частоты.

.

(D.2)

D.2.4 Потери в стали P _Lfe

Потери в стали могут быть разделены на две составляющие:

- гистерезисные потери , пропорциональные частоте;

- потери от вихревых токов , пропорциональные квадрату частоты.

Если не известно точное распределение этих двух составляющих потерь, принимается их распределение поровну, при этом K _fe = 0,5, что на практике обеспечивает удовлетворительную точность.

Примечание - Интерполяционная формула, приведенная в D.3, позволяет не иметь точного соотношения между добавочными потерями на гистерезис и вихревые токи, так как применима при любом соотношении составляющих компонент потерь.

В асинхронных двигателях в режимах работы при постоянном потоке (основной диапазон регулирования частоты вращения) потери в стали не зависят от потока.

В синхронных машинах магнитный поток жестко привязан к моменту, особенно в двигателях с постоянными магнитами.

Общая интерполяционная формула имеет следующий вид:

.

(D.3)

Известно, что двигатели с питанием от инвертора имеют повышенные потери в стали, что обусловлено коэффициентом модуляции. Имеется теоретическое обоснование данного явления. Однако эти добавочные потери не доминируют в большинстве случаев, поэтому не учтены в данной интерполяции, что может привести к некоторому снижению точности для высокоскоростных двигателей.

D.2.5 Потери на трение и вентиляционные потери P _Lfw

Потери на трение и вентиляционные потери могут быть разделены на две составляющие:

- потери на трение , пропорциональные частоте;

- потери на вентиляцию , пропорциональные 3-й степени частоты (и частоты вращения).

В таблице D.1 приведены рекомендуемые значения самовентилируемых двигателей для применения в том случае, когда точное распределение потерь не определено в ходе испытаний.

Таблица D.1 - Рекомендуемое распределение потерь на трение и вентиляцию для самовентилируемых двигателей IС 411

Количество полюсов	K fw	(1 - K fw)
2	0,7	0,3
4	0,5	0,5
6	0,3	0,7
> 6	0,2	0,8

Для двигателей, оборудованных дополнительным вентилятором (IС 416), потери на вентиляцию не зависят от частоты вращения и могут быть рассчитаны по номинальной мощности вентилятора и его КПД.

Примечание - Интерполяционная формула, приведенная в D.3, позволяет не иметь точного соотношения между добавочными потерями на трение и вентиляцию, так как применима при любом соотношении составляющих компонент потерь. Она также содержит постоянную составляющую, учитывающую потери от независимого вентилятора.

.

(D.4)

D.2.6 Добавочные гармонические потери P _LHL

Причиной добавочных гармонических потерь является несинусоидальное питание от широтно-импульсного преобразователя частоты. Гармоники напряжения, зависящие от частоты коммутации и схемы управления преобразователем, создают дополнительные гармоники тока в обмотках двигателя, вызывающие вихревые токи и потери I ²R.

Добавочные гармонические потери могут быть приняты постоянными во всем диапазоне изменения частоты и момента, пока остается постоянной частота коммутации.

.

(D.5)

D.3 Интерполяционная формула

Основываясь на формулах, представленных в D.2, общие потери в любой рабочей точке (при любом относительном значении частоты f и момента Т от 0 до 1) можно определить по выражению

.

(D.6)

КПД в любой рабочей точке вычисляют по формуле

.

(D.7)

Потери могут также вычислены через КПД по формуле

.

(D.8)

Относительные потери в любой рабочей точке могут быть найдены по формуле

.

(D.9)

Примечание 1 - Потери в обмотках [формула (D.4)] обусловливают появление еще одного слагаемого в формуле (D.9), пропорционального частоте вращения в 3-й степени. Однако на практике оно не существенно на фоне более значительных ошибок измерений. Поэтому данное слагаемое в формуле отсутствует.

Примечание 2 - Семь постоянных коэффициентов А, ..., G не имеют физической интерпретации. Они обеспечивают полноту и правильный учет физических зависимостей, выраженных уравнениями (D.1)...(D.5). Интерполяционная формула (D.9) математически сходна с формулой (D.6) (с учетом примечания 1).

Примечание 3 - Интерполяционная формула может быть использована в полном основном диапазоне регулирования частоты вращения (f = 0, ..., 1) и момента (T = 0, ..., 1). Экстраполяция на повышенные нагрузки (T > 1) также возможна, хотя и с большей ошибкой. Экстраполяция на повышенные частоты вращения в диапазоне ослабленного потока (f > 1) недопустима.

Для синхронных машин относительная частота вращения n может быть заменена на относительную частоту f без потери точности.

Для асинхронных машин относительная частота питания f вращения для заданной частоты вращения n может быть определена по измерению основной гармоники напряжения питания при заданной частоте вращения.

Относительная частота вращения n может также быть использована для интерполяции вместо относительной частоты питания f без учета скольжения. Это незначительно снизит точность интерполяции, однако допустимо на практике.

D.4 Аналитическое определение интерполяционных коэффициентов

D.4.1 Общие положения

Рабочие точки, представленные в таблице D.2 и изображенные на рисунке D.1, являются опорными для аналитического определения интерполяционных коэффициентов A, ..., G из подраздела D.3.

Таблица D.2 - Опорные рабочие точки для графической интерпретации

	f	T	Р
P 1	0,9	1	0,9
Р 2	0,5	1	0,5
Р 3	0,9	0,5	0,45
Р 4	0,5	0,5	0,25
Р 5	0,25	1	0,25
Р 6	0,5	0,25	0,125
Р 7	0,25	0,25	0,0625

Частоты f, моменты Т и мощности Р представлены в виде относительных величин в отношении к соответствующим номинальным значениям.

Эти точки намеренно отличаются от точек в разделах 4 и 7.

Для определения интерполяционных коэффициентов использованы уравнения (D.10).

Рисунок D.1 - Опорные рабочие точки

.

(D.10)

D.4.2 Дополнительные потери от падения напряжения в преобразователе частоты

Часто преобразователи частоты не могут обеспечить полное (номинальное) напряжение основной гармоники двигателя, которое необходимо для получения полного потока при номинальной частоте вращения. В этом случае из-за повышенного тока растут потери в двигателе. С помощью опорных рабочих точек, представленных в таблице D.2, можно решить эту задачу, но необходимо проведение испытаний при максимум 90 % номинальной частоты вращения.

Увеличение потерь при 100 % номинальной частоты вращения по отношению к интерполяционным потерям может быть рассчитано пропорционально соотношению U _r,motor/U _{fundamental,CDM}.

К примеру, если преобразователь частоты в состоянии поддерживать основную гармонику напряжения на уровне 360 В, а номинальное напряжение двигателя 400 В, потери при номинальной частоте вращения вырастут на 11 % (400/360 = 1,11) по сравнению с интерполяционными потерями при работе с напряжением 400 В.

D.4.3 Дополнительные рабочие точки для нахождения интерполяционных коэффициентов

Рабочие точки, представленные в таблице D.3, могут быть использованы как альтернативные рабочим для аналитического определения интерполяционных коэффициентов A, ..., G из подраздела D.3.

Таблица D.3 - Дополнительные рабочие точки

	f	T	Р
P 1*	1	1	1
Р 2	0,5	1	0,5
P 3*	1	0,5	0,5
Р 4	0,5	0,5	0,25
Р 5	0,25	1	0,25
Р 6	0,5	0,25	0,125
Р 7	0,25	0,25	0,0625
Примечание - Звездочки в обозначении рабочих точек Р 1* и Р 3* указывают только то, что значения частоты f, момента T и мощности Р в этих точках отличаются от значений в таблице D.2.

Частоты f, моменты Т и мощности Р приведены как относительные значения по отношению к соответствующим номинальным.

Примечание - Измерения при номинальной частоте с полным магнитным потоком могут быть выполнены с напряжением питания преобразователя частоты более высоким, чем номинальное для компенсации внутреннего падения напряжения транзисторов IGBT. Если измерение проведено с напряжением питания преобразователя, равным номинальному напряжению двигателя, потери в двигателе в данных рабочих точках вырастут из-за снижения основной гармоники напряжения.

Для определения интерполяционных коэффициентов используют следующие уравнения:

.

(D.11)

D.4.4 Двигатели для применений, имеющих вентиляторную характеристику

Для двигателей, предназначенных исключительно для работы в механизмах с квадратичной зависимостью момента от частоты вращения (вентиляторы, насосы, компрессоры), определяются только три рабочие точки: Р ₁*, Р ₃* и Р ₆.

В этом случае не могут быть определены интерполяционные коэффициенты и применена интерполяционная формула (D.11). Однако данная информация может быть использована для электромеханического комплекса, как показано в IEC 61800-9-1.

Примечание - IEC 61800-9-1 до настоящего времени не опубликован.

D.5 Определение интерполяционной ошибки

Ошибка интерполяции может быть определена по среднеквадратичному отклонению действительных (измеренных) значений потерь от интерполяционных потерь в рабочих точках.

Рекомендуется использовать 16 измерений при относительных частотах f = 0,25; 0,5; 0,75 и 0,9 номинальной частоты и при относительных моментах Т = 0,25; 0,5; 0,75 и 1,0 номинального момента.

Ошибку интерполяции Q _ISI (коэффициент интерполяционной стабильности) определяют по формуле

.

(D.12)

D.6 Численное определение интерполяционных коэффициентов

Как вариант, интерполяционные коэффициенты, представленные в D.3, могут быть найдены в том случае, когда измерения потерь проведены в более чем семи опорных рабочих точках.

В этом случае формула (D.12) может быть использована как минимизируемая функция в цифровом алгоритме поиска. Такие алгоритмы приведены в стандартных математических прикладных программах, а также в электронных таблицах.

Независимо от того, как получены семь интерполяционных коэффициентов (см. D.3 и D.6), применение интерполяционной формулы (D.9) не меняется.

D.7 Типичная энергоэффективность асинхронных двигателей класса IE2

В таблицах D.4 и D.5 представлены интерполяционные коэффициенты по формулам, приведенным в D.3, для типичных асинхронных двигателей класса энергоэффективности IE2.

Эти значения получены по измерениям на реальных машинах и не идентичны значениям для эталонных двигателей, представленных в 5.3 и приложении А.

Таблица D.4 - Интерполяционные коэффициенты типичных четырехполюсных эталонных асинхронных двигателей класса IE2

Номинальная мощность	Коэффициенты
	А	В	С	D	E	F	G
0,12	0,324316	0,116588	0,076506	0,002987	0,003914	- 0,292 825	0,551857
0,18	0,250225	0,094236	0,061948	0,002082	0,002949	- 0,119 516	0,316624
0,25	0,195658	0,083798	0,060563	0,005959	0,006785	- 0,100 213	0,249350
0,37	0,137100	0,062496	0,042114	0,004064	0,004561	- 0,042 812	0,204367
0,55	0,111483	0,047330	0,031814	0,000010	0,000416	- 0,026 457	0,161360
0,75	0,085781	0,041660	0,026726	0,001532	0,001856	- 0,029 927	0,152402
1,1	0,069172	0,038244	0,027240	0,000872	0,001317	- 0,016 191	0,140765
1,5	0,059580	0,034760	0,022242	0,001155	0,001639	- 0,018 775	0,138279
2,2	0,036978	0,031347	0,021183	0,009877	0,008447	- 0,016 190	0,091365
3	0,038845	0,026351	0,015957	0,004417	0,004606	- 0,008 363	0,110668
4	0,034853	0,027515	0,019177	0,004163	0,004691	- 0,012 966	0,098248
5,5	0,029206	0,024540	0,018285	0,007272	0,007664	- 0,009 436	0,084946
7,5	0,023744	0,022 127	0,015 244	0,006 753	0,007 196	- 0,016 095	0,091 724
11	0,019 974	0,020 315	0,014