Приложение D (справочное). Модель двигателя и интерполяция потерь

Приложение D
(справочное)

Модель двигателя и интерполяция потерь

D.1 Обзор

В настоящем приложении изложены технические подробности потерь в двигателе и приведены интерполяционные формулы для определения потерь и КПД внутри диапазонов изменения момента и частоты вращения на основе измерений в конечном числе рабочих точек.

Примечание - Предусмотрено использовать данную информацию для первого издания IEC/TS 60034-30-2, а также в следующих изданиях настоящего стандарта.

Дополнительно предусмотрены интерполяционные данные по КПД двух- и четырехполюсных асинхронных двигателей.

В данном приложении частота питания f и момент T выражены в относительных единицах (в диапазоне 0...1) по отношению к номинальным значениям. Относительная номинальная выходная мощность таким образом равна P _N =  = 1.

D.2 Потери в двигателях переменного тока

D.2.1 Общие положения

В этом подразделе представлена детальная информация по физическим явлениям, определяющим потери в электрических машинах. Это может быть использовано как основа для расчета потерь при различных частотах вращения и нагрузках (моментах), если из расчетов или измерений найдены потери в отдельных компонентах.

D.2.2 Потери I ²R в обмотках статора и ротора (P _LS + P _LR для асинхронных машин и машин с обмотками на роторе)

Эти потери не зависят от частоты, а изменяются пропорционально квадрату тока, связанному с моментом. Однако в случае асинхронных или синхронных реактивных двигателей следует учитывать ток намагничивания (ток холостого хода). Следовательно, потери в обмотках в любой рабочей точке P _LSR(f,T) могут быть интерполированы по P _LSR ПРИ номинальной частоте f _N и номинальном моменте T _N и вычислены по формуле

.

(D.1)

D.2.3 Добавочные потери P _LL

Добавочные потери выделяются в элементах конструкции (оболочке, фланцах) и связаны с краевыми эффектами (токи утечки между стержнями ротора, вихревые токи и т.п.).

Добавочные потери могут быть разделены на две части:

- добавочные потери , состоящие из потерь, пропорциональных частоте и квадрату тока;

- , которые связаны с вихревыми токами и поэтому пропорциональны квадрату частоты и моменту.

Если не известно точное распределение составляющих добавочных потерь, принимается их распределение поровну, при этом K _LL = 0,5.

Примечание 1 - Интерполяционная формула, приведенная в D.3, позволяет не иметь точного соотношения между добавочными потерями на холостом ходу и под нагрузкой, так как применима при любом соотношении составляющих компонент потерь.

Примечание 2 - Небольшая часть добавочных потерь имеет место без нагрузки. Эти потери обычно включают в потери на трение и вентиляционные потери, хотя их природа обусловлена вихревыми токами и они пропорциональны квадрату частоты.

.

(D.2)

D.2.4 Потери в стали P _Lfe

Потери в стали могут быть разделены на две составляющие:

- гистерезисные потери , пропорциональные частоте;

- потери от вихревых токов , пропорциональные квадрату частоты.

Если не известно точное распределение этих двух составляющих потерь, принимается их распределение поровну, при этом K _fe = 0,5, что на практике обеспечивает удовлетворительную точность.

Примечание - Интерполяционная формула, приведенная в D.3, позволяет не иметь точного соотношения между добавочными потерями на гистерезис и вихревые токи, так как применима при любом соотношении составляющих компонент потерь.

В асинхронных двигателях в режимах работы при постоянном потоке (основной диапазон регулирования частоты вращения) потери в стали не зависят от потока.

В синхронных машинах магнитный поток жестко привязан к моменту, особенно в двигателях с постоянными магнитами.

Общая интерполяционная формула имеет следующий вид:

.

(D.3)

Известно, что двигатели с питанием от инвертора имеют повышенные потери в стали, что обусловлено коэффициентом модуляции. Имеется теоретическое обоснование данного явления. Однако эти добавочные потери не доминируют в большинстве случаев, поэтому не учтены в данной интерполяции, что может привести к некоторому снижению точности для высокоскоростных двигателей.

D.2.5 Потери на трение и вентиляционные потери P _Lfw

Потери на трение и вентиляционные потери могут быть разделены на две составляющие:

- потери на трение , пропорциональные частоте;

- потери на вентиляцию , пропорциональные 3-й степени частоты (и частоты вращения).

В таблице D.1 приведены рекомендуемые значения самовентилируемых двигателей для применения в том случае, когда точное распределение потерь не определено в ходе испытаний.

Таблица D.1 - Рекомендуемое распределение потерь на трение и вентиляцию для самовентилируемых двигателей IС 411

Количество полюсов	K fw	(1 - K fw)
2	0,7	0,3
4	0,5	0,5
6	0,3	0,7
> 6	0,2	0,8

Для двигателей, оборудованных дополнительным вентилятором (IС 416), потери на вентиляцию не зависят от частоты вращения и могут быть рассчитаны по номинальной мощности вентилятора и его КПД.

Примечание - Интерполяционная формула, приведенная в D.3, позволяет не иметь точного соотношения между добавочными потерями на трение и вентиляцию, так как применима при любом соотношении составляющих компонент потерь. Она также содержит постоянную составляющую, учитывающую потери от независимого вентилятора.

.

(D.4)

D.2.6 Добавочные гармонические потери P _LHL

Причиной добавочных гармонических потерь является несинусоидальное питание от широтно-импульсного преобразователя частоты. Гармоники напряжения, зависящие от частоты коммутации и схемы управления преобразователем, создают дополнительные гармоники тока в обмотках двигателя, вызывающие вихревые токи и потери I ²R.

Добавочные гармонические потери могут быть приняты постоянными во всем диапазоне изменения частоты и момента, пока остается постоянной частота коммутации.

.

(D.5)

D.3 Интерполяционная формула

Основываясь на формулах, представленных в D.2, общие потери в любой рабочей точке (при любом относительном значении частоты f и момента Т от 0 до 1) можно определить по выражению

.

(D.6)

КПД в любой рабочей точке вычисляют по формуле

.

(D.7)

Потери могут также вычислены через КПД по формуле

.

(D.8)

Относительные потери в любой рабочей точке могут быть найдены по формуле

.

(D.9)

Примечание 1 - Потери в обмотках [формула (D.4)] обусловливают появление еще одного слагаемого в формуле (D.9), пропорционального частоте вращения в 3-й степени. Однако на практике оно не существенно на фоне более значительных ошибок измерений. Поэтому данное слагаемое в формуле отсутствует.

Примечание 2 - Семь постоянных коэффициентов А, ..., G не имеют физической интерпретации. Они обеспечивают полноту и правильный учет физических зависимостей, выраженных уравнениями (D.1)...(D.5). Интерполяционная формула (D.9) математически сходна с формулой (D.6) (с учетом примечания 1).

Примечание 3 - Интерполяционная формула может быть использована в полном основном диапазоне регулирования частоты вращения (f = 0, ..., 1) и момента (T = 0, ..., 1). Экстраполяция на повышенные нагрузки (T > 1) также возможна, хотя и с большей ошибкой. Экстраполяция на повышенные частоты вращения в диапазоне ослабленного потока (f > 1) недопустима.

Для синхронных машин относительная частота вращения n может быть заменена на относительную частоту f без потери точности.

Для асинхронных машин относительная частота питания f вращения для заданной частоты вращения n может быть определена по измерению основной гармоники напряжения питания при заданной частоте вращения.

Относительная частота вращения n может также быть использована для интерполяции вместо относительной частоты питания f без учета скольжения. Это незначительно снизит точность интерполяции, однако допустимо на практике.

D.4 Аналитическое определение интерполяционных коэффициентов

D.4.1 Общие положения

Рабочие точки, представленные в таблице D.2 и изображенные на рисунке D.1, являются опорными для аналитического определения интерполяционных коэффициентов A, ..., G из подраздела D.3.

Таблица D.2 - Опорные рабочие точки для графической интерпретации

	f	T	Р
P 1	0,9	1	0,9
Р 2	0,5	1	0,5
Р 3	0,9	0,5	0,45
Р 4	0,5	0,5	0,25
Р 5	0,25	1	0,25
Р 6	0,5	0,25	0,125
Р 7	0,25	0,25	0,0625

Частоты f, моменты Т и мощности Р представлены в виде относительных величин в отношении к соответствующим номинальным значениям.

Эти точки намеренно отличаются от точек в разделах 4 и 7.

Для определения интерполяционных коэффициентов использованы уравнения (D.10).

Рисунок D.1 - Опорные рабочие точки

.

(D.10)

D.4.2 Дополнительные потери от падения напряжения в преобразователе частоты

Часто преобразователи частоты не могут обеспечить полное (номинальное) напряжение основной гармоники двигателя, которое необходимо для получения полного потока при номинальной частоте вращения. В этом случае из-за повышенного тока растут потери в двигателе. С помощью опорных рабочих точек, представленных в таблице D.2, можно решить эту задачу, но необходимо проведение испытаний при максимум 90 % номинальной частоты вращения.

Увеличение потерь при 100 % номинальной частоты вращения по отношению к интерполяционным потерям может быть рассчитано пропорционально соотношению U _r,motor/U _{fundamental,CDM}.

К примеру, если преобразователь частоты в состоянии поддерживать основную гармонику напряжения на уровне 360 В, а номинальное напряжение двигателя 400 В, потери при номинальной частоте вращения вырастут на 11 % (400/360 = 1,11) по сравнению с интерполяционными потерями при работе с напряжением 400 В.

D.4.3 Дополнительные рабочие точки для нахождения интерполяционных коэффициентов

Рабочие точки, представленные в таблице D.3, могут быть использованы как альтернативные рабочим для аналитического определения интерполяционных коэффициентов A, ..., G из подраздела D.3.

Таблица D.3 - Дополнительные рабочие точки

	f	T	Р
P 1*	1	1	1
Р 2	0,5	1	0,5
P 3*	1	0,5	0,5
Р 4	0,5	0,5	0,25
Р 5	0,25	1	0,25
Р 6	0,5	0,25	0,125
Р 7	0,25	0,25	0,0625
Примечание - Звездочки в обозначении рабочих точек Р 1* и Р 3* указывают только то, что значения частоты f, момента T и мощности Р в этих точках отличаются от значений в таблице D.2.

Частоты f, моменты Т и мощности Р приведены как относительные значения по отношению к соответствующим номинальным.

Примечание - Измерения при номинальной частоте с полным магнитным потоком могут быть выполнены с напряжением питания преобразователя частоты более высоким, чем номинальное для компенсации внутреннего падения напряжения транзисторов IGBT. Если измерение проведено с напряжением питания преобразователя, равным номинальному напряжению двигателя, потери в двигателе в данных рабочих точках вырастут из-за снижения основной гармоники напряжения.

Для определения интерполяционных коэффициентов используют следующие уравнения:

.

(D.11)

D.4.4 Двигатели для применений, имеющих вентиляторную характеристику

Для двигателей, предназначенных исключительно для работы в механизмах с квадратичной зависимостью момента от частоты вращения (вентиляторы, насосы, компрессоры), определяются только три рабочие точки: Р ₁*, Р ₃* и Р ₆.

В этом случае не могут быть определены интерполяционные коэффициенты и применена интерполяционная формула (D.11). Однако данная информация может быть использована для электромеханического комплекса, как показано в IEC 61800-9-1.

Примечание - IEC 61800-9-1 до настоящего времени не опубликован.

D.5 Определение интерполяционной ошибки

Ошибка интерполяции может быть определена по среднеквадратичному отклонению действительных (измеренных) значений потерь от интерполяционных потерь в рабочих точках.

Рекомендуется использовать 16 измерений при относительных частотах f = 0,25; 0,5; 0,75 и 0,9 номинальной частоты и при относительных моментах Т = 0,25; 0,5; 0,75 и 1,0 номинального момента.

Ошибку интерполяции Q _ISI (коэффициент интерполяционной стабильности) определяют по формуле

.

(D.12)

D.6 Численное определение интерполяционных коэффициентов

Как вариант, интерполяционные коэффициенты, представленные в D.3, могут быть найдены в том случае, когда измерения потерь проведены в более чем семи опорных рабочих точках.

В этом случае формула (D.12) может быть использована как минимизируемая функция в цифровом алгоритме поиска. Такие алгоритмы приведены в стандартных математических прикладных программах, а также в электронных таблицах.

Независимо от того, как получены семь интерполяционных коэффициентов (см. D.3 и D.6), применение интерполяционной формулы (D.9) не меняется.

D.7 Типичная энергоэффективность асинхронных двигателей класса IE2

В таблицах D.4 и D.5 представлены интерполяционные коэффициенты по формулам, приведенным в D.3, для типичных асинхронных двигателей класса энергоэффективности IE2.

Эти значения получены по измерениям на реальных машинах и не идентичны значениям для эталонных двигателей, представленных в 5.3 и приложении А.

Таблица D.4 - Интерполяционные коэффициенты типичных четырехполюсных эталонных асинхронных двигателей класса IE2

Номинальная мощность	Коэффициенты
	А	В	С	D	E	F	G
0,12	0,324316	0,116588	0,076506	0,002987	0,003914	- 0,292 825	0,551857
0,18	0,250225	0,094236	0,061948	0,002082	0,002949	- 0,119 516	0,316624
0,25	0,195658	0,083798	0,060563	0,005959	0,006785	- 0,100 213	0,249350
0,37	0,137100	0,062496	0,042114	0,004064	0,004561	- 0,042 812	0,204367
0,55	0,111483	0,047330	0,031814	0,000010	0,000416	- 0,026 457	0,161360
0,75	0,085781	0,041660	0,026726	0,001532	0,001856	- 0,029 927	0,152402
1,1	0,069172	0,038244	0,027240	0,000872	0,001317	- 0,016 191	0,140765
1,5	0,059580	0,034760	0,022242	0,001155	0,001639	- 0,018 775	0,138279
2,2	0,036978	0,031347	0,021183	0,009877	0,008447	- 0,016 190	0,091365
3	0,038845	0,026351	0,015957	0,004417	0,004606	- 0,008 363	0,110668
4	0,034853	0,027515	0,019177	0,004163	0,004691	- 0,012 966	0,098248
5,5	0,029206	0,024540	0,018285	0,007272	0,007664	- 0,009 436	0,084946
7,5	0,023744	0,022 127	0,015 244	0,006 753	0,007 196	- 0,016 095	0,091 724
11	0,019 974	0,020 315	0,014 864	0,005 763	0,005 965	- 0,009 032	0,072 826
15	0,016 536	0,018 496	0,013 898	0,006 173	0,006 388	- 0,007 766	0,064 775
18,5	0,014 915	0,017 047	0,012 419	0,005 559	0,005 729	- 0,005 309	0,063 114
22	0,014 521	0,016 611	0,012 614	0,002 568	0,002 826	- 0,005 610	0,060 415
30	0,010 356	0,013 976	0,008 611	0,006 561	0,009 284	- 0,000 337	0,048 029
37	0,022 059	0,003 052	0,014 537	0,009 029	- 0,002 562	- 0,008 081	0,053 231
45	0,010 470	0,013 126	0,011 908	0,004 668	0,004 768	- 0,002 944	0,045 438
55	0,007 953	0,013 335	0,012 556	0,004 899	0,005 128	- 0,001 053	0,033 639
75	0,008 147	0,012 746	0,012 559	0,006 868	0,007 747	- 0,006 249	0,030 899
90	0,007 422	0,012 923	0,011 440	0,006 342	0,006 353	- 0,002 174	0,027 528
110	0,009 988	0,015 774	0,012 799	0,006 196	0,006 242	- 0,002 418	0,023 835
132	0,009 150	0,012 524	0,008 713	0,007 001	0,007 230	- 0,004 418	0,029 462
160	0,008 685	0,013 137	0,008 347	0,007 411	0,007 595	- 0,003 358	0,025 062
200	0,008 253	0,012 361	0,009 287	0,006 432	0,006 646	- 0,003 310	0,024 648
250	0,007 973	0,011 493	0,008 782	0,005 903	0,006 134	- 0,002 659	0,022 575
315	0,007 726	0,010 630	0,008 266	0,005 373	0,005 622	- 0,002 170	0,020 633
355	0,007 304	0,010 197	0,008 104	0,005 290	0,005 473	- 0,001981	0,019 849
400	0,006 549	0,009 745	0,007 804	0,005 259	0,005 507	- 0,000 335	0,018 033
500	0,006 472	0,009 322	0,007 784	0,005 142	0,005 156	- 0,001 640	0,018 292
560	0,006 368	0,009 195	0,008 457	0,005 010	0,004 850	- 0,001 882	0,016 170
630	0,005 987	0,008 960	0,009 242	0,005 104	0,005 158	- 0,000 826	0,012 893
710	0,006 027	0,008 993	0,009 864	0,005 123	0,005 155	- 0,000 825	0,012 505
800	0,006 070	0,009 023	0,010 484	0,005 128	0,005 150	- 0,000 833	0,012 126
900	0,005 714	0,008 565	0,009 440	0,005 122	0,005 144	- 0,000 887	0,011 977
1000	0,005 341	0,008 110	0,008 397	0,005 107	0,005 132	- 0,000 872	0,011 765

Таблица D.5 - Интерполяционные коэффициенты типичных двухполюсных эталонных асинхронных двигателей класса IE2

Номинальная мощность	Коэффициенты
	А	В	С	D	E	F	G
0,12	0,309 215	0,111 623	0,110 781	0,001 322	0,002 960	- 0,383 548	0,721 923
0,18	0,273 998	0,083 806	0,115 291	0,002 587	0,004 709	- 0,348 918	0,561 115
0,25	0,167 541	0,073 171	0,088 958	0,003 867	0,007 011	- 0,189 190	0,440 915
0,37	0,110 359	0,055 126	0,073 582	0,009 097	0,011 939	- 0,121 045	0,311 147
0,55	0,078 950	0,048 581	0,063 063	0,010 411	0,013 178	- 0,090 696	0,259 010
0,75	0,070 365	0,034 987	0,032 732	0,008 746	0,013 292	- 0,049 085	0,238 701
1,1	0,056 385	0,031 303	0,030 860	0,005 793	0,007 114	- 0,035 794	0,180 159
1,5	0,060 191	0,030 829	0,040 748	0,000 904	0,001 593	- 0,022 733	0,136 693
2,2	0,059 162	0,031 190	0,033 312	0,001 914	0,002 587	- 0,028 384	0,137 223
3	0,043 406	0,026 104	0,028 245	0,005 760	0,006 097	- 0,011 705	0,111 514
4	0,031 784	0,023 241	0,027 211	0,012 913	0,013 211	- 0,012 423	0,095 823
5,5	0,028 954	0,021 007	0,030 026	0,002 759	0,003 151	- 0,010 740	0,088 128
7,5	0,024 566	0,016 511	0,089 141	0,001 612	0,016 584	- 0,016 383	0,019 202
11	0,016 563	0,013 228	0,014 879	0,006 138	0,006 295	- 0,007 512	0,067 897
15	0,016 368	0,013 568	0,025 610	0,005 575	0,005 848	- 0,004 907	0,059 672
18,5	0,014 745	0,011 859	0,024 222	0,005 110	0,005 264	- 0,005 436	0,052 023
22	0,011 104	0,011 228	0,019 121	0,006 070	0,006 207	- 0,004 175	0,047 999
30	0,010 892	0,010 729	0,023 913	0,006 792	0,006 959	- 0,001 668	0,040 827
37	0,009 844	0,009 115	0,020 941	0,006 641	0,006 957	- 0,006 646	0,044 980
45	0,007 975	0,011 238	0,019 297	0,004 000	0,004 373	- 0,002 912	0,031 165
55	0,008 080	0,009 476	0,021 905	0,004 978	0,004 839	- 0,000 467	0,030 347
75	0,008 174	0,009 524	0,026 133	0,002 245	0,002 546	- 0,001 471	0,025 651
90	0,010 468	0,012 436	0,020 174	0,004 593	0,004 592	- 0,000 849	0,024 230
110	0,008 463	0,010 116	0,019 400	0,004 050	0,004 079	- 0,001 251	0,019 566
132	0,007 975	0,008 928	0,017 852	0,004 602	0,004 641	- 0,001 160	0,019 363
160	0,007 489	0,007 738	0,016 304	0,005 148	0,005 203	- 0,001 081	0,019 173
200	0,007 513	0,008 009	0,013 136	0,005 785	0,006 285	- 0,003 641	0,020 405
250	0,007 336	0,007 431	0,015 691	0,005 161	0,005 183	- 0,001 111	0,016 732
315	0,006 501	0,006 990	0,012 831	0,005 141	0,005 161	- 0,001 165	0,016 420
355	0,006 197	0,006 633	0,012 262	0,005 128	0,005 149	- 0,001 157	0,015 445
400	0,005 887	0,006 273	0,011 683	0,005 127	0,005 153	- 0,001 124	0,014 452
500	0,005 571	0,005 915	0,011 114	0,005 114	0,005 140	- 0,001 054	0,013 422
560	0,005 426	0,005 839	0,011 092	0,005 071	0,005 185	- 0,001 009	0,012 458
630	0,005 222	0,005 734	0,011 155	0,005 072	0,005 145	- 0,000 678	0,011 237
710	0,005 226	0,005 655	0,012 328	0,005 095	0,005 142	- 0,000 577	0,009 848
800	0,005 216	0,005 593	0,013 485	0,005 074	0,005 162	- 0,000 435	0,008 439
900	0,005 054	0,005 307	0,012 116	0,005 090	0,005 136	- 0,000 653	0,009 444
1000	0,004 875	0,005 040	0,010 724	0,005 098	0,005 121	- 0,000 814	0,010 403