Приложение D (справочное). Доверительные интервалы

Приложение D
(справочное)

Доверительные интервалы

D.1 Нормальное распределение

D.1.1 Общие положения

При вычислении индекса воспроизводимости процесса важно помнить, что вычисленное значение является лишь оценкой истинного индекса. Обычно большее количество данных, используемых для вычисления оценки индекса, позволяет получить более достоверную оценку. В следующих разделах данного приложения приведены пояснения этого факта и методы определения доверительных интервалов для индексов.

Вычисление границ доверительного интервала имеет смысл только в случае, когда параметром положения в распределении является математическое ожидание, а не медиана.

D.1.2 Нормальное распределение. Аналитический метод

Доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности (1 - ), имеет вид

,

,

,

где - квантиль стандартного нормального распределения уровня (1 - /2). Для вычислений должно быть использовано не менее 50 значений.

Примечание - Здесь предполагается, что для вычисления индексов была использована оценка стандартного отклонения по общему объему выборки (N).

D.1.3 Нормальное распределение. Табличный метод оценки индекса С _р

D.1.3.1 Общие положения

Пример метода определения доверительного интервала для индекса С _р приведен в D.1.3.2.

Метод требует определения коэффициентов K _l и K _u по таблице D.1. Коэффициенты зависят от количества наблюдений, использованных для получения оценки С _p. Умножение оценки индекса на эти коэффициенты позволяет получить границы доверительного интервала. Для определения границ доверительного интервала следует использовать не менее 50 значений.

Пример - Доверительный интервал для С _р с уровнем доверия 95 % имеет вид

.

D.1.3.2 Процедура и пример

a) Записывают значение оценки С _р и общий объем выборки

.

b) Выбирают необходимый уровень доверия

Уровень доверия - 95 %.

c) По таблице D.1 определяют коэффициенты и .

,

.

d) Определяют границы доверительного интервала:

,

,

.

Таблица D.1 - Коэффициенты для определения границ доверительного интервала индекса С

Уровень доверия	Коэффициент	Общий объем выборки N
		50	75	100	150	300
90 %	K l	0,83	0,86	0,88	0,90	0,93
	K U	1,16	1,13	1,12	1,09	1,07
95 %	K l	0,80	0,84	0,86	0,89	0,92
	K U	1,20	1,16	1,14	1,11	1,08
99 %	K l	0,75	0,79	0,82	0,85	0,90
	K U	1,26	1,21	1,18	1,15	1,11

D.2 Доверительные интервалы для других распределений

Доверительные интервалы для других индексов (не графические оценки) могут быть найдены для ненормальных распределений также, как и для нормального распределения.