Приложение D (справочное). Показатели значимости

Приложение D
(справочное)

Показатели значимости

D.1 Общие положения

При анализе системы полезно ранжировать компоненты в соответствии с их влиянием на вероятность успеха (или отказа) исследуемой системы. Это можно сделать с помощью одного или нескольких показателей значимости (см. [12], [13], [14], [29] и [30]).

В D.2 - D.9 описаны основные показатели значимости и даны объяснения по их вычислению, если разработаны когерентные RBD. Для простоты они разработаны для случая постоянной вероятности, но когда вероятности зависят от времени (например, в случае восстанавливаемой системы), формулы аналогичны формулам для данного значения времени t.

D.2 Показатель значимости Весела-Фусселла

Показатель значимости Весела-Фусселла FV _S(B _i) является одним из наиболее популярных показателей значимости. Он основан на минимальных наборах обрывов системы. Он является мерой вероятности того, что при отказе системы S отказ блока В _i участвует по крайней мере в одном минимальном наборе обрывов, вызвавших отказ S. Этот показатель значимости учитывает как вероятность отказа В _i так и порядок минимального набора обрывов, к которому принадлежит этот блок. Это довольно точный показатель значимости при оценке влияния компонента на вероятность отказа системы.

Рассмотрим С() _j минимальный набор обрывов, содержащий (т.е. отказ компонента В _i). Показатель значимости Весела-Фусселла задан формулой (D.1):

.

(D.1)

Формула (D.1) не очень проста для вычислений и, если вероятность отказа системы мала (P _s << 1), часто используют следующее приближение:

.

(D.2)

Формула (D.2) очень проста для расчетов вручную, когда количество минимальных наборов обрывов не слишком велико: это сумма вероятностей минимальных наборов обрывов, содержащих отказ В _i, деленная на сумму всех минимальных наборов обрывов.

D.3 Показатель значимости Бирнбаума или предельный показатель значимости

Предельный показатель значимости MIF _S(B _i) называют также показателем значимости Бирнбаума. Он обеспечивает основу оценки эквивалентной интенсивности отказов (следовательно, вероятности безотказной работы) восстанавливаемой системы (см. пункт 10.3.1.4). Показатель представляет собой частную производную вероятности успеха (или отказа) системы по отношению вероятности успеха (или отказа) рассматриваемого блока системы В _i. Показатель значимости Бирнбаума обычно задан формулой (D.3):

.

(D.3)

Формула симметрична в отношении успеха и отказа. Ее можно интерпретировать как вероятность того, что система находится в критическом состоянии (работает или отказала) из-за состояния В _i, т.е. если S работает, отказ В _i приводит к отказу S, а если S отказала, то восстановление В _i вызывает восстановление S.

Формула (D.3) эквивалентна формуле (D.4):

.

(D.4)

Таким образом, показатель значимости можно вычислить с помощью BDD в соответствии с 11.6 для условных вероятностей и .

Следует отметить, что показатель значимости Бирнбаума не зависит от вероятности успеха (или отказа) компонента В _i.

D.4 Показатель значимости Ламберта

Показатель критической значимости CIF _S(B _i) также называют показателем значимости Ламберта. Это нормализованный показатель значимости Бирнбаума. Он задан формулой (D.5):

.

(D.5)

Этот показатель значимости легко вычислить, если известен MIF _S(B _i).

D.5 Диагностический показатель значимости

Диагностический показатель значимости DIF _S(B _i) представляет собой условную вероятность того, что В _i отказал при условии, что S - отказала. Этот показатель позволяет определить, какие компоненты следует рассмотреть в приоритетном порядке, если S отказывает, чтобы восстановить ее как можно скорее.

Показатель задан формулой (D.6):

.

(D.6)

Следующая эквивалентная формула (D.7) более удобна для вычислений

.

(D.7)

Этот показатель значимости связан с RAW _S(B _i) (см. D.6) следующим образом:

.

Примечание 1 - Если значение DIF _S(B _i) не велико, вероятность того, что B _i отказал, когда S отказала, является низкой. Если значение DIF _S(B _I) является высоким, вероятность того, что B _i отказал, когда S отказала также высока. Поэтому наиболее полезно проверить B _i с помощью промежуточных значений DIF _S(B _i) для диагностики отказов В _i.

Примечание 2 - Восстановление отказавшего компонента, идентифицированного с помощью DIF, не обязательно восстанавливает систему S.

D.6 Стоимость риска

Стоимость риска RAW _S(B _i) - это условная вероятность того, что S отказала при условии, что B _i отказал, нормализованная по вероятности отказа S. Это позволяет измерять повышение вероятности отказа S, когда B _i в действительности отказывает.

RAW _S(B _i) задается формулой (D.8):

.

(D.8)

D.7 Стоимость снижения риска

Стоимость снижения риска RAW _S(B _i) - это условная вероятность того, что S отказывает при условии, что B _i не откажет, нормализованная по вероятности отказа S. Этот показатель позволяет измерять снижение вероятности отказа, когда В _i в действительности работает.

Она задается следующей формулой (D.9):

.

(D.9)

D.8 Дифференциальная мера значимости

Дифференциальная мера значимости DIM _S(B _i) - мера локальной чувствительности влияния Р _bi на P _s

.

(D.10)

В формуле (D.10) заменяет P _s, индуцированную небольшим изменением () в вероятности блока B _i.

Дифференциальная мера значимости имеет два важных свойства:

- это аддитивная мера: (DIM _S(B _i, B _j) = DIM _S(B _i) + DIM _S(B _j)

- сумма дифференциальной меры значимости всех блоков в RBD равна единице:

.

Дифференциальная мера значимости DIM _S(B _i) связана с другими показателями значимости в специальных случаях:

a) равномерное изменение (критерий Н1): << 1 для i, k = 1, 2, ..., n

;

b) пропорциональные относительные изменения (критерий Н2):

,

.

Предельный показатель значимости рассмотрен в D.3, а показатель критической значимости в D.4.

D.9 Замечания о показателях значимости

Существует много показателей значимости, разработанных для конкретных целей. Например:

.

Среди них только показатель значимости Весела-Фусселла может быть вычислен вручную (когда 1 - P _s << 1 и количество минимальных наборов обрывов не слишком велико). Вычисление других показателей предполагает использование условных вероятностей, которые трудно вычислить вручную, но можно вычислить, например, с помощью метода BDD, описанного в 11.6.

Для работы с некогерентными RBD были разработаны и другие показатели значимости (см. 12.2). Они должны быть использованы в этом случае, поскольку описанные выше показатели значимости в данном случае не действуют, их применение может привести к противоречивым результатам.