Приложение Б (справочное). Производные выбранных уравнений

Приложение Б
(справочное)

Производные выбранных уравнений

Б.1 Основные уравнения [12]

,

(Б.1)

,

(Б.2)

где с - концентрация химического вещества, моль л ^-1;

Ф - квантовый выход;

- скорость поглощения фотонов химическим веществом при центрированной длине волны с интервалом в 1 нм, ммоль см ^-3 сут ^-1;

D _sys - толщина облучаемой системы, равная отношению объема облучаемой кюветы к площади падения излучения, см;

- плотность падающего потока фотонов при центрированной длине волны с интервалом в 1 нм, ммоль см ^-3 сут ^-1;

- фракция значения плотности падающего потока фотонов, поглощенных системой;

- фракция значения плотности падающего потока фотонов, поглощенных химическим веществом.

,

(Б.3)

,

(Б.4)

где - коэффициент ослабления системы при длине волны , см ^-1;

- молярный десятичный коэффициент поглощения химического вещества при длине волны , л моль ^-1 см ^-1;

l - длина оптического пути, см.

Подставляем уравнения (Б.3) и (Б.4) в уравнение (Б.1) и получаем:

.

(Б.5)

Суммирование уравнения (Б.5) по всем длинам волн от 290 нм до 800 нм дает:

.

(Б.6)

Для облучения водной системы солнечным излучением [12]:

,

(Б.7)

,

(Б.8)

,

(Б.9)

где (t) - плотность потока общего падающего солнечного фотонного излучения в зависимости от времени;

(t) - плотность потока прямого падающего солнечного фотонного излучения в зависимости от времени;

(t) - плотность потока рассеянного падающего солнечного фотонного излучения в зависимости от времени;

- средняя длина оптического пути при прямом облучении, см;

- средняя длина оптического пути при рассеянном облучении, см;

(t) - угол отражения.

.

(Б.10)

Б.2 Производное уравнения (5), приведенного в пункте 4.63 настоящего стандарта [12]:

ГАРАНТ:

По-видимому, в тексте предыдущего абзаца допущена опечатка. Вместо слов "пункте 4.63" следует читать "пункте 4.6.3"

.

(Б.11)

Следовательно:

,

(Б.12)

где ;

(Б.13)

А - поглощение (десятичное) раствора.

Разложение в ряд экспоненциального уравнения (Б.12) дает:

(Б.14)

Для оптически разбавленного раствора испытуемого химического вещества в чистой воде, на мелководье или в приповерхностных природных водах, когда десятичное поглощение системы < 0,02 и все высшие члены уравнения (Б.14) сравнимы с х, то уравнение (Б.14) сводится к:

.

(Б.15)

Комбинируя уравнения (Б.13) и (Б.15) с уравнением (Б.12) для оптически разбавленного раствора испытуемого химического вещества в чистой воде, на мелководье или в приповерхностных природных водах:

.

(Б.16)

Подстановка уравнения (Б.16) в уравнение (Б.6) и сокращение полученных одинаковых членов в числителе и знаменателе дает для оптически разбавленного раствора испытуемого химического вещества в чистой воде, на мелководье или в приповерхностных природных водах:

.

(Б.17)

Сравнивая уравнение (Б.17) с уравнением (1) в пункте 4.5.1 настоящего стандарта, можно заметить, что для оптически разбавленного раствора испытуемого химического вещества в чистой воде, на мелководье или в приповерхностных природных водах, константа скорости прямого фотолиза определяется по формуле:

,

(Б.18)

где уравнение (Б.18) идентично уравнению (5) в пункте 4.6.3 настоящего стандарта.

Б.3 Производное уравнения (6), приведенного в пункте 4.6.4 настоящего стандарта [12]

По аналогии с уравнением (Б.16), можно увидеть, что в условиях солнечного облучения оптически разбавленного раствора тестируемого химического вещества в чистой воде или прозрачных водах мелководья, а также приповерхностных водах природного водоема, значение десятичного поглощения системы < 0,02

,

(Б.19)

.

(Б.20)

Подстановка уравнений (Б.12) и (Б.20) в уравнение (1) и сокращение полученных одинаковых членов в числителе и знаменателе дает:

,

(Б.21)

где .

(Б.22)

Уравнение (Б.21) дает значение скорости реакции прямого фотолиза в зависимости от времени, потому что плотность потока солнечного фотонного излучения при данной длине волны варьирует во времени, как представлено членом Z(t) для оптически разбавленного раствора.

.

(Б.23)

Милл и другие (Milletal, 1985 г.) определяли среднесуточное значение солнечного излучения как:

.

(Б.24)

Подстановка уравнения (Б.24) в уравнение (Б.21) дает значение средней скорости реакции прямого фотолиза в двадцатичетырехчасовой период (24 hours):

.

(Б.25)

При сравнении уравнения (Б.24) с уравнением (1), приведенном в пункте 4.5.1 настоящего стандарта, можно увидеть, что для оптически разбавленного раствора испытуемого химического вещества в чистой воде, прозрачных водах мелководья или приповерхностных водах, подвергнутых облучению солнечным светом в течение 24 часов, среднее значение константы скорости реакции прямого фотолиза определяется согласно уравнению:

,

(Б.26)

где уравнение (Б.26) идентично уравнению (6), приведенному в пункте 4.6.4 настоящего стандарта.

Б.4 Производное уравнения (7), приведенного в пункте 9.2.3 настоящего стандарта

Перегруппировка в уравнении Б.2 дает значение общей скорости поглощения фотонов испытуемым химическим веществом:

,

(Б.27)

где - общая скорость поглощения фотонов химическим веществом, ммоль см ^-3 сут ^-1;

- скорость поглощения фотонов химическим веществом при центрированной длине волны с интервалом в 1 нм, ммоль см ^-3 сут ^-1.

Умножение уравнения (Б.17) и (Б.25) на -1/Ф дает значение общей скорости поглощения фотонов оптически разбавленным раствором испытуемого химического вещества, подвергнутого воздействию излучения ксеноновой дуговой лампы или солнечных лучей, соответственно:

,

(Б.28)

.

(Б.29)

Общее число фотонов, поглощенных раствором испытуемого химического вещества с низкой оптической плотностью в течение X дней облучения ксеноновой лампой или в течение 30 дней солнечного облучения, соответственно, определяется согласно уравнению:

,

(Б.30)

,

(Б.31)

где totalnumberofphotonsabsbychem - общее число фотонов, поглощенных раствором испытуемого химического вещества,

Xdaysxenon - X дней облучения ксеноновой лампой,

30 dayssolar - 30 дней солнечного облучения.

Число дней (X) непрерывного облучения ксеноновой лампой, которое эквивалентно 30 дням солнечного облучения воды с низким (десятичным) поглощением, может быть получено путем приравнивая уравнений (Б.30) и (Б.31), с допущением, что средняя концентрация испытуемого вещества в течение 30 дней солнечного облучения (c _solar) равна средней концентрации в течение X дней непрерывного облучения ксеноновой лампой (c _xenon), при этом может быть найдено оптимальное значение X и при замещении D _cell на D _sys:

,

(Б.32)

где уравнение (Б.32) идентично уравнению (7), приведенному в пункте 9.2.3 настоящего стандарта.

Б.5 Производное уравнения (12), приведенного в основном тексте настоящего стандарта

Разделив уравнение (Б.26) (для константы скорости реакции первого порядка оптически разбавленного раствора испытуемого химического вещества под воздействием облучения солнечным светом) на уравнение (Б.18) (для константы скорости реакции первого порядка оптически разбавленного раствора испытуемого химического вещества под воздействием облучения ксеноновой дуговой лампой, то есть k _d = k _d(xenon),  = , D _sys = D _cell; и применяя перестановку получаем:

,

(Б.33)

где уравнение (Б.33) идентично уравнению (12), приведенному в пункте 9.8.1 настоящего стандарта.