Приложение И (справочное). Примеры расчета светового потока и среднего значения силы света осветительного прибора

Приложение И
(справочное)

Примеры
расчета светового потока и среднего значения силы света осветительного прибора

И.1 Для расчета приближенного значения светотехнических параметров, выраженных через определенные интегралы, могут быть использованы разные методы численного интегрирования, например методы прямоугольников, трапеций, парабол Симпсона и др. При ручной технологии расчета рекомендуется применять метод трапеций (примеры приведены ниже). При отсутствии программного обеспечения, прилагаемого к гониофотометру, для проведения подобных расчетов рекомендуется использовать программу Microsoft Office Excel или подобные.

И.2 Расчет светового потока осветительного прибора с круглосимметричным светораспределением

По результатам измерения распределения силы света исходные данные для расчета представляют в виде двух массивов значений: сил света (I ₀, I ₁, ..., I _m) и соответствующих меридиональных углов (, , ..., ), где m + 1 - число измеренных значений силы света.

Для определения светового потока осветительных приборов с круглосимметричным распределением силы света в интервале меридиональных углов от до используют формулу

.

(И.1)

Расчет приближенного значения величины для массива углов с равномерным шагом выполняют по формуле

,

(И.2)

где - измеренные значения силы света, кд;

- соответствующие значения меридиональных углов, рад;

, рад.

Для осветительных приборов, излучающих в полную сферу,  = 0°,  = 180°, для нижней полусферы -  = 0°,  = 90°, для верхней -  = 90°,  = 180°.

При неравномерном шаге весь интервал углов  -  разбивают на интервалы с одинаковым шагом и рассчитывают световые потоки в каждом интервале, используя формулу (И.2), а затем их суммируют.

Пример

Исходные и расчетные данные осветительных приборов с круглосимметричным распределением силы света, излучающего в полную сферу приведены в таблице И.1.

Таблица И.1 - Исходные и расчетные данные осветительных приборов с круглосимметричным распределением силы света

	I, кд	sin	I sin		I, кд	sin	I sin
0°	110	0,000	0,0	95°	370	0,996	355,2
5°	110	0,087	3,7	100°	350	0,985	326,6
10°	140	0,174	11,9	105°	325	0,966	289,0
15°	180	0,259	29,1	110°	305	0,940	256,7
20°	220	0,342	57,1	115°	270	0,906	203,6
25°	255	0,423	93,7	120°	250	0,866	171,5
30°	295	0,500	145,3	125°	215	0,819	124,0
35°	320	0,574	191,3	130°	185	0,766	87,8
40°	340	0,643	234,9	135°	145	0,707	50,8
45°	360	0,707	279,4	140°	110	0,643	26,9
50°	385	0,766	330,0	145°	75	0,574	11,2
55°	400	0,819	364,1	150°	35	0,500	2,1
60°	410	0,866	387,7	155°	15	0,423	0,3
65°	420	0,906	407,8	160°	5	0,342	0,0
70°	420	0,940	412,2	165°	5	0,259	0,0
75°	425	0,966	421,0	170°	5	0,174	0,0
80°	415	0,985	410,7	175°	5	0,087	0,0
85°	405	0,996	399,7	180°	5	0,000	0,0
90°	390	1,000	381,5	-
							6466
							3546

Расчетное значение светового потока осветительного прибора равно 3546 лм.

И.3 Расчет светового потока осветительных приборов со специальным светораспределением

По результатам измерения распределения силы света исходные данные для расчета представляют в виде трех связанных массивов значений: экваториальных углов (С ₀, С ₁, ..., C _n), меридиональных углов (, , ..., ) и сил света (I ₀₀, I ₀₁, ..., I _0m, ..., I _n0, I _n1, ..., I _nm), где n + 1 и m + 1 - число экваториальных и меридиональных углов соответственно.

Для определения светового потока осветительного прибора в интервалах экваториальных углов от С ₀ до C _n и меридиональных углов от до используют формулу

.

(И.3)

Расчет приближенного значения величины для массивов углов С и с соответствующими равномерными шагами С и выполняют по формуле

(И.4)

где , , - значения силы света, кд; углы, рад.

Для осветительного прибора, излучающего в полную сферу  = 0°,  = 180°; в нижнюю полусферу -  = 0°,  = 90°; в верхнюю полусферу -  = 90°,  = 180°.

Для осветительных приборов с симметричным светораспределением (две плоскости симметрии С ₀-С ₁₈₀ и С ₉₀-С ₂₇₀) расчет проводят для одной четверти пространства в диапазоне углов от С ₀ = 0° до С _n = 90°, а затем результат учетверяют.

Для осветительных приборов с асимметричным светораспределением (одна плоскость симметрии С ₀-С ₁₈₀ или C ₉₀-C ₂₇₀) расчет проводят для половины пространства соответственно в диапазонах углов от С ₀ = 0° до C _n = 180° или от С ₀ = 90° до С _n = 270°, а затем результат удваивают.

Пример

Исходные и расчетные данные осветительного прибора с симметричным распределением силы света, излучающего в нижнюю полусферу, приведены соответственно в таблицах И.2 и И.3. Поскольку осветительный прибор имеет две плоскости симметрии, то данные приведены для одной четверти диапазона углов С.

Таблица И.2 - Исходные данные осветительного прибора с симметричным распределением силы света, излучающего в нижнюю полусферу

	Сила света I, кд, для углов С
	0°	10°	20°	30°	40°	50°	60°	70°	80°	90°
0°	1400	1400	1400	1400	1400	1400	1400	1400	1400	1400
5°	1350	1380	1350	1300	1310	1290	1260	1300	1355	1350
10°	1380	1415	1340	1290	1340	1310	1245	1185	1200	1230
15°	1495	1570	1330	1275	1215	1135	1090	1095	1030	1020
20°	1630	1660	1455	1380	1400	1000	880	855	785	795
25°	1850	1835	1440	1220	1075	1125	710	650	645	600
30°	1835	1800	1380	1135	875	690	775	495	510	510
35°	1775	1700	1485	1115	720	600	535	460	460	460
40°	1960	1840	1165	865	815	485	375	585	405	415
45°	1815	1695	1075	695	510	660	390	355	370	355
50°	1980	1790	960	620	495	465	395	485	345	315
55°	2260	1885	980	630	475	445	375	330	250	250
60°	2455	1875	905	620	505	375	275	260	225	250
65°	2115	1525	725	565	475	380	275	215	205	170
70°	1325	1065	680	525	445	340	310	160	130	105
75°	590	460	350	280	195	285	195	145	65	65
80°	195	155	95	65	60	65	75	90	35	55
85°	95	80	40	40	30	25	20	25	15	35
90°	0	20	20	20	10	10	10	10	10	25

Таблица И.3 - Расчетные данные осветительного прибора с симметричным распределением силы света, излучающего в нижнюю полусферу

	f = I sin , кд, для углов С
	0°	10°	20°	30°	40°	50°	60°	70°	80°	90°
0°	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
5°	118	120	118	113	114	112	110	113	118	118
10°	240	246	233	224	233	227	216	206	208	214
15°	387	406	344	330	314	294	282	283	267	264
20°	557	568	498	472	479	342	301	292	268	272
25°	782	776	609	516	454	475	300	275	273	254
30°	918	900	690	568	438	345	388	248	255	255
35°	1018	975	852	640	413	344	307	264	264	264
40°	1260	1183	749	556	524	312	241	376	260	267
45°	1283	1199	760	491	361	467	276	251	262	251
50°	1517	1371	735	475	379	356	303	372	264	241
55°	1851	1544	803	516	389	365	307	270	205	205
60°	2126	1624	784	537	437	325	238	225	195	217
65°	1917	1382	657	512	430	344	249	195	186	154
70°	1245	1001	639	493	418	319	291	150	122	99
75°	570	444	338	270	188	275	188	140	63	63
80°	192	153	94	64	59	64	74	89	34	54
85°	95	80	40	40	30	25	20	25	15	35
90°	0	20	20	20	10	10	10	10	10	25
Примечание - В таблице И.3 отражена структура расчетной формулы И.4.

Значение члена f ₀₀ + f _n0 + f _0m + f _nm равно сумме значений четырех угловых ячеек (25 кд); значение члена - сумме значений граничных (кроме угловых) ячеек, выделенных полужирным шрифтом (19410 кд); значение члена - сумме значений остальных ячеек (51506 кд). Подстановка этих значений в формулу (И.4) дает значение светового потока для одной четверти пространства, равное 932 лм.

Следовательно, полный расчетный световой поток осветительного прибора равен 3730 лм.

И.4 Расчет среднего значения силы света

По результатам измерения распределения силы света в выбранной меридиональной плоскости С исходные данные для расчета представляют в виде массива значений силы света (I ₀, I ₁, ..., I _m) и массива значений соответствующих меридиональных углов (, ... ), где m + 1 - число измеренных значений силы света, ограниченных данной полусферой. Для определения типа кривой силы света в нижней полусфере -  = 0°,  = 90°; в верхней полусфере -  = 90°,  = 180°.

Для определения среднего значения силы света осветительного прибора в данной меридиональной плоскости в интервале меридиональных углов от до используют формулу:

.

(И.5)

Расчет приближенного значения величины I _ср для массива углов с равномерным шагом выполняют по формуле

.

(И.6)

Для осветительного прибора, излучающего в полную сферу  = 0°,  = 180°; в нижнюю полусферу -  = 0°,  = 90°; в верхнюю полусферу -  = 90°,  = 180°.

При неравномерном шаге весь интервал углов  =  -  разбивают на подинтервалы (например, k подинтервалов) с одинаковым шагом внутри каждого. В каждом подинтервале рассчитывают значение средней силы света I _cp,i по формуле

,

(И.7)

где , и - значения силы света, соответствующие начальному, конечному и промежуточному (j-му) значению угла для i-го подинтервала;

- число значений силы света для i-го подинтервала.

Затем рассчитывают значение средней силы света всего интервала углов по формуле

.

(И.3)