Приложение D (справочное). Масштабный эффект потерь на дисковое трение

Приложение D
(справочное)

Масштабный эффект потерь на дисковое трение

D.1 Формула коэффициента потерь на дисковое трение

Как установлено в приложении В, новая формула, предложенная Нишхтавицем, позволяющая рассчитать коэффициент потерь для потока в трубе, дает практически такие же значения, что и формула Коулбрука (см. рисунок В.1). В настоящее время имеет смысл предположить, что подобная формула также может описать коэффициент потерь на дисковое трение.

Общая формула для расчета коэффициента потерь, предложенная Нишхтавицем [8], имеет следующий вид:

.

(D.1)

Однако для случая с обтеканием диска потоком приближенной формулы, схожей с формулой Коулбрука, не существует. Соответственно, вышеуказанная общая формула применялась для измерений физической модели, выполненной Фукудой [17] и другими [14], [18]. Определено, что наибольшего соответствия экспериментальным результатам достигают при следующих коэффициентах:

- постоянное значение, равное 0,0019;

- значение, равное ;

- постоянное значение, равное ;

m - постоянное значение, равное 0,85;

х - постоянное значение, равное 0,2;

- максимальный радиус ступицы или обода рабочего колеса, в зависимости от того, что больше, м;

- максимальный диаметр ступицы или обода рабочего колеса, в зависимости от того, что больше, м;

- размерный дисковый фактор с учетом .

- число Рейнольдса для обтекания диска:

;

- угловая скорость диска, рад/с.

Поскольку потери на трение диска пропорциональны пятой части диаметра диска, больший диаметр ступицы или обода рабочего колеса имеет значительное влияние на потери на трение диска. Соответственно размерный дисковый фактор определяется большим диаметром: или ступицы, или обода рабочего колеса.

Таким образом, основное уравнение для расчета коэффициента потерь на трение принимает следующий вид:

.

Тогда

,

(D.2)

где - песочная шероховатость диска, взятая как среднее значение по обеим сторонам рабочего колеса и стационарной части, м:

;

- среднеарифметическая шероховатость, измеренная рядом с внешней периферией ступицы или обода рабочего колеса, м:

,

(D.3)

где - среднеарифметическая шероховатость, измеренная рядом с внешней периферией ступицы или обода рабочего колеса, м;

- среднеарифметическая шероховатость, измеренная на стационарной части со стороны точек измерения ступицы или обода рабочего колеса, м.

Эксперименты, проведенные Курокавой [2], [19], указывают на то, что шероховатость вращающейся части имеет доминирующее влияние на крутящий момент от потерь на дисковое трение рабочего колеса по сравнению с шероховатостью стационарной части. Эффект влияния шероховатости на потери на дисковое трение может быть представлен средневзвешенным значением шероховатости обеих сторон, как показано в формуле (D.3).

D.2 Формула пересчета для КПД мощности

Как показано в А.2.4, формула пересчета КПД мощности выражается, как показано ниже, между турбинами А и В:

.

(D.4)

Коэффициент потерь на трение C _mref для базовой модельной гидромашины с Ra _T  0 при базовом числе Рейнольдса Re _ref =  получают по следующей формуле:

.

(D.5)

Путем замены С _mA С _mВ в формуле (D.4), формуле (D.2) и C _mref в формуле (D.5) получаем:

,

(D.6)

где .

D.3 Нормализованные размерный фактор и индекс потерь на дисковое трение d _Tref

D.3.1 Коэффициент потерь на дисковое трение

На основании экспериментальных исследований, проведенных Курокавой [11], потери на дисковое трение для радиально-осевых турбин и насос-турбин обычной конструкции оцениваются следующим образом.

Рисунок D.1 - Базовый коэффициент потерь на дисковое трение

Данные кривые построены по приближенным формулам:

- для радиально-осевых турбин:

;

(D.7)

- для насос-турбин (турбинный режим) (T):

;

(D.8)

- для насос-турбин (насосный режим) (Н):

.

(D.9)

Приведенные выше формулы не подкрепляются аналитическими или экспериментальными данными, выходящими за пределы конкретного диапазона скоростей, указанного для каждой формулы. Однако эти формулы могут быть экстраполированы за пределы указанного диапазона и использованы для пересчета результатов испытаний контрактной модели по взаимному согласию заинтересованных сторон.

D.3.2 Размерный фактор диска

Значения , рассчитанные для некоторых типичных моделей, находятся в зависимости от коэффициента быстроходности и представлены ниже.

Рисунок D.2.a) - Размерный фактор для радиально-осевой турбины

Рисунок D.2.b) - Размерный фактор для насос-турбины (действует для N _QET = N _QEP = 0,06 - 0,20)

Рисунок D.2 - Размерный фактор

D.3.3 Индекс потерь на дисковое трение d _Tref

Путем объединения и получают значения d _Tref как функции коэффициента быстроходности. Они показаны на рисунке D.3.

Рисунок D.3 - Индекс потерь дискового трения d _Tref

Данные графики построены по следующим формулам:

для радиально-осевых турбин:

;

(D.10)

для насос-турбин (турбинный режим):

;

(D.11)

для насос-турбин (насосный режим)

.

(D.12)

Вышеуказанные формулы не подтверждаются аналитическими и экспериментальными данными вне диапазона коэффициентов быстроходности, указанных для каждой из формул. Однако данные уравнения могут быть использованы вне указанных диапазонов и могут применяться для пересчетов с результатов испытаний модельной гидромашины по согласованию заинтересованных сторон.