Приложение В (справочное). Масштабный эффект на потери удельной гидравлической энергии гидромашин радиального типа

Приложение В
(справочное)

Масштабный эффект на потери удельной гидравлической энергии гидромашин радиального типа

В.1 Масштабный эффект на потери трения

В.1.1 Коэффициент масштабного эффекта на потери трения

Масштабный эффект, то есть изменение потерь на трение, вызванное разностью чисел Рейнольдса и относительной шероховатостью, незначительно отличается для плоской пластины и для трубы. Однако настоящий стандарт устанавливает, что коэффициент потерь на трение в различных элементах проточной части гидромашины, исключая лопасти рабочего колеса в осевых гидромашинах, варьируется согласно формуле Коулбрука, описывающей поток в трубе.

Ввиду того, что оригинальная формула Коулбрука дается как неявная функция (см. рисунок В.1), трудно получить значение коэффициента потерь простым вычислением. Поэтому в настоящем стандарте предлагается новая формула, предложенная Нишхтавицем, которая представляет собой явную функцию и дает практически те же значения, что и формула Коулбрука (см. [3] и [5]).

Новая формула:

,

(B.1)

где - значение, равное ;

- является постоянной, равной 0,0085;

- песочная шероховатость;

- гидравлический диаметр трубы/канала/водовода;

- число Рейнольдса в трубе, определяется как Re _d = .

Сравнение между оригинальной формулой Коулбрука и формулой в настоящем стандарте показано на рисунке В.1.

Рисунок В.1 - Коэффициент потерь в зависимости от числа Рейнольдса и шероховатости поверхности

В некоторых экспериментах с песочной шероховатостью наблюдается, что потери на трение на шероховатой поверхности, имеющей шероховатость в определенном диапазоне, те же самые, что и на совершенно гладкой поверхности. В данном случае ограничение по шероховатости называют "допустимая шероховатость", а поверхность, имеющая шероховатость в установленных рамках, считается "гидравлически гладкой" (см. кривые В и С на рисунке В.2).

В отношении коэффициента потерь на шероховатой поверхности ранее сообщалось о некоторых экспериментально полученных результатах, отраженных на рисунке В.2. По данным результатам характеристики коэффициента потерь на трение отражают другую тенденцию в переходной зоне между категориями гладких и шероховатых поверхностей [12]-[15].

Рисунок В.2 - Различные характеристики в переходной зоне

Кривая "А" рассматривается в экспериментах с шероховатой индустриальной трубой (Муди) или шероховатой модельной турбиной (Генри) [17]. Они показывают, что допустимая шероховатость очень мала и характеристики потерь на трение представлены в виде асимптотической кривой. Формула Коулбрука описывает данные характеристики. В таком случае допустимая шероховатость практически равна нулю.

Зависимость "В" отражает данные по песочной шероховатости, полученные опытным путем (Никурадзе). В данном случае допустимая шероховатость приводится приблизительно:

.

Характеристики, выраженные кривой "С", получены в результате опытов с рифленой поверхностью или с зернистой поверхностью, образованной отдельными острыми песчинками. В данном случае допустимая шероховатость становится выше.

Настоящий стандарт рассматривает допустимую шероховатость как очень маленькую, и формулу Коулбрука допускается применять для расчетов масштабного эффекта потерь на трение.

В.1.2 Соотношение между песочной шероховатостью k _s и среднеарифметической шероховатостью Ra

Соотношение песочной шероховатости k _s и среднеарифметической шероховатости Ra широко описано в современной литературе [14]. Однако для целей настоящего стандарта принято, что среднеарифметическую шероховатость возможно преобразовать в песочную шероховатость следующим уравнением:

.

(В.2)

Тогда формула (В.1) выражается следующим образом:

.

(В.3)

В.2 Покомпонентный пересчет КПД удельной гидравлической энергии

В.2.1 Коэффициент потерь на трение каждого компонента [9]

В случае применения формулы (В.3) для каждого компонента получаем:

,

(B.4)

где индекс СО - обозначение каждого отдельного компонента;

- число Рейнольдса каждого отдельного компонента:

.

Число Рейнольдса для машины может быть записано как:

,

где u - окружная скорость рабочего колеса на базовом диаметре;

D - базовый диаметр машины.

Число Рейнольдса для компонентов проточной части может быть выражено следующим образом:

.

Путем замены Re _dCO в формуле (B.4) получаем:

.

(В.5)

При введении двух новых факторов, и , формулу (В.5) можно записать следующим образом:

,

(В.6)

где - размерный фактор компонента проточной части:

;

(В.7)

- фактор скорости потока при проходе компонента:

.

(В.8)

Когда даны принципиальные геометрические размеры проточной части, как показано на рисунке В.3, можно рассчитать значения и по формулам (В.7) и (В.8) соответственно.

Следовательно, факторы скорости потока задаются следующими формулами:

.

(B.9)

Следовательно, размерные факторы задаются следующими формулами:

.

(B.10)

- площадь поперечного выходного сечения между лопастями рабочего колеса;

Z - количество лопаток или лопастей;

, - расстояние между выходными кромками лопастей на ступице и ободе соответственно.

Рисунок В.3 - Характерные размеры компонентов проточной части

Значения и рассчитывают для машин стандартной конструкции, которые используют в промышленности в настоящее время. Их стандартизованные значения указаны в В.4.

В.2.2 Вывод формулы масштабного эффекта для покомпонентного пересчета

Стандартизированные масштабируемые потери определяются для каждого компонента как масштабируемые потери гладкой турбины А, работающей при Re _ref. Это означает, что значения соотносятся с . Соответственно, уравнение, приведенное в конце таблицы А.2.2, может быть представлено для каждого компонента в следующем виде:

.

(B.11)

выражается следующим образом с помощью формулы (В.6):

.

(B.12)

- коэффициент потерь, когда число Рейнольдса машины является Re _ref или число Рейнольдса компонентов проточной части является Re _dCOref = .

Поскольку Re _ref =  и шероховатость поверхности базовой турбины соответствует шероховатости гладкой поверхности (а именно ), может быть представлено следующим образом:

.

(B.13)

Тогда получается путем замены и в формуле (В.11) по формуле (В.12) и формуле (В.13).

.

Следовательно,

.

(В.14)

Для упрощения приведенная выше формула переписана следующим образом:

,

(В.15)

где - индекс масштабируемых потерь гидравлической энергии для каждого компонента:

.

Стандартизированные значения приведены в В.3, а значения и представлены в В.4. Значения d _ECOref, рассчитанные по , и , показаны в В.5.

Затем рассчитывают КПД удельной гидравлической энергии для всей турбины, , по следующей формуле:

.

(В.16)

В.3 Нормализованные относительные масштабируемые потери гидравлической энергии для радиальных гидромашин

В.3.1 Определение

Согласно В.2 рассматриваемые в настоящем стандарте масштабируемые потери определяются для каждого элемента проточной части (спиральная камера, колонны статора, лопатки направляющего аппарата, рабочее колесо, отсасывающая труба) по выражению:

,

где - соотношение масштабируемых потерь удельной гидравлической энергии каждого элемента;

- потери удельной гидравлической энергии каждого элемента в точке максимального КПД при базовом значении числа Рейнольдса, вызванные поверхностным трением;

Е - удельная гидравлическая энергия машины.

Следующие значения были получены численным моделированием, выполненным на промышленных моделях различных производителей [6]. Для количественной оценки потерь на трение в проточных частях применены различные методы, отражающие современный уровень технического развития.

Для спиральной камеры и отсасывающей трубы:

- потери на трение в эквивалентной трубе в соответствии с формулой Коулбрука, диаграммой Муди, формулой Блазиуса или формулой Никурадзе.

Для колонн статора и лопаток направляющего аппарата:

- потери на трение при обтекании плоской пластины в потоке с прямоугольным поперечным сечением;

- расчет пограничных слоев, основанный на направлении скорости основного потока, полученного численным моделированием невязкой жидкости.

Для рабочего колеса:

- расчет пограничных слоев, основанный на направлении скорости основного потока, полученного численным моделированием невязкой жидкости (CFD анализ).

Оценка потерь на трение методом расчета пограничных слоев была выполнена одним из следующих методов:

- интегрирование потерь энергии, вызванных касательным напряжением в пограничном слое, по всей площади поверхности;

- рассеивание кинетической энергии, вызванное недостатком скорости энергии потока за выходной кромкой лопасти/колонны, которая может быть рассчитана как плотность энергии пограничного слоя.

Значения , , и , указанные в приложении В, подтверждаются аналитическими или экспериментальными данными для следующих диапазонов значений коэффициента быстроходности:

- для радиально-осевых турбин 0,06  N _QE  0,30;

- для насос-турбин 0,06  N _QE  0,20.

В.3.2 Нормализованные относительные масштабируемые потери гидравлической энергии для радиально-осевых гидротурбин

Значения , рассчитанные для некоторых типичных моделей, нанесены на график В.4 в зависимости от коэффициента быстроходности и показаны ниже.

Рисунок В.4 - Нормализованные относительные масштабируемые потери гидравлической энергии в каждом компоненте радиально-осевых турбин

Следует отметить, что абсцисса N _QE - безразмерный коэффициент быстроходности.

В.3.3 Нормализованные относительные масштабируемые потери гидравлической энергии в обратимых насос-турбинах

В.3.3.1 Турбинный режим работы

Значения масштабируемого коэффициента потерь насос-турбин рассчитаны отдельно для турбинного и насосного режимов работы. Они нанесены на график в зависимости от коэффициента быстроходности для точки с максимальным значением КПД в турбинном или насосном режиме соответственно.

Рисунок В.5 - Нормализованные относительные масштабируемые потери гидравлической энергии в каждом компоненте насос-турбины в турбинном режиме

В.3.3.2 Насосный режим работы

Значения масштабируемого коэффициента потерь насос-турбин рассчитаны отдельно для турбинного и насосного режимов работы. Они нанесены на график в зависимости от коэффициента быстроходности для точки с максимальным значением КПД в турбинном или насосном режиме соответственно.

Рисунок В.6 - Нормализованные относительные масштабируемые потери гидравлической энергии в каждом компоненте насос-турбины в насосном режиме

В.4 Фактор скорости потока и размерный фактор радиальных машин [9]

В.4.1 Определение

На основе стандартизации геометрических данных гидравлических машин можно вычислить фактор скорости потока по формуле (В.9) и размерный фактор по формуле (В.10), представленным в В.2.

В.4.2 и для радиально-осевых турбин

См. рисунок В.7.

Рисунок В.7 - и в каждом компоненте радиально-осевой гидротурбины

В.4.3 и для насос-турбин

В.4.3.1 Турбинный режим работы

См. рисунок В.8.

Рисунок В.8 - и для каждого элемента насос-турбины при работе в турбинном режиме

В.4.3.2 Насосный режим работы

См. рисунок В.9.

Рисунок В.9 - и для каждого элемента насос-турбины при работе в насосном режиме

В.5 Нормализованный индекс масштабируемых потерь d _ECOref

В.5.1 Определение

На основе , фактора скорости расхода и размерного фактора , индекс масштабируемых потерь d _ECOref рассчитывается, как описано в В.2.2. Для упрощения результаты расчета d _ECOref аппроксимированы линейной функцией.

В.5.2 Нормализованные d _ECOref и d _Eref для радиально-осевых гидротурбин

См. рисунок В.10.

Рисунок В.10 - Нормализованные d _ECOref и d _Eref для радиально-осевых гидротурбин

В.5.3 Нормализованные d _ECOref и d _Eref для насос-турбин

В.5.3.1 Турбинный режим работы

См. рисунок В.11.

Рисунок В.11 - Нормализованные d _ECOref и d _Eref для насос-турбины при работе в турбинном режиме

В.5.3.2 Насосный режим работы

См. рисунок В.12.

Рисунок В.12 - Нормализованные d _ECOref и d _Eref для насос-турбины в насосном режиме