Приложение А (обязательное). Расчет по устойчивости полок и стенок элементов, подкрепленных ребрами жесткости

Приложение А
(обязательное)

Расчет
по устойчивости полок и стенок элементов, подкрепленных ребрами жесткости

А.1 Прямоугольные отсеки полок и стенок (далее - пластинки), заключенные между подкрепляющими их по контуру ортогональными деталями (ребра жесткости, полка для стенки и стенка для полки), следует рассчитывать по устойчивости. При этом расчетными размерами и параметрами проверяемой пластинки являются:

а - длина пластинки, равная расстоянию между осями поперечных ребер жесткости;

h _ef - расчетная ширина пластинки, равная:

при отсутствии продольных ребер жесткости у прокатного или сварного элемента - расстоянию между осями поясов h _w или осями стенок коробчатого сечения b _f;

то же, у составного элемента с болтовыми соединениями - расстоянию между ближайшими рисками поясных уголков;

при наличии продольных ребер жесткости у сварного или прокатного элемента - расстоянию от оси пояса (стенки) до оси крайнего продольного ребра жесткости h ₁ и h _n или расстоянию между осями соседних продольных ребер жесткости h _i (i = 2; 3; 4; 5 ...);

то же, у составного элемента с болтовыми соединениями - расстоянию от оси крайнего ребра жесткости до ближайшей риски поясного уголка h ₁ и h _n или расстоянию между осями соседних продольных ребер жесткости h _i (i = 2; 3; 4; 5 ...);

t - толщина проверяемой пластинки;

t ₁, b ₁ - толщина и расчетная ширина листа, ортогонального к проверяемой пластинке; в расчетную ширину этого листа в двутавровом сечении следует включать (в каждую сторону от проверяемой пластинки) участок листа шириной , но не более ширины свеса, а в коробчатом сечении - участок шириной , но не более половины расстояния между стенками коробки (здесь коэффициенты и следует определять по 9.3.4.10);

,

где и определяют по А.2;

;

,

где - коэффициент, принимаемый по таблице А.1.

В случае если проверяемая пластинка примыкает к пакету из двух листов и более, за t ₁ и b ₁ принимают толщину и расчетную ширину первого листа пакета, непосредственно примыкающего к указанной пластинке.

Таблица А.1

Характер закрепления сжатого пояса конструкцией проезжей части	Значение коэффициента
Пояс свободен	0,8
К поясу приварен внахлестку или встык лист ортотропной плиты	2,0
К поясу с помощью закладных деталей и высокопрочных болтов присоединена сборная проезжая часть сталежелезобетонного пролетного строения	1,5 1)
К поясу непрерывно по всей длине пролета присоединена проезжая часть сталежелезобетонного пролетного строения с помощью высокопрочных болтов и подливки цементно-песчаным раствором	2,0 1)
1) Значения коэффициента следует применять при проверке устойчивости полок и стенок стальных элементов, подкрепленных ребрами жесткости, в сталежелезобетонных пролетных строениях проектируемых по ГОСТ Р 59624.

А.2 Расчет по устойчивости пластинок следует выполнять с учетом всех компонентов напряженного состояния - , , .

Напряжения , , следует вычислять в предположении упругой работы материала по сечению брутто без учета коэффициентов продольного изгиба.

Максимальное и минимальное продольные нормальные напряжения (положительные при сжатии) по продольным границам пластинки вычисляют по формулам:

;

(А.1)

,

(А.2)

где y _max, y _min - максимальное и минимальное расстояния от нейтральной оси до продольной границы пластинки (с учетом знака);

M _m - среднее значение изгибающего момента в пределах отсека при < 1; если длина отсека больше его расчетной ширины, то M _m следует вычислять для более напряженного участка длиной, равной ширине отсека; если в пределах отсека момент меняет знак, то M _m следует вычислять на участке отсека с моментом одного знака.

Среднее касательное напряжение следует определять:

- при отсутствии продольных ребер жесткости - по формуле

,

(А.3)

где

;

(А.4)

- при наличии продольных ребер жесткости - по формуле

,

(А.5)

Q _m - среднее значение поперечной силы в пределах отсека, определяемое также, как и M _m;

, - значения касательных напряжений на продольных границах пластинки, определяемые по формуле (А.3) при замене S _max соответствующими значениями S.

Поперечное нормальное напряжение (положительное при сжатии), действующее на внешнюю кромку крайней пластинки, следует определять:

- от подвижной нагрузки - по формуле

,

(А.6)

где Р - распределенное давление на внешнюю кромку крайней пластинки;

- от сосредоточенного давления силы F - по формуле

,

(А.7)

где l _ef - условная длина распределения нагрузки.

Условную длину распределения нагрузки l _ef следует определять при передаче нагрузки непосредственно через пояс балки - по формуле

,

(А.8)

где с - коэффициент, принимаемый равным:

- 3,25 - для сварных и прокатных элементов;

- 3,75 - для элементов с соединениями на высокопрочных болтах;

- 4,5 - для элементов с соединениями на обычных болтах;

l - момент инерции пояса балки; при передаче нагрузки от колеса через пояс балки - равной 2h (где h - расстояние от поверхности ^* колеса до кромки пластинки), но не более расстояния между соседними колесами (осями одиночной тележки, одиночной или специальной нагрузок).

------------------------------

^*_{Длина соприкасания колеса с покрытием проезжей части, принимаемая 20 см, при ширине колеса 60 и 80 см соответственно - см. ГОСТ 33390-2015 [рисунки 1а), б), в)].}

------------------------------

Поперечные нормальные напряжения на границе второй и последующих пластинок следует определять, как правило, по теории упругости.

Поперечные нормальные напряжения допускается определять:

- при нагрузке, распределенной по всей длине пластинки, - по формуле

;

(А.9)

- при сосредоточенной нагрузке - по формуле

,

(A.10)

где

; ,

где h ₀ - часть высоты стенки, равная расстоянию от оси нагруженного пояса в сварных и прокатных балках или от ближайшей риски поясного уголка в балках с болтовыми соединениями до границы проверяемой пластинки;

h _w - полная высота стенки.

А.3 Критические напряжения , , и приведенные критические напряжения , , следует определять в предположении действия только одного из рассматриваемых напряжений , , .

Приведенные критические напряжения , , . B общем случае вычисляют в предположении неограниченной упругости материала на основе теории устойчивости первого рода (бифуркация форм равновесия) для пластинчатых систем.

Значения приводимых в таблицах А.2, А.4 - А.13 параметров для определения критических напряжений в пластинках допускается находить по линейной интерполяции.

А.4 Расчет по устойчивости стенки сплошных изгибаемых элементов, имеющей только поперечные ребра жесткости, следует выполнять по формуле

,

(А.11)

где , - критические нормальные напряжения соответственно продольное и поперечное;

- критическое касательное напряжение;

, , - напряжения, определяемые по А.2;

- коэффициент, принимаемый по таблице А.2;

- коэффициент, вводимый при расчете автодорожных мостов при > 100.

Таблица А.2

	0	0,5	1,0	1,5	2,0	3,0	4,0
	1,00	1,05	1,10	1,15	1,20	1,30	1,40

Критические напряжения , , следует определять по формулам таблицы А.3 в зависимости от приведенных критических напряжений , , , вычисляемых по А.4.1 - А.4.3. При этом определяется по формулам для подстановкой в них соотношений:

; .

Таблица А.3

Класс прочности стали	Интервал значений , МПа	Формулы 1) для определения и
С325 - С345	0 - 207
	207 - 524
	Св. 524
С390	0 - 229
	229 - 591
	Св. 591
1) При определении поперечных нормальных критических напряжений в формулах заменяют на и на . Примечание - m - коэффициент условий работы, принимаемый по таблице 11.

А.4.1 Приведенное критическое продольное нормальное напряжение для пластинок стенки изгибаемого элемента вычисляют по формуле

,

(А.12)

где - коэффициент упругого защемления стенки, принимаемый для элементов с болтовыми соединениями равным 1,4, для сварных элементов - по таблице А.4;

- коэффициент, принимаемый по таблице А.5.

Таблица А.4

	0,25	0,5	1,0	2,0	4,0	10,0	Св. 10
	1,21	1,33	1,46	1,55	1,60	1,63	1,65

Таблица А.5

	Значение коэффициента при
	0,4	0,5	0,6	0,67	0,75	0,8	0,9	1,0	1,5	2 и более
0	8,41	6,25	5,14	4,75	4,36	4,2	4,04	4,0	4,34	4,0
0,67	10,8	8,0	7,1	6,6	6,1	6,0	5,9	5,8	6,1	5,8
0,80	13,3	9,6	8,3	7,7	7,1	6,9	6,7	6,6	7,1	6,6
1,00	15,1	110	9,7	9,0	8,4	8,1	7,9	7,8	8,4	7,8
1,33	18,7	14,2	12,9	12,0	11,0	11,2	11,1	11,0	11,5	11,0
2,00	29,1	25,6	24,1	23,9	24,1	24,4	25,6	24,1	24,1	23,9
3,00	54,3	54,5	58,0	53,8	53,8	53,8	53,8	53,8	53,8	53,8
4,00	95,7	95,7	95,7	95,7	95,7	95,7	95,7	95,7	95,7	95,7
Примечание - Коэффициент определяют по А.1.

А.4.2 Приведенное критическое поперечное нормальное напряжение для пластинок стенки изгибаемого элемента вычисляют по формуле

,

(А.13)

где - коэффициент, принимаемый равным единице при нагрузке, распределенной по всей длине пластинки, и по таблице А.6 - при сосредоточенной нагрузке;

- коэффициент упругого защемления стенки, принимаемый по таблице А.7;

z - коэффициент, принимаемый по таблице А.8.

Таблица А.6

	Значение коэффициента при
	0,10	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,18	0,20	0,25	0,30	0,35
0,5	1,70	1,67	1,65	1,63	1,61	1,60	1,60	1,60	1,60	1,60	1,60	1,60
0,6	1,98	1,93	1,89	1,85	1,82	1,80	1,79	1,78	1,76	1,72	1,71	1,69
0,7	2,23	2,17	2,11	2,06	2,02	1,98	1,96	1,93	1,89	1,82	1,79	1,76
0,8	2,43	2,35	2,28	2,22	2,17	2,12	2,10	2,05	2,01	1,91	1,86	0,82
0,9	2,61	2,51	2,43	2,36	2,30	2,24	2,21	2,16	2,11	1,98	1,92	1,87
1,0	2,74	2,64	2,55	2,47	2,40	2,34	2,31	2,24	2,17	2,04	1,97	0,91
1,2	2,79	2,68	2,59	2,51	2,43	2,37	2,33	2,26	2,19	2,05	1,98	1,91
1,4	2,84	2,73	2,63	2,54	2,46	2,39	2,35	2,28	2,21	2,05	1,98	1,91
1,5	2,86	2,75	2,65	2,56	2,48	2,41	2,37	2,30	2,22	2,07	1,99	1,91
2,0 и более	2,86	2,75	2,65	2,55	2,47	2,40	2,36	2,28	2,20	2,05	1,96	1,88
Примечания 1 Коэффициент определяют по А.1. 2 В таблице А.6 обозначено: .

Таблица А.7

	Значение коэффициента при
	0,4	0,6	0,8	1,0	1,5	2,0 и более
0,25	1,19	1,19	1,20	1,20	1,19	1,18
0,5	1,24	1,29	1,30	1,32	1,32	1,32
1,0	1,28	1,36	1,41	1,47	1,52	1,56
4,0	1,32	1,45	1,57	1,73	1,97	2,21
10 и более	1,34	1,49	1,65	1,88	2,51	2,95

Таблица А.8

	z		z
0,4	4,88	1,2	6,87
0,5	5,12	1,4	7,69
0,6	5,37	1,6	8,69
0,7	5,59	1,8	9,86
0,8	5,80	2,05	11,21
1,0	6,26	2,5 и более	15,28

А.5 Приведенное критическое касательное напряжение для пластинок стенок изгибаемого элемента вычисляют по формуле

,

(А.14)

где d - меньшая сторона отсека (a или h _ef);

- коэффициент, принимаемый равным:

- при а > h _ef,

- при а < h _ef;

- коэффициент упругого защемления стенки, принимаемый равным единице для элементов с болтовыми соединениями и по таблице А.9 - для сварных элементов.

Таблица А.9

	Значение коэффициента при
	0,5	0,67	1,0	2,0	2,5 и более
0,25	1,014	1,063	1,166	1,170	1,192
0,5	1,016	1,075	1,214	1,260	1,300
1,0	1,017	1,081	1,252	1,358	1,416
2,0	1,018	1,085	1,275	1,481	1,516
5,0	1,018	1,088	1,292	1,496	1,602
10,0	1,018	1,088	1,298	1,524	1,636
Св. 10	1,018	1,089	1,303	1,552	1,680

А.6 Расчет по устойчивости пластинок стенки сплошных изгибаемых элементов, имеющих поперечные ребра и одно продольное ребро в сжатой зоне, следует выполнять:

первой пластинки - между сжатым поясом и продольным ребром - по формуле

,

(А.15)

где - коэффициент, определяемый по таблице А.2;

, , - напряжения, определяемые по А.2;

, , - критические напряжения, определяемые по А.4;

второй пластинки - между растянутым поясом и продольным ребром - по формуле (А.11), принимая при этом = 1,0.

А.6.1 Приведенное критическое продольное нормальное напряжение следует определять по формуле (А.12), при этом коэффициент упругого защемления следует принимать:

а) первой пластинки:

1) 1,3 - элементов с болтовыми соединениями;

2) 1,35 - таких же и сварных элементов при объединении с железобетонной плитой; прочих сварных элементов - по таблице А.10;

б) второй пластинки равным 1,0.

Таблица А.10

	0,5	1,0	2,0	5,0	10 и более
	1,16	1,22	1,27	1,31	1,35

А.6.2 Приведенное критическое поперечное нормальное напряжение в первой пластинке вычисляют по формуле

,

(А.16)

где i - коэффициент, принимаемый равным:

1,0 при ,

2,0 при ;

- коэффициент упругого защемления, принимаемый по таблице А.11 для элементов, объединенных с железобетонной плитой, и для балок с болтовыми соединениями, по таблице А.12 - для сварных балок.

Таблица А.11

	0,5	0,8	1,0	1,5	2,0 и более
	1,07	1,18	1,31	1,52	1,62

Таблица А.12

	Значение коэффициента при
	0,5	0,6	0,9	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0
2	1,06	1,07	1,13	1,17	1,31	1,32	1,29	1,25
4	1,06	1,07	1,14	1,19	1,38	1,44	1,43	1,39

Приведенное критическое поперечное нормальное напряжение при воздействии сосредоточенной нагрузки, когда действующие напряжения определяют по формуле (А.7), следует вычислять по формуле (А.16) с умножением на коэффициент 1,55; если при этом , то надлежит принимать .

Приведенное критическое поперечное нормальное напряжение во второй пластинке вычисляют по формуле (А.13), при этом следует принимать:

 = 1,0;

z - по таблице Х.8;

- по таблице А.6 при  = 0,35.

А.6.3 Приведенное критическое касательное напряжение следует определять по формуле (А.14), при этом для первой пластинки вместо коэффициента защемления должен быть принят коэффициент для второй пластинки = 1,0.

А.7 Расчет по устойчивости пластинок стенки сплошных изгибаемых элементов, имеющих поперечные ребра и несколько продольных ребер жесткости, следует выполнять:

- первой пластинки - между сжатым поясом и ближайшим ребром - по формуле (А.15) и формулам (А.12), (А.16) и (А.14) для , , соответственно;

- для последующих сжатых пластинок - по формулам для первой пластинки, принимая коэффициент защемления = 1,0;

- для сжато-растянутой пластинки - по формуле (А.11), принимая  = 1,0, и формулам (А.12), (А.16) и (А.14) для , , как для второй пластинки по А.5.

Расчет по устойчивости пластинки растянутой зоны стенки следует выполнять по формуле

,

(А.17)

где , - критические поперечное нормальное и касательное напряжения, определяемые по , согласно указаниям А.4, при этом приведенное критическое поперечное нормальное напряжение следует определять по формуле

,

(А.18)

где - коэффициент, принимаемый по таблице А.13.

Таблица А.13

Тип пластинки	Значения коэффициента при a/h ef
	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	1,0	1,5	2,0
Примыкающая к растянутому поясу	1240	1380	1520	1650	1820	2240	3860	6300
Промежуточная	920	970	1020	1060	1100	1190	1530	2130
Примечание - а и h ef следует определять по А.1.

Приведенное критическое касательное напряжение следует определять:

- для пластинки, примыкающей к растянутому поясу, - по формуле

,

(А.19)

- для промежуточной растянутой пластинки - по формуле

,

(А.20)

где d - меньшая сторона отсека (а или h _ef)'

- коэффициент, принимаемый равным:

при a > h _ef,

при a < h _ef.

А.8 Расчет по устойчивости пластинок стенки сплошных сжато-изгибаемых элементов (балки жесткости пролетного строения распорной системы, арки или пилона) при сжатии сечения по всей высоте следует выполнять по формуле

,

(А.21)

где - максимальное продольное нормальное напряжение на границе пластинки от продольной силы N и изгибающего момента M _m, принимаемого в соответствии с А.2;

- коэффициент, определяемый по таблице А.2;

, - поперечное нормальное и среднее касательное напряжения, определяемые согласно А.2;

, , - критические напряжения, определяемые по , , согласно А.4.

При действии на части высоты сечения растягивающих напряжений расчет следует выполнять как для стенки сплошных изгибаемых элементов по А.4 - А.6.