Приложение Б (рекомендуемое). Методика определения амплитуд при вихревом возбуждении

Приложение Б
(рекомендуемое)

Методика
определения амплитуд при вихревом возбуждении

Б.1 Область применения

Б.1.1 В настоящем приложении приведена методика определения максимальных амплитуд колебаний A _max ПС балочных мостов при вихревом возбуждении на основании данных экспериментальных или численных исследований аэродинамических характеристик ПС. Методика позволяет также проводить приближенную оценку амплитуд колебаний при отсутствии полного набора аэродинамических характеристик ПС.

Б.2 Упрощенная методика определения амплитуд колебаний

Б.2.1 Допускается выполнять предварительный расчет относительной амплитуды колебаний ПС в предположении, что:

- аэродинамическая нагрузка постоянна по длине пролета;

- коэффициент аэродинамического возбуждения с _а, число Струхаля Sh и ЛДК не зависят от амплитуды колебаний.

Б.2.2 Расчет максимальной относительной амплитуды проводят по упрощенной формуле

,

(Б.1)

где c _{a max} - максимальное значение коэффициента c _a, определяемое по таблице Б.3 или по формуле (Б.2);

В, Н - характерные размеры поперечного сечения ПС, м, определяемые по Б.3.1;

Sh - число Струхаля (см. Б.4.9);

Sc - число Скрутона (см. раздел 14);

K - коэффициент модальной формы (см. Б.4.2).

Б.2.3 При отсутствии экспериментальных данных c _{a max} допускается принимать равным 0,1.

Б.2.4 При невыполнении проверок по предельным состояниям согласно разделу 7 при полученном значении амплитуды расчет следует продолжить по полной методике данного приложения.

Б.3 Общие положения

Б.3.1 Характерные высоту Н и ширину В определяют в соответствии с приложением А. В случае многобалочного ПС без верхней ортотропной плиты размер В складывается из соответствующих размеров B ₁, В ₂, ..., В _n отдельных балок (B = B ₁ + В ₂ + ... + В _n).

Б.3.2 Как правило расчеты проводят для первой формы или для нескольких первых форм колебаний.

Б.3.3 Если поперечное сечение состоит из нескольких балок, то следует учитывать возможность образования нескольких областей скоростей ветра, опасных для вихревого возбуждения.

Б.3.4 Для достоверной оценки амплитуды колебаний ПС необходимо иметь, как минимум, исходные данные, полученные при испытаниях секционной динамически-подобной модели ПС в аэродинамической трубе: зависимости коэффициента аэродинамического возбуждения c _a и числа Струхаля Sh от относительной амплитуды колебаний.

Б.3.5 Коэффициент аэродинамического возбуждения c _a определяют на основании испытаний секционной модели по формуле

,

(Б.2)

где A _max - максимальная амплитуда колебаний ПС при вихревом возбуждении, м;

C _сек - жесткость подвески, Н/м;

- ЛДК секционной модели, значение которого необходимо принимать при данной ;

- плотность воздушного патока в эксперименте, кг/м ³;

V _кр - критическая скорость, соответствующая , м/с;

S _сек - площадь секционной модели в плане, м ²;

M _сек - масса модели с приведенной массой упругих элементов, кг;

H _сек - высота секционной модели, м;

L _сек - длина секционной модели, м;

B _сек - ширина секционной модели, м.

Коэффициенты c _a приведены к площади ПС в плане, а числа Струхаля Sh - к характерной высоте ПС.

ЛДК при проведении экспериментов должен целенаправленно изменяться от минимально достижимого значения 0,005 ... 0,01 до 0,05 ... 0,1.

Коэффициенты c _a должны рассчитываться при значениях ЛДК, соответствующих относительной амплитуде колебаний в каждом конкретном опыте.

Для повышения точности расчетов амплитуд колебаний натурного сооружения рекомендуется проводить исследования по определению распределения зависимости коэффициента корреляции R пульсаций подъемной силы по длине модели от относительной амплитуды колебаний .

Б.3.6 Для каждой собственной формы колебаний с функцией формы ПС делят на участки [z _0,i, z _0,i, + L _i] между узлами формы (см. рисунок Б.1) с длинами L _i. Функция должна быть нормирована по максимальному прогибу , достигаемому, как правило, на участке с максимальной длиной L _max. На участках определяют координаты z _max,i, экстремумов собственной формы и соответствующие им максимальные прогибы .

Типовые схемы ПС с несколькими пролетами приведены на рисунке Б.1.

собственные формы вертикальных колебаний: а - по 1-й частоте; б - по 2-й частоте; в - ПС с консольной частью

Рисунок Б.1 - Расчетные схемы балочных ПС для определения амплитуд колебаний

Для ускоренной предварительной оценки амплитуды колебаний многопролетного ПС рекомендуется рассчитать вначале только один пролет максимальной длины.

Б.4 Определение амплитуды колебаний

Б.4.1 Максимальную относительную амплитуду колебаний ПС вычисляют по формуле

,

(Б.3)

где В, Н - характерные размеры поперечного сечения ПС, м;

K - коэффициент модальной формы (см. Б.4.2);

- эффективный коэффициент аэродинамического возбуждения (см. Б.4.3);

Sh - число Струхаля (см. Б.4.9);

Sc - число Скрутона (см. раздел 14).

Коэффициент , число Струхаля и ЛДК в общем случае являются функциями относительной амплитуды колебаний, поэтому формулу (Б.3) рекомендуется решать методом последовательных приближений.

Б.4.2 Коэффициент K рассчитывают по формуле

.

(Б.4)

В первом приближении коэффициент принимают по таблице Б.1.

Таблица Б.1 - Значения коэффициента в частных случаях

Тип конструкции	Коэффициент K
Однопролетная балка постоянного сечения	0,10
Многопролетная балка	0,13
Секционная модель	0,08

Б.4.3 Коэффициент рассчитывают по формуле

,

(Б.5)

где - максимальная относительная амплитуда колебаний на i-ом участке ПС, вычисляемая по формуле

,

(Б.6)

K _R - коэффициент, учитывающий корреляцию пульсаций силы на секционной модели ПС (см. Б.4.4);

- коэффициент, учитывающий форму колебаний (см. Б.4.5);

с _а - коэффициент аэродинамического возбуждения на i-ом участке ПС (см. Б.4.7);

c _R,i - коэффициент, учитывающий корреляцию пульсаций подъемной силы на i-ом участке ПС (см. Б.4.6).

В формуле (Б.5) суммирование по i ведется по всем участкам ПС между узлами собственной формы колебаний.

Б.4.4 Коэффициент при наличии опытных данных рассчитывают по формуле

,

(Б.7)

где - удлинение секционной модели (если удлинение модели неизвестно, то для оценки рекомендуется принимать  = 15);

[s - координата, отсчитываемая от центра секционной модели, при продувках которой определяется зависимость , м];

- коэффициент корреляции пульсаций подъемной силы вдоль пролета (для секционной модели в качестве принимают ).

При отсутствии опытных данных коэффициент рекомендуется рассчитывать по формуле

,

(Б.8)

Б.4.5 Коэффициент рассчитывают по формуле

,

(Б.9)

где  = L/H - удлинение ПС;

 = z/H - относительная координата вдоль ПС;

- величина, полученная из заменой аргумента z на .

В первом приближении коэффициент принимают по таблице Б.2.

Таблица Б.2 - Рекомендуемые значения коэффициента в частных случаях

Тип конструкции	Коэффициент
Однопролетная балка постоянного сечения	= 0,64
Секционная модель

Б.4.6 Коэффициент рассчитывают по формуле

,

(Б.10)

где и - относительные координаты начальной точки i-го участка и экстремума собственной формы на i-м участке соответственно (рисунок Б.1);

 = L _i/H - удлинение i-го участка ПС.

При отсутствии опытных данных по рекомендуется использовать формулу

.

(Б.11)

Для однопролетной балки постоянного сечения и 1-й формы колебаний коэффициент c _R,i рассчитывают по формуле

.

(Б.12)

где функция определяется выражением

.

(Б.13)

Для ПС, имеющего на разных участках различные поперечные сечения (например, консоль на стадии монтажа), отличающиеся друг от друга критическими скоростями вихревого возбуждения, следует выполнять расчеты отдельно от возбуждения колебаний каждым из участков, а коэффициент c _R,i [формула (Б.10)] при этом определяется интегрированием только по рассматриваемому участку ( - координата середины рассматриваемого участка).

Решетчатый аванбек, а также аванбек со сплошной стенкой, перфорированной отверстиями при коэффициенте сплошности 0,85 и менее, не считаются участками, возбуждающими колебания. При наличии на консоли аванбека со сплошной стенкой переменной высоты при отсутствии перфораций или при коэффициенте сплошности более 0,85 следует выполнять физические аэродинамические исследования.

Б.4.7 Зависимость определяют при аэродинамических исследованиях. Для некоторых поперечных сечений данные приведены в таблице Б.3.

Таблица Б.3 - Зависимости для некоторых поперечных сечений при нулевом угле атаки

Поперечное сечение	Данные по

Б.4.8 При отсутствии данных о ЛДК ПС следует принимать для расчетов линейную зависимость ЛДК от :

,

(Б.14)

где - ЛДК при околонулевой амплитуде колебаний;

- коэффициент, учитывающий зависимость ЛДК от относительной амплитуды колебаний, определяемый по формуле

,

(Б.15)

где - коэффициент формы колебаний;

K _кон - коэффициент, характеризующий демпфирующие свойства материала и особенности конструкции ПС;

K _сеч - коэффициент формы поперечного сечения;

 = L/H - удлинение ПС.

Коэффициент рассчитывают по формуле

,

(Б.16)

где - обезразмеренная по длине ПС координата;

- величина, получаемая из заменой аргумента z на ;

.

Например, для двухопорной балки постоянного сечения коэффициент рассчитывают по формуле

,

(Б.17)

где k - номер формы колебаний.

Значения K _кон следует принимать:

- 1800 для многопролетного ПС в проектном положении;

- 1300 для ПС с консолью на стадии монтажа.

Для типовых ПС K _сеч  0,48, не зависит от абсолютных размеров и слабо зависит от соотношения толщин стенок.

При малых амплитудах значение следует принимать равным и определять по таблице 2 настоящего стандарта.

Б.4.9 Следует учитывать различие критических скоростей ветра при максимальной амплитуде колебаний V _кр и для неподвижной модели V _кр0, а также соответствующих чисел Струхаля Sh = fH/V _кр и Sh ₀ = fH/V _кр0 (см. рисунок Б.2).

Рисунок Б.2 - Влияние демпфирования на амплитудно-скоростную характеристику модели

Допускается использовать следующую зависимость :

,

(Б.18)

где K _V - коэффициент линейной зависимости приведенной критической скорости ветра от максимальной амплитуды. Соответственно число Струхаля Sh в зависимости от амплитуды колебаний вычисляют по формуле

.

(Б.19)

Данные о параметрах Sh ₀, и K _V некоторых типовых поперечных сечений представлены в таблице Б.4.

Таблица Б.4 - Параметры Sh ₀, и K _V типовых ПС по таблице Б.3

Поперечное сечение		Sh 0		K V
Прямоугольное	B/H = 1/3	0,130	7,68	0,20
Прямоугольное	В/Н = 2/3	0,127	7,85	0,48
Коробчатой балки		0,131	7,63	0,91
Квадратное		0,131	7,61	2,2
	а	0,090	10,0	0,19
С тремя коробчатыми балками (без плиты)	б	0,087	11,5	0
	в	0,15	6,7	1,43
Трапециевидное с плитой	В/Н = 3,98	0,118	8,44	1,6
Прямоугольное с плитой	В/Н = 3,98	0,112	8,93	0
Трапециевидное с плитой	В/Н = 5,58	0,103	9,71	0

Если имеется единственное значение коэффициента са при известных амплитуде и числе Струхаля Sh, то расчеты носят оценочный характер. В этом случае рекомендуется принимать K _V = 0, известное значение Sh использовать в качестве Sh ₀. ЛДК принимают по Б.4.8.

При отсутствии экспериментальных данных число Струхаля для расчета V _кр допускается принимать по рисунку 3, а для расчета амплитуды по формуле (Б.1) данное число Струхаля умножается на коэффициент 0,85.

ГАРАНТ:

Нумерация подпунктов приводится в соответствии с источником

5.4.10 Определение амплитуды по формуле (Б.3) рекомендуется проводить с учетом положений данного пункта.

Обозначают для краткости через правую часть формулы (Б.3)

.

(Б.20)

Вначале проводят локализацию корней. Для этого следует, задаваясь рядом значений , построить по формуле (Б.20) зависимость (рисунок Б.3). По графику находят примерное значение корня и при необходимости уточняют его, например методом половинного деления.

При может наблюдаться множественность решений (линия 2 на рисунке Б.3). В этом случае определяют больший корень.

Если с _а(0)  0, то существует некоторая критическая величина ЛДК , такая, что при > колебания вообще не возникают (т.е. отсутствует решение > 0 - линия 3 на рисунке Б.3). Формула для определения имеет вид

.

(Б.21)

1 - < ; 2 -   ; 3 - >

Рисунок Б.3 - Графическое отображение количества корней уравнения (Б.3)

Если в процессе расчета с _а выходит за границы экспериментальной зависимости , то экстраполяция недопустима. В этом случае необходимы дополнительные исследования для расширения указанных границ.

Б.4.11 Если ПС имеет поперечное сечение с несколькими зависимостями при разных числах Струхаля Sh, то аналогичные расчеты амплитуды колебаний проводят для всех зависимостей и соответствующих им чисел Sh.